极限不存在该证明
鲁豫语录-2016高考语文
极限不存在该证明
证明极限需要什么方法呢?极限存在与否该怎么证明呢
?下面就
是给大家的证明极限不存在内容，希望大家喜欢。
二元函数的极限是高
等数学中一个很重要的内容,因为其定义
与一元函数极限的定义有所不同,需要定义域上的点趋于定点时
必须
以任意方式趋近,所以与之对应的证明极限不存在的方法有几种.其
中有一种是找一种含参
数的方式趋近,代入二元函数,使之变为一元
函数求极限.若最后的极限值与参数有关,则说明二重极限
不存在.但
在证明这类型的题目时,除了选y=kx这种趋近方式外,许多学生不知
该如何选择
趋近方式.本文给出证明一类常见的有理分式函数极限不
存在的一种简单方法.例1[1]证明下列极限
不存在:(1)lim(x,y)→
(0,0)x4y2x6+y6;(2)lim(x,y)→(0,
0)x2y2x2y2+(x-y)2.证明一般地,
对于(1)选择当(x,y)沿直线y=kxy=
kx趋近于(0,0)时,有lim(x,y)→
(0,0)x4y2x6+y6=limx→0k2x
6(1+k6)x6=k21+k6.显然它随着k值的
不同而改变,故原极限不存在.对于(2)若仍
然选择以上的趋近方式,
则不能得到证明.实际上,若选择(x,y)沿抛物线y=kx2+x(k≠0
)(x,y)
→(0,0)趋近于(0,0),则有l..
是因为定义域D={(x,y)|x不等于y}吗，从哪儿入手呢，请高
手指点
沿着两条直线y=2x
y=-2x趋于(0,0)时
极限分别为-3和-13不相等
极限存在的定义要求延任何过(0,0)直线求极限时极限都相等
所以极限不存在
im(x和y)趋向于无穷大(x^2-5y^2)(x^2+3y^2)
证明该极限不存在
lim(x^2-5y^2)(x^2+3y^2)
=lim(x^2+3y^2)(x^2+3y^2)-8y^2(x^2+3y^2)
=1-lim8[(xy)^2+3]
因为不知道x、y的大校
所以lim(x和y)趋向于无穷大(x^2-5y^2)(x^2+3y^2)
若存在实数L，使limsin(1x)=L，
取ε=12，
在x=0点的任意小的邻域X内，总存在整数n，
①记x1(n)=1(2nπ+π2)∈X，有sin[1x1(n)]=1，
②记x2(n)=1(2nπ-π2)∈X，有sin[1x2(n)]=-1，
使|sin[1x1(n)]-L|
和|sin[1x2(n)]-L|
同时成立。
即|1-L|
这与|1-L|+|-1-L|≥|(1-L)-(-1-L)|=2发生矛盾。
所以，使limsin(1x)=L成立的实数L不存在。
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