元旦是几月几日-qq花藤

江苏教育学院运河分院高等数学
总 课 题 第一章 函数、极限与连续 总课时
第15、16 课时
分 课 题 1.4 极限存在准侧、两个重要极限 分课时 第3、4课时
知识目标：
1.理解极限存在的两个准则具体内容；
2.掌握迫敛定理及其应用；
3.熟练掌握两个重要极限的理解及其应用
技能目标：
教学目标
1.结合迫敛定理理解两个重要极限的运用；
2.培养学生学会观察问题、分析问题、解决问题的能力，要学
会自己总结的能力
情感目标：
极限存在准则的理解充分锻炼学生的数学思维能力，教学过程
中通过对必 要条件和充分条件的渗透，为后续学习无穷大与无穷小
做必要准备；两个重要极限在“5+2”考试中占 有非常重要的地位，
在教学过程中应使学生充分感受这两类重要极限的重要性．
重点难点 利用两个重要极限计算．
探究式教学法
夹逼原则以及单调有界定理不需要学生证明，但是需要学生能够体会
教学方法
这两个 定理的可行性，在此教学模式下，要求学生能够自己举出一些满足
条件的极限实际例子，进而感受极限存 在准则，在此基础上为学习两个重
要极限打下基础．

知识复习
（一）、极限存在的两个准则：
准则1．单调有界数列极限一定存在
准则2．（迫敛定理）
（二）、两个重要极限
重要极限1：
lim
sinx
x0
x
1

练习题：
1、利用迫敛性求极限：
（1）
x
lim
xcosxx

x
（2）
sinx
x
lim

x
2
4


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学生活动

1、复习：让学生试着
说一说极限存在准则
的内容，并试着举一些
具体的例子（证明不做
要求）；


2、学生练习：运用迫
敛定理以及第一类重
要极限计算极限；

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（3）
lim

n 

1

2

3
4

5
6

2n1

n
2n


（4）
lim
1
n

k1
n
2
k


2、计算下列极限：
（1）
lim
sin2x
x0
x
（2）
lim
sinx
3
x0
(sinx)
2


（3）
lim
cosx
（4）
lim
tanx
x


x0
2
x


x


2（5）
lim
tanxsinx
x0
x
3
（6）
lim
arctanx
x0
x


（7）
lim
sin4x
1cos
x0
x11
（8）
lim
x
2

x0
1cosx


新课讲授
一、极限存在的两个准则
准则1．单调有界数列极限一定存在
准则2．（迫敛定理）设
g

x

f

x

h

x


若
limg

x

A
，
limh

x

A
，则
limf
x

A

注：（1）对于数列也有类似的迫敛定理：略
（2）迫敛定理的证明不需要掌握但是要理解其原理，并能够进行熟练的
运用．

二、两个重要极限
第二个重要极限：
nu
公式2．
lim



1
1

n


e< br>；
lim

u


1
1
< br>1
u


e
；
lim
v0
< br>1v

v
n
e

注：（1）该定理中的数列为单调递增数列；
（2）该定理不仅仅适用于数列的极限，同样的我们也可以由该极限得出以下极限：

x
lim
x


1
1

x


e

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学生活动
< br>3、注意练习题3，学
生思考并回答：分子分
母在自变量的变化趋
势下有着怎样 的变化
趋势（学生很容易能够
观察出来）；在此基础
上让学生适时的跳一
跳： 既然在此变化趋势
下分子和分母均为无
穷小，那么能否试着转
化成为第一类极限的形式（充分运用诱导公
式以及变量代换法）

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xx
x
lim




1
1

x


e
，
x
lim

1

 


1
x


e

同理，我们也可得出，对任意表达式

，我们有：
lim

(1
1

)e

例题练习
例1、求下列极限：
1
（1）
lim
2

x10
）
lim


1x

x
x


1
x


（2
x0

1x






x1

xx1
（3）
lim
x


x1


（4）
lim
2x3

x


2x1





4
（5）
lim

cotxx1
x
1tanx

（6）
lim
x1
x



（7）
li m

cosx

cot
2
x
（8）
lim
csc
2

3x

x0x0
cosx




2x12n
（9）lim

3x2

x


3x1

（10）
lim

2

n


1
n



n
（11）
lim


n1

n12n1
n

n


（12）
lim

n


n2




思考：

（13）
lim
ln(1x)
x0
x
（14）
lim
e
x
1
x0
x



板书设计

1.3 极限存在准则 两个重要极限
两个重要极限 例题与练习
重要极限1： 略
重要极限2：


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学生活动


5、第二个重要极限由
于形式的多样化，因此
判别起来相对较为 复
杂，但是方法较为固
定，要求学生对幂指次
式的运算性质非常熟
练．

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