二重极限如何被证明
地形图的判读-毕业论文范本
二重极限如何被证明
二重极限是一个神奇的事物，这该怎么证明呢?它是
否存在呢?
下面就是给大家的证明二重极限不存在内容，希望大家喜欢。
如何判
断二重极限(即二元函数极限)不存在,是二元函数这一
节的难点,在这里笔者对这一问题不打算做详细
的讨论,只是略谈一
下在判断二重极限不存在时,一个值得注意的问题。由二重极限的定
义知,
要讨论limx→x0y→y0f(x,y)不存在,通常的方法是:找几条通
过(或趋于)定点(x0
,y0)的特殊曲线,如果动点(x,y)沿这些曲线趋于
(x0,y0)时,f(x,y)趋于不同的
值,则可判定二重极限limx→x0y→
y0f(x,y)不存在,这一方法一般人都能掌握,但是在
找一些特殊曲线
时,是有一定技巧的,不过不管找哪条曲线,这条曲线一定要经过
(x0,y0
),并且定点是这条曲线的非孤立点,这一点很容易疏忽大意,
特别是为图方便,对于型如limx→x
0y→y0f(x,y)g(x,y)的极限,在判
断其不存在时,不少人找的曲线是f(x,y)-g
(x,y)=0,这样做就很容易
出错。例如,容易知道limx→0y→0x+yx2+y2=0,但
是若沿曲线
x2y-(x2+y2)=0→(0,0)时,所得的结论就不同(这时f(x,y)→1)
。为
什么会出现这种情况呢?仔细分析一下就不难得到答案。
若用沿曲线，(，
y)一g(，y)=0趋近于(，y0)来讨论，一0g，
Y。。可能会出现错误，只有证明了(，)不
是孤立点后才不会出错。[关
键词】二重极限;存在性;孤立点
[]o13[]A[]1673
-3878(xx)0l__0l02__02如何判断二重极限(即二元
函数极限)不存在。是二元函
数这一节的难点，在这里笔者对这一问
题不打算做详细的讨论。只是略谈一下在判断二重
极限不存在时。一
个值得注意的问题。由二重极限的定义知，要讨论limf(x，y)不存
在
，通常x—’10y—’y0的方法是：找几条通过(或趋于)定点(xo，
Yo)的特殊曲线，如果动
点(x，Y)沿这些曲线趋于(xo，Y。)时，f(x，
Y)趋于不同的值，则可判定二重极限lim
f(x，Y)不存在，这一方I
—’10r’Y0法一般人都能掌握，但是在找一些特殊曲线时，是有一
定技巧的，不过不管找哪条曲线，这条曲线一定要经过(xo，Y。)，
并且定点是这条曲线的
非孤立点，这一点很容易疏忽大意，特别是为
图方便，对于型如2的极限，在判卜’Iogx，Yy—·
y0断其不存在
时，不少人找的曲线是f(x，y)一g(x，y)：0，这样做就很容易出错。
当沿曲线y=-x+x^2趋于(00)时，极限为
lim(-x^2+x^3)x^2=-1;
当沿直线y=x趋于(00)时，极限为limx^22x=0。故极限不存
在。
x-y+x^2+y^2
f(x,y)=————————
x+y
它的累次极限存在：
x-y+x^2+y^2
limlim————————=-1
y->0x->0x+y
x-y+x^2+y^2
limlim————————=1
x->0y->0x+y
当
沿斜率不同的直线y=mx,(x,y)->(0,0)时，易证极限不同，
所以它的二重极限不存在。
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