步步惊心经典台词-马鞍山市教育信息网

.

当xx
0
时，设
1
＝o()， 
1
o()且lim

1

求证：limlim ．
xx
0

xx
0

1

xx
0

存在，


若当x0时，(x) (1ax
2
)
1
3
1与(x)cosx1是等价无穷小， 则a

1313
A．　B．　C．　D．．
2222
　　　　 　　　　　　　　　答（　　）

当x0时，下述无穷小中最高阶的是
A　x
2
　B1　cosx　C　1x
2
1　D　xsinx

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）
n2

求极限lim(n

求极限lim(1)nsin(n2)．
求li mn

ln(2n1)ln(2n1)

之值．
n
n
n
11
)ln(1)．

2n
e
x
1x
2
lim的值_____________

x0
x
3
sinx

2
设有数列a
1
a，a
2
b (ba)，a< br>n2

求证：limy
n
lim(a
n1
a
n
)及lima
n
．
nnn
a
n1
a
n
2


设x
1
a，x
2
b．(ba0)　x
n2

记：y
n

1
x
n1
2x
n
x
n1
，
x
n
x
n1

1
，求limy
n
及limxn
．
nn
x
n
(12x)
sinx
cosx
求极限lim之值．

2
x0
x

设 limu(x)A，A0；且limv(x)B
xx
0
xx
0试证明：limu(x)
xx
0
v(x)
A．
B


lim

ln(1x)

(x1)
2

x1
1
A．　　B．1　　C．0　　D．ln2
　　　　　　　　 　　　　　答（　　）

.

.

lim(12x)
x0
sinx
x


A．1 　　B．e
2
　　C．e　　D．2
　　　　　　　　　　　　　答（　　）

设u(x)1xsin
f(u)1f

u(x)

 1
求：lim及limu(x)之值，并讨论lim的结果．
u1x0x0
u 1u(x)1
1
. f(u)u
2
x

x
2
9
lim
2
的值等于_____________

x3
xx6

e
x
4e
x
li m
x
3e
x
2e
x

1
A．　　B．2　　C．1　　D．不存在
3
答：（ ）

(2x)
3
(3x)
5
lim
8
x(6x)

1
A.1　B.1　C.
5
　D.不存在
23
3
答：（ ）
(12x)
10
(13x)20
x
x
3
3x2
lim____________

lim
x
的值等于____________

求 极限lim
3
．
x
(16x
2
)
15
x0
ee
x
x1
xx
2
x1
1 6x
4
12x
求lim之值．

x0
x(x5)

3
已知：limu(x)，limu(x )v(x)A0
xx
0
xx
0
问limv(x)？为什么 ？
xx
0


关于极限lim
x0
5
3e
1
x
结论是：
55
A　　　B　0　　C　　D　不存在
34
　　　　　　　　　　　　　　答（　　）
.

.

设limf(x)A，limg(x)，则极限式成立的是
xx
0
xx
0
f(x)
0
xx
0
g(x)
g(x)

xx
0
f(x)
(x)g(x)

xx
0

(x)
g(x)

xx
0
　　　　　　　　　　 答（　　）
f(x)e
x
cosx，问当x时，f(x)是不是无穷大量．< br>

limtanxarctan
x0
1

x< br>
　D.

22
　　　　　　　　　　　　答（　　）
A.0　　B.不存在.　　C.

arctan(x
2
)
lim
x
x


2
　　　　　　　　　　答（　　）
A.0　　B.　　C.1　　D.

lim
2x1
2
x
x3
A.2　　B.2　　C .2　　D.不存在


　　　　　　　　　　　　　答（　　）
设f(x)

3
2e
1
x
，则f(0)___________

limarccot
x0
1

x


2
　　　　　　　　　　　　　答（　　）
A.0　　B.　　C.不存在.　　D.
lim
acosx
0，则其中a
x0
ln1x
A.　0　 　B.　1　　C.　2　　D.　

3
e
2x
e
x< br>3x
lim的值等于____________

　　　　　　　　　　　　　　答（　　）
x0
1cosx

.

.

lim
2(1cos2x)

x0

x
A.　2　　B.　2　　C.不存在.　　D.　0
答：（ ）

px
2
qx5
设f(x)，其中p、q为常数．
x5
问：(1)p、q各取何值时，limf(x)1；
x

　　(2)p、q各 取何值时，limf(x)0；
x
　　(3)p、q各取何值时，limf(x)1．
x5
(x
2n
2)
2
(x
2n
2 )
2
(3x
2
2)
3
求极限lim．

求极限lim．

x
(x
n
1)
2
(x
n
1)
2
x
(2x
3
3)
2

已知lim
x1
x
4
3AB(x1)c( x1)
2
0

(x1)
2

试确定A、B、C之值．

ax
3
bx
2
cxd
已知f(x)，满足(1)limf(x)1，( 2)limf(x)0．
2
xx1

xx2
试确定常数 a，b，c，d之值．
已知lim
(ab)xb
3x1x3
x1
4，试确定a，b之值．

＂若lim(x)0，则lim
xx0
xx
0
1

＂上述说法是否正确？为什么？
(x)

当xx
0
时，f(x)是无穷大，且limg(x)A，
xx
0
证明：当xx
0
时，f(x)g(x)也为无穷大．

用无穷大定义证明：lim
x1
2x1
．

< br>用无穷大定义证明：limlnx．
x1
x0

1
．

x1
用无穷大定义证明：limtanx

用无穷大定义证明：lim

x0
2
x10
.

.

＂当xx
0
时，f(x)A是无穷小＂是
＂lim
xx
f(x)A＂的：
0
(A)充分但非必要条件(B)必要但非充分条件

(C)充分必要条件
(D)既非充分条件，亦非必要条 件
　　　　　　　　　　　　　答（　　）

若lim
xx
f(x )0，limg(x)0，但g(x)0．
0
xx
0
证明：lim< br>f(x)
xx
)
b的充分必要条件是

0
g(x
　　　lim
f(x)bg(x)
xx
0．
0
g( x)
1
用数列极限的定义证明：lima
n
0

用数列极 限的定义证明：lima
n
n
，(其中0a1)．
n
 1
用数列极限的定义证明：lim
n(n2)
1
lim
1cos (sinx)
0
2ln(1x)
的值等于___________

n
2n
2
5

2
．

x< br>2
求极限lim

(cosx)
sinx
1
x0
x
3
之值．

.
(0a1)．

　　

.
.

.

设li mf(x)A，试证明：
xx
0
对任意给定的

0，必存在正 数

，使得对适
含不等式0x
1
x
0


；0x
2
x
0


的一切
x1
、x
2
，都有f(x
2
)f(x
1
)< br>
成立。

已知：limf(x)A0，试用极限定义证明：lim
xx
0
xx
0
f(x)A．

x
2n1
x
求f(x)lim
2n
的表达式

若数列

x
n

与

y
n

同发散，试问数列

x
n
y
n

是 否也必发散？

n
x1
.

.
< br>xcos(abx)
2
设f(x)lim
n
x
2n
1
　(其中a、b为常数，0a2

)，
(1)求f(x)的 表达式；
(2)确定a，b之值，使limf(x)f(1)，limf(x)f(1)．
x1x1
x
2n1
sin


.

.
.

.
.

.
.

.
应用等阶无穷小性质，求极限lim
1
2< br>1
3
x0
15x13x
arctan(1x)arcta n(1x)
．

．

求极限lim
x0
xx
2
2x
1
n
求极限lim
(14x)(16 x)(1ax)1
．

求极限lim　(n为自然数)．a0．
x0x0
xx
1
3
求极限lim
(52x)x2．

x3
x3
.

.

设当xx
0
时，

(x)与

(x)是等价无穷小，f(x)f(x)

(x)
且lima1，limA，

xx
0

(x)
xx
0
g(x)
f(x)

(x)
证明：limA．
xx
0
g(x)

设当xx
0
时，

(x)，

(x)是无穷小< br>且

(x)

(x)0
证明：e

(x )
e

(x)
~

(x)

(x)．


若当xx
0
时，

(x)与
1
(x)是等价无穷小，

(x)是比

(x)高阶的无穷小．
则当xx
0
时，

(x)

(x)与

1
(x)

(x)是
否也是等价无穷小？为什么？


设当xx
0
时，

(x)、

(x) 是无穷小，
且

(x)

(x)0.
证明：ln

1

(x)

ln

1
(x)

　　　与

(x)

(x)是等价无穷小．


设当xx
0
时，f(x)是比g(x)高阶的无穷小．
证明：当xx
0
时，f(x)g(x)与g(x)是等价无穷小．


若xx
0
时，(x)与
1
(x)是等价无穷小，
( x)与(x)是同阶无穷小，但不是等价
无穷小。试判定：
吗？为什么？

(x)(x)与
1
(x)(x)也是等价无穷小
.

.
.

.

sinx

x
x
(A)1　(B)　(C)0　(D)不存在但不是无穷大

lim
　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）

1
limxs in之值
x
x
(A)1　(B)0　(C)　(D)不存在但不是无穷大
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）

.

.

已知lim
x0
AtanxB(1co sx)
Cln(12x)D(1e
x
2
)
1　(其中A、 B、C、D是非0常数)

则它们之间的关系为
(A)B2D　(B)B2D　 (C)A2C　(C)A2C
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）
x< br>n1
设limx0及lima存在，试证明：a1．

设x1计算极限lim(1x)(1x)(1x)(1x)

nn
n
x
n
n
242
n
x
3< br>(a
2
1)xax
3
3x
2
3x221
x
2
　(a0)

计算极限lim

求lim(sincos)

计算极限lim
222
xax2
x
xaxx2
xx
2
e
x
e
xcosx
计算极限lim

计算极限lim

lim(cosx
cos
x
2
cos
x
2
x0
x ln(1x)
x0

2
22
n

n设有数列

a
n

满足a
n
0及limn

)



a
n1
r (0r1)，试证明lima
n
0．

n
a
n< br>n
设有数列

a
n

满足a
n
0且lim
n
a
n
r， (0r1)，试按极限定义证明：
lima
n
0．

n< br>设limf(x)A　(A0)，试用语言证明lim
xx
0
x x
0
f(x)A．

试问：当x0时，

(x)xx
0
xx
0
1
x
2
sin，是不是无穷 小？

x
设limf(x)A，limg(x)B，且AB,试证明：必存在x
0
的某去心邻域，使得
在该邻域为f(x)g(x)．

ln(1
3
x2)
11
计算极限lim．

设f(x)xsin，试研究极限lim

2
3
x2
x 0
arcsin(3x4x4)
xf(x)

设数列的通项为x
n

则当n时，x
n
是
(A)无穷大量
(B)无穷小 量
n1(1)
n
n
2
，
n

< br>(C)有界变量，但不是无穷小
(D)无界变量，但不是无穷大
　　　　　　　　　　　 答（　　）
.

.

以下极限式正确的是
(A)l im(1
1
)
x
e　(B)lim(1
1
)
x
0
x
x0
x
e
1
x
(C) lim(1
1

)
x
e
1
　(D)lim( 1
1
)
x
x
x
x
x
0　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）
设x
1
10，x
n1
6x
n
　(n1，2，)，求lim
n
x
n< br>．



e
ax
1
设f(x)


x
，当x0
，且lim

x0
x0f(x)A

b，　　当
则a，b，A之间的关系为
(A)a，b可取 任意实数，A1

(B)a，b可取任意实数，Ab
(C)a，b可取任意实数， Aa
(D)a可取任意实数且Aba
答：( )

ln(1ax )
设f(x)d


x
，当x0
，且limf(x) A，


b　　，　 当x0
x0
则a，b，A之 间的关系为
(A)a，b可取任意实数，Aa

(B)a，b可取任意实数，Ab
(C)a可取任意实数且abA
(D)a，b可取任意实数，而A仅取Alna
答：（


1cosax
设f(x)

x
2< br>，当

x0
，且limf(x)


b，　　　 当x0
x0
A
则a，b，A间正确的关系是
(A)a，b可取任意实数A 
a
2
B)a，b可取任意实数A
a
2
(
2
(C)a可取任意实数bA
a
2
)a可取任意实数bA
a
2
(D
2
　　　　　　　　　　　　　答（　　）
.
）

.

设有lim

(x)a，limf(< br>
)A，且在x
0
的某去心邻域
xx
0
ua< br>内复合函数f


(x)

有意义。试判定limf


(x)

A是否
xx
0

成立。 若判定成立请给出证明；若判定不成立，请举出
例子，并指明应如何加强已知条件可使极限式成立。

x
2
2xb
，当x1

设f(x) 

x1
　适合limf(x)A
x1

a，　　　 　当x1

则以下结果正确的是
(A)仅当a4，b3，A4
(B )仅当a4，A4，b可取任意实数
(C)b3，A4，a可取任意实数
(D)a， b，A都可能取任意实数
　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）



1bx1
　当x0

设f(x)

　且limf( x)3，则
x
x0

a　　　　　当x0

(A)b 3，a3
(B)b6，a3
(C)b3，a可取任意实数
(D)b6，a 可取任意实数
　　　　　　　　　　　答（　　）

设(x)(1ax
2
)
1
3
e
x
2e
x
求lim．
1，(x)ee
cosx
，且当x0时(x)~(x)，试求a 值。

x
3e
x
4e
x
2
x2 a
x
设lim()8，则a____________．

lim(13x)
sinx
____________．

x
x0
xa

当x0时，在下列无穷小中与x
2
不等价的是
(A)1cos2x　　(B)ln1x
2
(C)1x1 x　(D)ee

22xx

2
　　　　　　　　　　　　 　　　　　答（　　）
当x0时，下列无穷小量中，最高阶的无穷小是
(A)ln(x1 x
2
)　(B)1x
2
1
(C)tanxsinx　(D)e e
xx
2

　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）
.

.
计算极限lim
x0
11x
2
2
3x54

lim
2
sin_____________________

x
e
x
cosx
x
5x3
计算极限lim
xx
nn1
x1
3n
(x1)(x1)(x1)
 xxn
计算极限 lim


n1
x1
(x1)
x1
2

讨论极限limarctan
计算极限 lim(cosx)．
x1
x 0

x
1
的存在性。

研究极限limarccot
1
的存在性。

x0
x1
x
x
2
2x3
研究极限lim．

x
x1

当x0时，下列变量中，为无穷大的是
(A)
sinx11

　 (B)lnx　(C)arctan　(D)arccot
xx
x
　　　　　　　　　 　　　　　　　　答（　　）
x1
lim
1
_____________ ___
。
lnx1
n
设a
n
0，且liman
0，试判定下述结论存在一正整数N，使当nN时，恒有
a
n1
a
n
是否成立？

若lima
n
A试讨论lima
n
是否存在？

nn
设有数列

a
n

满足lim( a
n1
a
n
)0，试判定能否由此得出极限lima
n
存在的
nn
结论。

a
设有数列

a< br>n

满足a
n
0；
n1
r，0r1，试证 明lima
n
0

n
a
n
设lim
xx
0
f(x)

存在，limg(x)存在，则limf(x)是否必存在？
xx
0
xx
0
g(x)
若limf(x)0，lim
xx
0
xx
0
f(x)

A0，则是否必有limg(x)0．
xx
0
g(x)
< br>当x0时，下列变量中为无穷小量的是
11
sin
x
2
x
2
(B)ln(x1)
(A)
1
(C)
lnx
( D)(1x)
1
x

1
　　　　　　　　　　答（　　）
设xx
0
时，f(x)，g(x)A(A是常数），试证明lim
xx< br>0
g(x)

0．
f(x)
.

.

若limg(x)0，且在x
0
的某去心邻域内g(x)0，lim< br>xx
0
xx
0
f(x)
A，
g(x)

则limf(x)必等于0，为什么？
xx
0

若limf(x) A，limg(x)不存在，则limf(x)g(x)
xx
0
xx
0
xx
0
是否必不存在？若肯定不存在，请予证明，若不能
肯定，请举例说 明，并指出为何加强假设条件，使
可肯定f(x)g(x)的极限(xx
0
时)必 不存在。

.

.

n
limee e
1
n
2
n
n1
n
e

(A)1　(B)e　(C)e　(D)e
2
　　　　　　　　　　答（　　）

lim(12n12(n1))____．
n

x0
limxcos
2
x
2

(A)等于0　 ; (B)等于2
(C)为无穷大　; (D)不存在，但不是无穷大 .
　　　　　　　　　　　　　　　 答（　　）

设 f(x)
1
sin，试判断：
xx
(1)f(x)在(0，1)，内是否 有界
(2)当x0时，f(x)是否成为无穷大 .


设f(x )xcosx，试判断：
(1)f(x)在0，

上是否有界
(2)当 x时，f(x)是否成为无穷大



设(x)
1x< br>，(x)33
3
x，则当x1时（　　）
1x
(A)(x )与(x)是同阶无穷小，但不是等价无穷小
(B)(x)与(x)是等价无穷小 ;
(C)(x)是比(x)高阶的无穷小
(D)(x)是比(x)高阶的无穷小 .
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）

.

.

x
3
ax
2
x4设limA，则必有
x1
x1
(A)a2，A5　 (B)a4，A10
(C)a4，A6　 (D)a4，A10 .
　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）


x
2
1
当x1时，f(x)e
x1
(A)等于2　 ; 　(B)等于0
1
x1
的极限

(C)为 　　　(D)不存在但不是无穷大 .
　　　　　　　　　　　　　　 　　答（　　）
设当x0，(x)(1ax)
2
3
2
1和 (x)1cosx满足(x)~(x)．试确定a的值。

3x
2
2
求a，b使lim(axb)1

设lim(3x
2
4x7axb)0 , 试确定a，b之值。

x
x
x1
设x
1
1，x
n1
2x
n
3(n1，2，)，求limx
n

n
设x
1
4，x
n1
2x
n
3　(n1，2，)，求limx
n
．

n
计算极限lim(xxxx)

计算极限lim
x
x0
1xsinxcos2x
xtanx
计算极限lim
x0
4tanx4sinx22cosax
研究极限lim(a0)的存在性。

tanxsinx
x0
x
ee
2
n

x
n

收敛，并求极限limx
n
．设x
1
(0，2)，x
n1
2x
n
x
n
．(n 1，2，)，试证数列
设x
1
0，x
n1
2x
n
x
n
(n1，2，)，试研究极限limx
n
．

n
2
.

.

设x
1
2，x
n1
2x
n
x
n
(n1，2，)， 试研究极限limx
n
．
n
2

设a
1
，b
1
是两个函数，令a
n1
a
n
b
n，b
n1

lima
n
存在，limb
n
存 在，且lima
n
limb
n
nnbnn
a
n
b
n
， (n1，2，)试证明：
2


xx

x

计算极限lim(1
2

1
)
x

x 
x

x
2
nn
e
cosx
e
计算极限 lim

xxx

计算极限lim
x
x0

x
2
n
若limx
n< br>y
n
0，且x
n
0，y
n
0，则能否得出＂l imx
n
0及limy
n
0至少有一
式成立＂的结论。


设数列

x
n

，y
n
< br>都是无界数列，z
n
x
n
y
n
，

z
n

是否也必是无界数列。试判定：
31

计算极限 limx

sinln(1)sinln(1)


x
xx


1

如肯定结论请给出证明，如 否定结论则需举出反例。
极限lim(cosx)
x

x0
2A．0；　B．　　C．1；　D．e．
　　　　　　　　　　　　答（　　）


1
2

e
x
e
x
极限li m的值为（　　）
x0
x(1x
2
)
A．0；　B．1；　C． 2；　D．3．
　　　　　　　　　　　　　答（　　）


极限lim1cos3x
的值为（　　）
x0
xsin3x
123
A． 0；　B．；　C．；　D．．

632
　　　　　　　　　　　　　　答（　　）

下列极限中不正确的是< br>x
tan3x3
2


；A．lim；　B．limx0
sin2x
x1
x122

2
x1ar ctanx
C．lim2；D．lim0．
x1
sin(x1)
x 
x
　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）
cos

.

.

ln(1xx
2
)ln(1xx< br>2
)
极限lim
2
x0
x
A．0；　B．1；　 C．2；　D．3．
　　　　　　　　　　　　　答（　　）

1
x

极限lim(cosx)
x0
A．0；　B．e；　C．1；　D．e．
　　　　　　　　　　　　　　答（　　）

1
2

1
2

当x0时，与x为等价无穷小量的是
A．sin2x；　 B．ln(1x)；
C．1x1x； D．x(xsinx)．


　　　　　　　　　　　　　　 答（　　）
1－x是无穷小量x1的
12x
A．等价无穷小量；B．同阶但非等价无穷小量；
当 x1时，无穷小量

C．高阶无穷小量；D．低阶无穷小量．
　　　　　　　　　　 　　　　　　　　答（　　）
当x0时，无穷小量2sinxsin2x与mx
n
等价，其中m，n为常数，则数组
（m，n）中m，n的值为

A．(2，3)；　B ．(3，2)；　C．(1，3)；　D．(3，1)．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 答（　　）

1

已知lim(1kx)
x0
x
e，则k的值为
1
A．1；　B．1；　C．；　D．2．

2
　　　　　　　　　　　　　　答（　　）

1
极限lim(1 )
2
的值为
x
2x
A．e；　B．e；　C．e；　D．e14

1
4
x

　　　　　　　　　　　　　　答（　　）
.

.

下列等式成立的是
A．lim(1
2
)
2x
e
2；　B．lim(1
1
)
2x
e
2
x
x
x
x
；
C．lim(
1

x
1 
x
)
x2
e
2
；D．lim(
x
1
1
x
)
x1
e
2
．
　　　　　 　　　　　　　　　　　答（　　）

1
极限lim
x
x0
(12x)
A．e；　B．
1
e
；　C．e
2
；　 D．e
2
．

　　　　　　　　　　　　　　答（　　）

极限lim(
x1
x
x1
)
x4
的值为（　）< br>A．e
2
；　B．e
2
；　C．e
4
；　D．e
4
．

　　　　　　　　　　　　　　答（　　）

2x 1
极限lim

2x1

x


2 x1


的值是
A．1；　B．e；　C．e

1
2
；　D．e
2
．

　　　　　　　　　　　　　　答（　　）

下列极限中存在的是
A．lim
x
2
111
x
x
；　B．lim
x01e
1
；C．limxsin；　
x
x
x
　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）

极限lim
tanx sinx
x0
x
3
的值为
A．0；B．
1
b　C．
1
2
　D．．

　　　　　　　　　　　答（　　）

极限lim
sinx
x
x


A．1；　B．0；　C．1；　D．．

　　　　　　　　　　　　　　答（　　）
.
D．lim
1
x0
2
x
1

.

已知lim
acosx1
，则a的值为< br>x0
xsinx2
A．0；　B．1；　C．2；　D．1．

　　　　　　　　　　　　　　答（　　）

sinkx
3，则k的值为
x0
x(x2)
3
A．3；　B．；　C．6；　D．6．

2
　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）
已知lim

x
2
1
设lim(axb)0，则常数a，b的值所组成的数组(a，b)为< br>x
x1
A．(1，0)；　B．(0，1)；　C．(1，1)；　D．(1， 1)．

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）

4x2
3
设f(x)axb，若limf(x)0，则
x
x 1
a，b的值，用数组（a，b）可表示为
A．(4，4)；　B．(4，4)；　C．( 4，4)；　D．(4，4)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）

x
2
6x8
极限lim
2
的值为
x2
x8x12
A． 0；　B．1；　C．
1
2
；　D．2．

　　　　　　　　　　　　　　答（　　）

下列极限计算正确的是
x
2n
xsinx
A．lim1；　B．lim1；
n
1x2n
x
xsinx

xsinx1
n
C．l im0；　D．lim(1)e
2
．
3
x0n
2nx
　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）

x
3
x< br>2
极限lim(
2
)的值为
x
x1
x1< br>A．0；　B．1；　C．1；　D．．
　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）

.

.

数列极限lim(n
2
n n)的值为
n
1
A．0；　B．；　C．1；　D．不存在．

2
　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）

x
2
3 xc
已知lim1，则C的值为
x1
x1
A．1；　B．1；　 C．2；　D．3．
　　　　　　　　　　　　　　答（　　）


x
2
ax6
已知lim5，则a的值为
x1
1x
A．7； 　B．7　C．2；　D．2．
　　　　　　　　　　　　　答（　　）



e
x
2， x0

设函数f(x)

1， x0， 则limf(x)
x0

xcosx，x0

A．1；　 B．1；　C．0；　D．不存在．

1cosx
，x0

x< br>
设f(x)

，则

x1
，x0

1


1e
x
A．limf(x)0；
x0

　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）
B．lim

f (x)lim

f(x)；
x0
x0
x0
C．li m

f(x)存在，lim

f(x)不存在；
x0
< br>D．lim

f(x)不存在，lim

f(x)存在．
x 0x0
　　　　　　　　　　　　　　答（　　）

tankx
，x0< br>
设f(x)

x
，且limf(x)存在，则k的值为

x0

x3，x0

A．1；　B．2；　C．3；　D．4 ．
　　　　　　　　　　　　　　答（　　）

下列极限中，不正确的是
< br>A．lim

(x1)4；B．lim

e
x3x0
1
x
0；
1
sin(x1)
1
x
C． lim()0；D．lim0．

x0
2
x1
x
　 　　　　　　　　　　　　　答（　　）
.

.
f(x)g(x)
0，limc0(k0)．

kk1
x 0x0
xx
则当x0，无穷小f(x)与g(x)的关系是
若lim
A ．f(x)为g(x)的高阶无穷小；
B．g(x)为f(x)的高阶无穷小；
C．f(x)为 g(x)的同阶无穷小；
D．f(x)与g(x)比较无肯定结论．
　　　　　　　　　　　　 　　　　答（　　）
当x0时，2sinx(1cosx)与x
2
比较是（　）< br>
A．冈阶但不等价无穷小； B．等价无穷小；
C．高阶无穷小； D．低阶无穷小．


　　　　　　　　　　　　　　　 答（　　）
当x0时，sinx(1cosx)是x
3
的

A．冈阶无穷小，但不是等价无穷小； B．等价无穷小；
C．高阶无穷小； D．低阶无穷小．

　　　　　　　　　　　　　　　 答（　　）
设有两命题：


x
n

必收敛；命题 a，若数列

x
n

单调且有下界，则
命题b，若数列
x
n

、y
n

、z
n

满足条件：y
n
x
n
z
n
，且

y
n

，z
n

都有收敛，则

x
n

必收敛　　　　数列
则
A．a、b都正确； B．a正确，b不正确；
C．a不正确，b正确； D．a，b都不正确．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 答（　　）

设有两命题：

命题甲：若limf(x)、limg(x)都 不存在，则lim

f(x)g(x)

必不存在；
xx
0
xx
0
xx
0
xx
0
命题乙：若lim f(x)存在，而limg(x)不存在，则limf(x)g(x)必不存在。
xx
0< br>xx
0
则
A．甲、乙都不成立； B．甲成立，乙不成立；
C．甲不成立，乙成立； D．甲、乙都成立。
　　　　　　　　　　　　　　　　　 答（　　）
设有两命题：

命题a：若limf(x)0，limg(x)存在，且g(x
0
)0， 则 lim
xx
0
xx
0
xx
0
xx
0
xx
0
xx
0

f(x)
0；
g(x)

命题b：若limf(x)存在，lim g(x)不存在。则lim(f(x)g(x))必不存在。
则
A．a，b都正确； B．a正确，b不正确；
C．a不正确，b正确； D．a，b都不正确。
　　　　　　　　　　　　　　　　　 答（　　）
.

.
若lim,f(x)，limg(x)0，则limf(x)g(x)

xx
9
xx
0
xx
0
A．必为无穷大量 ;　　　B．必为无穷小量
C．必为非零常数 　　　D．极限值不能确定 ．

　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）

a
n

设 有两个数列，b
n

，且lim(b
n
a
n
) 0，则


a
n

A．，b
n

必都收敛，且极限相等

a
n

B．，b
n

必都收敛，但极限未必相等

a
n

收敛，而
b
n

发散 C．

a
n
和

b
n

可能都发散，也可能都收敛．D．
　　　　 　　　　　　　　　　　　　　答（　　）

n
下列叙述不正确的是
< br>A．无穷小量与无穷大量的商为无穷小量；
B．无穷小量与有界量的积是无穷小量；
C． 无穷大量与有界量的积是无穷大量；
D．无穷大量与无穷大量的积是无穷大量。
　　　　　　　 　　　　　　　　　答（　　）

下列叙述不正确的是

A．无穷大量的倒数 是无穷小量；
B．无穷小量的倒数是无穷大量；
C．无穷小量与有界量的乘积是无穷小量；D．无穷大量与无穷大量的乘积是无穷大量。
　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）
若limf(x)，limg(x)，则下式中必定成立的是


A．lim

f(x)g(x)

　 ;　　B．lim

f(x)g(x)

0
xx
0
xx
0
xx
0
xx
0
C．lim
xx
0
f(x)
c0 　　　D．limkf(x)，(k0) ．
xx
0
g(x)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　答（　　）
设函数f(x)xcos
1
，则当x时，f(x)是

x
A．有界变量；　　　　B．无界，但非无穷大量；

C．无穷小量；　　 　　D．无穷大量．
　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）
若limf(x)A( A为常数），则当xx
0
时，函数f(x)A是

xx
0
A．无穷大量 　　　　B．无界，但非无穷大量 ;
C．无穷小量 　　　　D．有界，而未必为无穷小量 ．

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）
.

.
设函数f(x)xsin
1
，则当x0时，f(x)为

x
A．无界变量; 　　　　B．无穷大量;
C．有界，但非无穷小量; 　D．无穷小量．

　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）
f(x)在点x
0
处有定义是极限li mf(x)存在的

xx
0
A．必要条件;　　　　B．充分条件;
C．充分必要条件;　　D．既非必要又非充分条件．

　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）

.