清明的习俗-小学生读后感大全

一、判断题
1．有界数列必有极限．
2．单调数列必有极限．
3．无穷大量必是无界数列．
4．无界数列必是无穷大量．（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
5．若数列

a
n

与数列

b
n

的极限均不存在，则它们的和与积的极限必不存在 ．（ ）
6．若数列

a
n
b
n

的极限存在，则数列

a
n

与

b
n< br>
的极限必存在． （ ）
7．若

a
n
是无穷小量,

b
n

是任意数列,则liman
b
n
0
n
(
)

)

8．若lima
n
a,lim

a
n
b
n

0,则limb
n
a.
nn n
(
9．若limf

x

b,则limfx2
1b.
x1x0

()

10．两个无穷大量之和的极限仍是无穷大．（ ）
11．无穷大量与无穷小量的和、差仍是无穷大量． （ ）
12．无穷多个无穷小量之和仍是无穷小量． （ ）
13．无穷小量是一个很小很小的数． （ ）
14．无穷大量是一个很大很大的数． （ ）

a
n

必以A为极限.(15．当n越大时,a
n
A越小,则数列)


a
n

必以A为极限.(16．当n越大时,|a
n
A| 越接近于零，则数列)

17．


0
(“”表示“对 于任意给定的”)存在N=N(ε)>0，当n>N时，使得
u
N
以
后的无穷 多项都落在开区间(A-ε，A+ε)内，则
limu
n
A.
． （ ）
n

1

18．数列

的极限为0.(

n

xx
0
)

)

)

19．若f

x

0,且limf

x

A,则必有A0.(
20．若limf

x
A,且A0,则必有f

x

0.(
xx< br>0
21．某变量在变化过程中，就其绝对值而言，越变越小，则该变量必是无穷小
量． （ ）
22．某变量在变化过程中，会变得比任何数都要小，则该变量必是无穷小量． （ ）
23．两个非无穷小量之和，一定不是无穷小量． （ ）
24．两个非无穷小量之积，一定不是无穷小量． （ ）
25．在某变化过程中， 若
f
1

x

与
f
2

x

极限，则在该过程中，
f
1

x

 f
2

x

必无极
限．（ ）
26．在某变 化过程中，若
f
1

x

有极限，
f
2< br>
x

无极限，则在该过程中，
f
1

x< br>
f
2

x

必
用心 爱心 专心

无极限． （ ）
27．若limf

x< br>
不存在,则lim

f

x


也不存在.(
2
xx
0
xx
0
)

2 8．若limf

x

,limf

x

均存在,则limf

x

必存在.(

xx
0
xx
0
xx
0
)

)

2 9．若f

x

在x
0
处有定义且有极限,则f

x

在x
0
连续.(
30．若f(x)在(a，b)内连续 ，则f(x)在该区间内必取得最大值和最小值． （ ）
31．在闭区间上连续的函数，在该区间上定能取到最大值或最小值． （ ）
32．设函数f(x)在[a，b]—上连续，f(x)>0，则
值． （ ）

二、填空题
1
在[a,b]上存在最大值和最小
f
< br>x

1．若limu
n
A,则lim|u
n
|_ __________.

nn
10
n
110
n
1
4
2．lim1,最小值的N取_______.当nN时,恒有11 0.

n
n
10
n
10
3．lim
n 1n1
1,当n从______开始,恒有110
4
.

n
n1n1
1
2
2
2
3
3


n
2
4．lim____________.

3 2
n
3n2nn4
5．在同一过程中,若lima
n
A 且lima
n
B,则A与B___________.

nn6．limn
n

n1n_________.


a
n
b
n
7．设ab0,则lim
n1
 ___________.

n1
n
ab
8
．设y
1
,当x______时,y是无穷小量;当x_______时,y是无穷大 量.
x1
__________.
x

e
x
x 0
10
．
设f

x



,则 limf

x

____;limf

x
____;当b____时,limf

x

1.
< br>x0
axbx0
x0x0

n
9
．< br>limxsin

11
．
lim
x0
xx x
______.

x0

x

用心 爱心 专心


x
2
2x3

12 ．设
f

x



x

2x2

x2x4
x1,
1x2
,则
limf

x

_______;limf

x

__ ____;

x2.
x0x1
limf

x

_______;limf

x

_______.


0

,需取δ_____.13．lim

5x2

12,要使|

5x2

12|εε
x 2

6x56x5

0

,需取|x|____ __.14．对于lim6,要使6εε
x
xx
15．对于limx
2
4,当δ____时,才能由|x2|δ,而使|x
2
4|103
.
x2
16．对于lim
x

x
2
x1axb0,则a________;b___________.

17．函数f

x

在x
0
处连续的充分必 要条件是_______.
18．函数f

x

在x
0连续与存在极限的主要不同点是____________.



参考答案
一、判断题
1．否．比如数列

1

是有界的
因为|

1

|1
，但它无极限．
nn

2．否．比如数列{n}是单调的，但无极限．
3．是．由无 穷大量的定义知，对于任意正数M，总存在正整数N，使当n>N时，恒有
|u
n
| M
成立，而
|u
n
|M
恰好说明

u
n

无界．
4．否．比如数列1，0，2，0，3，0，„，n，0，„是无界数列，但它不是无穷大量．
1

1

1

1

,b
n

5．否．比如数列
a
n

的和为1、积为0，显然都 收敛．
22
nn
6．否．比如数列

n

< br>1


的极限为1，但数列

n

的极限不 存在．
n1

7．否．如数列

n

1
1

1

limn1.


，

是无穷小量，{n}是任意数列．
n
n1
n1

n1

8．是．根据数列极限四则运算可得．
9．是．因为lim x
2
11,又因limf

x

b,所以limfx
2
1b.

x0x1x0

用心 爱心 专心

10．否．如{n}与{-n}之和的极限为零．正确的命题应是：两 个同号无穷大量之和的极
限为无穷大．
11．是．由于无穷小量是有界数列，据运算法则知有 界数列与无穷大量的和、差仍为无
穷大，所以原命题正确．
12．否．如


1

2

3

n

,, ,

,

2

都是无穷小量，其和的极限为
2
2

3

nnn

n
1
n

n1

2n

1

1
lim

2

2


2

lim
2
2
.
正确的命题是：有限个无穷小量 之和仍为
n
n
2
nn

n
n
< br>无穷小量．
13．否．首先要肯定无穷小量不是一个数（除零以外），在n→∞的过程中，它的 绝对
值能小于给定的任意正数ε（不论ε多么小），无穷小量能深刻说明自身与零的无限接近程
度．
14．否．思路同上．
15．否．如
a
n
n,
A=1，当n越大时，
a
n
A

n1

越 小，但
a
n
并不以1为极
限，因为

n

无极限．
16．否．“越来越接近零”并不意味着“无限趋于零”．
17．否．“无穷多项”，并不意味着“所有项”．
18．是．

x2
19．否．如
f

x



1
xx
0
x0
,
对任何x，都有f(x)>0，但
limf

x

0.
正确的命题是：
x0
x 0
若f(x)>0，且
limf

x

A
，则必 有A≥0．

sinx
x0,

20．否．如
f

x



x
虽然
limf

x

10
，但f(0)=-1<0．正确的是命是：
x0
< br>1x0.

若
limf

x

A,< br>且A>0，则在
x
0
的某一邻域内（点
x
0
除外）， 恒有f(x)>0.
xx
0
21.否．如
f

x

x
2
1
，在x→0时，|f(x)|越变越小，但
limf

x

1
，不是无穷小
x0
量．
2 2．否．如
f(x)x
2
1,
当x→∞时，会变得比任何数都要小，但 在此过程下，f(x)
不是无穷小量．
23．否．如
f
1

x



sinx
与
f
2

x

x1
，当x→0时均非无穷小量，但
x

sinx

lim

f
1

x

f2

x


lim



x1


0.

x0x0

x

用心 爱心 专心

< br>24．否．如
f
1

x



< br>x

1
x有理数，
x为无理数
与
f
2

x




1

x
x为有理 数,
x为无理数.
当x→0时，
它们显然都不是无穷小量，但
f
1< br>
x

f
2

x

x
，当x→0时是无穷小量．
25．否．如
f
1

x
xsin
11
,f
2

x

2sin ,
当x→0时，两函数均无极限，但
xx
f
1

x

f
2

x

x2,
当x→0时，极限存在 ．
26．是．可用反证法证明，若
f
1

x

 f
2

x

有极限，那么根据极限四则运算法则知，
f
1

x

f
2

x
< br>
f
1

x

f
2

x

必有极限，这与题设矛盾．
27．否．
28．否．尚需左、右极限相等．
29．否．尚需极限值等于函数值．
30．否． 如
f

x

x
2
在（0，1）内连续，但在（0 ，1）内既无最大值也无最小值，正
确的命题是将（a，b）改为闭区间[a，b]．
31．否．将“或”改为“和”，即既取得最大，也取得最小，俗称“一取就是一对”．
32．是．

二、填空题
1．|A|
10
n
1
1
，即对于任意给定的ε>0,总存在自然数N,当n>N时，有2．若
lim
n
10
n
10
n
1
111
n
,10,nlg.
，即
1
n
n

10
10
3．

n12n1
110
4
, 10
4
,10
4
,n200001,取N

n< br>
1.

n1n12
1
n

n1< br>
2n1

111
4．

1
2
2
2
3
2


n
2
n

n1

2n1

lim
6
3
.

2
n
96
3n2nn4
9
5．相等 因为若某一数列极限存在，则极限惟一．
1nn1nn1nn1
6．原式limlim.

nn
2
n1nn1n
2

用心 爱心 专心


b

1

1

a


1
.7．

原式lim
n< br>n
aa

b

a

b
< br>a

nn

bbb


ab0 01,

0,1

1


a< br>
a

a


n

8．∞，-1
π
π
x
lim
π
0.

9．0limxsinlim
xx
x
x
π
x
x
x
πsin
10．b，1，1
1
11．

lim
Δx0
2x
x0

xΔxxΔx
x0


xΔxx
xΔxx

lim
1
xΔxx
Δx0

1
2x
.

12．3,

limf

x
limx
2
2x33;limf

x

不存 在,
x1
2


limfxlimx1,limfx limx2x30,

x1x1x1x1
limf

x

limf

x

极限不存在;limf< br>
x

2,

x1x1
x2
< br>lim

f

x

lim

2x 22,lim

f

x

lim

x2,
x2x2x2x2

limf

x
< br>2;limf

x

6,
x2x4

lim

f

x

lim

2x2 6.
x4x4
εεε

0

必有5|x2|ε 13．要使|

5x2

12|εε|x-2|,取δ即可.

555
5
14．解法与上题同.

ε
10
3
15．

4
1
16．1,

2
17．左,右连续即lim

f

x

lim

f

x< br>
f

x
0

.

xx
0
xx
0
18.了函数f(x)在
x
0
连续要求函数f (x)在
x
0
点有且
limf

x

f

x
0

，而f(x)在
x
0
点
xx
0
存在极限则并不要求f(x)在
x
0
点有定义且f(x)在
xx
0
时的极限与f(x)在
x
0
处的函数
值无 关．

用心 爱心 专心