交通手抄报-韩币兑换

精品文档

当xx
0
时，设
1
＝o( )，
1
o()且lim

1

求证：lim lim．
xx
0

xx
0

1

xx
0

存在，


若当x0时，(x) (1ax
2
)
1
3
1与(x)cosx1是等价无穷小， 则a

1313
A．　B．　C．　D．．
2222
　　　　 　　　　　　　　　答（　　）

当x0时，下述无穷小中最高阶的是
A　x
2
　B1　cosx　C　1x
2
1　D　xsinx

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）
n2


求极 限lim(1)nsin(n2)．
求limn

ln(2n1)ln(2 n1)

之值．
n
n
x2
11
lim
e1x
的值_____________

求极限lim(n)ln(1)．

n
2n
x0
x
3
sinx
2

设有数列a
1
a，a
2
b (ba)，a
n 2

求证：limy
n
lim(a
n1
a
n
)及lima
n
．
nnn
a
n1
 a
n
2


设x
1
a，x
2
 b．(ba0)　x
n2

记：y
n

1
x
n1
2x
n
x
n1
，
x
n
 x
n1

1
，求limy
n
及limx
n．
nn
x
n
(12x)
sinx
cosx
求极限lim之值．

x0
x
2

设limu( x)A，A0；且limv(x)B
xx
0
xx
0
试证明 ：limu(x)
v(x)
A
B
．
xx
0


lim

ln(1x)

(x1)
2

x1
1
A．　　B．1　　C．0　　D．ln2
　　　　　　　　 　　　　　答（　　）

.

精品文档

lim(12x)
x0
sinx
x


A．1 　　B．e
2
　　C．e　　D．2
　　　　　　　　　　　　　答（　　）

设u(x)1xsin
f(u)1f

u(x)

 1
求：lim及limu(x)之值，并讨论lim的结果．
u1x0x0
u 1u(x)1
1
. f(u)u
2
x

x
2
9
lim
2
的值等于_____________

x3
xx6

e
x
4e
x
li m
x
3e
x
2e
x

1
A．　　B．2　　C．1　　D．不存在
3
答：（ ）

(2x)
3
(3x)
5
lim
x
(6 x)
8

1
A.1　B.1　C.
5
　D.不存在
3
23
答：（ ）
(12x)
10
(13x)20
x
lim____________

lim的值等于____________

215
x
(16 x)
x0
e
x
e
x
3
16x
4
12x
x
3
3x2
之值．


求l im
求极限lim
3
．
x0
x1
xx
2x1
x(x5)

已知：limu(x)，limu(x)v(x) A0
xx
0
xx
0
问limv(x)？为什么？
x x
0


关于极限lim
x0
5
3e
1
x
结论是：
55
A　　　B　0　　C　　D　不存在

34
　　　　　　　　　　　　　　答（　　）
.

设lim
xx
f(x)A，limg(x)，则极限式成立的是
0
xx
0

f(x)
xx
x)
0
0
g(

g(x)
xx

0
f(x)

xx< br>f(x)g(x)
0
(x)
g(x)
xx

0
　　　　　　　　　　 答（　　）
f(x)e
x
cosx，问当x时，f(x)是不是无穷大量．< br>
limtanx
1
x0
arctan
x
A.0　　B.不存在.　　C.

2
　D.

2

　　　　　　　　　　　　答（　　）

lim
arctan(x
2
)
x
x

A.0　　B.　　C.1　　D.
2

　　　　　　　　　　答（　　）

lim
2x1
x
x
2
3

A.2　　B.2　　C.2　　D.不存 在

　　　　　　　　　　　　　答（　　）
设f(x)
3
1，则f(0)___________

2e
x

lim
1
x0
arccot
x

A.0　　B.　　C.不存 在.　　D.

2

　　　　　　　　　　　　　答（　　）
lim
acosx
x0
ln1x
0，则其中a
A.　0　　B. 　1　　C.　2　　D.　

3

　　　　　　　　　　　　　　答（　　）
.
精品文档

精品文档
e
2x
e
x
3x
lim的值等于____________

x0
1cosx

lim
2(1cos2x)

x0

x
A.　2　　B.　2　　C.不存在.　　D.　0
答：（ ）

px
2
qx5
设f(x)，其中p、q为常数．
x5
问：(1)p、q各取何值时，limf(x)1；
x

　　(2)p、q各 取何值时，limf(x)0；
x
　　(3)p、q各取何值时，limf(x)1．
x5
(x
2n
2)
2
(x
2n
2 )
2
(3x
2
2)
3
求极限lim．

求极限lim．

x
(x
n
1)
2
(x
n
1)
2
x
(2x
3
3)
2

已知lim
x1
x
4
3AB(x1)c( x1)
2
0
2

(x1)

试确定A、B、C之值．

ax
3
bx
2
cxd
已知f(x)，满足(1)limf(x)1，(2)lim f(x)0．
xx1

x
2
x2
试确定常数a ，b，c，d之值．
(ab)xb
已知lim4，试确定a，b之值．

x1
3x1x3
1

＂若lim(x)0，则lim ＂上述说法是否正确？为什么？
xx
0
xx
0
(x)

当xx
0
时，f(x)是无穷大，且limg(x)A，
xx0
证明：当xx
0
时，f(x)g(x)也为无穷大．
2x1用无穷大定义证明：lim．


用无穷大定义证明：limlnx ．
x1
x1
x0

1
用无穷大定义证明：limta nx

用无穷大定义证明：lim．


x10
x0
x1
2

.

精品文档

＂当xx
0
时，f(x)A是无穷 小＂是
＂limf(x)A＂的：
xx
0
(A)充分但非必要条件
(B)必要但非充分条件
(C)充分必要条件
(D)既非充分条件，亦非必要条件
　 　　　　　　　　　　　　答（　　）


若limf(x)0，limg(x) 0，但g(x)0．
xx
0
xx
0
f(x)
b的充 分必要条件是
xx
0
g(x)
f(x)bg(x)
　　　li m0．
xx
0
g(x)
证明：lim
n
1
n


用数列极限的定义证明：lima
n
0，(其中0a1 )．
用数列极限的定义证明：lima
n

1　　(0a1)．< br>用数列极限的定义证明：lim
n
n(n2)
1
．

2
2
2n5
sinx
1cos(sinx)
(cosx )1
lim的值等于___________

求极限lim之值．
2
x0
3
2ln(1x)
x0
x

.

精品文档
.

精品文档

设li mf(x)A，试证明：
xx
0
对任意给定的

0，必存在正 数

，使得对适
含不等式0x
1
x
0


；0x
2
x
0


的一切
x1
、x
2
，都有f(x
2
)f(x
1
)< br>
成立。

已知：limf(x)A0，试用极限定义证明：lim
xx
0
若数列

x
n

与

y
n

同发散，试问数列

x
n
y
n< br>
是否也必发散？

xx
0
f(x)A．

.

精品文档
x
2n1
x
求f(x)lim
2n
的表达式

n
x1

xcos(abx)
2
设f(x)l im
n
x
2n
1
　(其中a、b为常数，0a2

)，
(1)求f(x)的表达式；
(2)确定a，b之值，使limf(x)f( 1)，limf(x)f(1)．
x
2n1
sin


x1
.
x1

精品文档
.

精品文档
.

精品文档
.

精品文档
.

精品文档
应用等阶无穷小性 质，求极限lim
求极限lim
x0
x0
arctan(1x)ar ctan(1x)
．

x
1
2
1
3
1 5x13x
(14x)(16x)
．

求极限lim．

x0
x
2
2xx
1
n
1
3
求 极限lim

(1ax)1(52x)x2
　(n为自然数)．a0．

求极限lim．

x0x3
xx3
设当xx
0时，

(x)与

(x)是等价无穷小，
f(x)f(x)< br>
(x)
且lima1，limA，

xx
0

(x)
xx
0
g(x)
f(x)

(x)
证明：limA．
xx
0
g(x)

设当xx
0
时，

(x)，

(x)是无穷小
且

(x)

(x)0
证明：e

(x)
e

(x)
~

(x)

(x)．

若当xx
0
时，

(x)与

1
(x)是等 价无穷小，

(x)是比

(x)高阶的无穷小．
则当xx
0
时，

(x)

(x)与

1
(x )

(x)是
否也是等价无穷小？为什么？


设当x x
0
时，

(x)、

(x)是无穷小，
且

(x)

(x)0.
证明：ln

1

(x)

ln

1

(x)

　　　与

(x)

(x)是等价无穷小．


设当xx
0
时，f(x)是比g(x)高阶的无穷小．
证明：当xx
0
时，f(x)g(x)与g(x)是等价无穷小．


若xx
0
时，(x)与
1
(x)是等价无穷小，
(x)与(x)是同阶无穷小 ，但不是等价
无穷小。试判定：
吗？为什么？

(x)(x)与
1
(x)(x)也是等价无穷小
.

精品文档
.

精品文档
.

精品文档

sinx

x
x
(A)1　(B)　(C)0　(D)不存在但不是无穷大

lim
　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）

1
limxs in之值
x
x
(A)1　(B)0　(C)　(D)不存在但不是无穷大
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）


已知lim
x0
AtanxB(1cosx)
Cln(12x)D(1e
x2
)
1　(其中A、B、C、D是非0常数)

则它们之间的关系为< br>(A)B2D　(B)B2D　(C)A2C　(C)A2C
　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　答（　　）
设x1计算极限lim(1x)(1x
2
)(1 x
4
)(1x
2
)

n
n
x
n1
a存在，试证明：a1．

求lim(sin
2
2
cos
1
)
x
2

nn
x
x
n
xx
x
3
(a
2
1)xax
3
3x
2
3x2
计算极限 lim　(a0)

计算极限lim

222
xax2
xaxx2
e
x
e
xcosx


计算极限lim

计算极限lim

lim(cos
xcos
x
2
cos
x
)
2
x0
x ln(1x)
x0

2
22
n


n

a
设有数列

a
n

满足an
0及lim
n1
r (0r1)，试证明lima
n
0．

n
a
n 
n
设limx
n
0及lim
设有数列

an

满足a
n
0且lim
n
a
n
 r， (0r1)，试按极限定义证明：
n
lima
n
0．
< br>n
设limf(x)A　(A0)，试用语言证明lim
xx
0
xx
0
f(x)A．

试问：当x0时，

(x)
xx
0
xx
0
1
x
2
si n，是不是无穷小？

x
设limf(x)A，limg(x)B，且AB,试 证明：必存在x
0
的某去心邻域，使得
在该邻域为f(x)g(x)．

ln(1
3
x2)
11
计算极限lim．

设f(x)xsin，试研究极限lim

2
3
x2
x 0
f(x)
arcsin(3x4x4)
x
.

精品文档

n1(1)
n
n
2
设数列的通项为x
n

n
，
则当n时，xn
是
(A)无穷大量
(B)无穷小量

(C)有界变量，但不是 无穷小
(D)无界变量，但不是无穷大
　　　　　　　　　　　答（　　）

以下极限式正确的是
(A)lim(1
1
)
x
e　(B)lim (1
1
)
x
e
1
x0
x
x 0
x
(C)lim(
x
1
1

x
1
x
)e
1
　(D)lim(
x
1
x)
x
0
　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）
设x
1
10，x
n1
6x
n
　(n1，2，)，求lim< br>n
x
n
．



e
ax
1
设f(x)


x
，当x0
，且limf(
，　　当x0
x0
x)A

b
则a，b，A之 间的关系为
(A)a，b可取任意实数，A1

(B)a，b可取任意实数，Ab
(C)a，b可取任意实数，Aa
(D)a可取任意实数且Aba
答：( )

ln(1ax)
设f(x)d


x
，当x 0
，且limf(x)A，


b　　，　 当x0x0
则a，b，A之间的关系为
(A)a，b可取任意实数，Aa

(B)a，b可取任意实数，Ab
(C)a可取任意实数且abA
(D)a，b可取任意 实数，而A仅取Alna
答：（
.
）

精品文档


1cosax
，当x0

设f(x)

，且limf(x)A
x
2
x0

当x 0

b，　　　
则a，b，A间正确的关系是
(A)a，b可取任意实数A 
a
2
a
2
(B)a，b可取任意实数A
2
a< br>(C)a可取任意实数bA
2
a
2
(D)a可取任意实数bA
2
　　　　　　　　　　　　　答（　　）


设有lim

(x)a，limf(

)A，且在x
0
的某去心邻域
xx
0
ua
内复合函数f


(x)
有意义。试判定limf


(x)

A是否
xx
0

成立。若判定成立请给出证明；若判定不成立，请举出
例子，并指明应如 何加强已知条件可使极限式成立。


x
2
2xb
，当 x1

设f(x)

x1
　适合limf(x)A
x1

a，　　　　当x1

则以下结果正确的是
(A)仅当a 4，b3，A4
(B)仅当a4，A4，b可取任意实数
(C)b3，A4 ，a可取任意实数
(D)a，b，A都可能取任意实数
　　　　　　　　　　　　　　　答（　 　）



1bx1
　当x0

设f(x) 

　且limf(x)3，则
x
x0

a　　　　　 当x0

(A)b3，a3
(B)b6，a3
(C)b3，a可 取任意实数
(D)b6，a可取任意实数
　　　　　　　　　　　答（　　）

设(x)(1ax
2
)
.
1
3
1，( x)ee
cosx
，且当x0时(x)~(x)，试求a值。

精品文档
e
x
2e
x
x2a
x
求lim
x
．

设lim()8，则a____________．

x
3e4e
x
x
xa
lim(13x)
x0
2
s inx

____________．

当x0时，在下列无穷小中与x
2
不等价的是
(A)1cos2x　　(B)ln1x
2
(C) 1x
2
1x
2
　(D)e
x
e
x
2
　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）


当x0时，下 列无穷小量中，最高阶的无穷小是
(A)ln(x1x
2
)　(B)1x
2
1
(C)tanxsinx　(D)ee
xx
2
< br>　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）
x
e
x
cosxx
5x3
x
n
x
n1
x
2< br>xn
计算极限lim

x1
x1

(x1 )(
3
x1)(
n
x1)
计算极限 lim


计算极限 lim(cosx)
x
．
x1
(x1)< br>n1
x0
1
讨论极限limarctan的存在性。

研究极限limarccot
1
的存在性。

x1
x0
x1
x
x
2
2x3
研究极限lim．
x
x1
x0
计算极限lim
11x
2
2< br>2

lim
3x5
sin
4
________ _____________


当x0时，下列变量中，为无穷大的是
(A)
sinx11

　 (B)lnx　(C)arctan　(D)arccot
xx
x
　　　　　　　　　 　　　　　　　　答（　　）
1
lim________________
。 x1
lnx1
n
设a
n
0，且lima
n< br>0，试判定下述结论存在一正整数N，使当nN时，恒有
a
n1
an
是否成立？

若lima
n
A试讨论lima
n
是否存在？

n
设有数列

a
n

满足lim(an1
a
n
)0，试判定能否由此得出极限lima
n
存在 的
nn
n
结论。

a
设有数列
a
n

满足a
n
0；
n1
r，0r 1，试证明lima
n
0

n
a
n
.

精品文档
设lim
f(x)

存在，limg(x )存在，则limf(x)是否必存在？
xx
0
g(x)
xx
0
xx
0
f(x)

若limf(x)0，limA0，则是 否必有limg(x)0．
xx
0
xx
0
g(x)
x x
0

当x0时，下列变量中为无穷小量的是
11
sinx
2
x
2
(B)ln(x1)
(A)
1
(C )
lnx
(D)(1x)
1
x

1
　　　　　 　　　　　答（　　）
设xx
0
时，f(x)，g(x)A(A是常数），试 证明lim

xx
0
g(x)

0．
f(x)
f(x)
A，
g(x)

若li mg(x)0，且在x
0
的某去心邻域内g(x)0，lim
xx
0< br>xx
0
则limf(x)必等于0，为什么？
xx
0
< br>若limf(x)A，limg(x)不存在，则limf(x)g(x)
xx
0
xx
0
xx
0
是否必不存在？若肯定不存在，请予证明，若不能
肯定，请举例说明，并指出为何加强假设条件，使
可肯定f(x)g(x)的极限(xx< br>0
时)必不存在。

.

12n1
nnn
n
lim

eeee
(A)1　(B)e　(C )e　(D)e
2

　　　　　　　　　　答（　　）
lim
n
(12n12(n1))____．


x
lim
0
xcos
2
x
2
(A)等于0　 (B)等于2
(C)为无穷大　; (D)不存在，但不是无穷大 .
　　　　　　　　　　　　　　　 答（　　）

设 f(x)
1
x
sin

x
，试判断：
(1)f( x)在(0，1)，内是否有界

(2)当x0时，f(x)是否成为无穷大 .

设f(x)xcosx，试判断：
(1)f(x)在

0， 

上是否有界

(2)当x时，f(x)是否成为无穷大
.
精品文档

精品文档

设(x)
1 x
，(x)33
3
x，则当x1时（　　）
1x
(A) (x)与(x)是同阶无穷小，但不是等价无穷小
(B)(x)与(x)是等价无穷小 ;
(C)(x)是比(x)高阶的无穷小
(D)(x)是比(x)高阶的无穷小 .
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）


x
3< br>ax
2
x4
设limA，则必有
x1
x1
(A)a2，A5　 (B)a4，A10 ;
(C)a4，A6　 (D)a4，A10 .
　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）


x
2
1
当x1时，f(x)e
x1
(A)等于2　 ; 　(B)等于0
1
x1
的极限

(C)为 　　　(D)不存在但不是无穷大 .
　　　　　　　　　　　　　　 　　答（　　）
设当x0，(x)(1ax
2
)
3
2
1和(x)1cosx满足(x)~(x)．试确定a的值。

3x
2
2
求a，b使lim(axb)1

x
x1

设lim(3x
2
4x7axb)0 , 试确定a，b之值。
x
设x
1
1，x
n1
2x
n
3( n1，2，)，求limx
n

n
设x
1
4，x
n1
2x
n
3　(n1，2，)，求limx
n
．

n
.

精品文档
1xsinxcos2x

x0
x
xtanx
4tanx4sinx22cosax
计算极限lim研究极限lim(a0)的存在性。< br>
x0x0
x
e
tanx
e
sinx
2


x
n

收敛，并求极限limx
n
．设x
1
(0，2)，x
n1
2x
n
x
n
．(n1，2，)，试证数列
计算极限lim(xxxx)

计算极限lim
n
设x
1
0，x
n1
2x
n
x
n
(n1，2，)，试研究极限limx
n
．

n
2

设x
1
2，x
n1
 2x
n
x
n
(n1，2，)，试研究极限limx
n
．
n
2

设a
1
，b
1
是两个函数 ，令a
n1
a
n
b
n
，b
n1
< br>lima
n
存在，limb
n
存在，且lima
n
 limb
n
nnbnn
a
n
b
n
， (n1，2，)试证明：
2

e
cosx
e
计算极限 lim

xxxxx

x


计算极限lim

2
x
x0
x
21
计算极限lim(1
2
)
x

x 
x
x
若limx
n
y
n
0，且x
n< br>0，y
n
0，则能否得出＂limx
n
0及limy
n
0至少有一
nnn
式成立＂的结论。


设 数列

x
n

，y
n

都是无界数列， z
n
x
n
y
n
，

z
n

是否也必是无界数列。试判定：

如肯定结论请给出证明，如否定结论则需举出反 例。
31

计算极限limx

sinln(1)sinln (1)


x
xx

.

精品文档

1
极限lim(cosx)
x

x0
2
A．0；　B．　　C．1；　D．e．
　　　　　　　　　　　 　答（　　）


1
2

e
x
e
x
极限lim的值为（　　）
x0
x(1x
2
)
A ．0；　B．1；　C．2；　D．3．
　　　　　　　　　　　　　答（　　）


极限lim
1cos3x
的值为（　　）
x0
xsin3x123
A．0；　B．；　C．；　D．．

632
　　　　　　　　　　　　　　答（　　）

下列极限中不正确的是< br>x
tan3x3
2


；A．lim；　B．limx0
sin2x
x1
x122

2
x1ar ctanx
C．lim2；D．lim0．
x1
sin(x1)
x 
x
　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）

cos

ln(1xx
2
)ln(1xx
2
)
极限limx0
x
2
A．0；　B．1；　C．2；　D．3．
　　　　　　　　 　　　　　答（　　）

1
x

极限lim(cosx)
x0
A．0；　B．e；　C．1；　D．e．
　　　　　　　　　　　　　　答（　　）< br>
1
2

1
2

当x0时，与x为等价无穷小量的是
A．sin2x；　 B．ln(1x)；
C．1x1x； D．x(xsinx)．

　　　　　　　　　　　　　　 答（　　）
.

精品文档

当x1时，无穷小量
1－x
是无穷小 量x1的
12x
A．等价无穷小量；B．同阶但非等价无穷小量；

C． 高阶无穷小量；D．低阶无穷小量．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）
当x 0时，无穷小量2sinxsin2x与mx
n
等价，其中m，n为常数，则数组
（ m，n）中m，n的值为

A．(2，3)；　B．(3，2)；　C．(1，3)；　D．( 3，1)．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）

已知lim( 1
1
x
x0
kx)e，则k的值为
A．1；　B．1；　C ．
1
2
；　D．2．

　　　　　　　　　　　　　　答（　　）

x
极限lim(
x
1
1
2x
)
2
的值为
A．e；　B．e
1
；　C．e
4
；　D．e

1
4

　　　　　　　　　　　　　　答（　　）

下列等式成立的是
A．lim( 1
2
x
)
2x
e
2
；　B．lim(
1

1
x
)
2x
xx
e
2；
C．lim(1
1

)
x2
e
21
x
；D．lim(
x
1
x
)
x1< br>x
e
2
．
　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）

1
极限lim
x
x0
(12x)
A．e；　B．
1
；　C．e
2
；　D．e
2
e
．

　　　　　　　　　　　　　　答（　　）

极限lim(
x1
x
x
x1
)
4
的值为（　）
A．e
2；　B．e
2
；　C．e
4
；　D．e
4
．

　　　　　　　　　　　　　　答（　　）
.

精品文档


2x1

极限lim

x

2x1

2x1
的值是

1
2
A．1 ；　B．e；　C．e；　D．e
2
．
　　　　　　　　　　　　　　答（　　）< br>

下列极限中存在的是
x
2
1111
A．lim ；　B．lim；C．limxsin；　D．lim

1
xx0xx0
2
x
1
x
x
x
1e
　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）

tanxsinx
的值为
x0
x
3
11
A．0；B．　C．　D．．

b2
　　　　　　　　　　　答（　　）
极限lim

极限lim< br>sinx

x

x

A．1；　B．0；　C． 1；　D．．

　　　　　　　　　　　　　　答（　　）

已知lim
acosx1
，则a的值为
x0
xsinx2
A．0；　B． 1；　C．2；　D．1．

　　　　　　　　　　　　　　答（　　）

sinkx
3，则k的值为
x0
x(x2)
3
A．3；　 B．；　C．6；　D．6．

2
　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）
已知lim

x2
1
设lim(axb)0，则常数a，b的值所组成的数组(a，b)为
x
x1
A．(1，0)；　B．(0，1)；　C．(1，1)；　D．(1，1) ．

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）
.

精品文档

4x
2
3
设f(x)a xb，若limf(x)0，则
x
x1
a，b的值，用数组（a，b）可表 示为
A．(4，4)；　B．(4，4)；　C．(4，4)；　D．(4，4)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）

极限lim
x
2
6x8
x2
x
2
8x12
的值为A．0；　B．1；　C．
1
2
；　D．2．

　　　　　　　　　　　　　　答（　　）

下列极限计算正确的是
A．li m
x
2n
x
n
1x
2n
1；　B．x
lim
sinx

xsinx
1；
C．li m
xsinx
x0
x
3
0；　D．lim(
n< br>1
1
2n
)
n
e
2
．
　　　　 　　　　　　　　　　　　　答（　　）

极限lim(
x
3
x2
x
x
2
1

x1
)的值为
A．0；　B．1；　C．1；　D．．
　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）
< br>数列极限lim(
n
n
2
nn)的值为
A．0；　B ．
1
2
；　C．1；　D．不存在．
　　　　　　　　　　　　　　　答（　 　）

已知lim
x
2
3xc
x1
x1< br>1，则C的值为
A．1；　B．1；　C．2；　D．3．

　　　　　　　　　　　　　　答（　　）

x
2
已知lim
ax6
x1
1x
5，则a的值为
A．7；　B．7　C．2； 　D．2．

　　　　　　　　　　　　　答（　　）
.


e
x
2， x
设函数f(x)

0

1， x0，则lim


xcosx，x0
x0
f(x)A．1；　B．1；　C．0；　D．不存在．

　　　　　　　　　　　　　　　　　 答（　　）

1cosx
设f(x)



x
，x0

x1
，则


，x0
< br>1e
1
x
A．lim
x0
f(x)0；
B．l im

f(x)
x
lim
0

f(x)；x0
C．
x
lim
0

f(x)存在，lim
f(x)不存在；
x0

D．
x
lim
 0

f(x)不存在，
x
lim
0

f(x)存 在．
　　　　　　　　　　　　　　答（　　）

tankx
设f(x)< br>

x
，x0
，且lim

x3，
x 0
f(x)存在，则k的值为

A．1；　B

x0
．2 ；　C．3；　D．4．
　　　　　　　　　　　　　　答（　　）

下列极限中，不正确的是

1
A．lim
x
x3

(x1)4；B．
x
lim
0

e0；
1
C．lim
1
x
sin(x1)
x0
(
2< br>)0；D．lim
x1
x
0．

　　　　　　　　　　 　　　　答（　　）
若lim
f(x)g
x0
x
k
0， lim
(x)
x0
x
k1
c0(k0)．
则当x0，无穷小f(x)与g(x)的关系是
A．f(x)为g(x)的高阶无穷小；
B．g(x)为f(x)的高阶无穷小；
C．f(x)为g(x)的同阶无穷小；

D ．f(x)与g(x)比较无肯定结论．
　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）
当x 0时，2sinx(1cosx)与x
2
比较是（　）

A．冈阶但不等价无穷小； B．等价无穷小；
C．高阶无穷小； D．低阶无穷小．
　　　　　　　　　　　　　　　 答（　　）
.
精品文档

精品文档
当x0时，sinx(1cosx)是x
3
的

A．冈阶无穷小，但不是等价无穷小； B．等价无穷小；
C．高阶无穷小； D．低阶无穷小．

　　　　　　　　　　　　　　　 答（　　）
设有两命题：


x
n

必收敛；命题 a，若数列

x
n

单调且有下界，则
命题b，若数列
x
n

、y
n

、z
n

满足条件：y
n
x
n
z
n
，且

y
n

，z
n

都有收敛，则

x
n

必收敛　　　　数列
则
A．a、b都正确； B．a正确，b不正确；
C．a不正确，b正确； D．a，b都不正确．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 答（　　）
设有两命题：

命题甲：若limf(x)、limg(x)都不存在，则 lim

f(x)g(x)

必不存在；
xx
0
xx
0
xx
0
xx
0

命题乙：若lim f(x)存在，而limg(x)不存在，则limf(x)g(x)必不存在。
xx
0< br>xx
0
则
A．甲、乙都不成立； B．甲成立，乙不成立；
C．甲不成立，乙成立； D．甲、乙都成立。
　　　　　　　　　　　　　　　　　 答（　　）
设有两命题：

f(x)
命题a：若limf(x)0，lim g(x)存在，且g(x
0
)0， 则lim0；
xx
0
xx
0
xx
0
g(x)
命题b：若limf(x)存在，lim g(x)不存在。则lim(f(x)g(x))必不存在。
xx
0
xx
0
xx
0

则
A．a，b都正确； B．a正确，b不正确；
C．a不正确，b正确； D．a，b都不正确。
　　　　　　　　　　　　　　　　　 答（　　）
若lim,f(x)，limg(x)0，则limf(x)g(x)

xx
9
xx
0
xx
0

A．必为无穷大量 　　　B．必为无穷小量
C．必为非零常数 ;　　　D．极限值不能确定 ．

　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）

a
n

设有两个数列，b
n

，且lim( b
n
a
n
)0，则


a
n

A．，b
n

必都收敛，且极限相等

a
n

B．，b
n

必都收敛，但极限未必相等
a
n

收敛，而

b
n

发散 C ．

a
n

和

b
n

可能都发散，也可能都收敛．D．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）
.
n

精品文档
下列叙述不正确的是

A．无穷小量与无穷大量的商为无穷小量；
B．无穷小量与有界量的积是无穷小量；
C．无穷大 量与有界量的积是无穷大量；
D．无穷大量与无穷大量的积是无穷大量。
　　　　　　　　　　 　　　　　　答（　　）
下列叙述不正确的是

A．无穷大量的倒数是无穷小量；B．无穷小量的倒数是无穷大量；
C．无穷小量与有界量的乘积是无穷小量；
D．无穷大量 与无穷大量的乘积是无穷大量。
　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）
若limf(x )，limg(x)，则下式中必定成立的是



A．lim

f(x)g(x)

　 ;　　B．lim

f(x)g(x)

0
xx
0
xx
0
xx
0
xx
0
C．lim
xx
0
f(x)
c0 　　　D．limkf(x)，(k0) ．
xx
0
g(x)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　答（　　）
1
设函数f(x)xcos，则当x时，f(x)是

x
A．有界变量；　　　　B．无界，但非无穷大量；
C．无穷小量；　　　　D．无穷大量．

　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）
若limf(x)A(A为常数 ），则当xx
0
时，函数f(x)A是

xx
0
A．无穷大量 　　　　B．无界，但非无穷大量 ;
C．无穷小量 　　　　D．有界，而未必为无穷小量 ．

　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　答（　　）
设函数f(x)xsin
1
，则当x0时 ，f(x)为

x
A．无界变量; 　　　　B．无穷大量;
C．有界，但非无穷小量; 　D．无穷小量．

　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）
f(x)在点x
0
处有定义是极限li mf(x)存在的

xx
0
A．必要条件;　　　　B．充分条件;
C．充分必要条件;　　D．既非必要又非充分条件．

　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）
.

精品文档

.