设u(x)1xsin
f(u)1f

u(x)
1
求：lim及limu(x)之值，并讨论lim的结果．
u1x0x 0
u1u(x)1
1
. f(u)u
2
x
x
2
9
lim
2
的值等于_____________

x3
xx6

e
x
4e
x
lim
x
3e
x
2e
x

1
A．　　B．2　　C．1　　D．不存在
3
答：（ ）

(2x)
3
(3x)
5
lim
x
(6 x)
8

1
A.1　B.1　C.
5
　D.不存在
3
23
答：（ ）
(12x)
10
(13x)20
x
x
3
3x2
lim____________

lim
x
的值等于____________

求 极限lim
3
．
x
(16x
2
)
15
x0
ee
x
x1
xx
2
x1
1 6x
4
12x
求lim之值．

x0
x(x5)

3
已知：limu(x)，limu(x )v(x)A0
xx
0
xx
0
问limv(x)？为什么 ？
xx
0


关于极限lim
x0
5
3e
1
x
结论是：
55
A　　　B　0　　C　　D　不存在
34
　　　　　　　　　　　　　　答（　　）

设limf(x) A，limg(x)，则极限式成立的是
xx
0
xx
0
f( x)
0
xx
0
g(x)
g(x)

xx< br>0
f(x)
(x)g(x)

xx
0

(x)
g(x)

xx
0
　　　　　　　　　　 答（　　）

f(x)e
x
cosx，问当x时，f(x)是不 是无穷大量．


limtanxarctan
x0
1

x

　D.

22
　　　　　　　　　　　　答（　　）
A.0　　B.不存在.　　C.

arctan(x
2
)
lim
x
x


2
　　　　　　　　　　答（　　）
A.0　　B.　　C.1　　D.

lim
2x1
2
x
x3
A.2　　B.2　　C .2　　D.不存在


　　　　　　　　　　　　　答（　　）
设f(x)

3
2e
1
x
，则f(0)___________

limarccot
x0
1

x


2
　　　　　　　　　　　　　答（　　）
A.0　　B.　　C.不存在.　　D.
lim
acosx
0，则其中a
x0
ln1x
A.　0　 　B.　1　　C.　2　　D.　

3
e
2x
e
x< br>3x
lim的值等于____________

　　　　　　　　　　　　　　答（　　）
x0
1cosx


lim
2(1cos2x)

x0

x
A.　2　　B.　2　　C.不存在.　　D.　0
答：（ ）

px
2
qx5
设f(x)，其中p、q为常数．
x5
问：(1)p、q各取何值时，limf(x)1；
x

　　(2)p、q各 取何值时，limf(x)0；
x
　　(3)p、q各取何值时，limf(x)1．
x5

(x
2n
2)
2
(x
2 n
2)
2
(3x
2
2)
3
求极限lim．
求极限lim．

x
(x
n
1)
2< br>(x
n
1)
2
x
(2x
3
3)< br>2

已知lim
x1
x
4
3AB(x1) c(x1)
2
0
2

(x1)

试确定A、B、C之值．

ax
3
bx
2
cxd
已知f(x)，满足(1)limf(x)1，(2)lim f(x)0．
2
xx1

xx2
试确定常数a，b，c ，d之值．
已知lim
(ab)xb
3x1x3
x1
 4，试确定a，b之值．

＂若lim(x)0，则lim
xx
0xx
0
1

＂上述说法是否正确？为什么？
(x)

当xx
0
时，f(x)是无穷大，且limg(x)A，
xx
0
证明：当xx
0
时，f(x)g(x)也为无穷大．

用无穷大定义证明：lim
x1
2x1
．

< br>用无穷大定义证明：limlnx．
x1
x0

1
．

x1
用无穷大定义证明：limtanx

用无 穷大定义证明：lim

x0
2
x10

< br>＂当xx
0
时，f(x)A是无穷小＂是
＂lim
xx
f(x)A＂的：
0
(A)充分但非必要条件
(B)必要但非充分条件
< br>(C)充分必要条件
(D)既非充分条件，亦非必要条件
　　　　　　　　　　　　　答 （　　）

若lim
xx
f(x)0，limg(x)0，但g(x) 0．
0
xx
0
证明：lim
f(x)
xx
)
b的充分必要条件是

0
g(x
　　　lim
f(x) bg(x)
xx
0．
0
g(x)
1
用数列极限的定义 证明：lima
n
0

用数列极限的定义证明：lima
n
n
，(其中0a1)．
n
1
用数列极限的定义证明：lim
n(n2)
1
lim
1cos(sinx)
x0
2l n(1x)
的值等于___________

n
2n
2
5

2
．

2< br>求极限lim

(cosx)
sinx
1

x0
x
3
之值．

(0a1)．

　　

设limf(x)A，试证明：
x x
0
对任意给定的

0，必存在正数

，使得对适
含不等式0x
1
x
0


；0x
2
x
0


的一切
x
1
、x
2
，都有f(x
2
)f(x
1
)

成立。
已知：limf(x)A0，试用极限定义证明：lim
xx
0
xx0
f(x)A．

x
2n1
x
求f(x)lim
2n
的表达式

若数列

x
n

与

y
n

同发散，试问数列

x
n
y
n

是 否也必发散？

n
x1

2
n
x
2n
1
　(其中a、b为常数，0a2

)，
设f(x) lim
(1)求f(x)的表达式；
x
2n1
sin

x cos(abx)

(2)确定a，b之值，使limf(x)f(1)，limf(x )f(1)．
x1x1