描写心理活动的句子-五年级班主任计划

实用标准文案

当xx
0
时，设
1
＝ o()，
1
o()且lim

1

求证：li mlim．
xx
0

xx
0

1

xx
0

存在，


若当x0时，(x )(1ax
2
)
1
3
1与(x)cosx1是等价无穷 小，则a

1313
A．　B．　C．　D．．
2222
　　 　　　　　　　　　　　答（　　）

当x0时，下述无穷小中最高阶的是
A　x< br>2
　B1　cosx　C　1x
2
1　D　xsinx

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）
n2


求极 限lim(1)nsin(n2)．
求limn

ln(2n1)ln(2 n1)

之值．
n
n
x2
11
lim
e1x
的值_____________

求极限lim(n)ln(1)．

n
2n
x0
x
3
sinx
2

设有数列a
1
a，a
2
b (ba)，a
n 2

求证：limy
n
lim(a
n1
a
n
)及lima
n
．
nnn
a
n1
 a
n
2


设x
1
a，x
2
 b．(ba0)　x
n2

记：y
n

1
x
n1
2x
n
x
n1
，
x
n
 x
n1

1
，求limy
n
及limx
n．
nn
x
n
(12x)
sinx
cosx
求极限lim之值．

x0
x
2

设limu( x)A，A0；且limv(x)B
xx
0
xx
0
试证明 ：limu(x)
xx
0
v(x)
A．
B


lim

ln(1x)

(x1)
2

x1
1
A．　　B．1　　C．0　　D．ln2
　　　　　　　　　　　　　 答（　　）

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实用标准文案

lim(12x)
x0
sinx
x


A．1 　　B．e
2
　　C．e　　D．2
　　　　　　　　　　　　　答（　　）

设u(x)1xsin
f(u)1f

u(x)

 1
求：lim及limu(x)之值，并讨论lim的结果．
u1x0x0
u 1u(x)1
1
. f(u)u
2
x

x
2
9
lim
2
的值等于_____________

x3
xx6

e
x
4e
x
li m
x
3e
x
2e
x

1
A．　　B．2　　C．1　　D．不存在
3
答：（ ）

(2x)
3
(3x)
5
lim
x
(6 x)
8

1
A.1　B.1　C.
5
　D.不存在
3
23
答：（ ）
(12x)
10
(13x)20
x
lim____________

lim的值等于____________

215
x
(16 x)
x0
e
x
e
x
3
16x
4
12x
x
3
3x2
之值．


求l im
求极限lim
3
．
x0
x1
xx
2x1
x(x5)

已知：limu(x)，limu(x)v(x) A0
xx
0
xx
0
问limv(x)？为什么？
x x
0


关于极限lim
x0
5
3e
1
x
结论是：
55
A　　　B　0　　C　　D　不存在

34
　　　　　　　　　　　　　　答（　　）
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实用标准文案

设lim
xx
f(x)A，l img(x)，则极限式成立的是
0
xx
0

f(x)
xx
x)
0
0
g(

g(x)
xx
 
0
f(x)

xx
f(x)g(x)
0
(x )
g(x)
xx

0
　　　　　　　　　　 答（　　）
f(x)e
x
cosx，问当x时，f(x)是不是无穷大量．< br>
limtanxarctan
1
x0
x

A. 0　　B.不存在.　　C.

2
　D.

2

　　　　　　　　　　　　答（　　）

lim
arctan(x
2
)
x
x

A.0　　B.　　C.1　　D.
2

　　　　　　　　　　答（　　）

lim
2x1
x
x
2
3

A.2　　B.2　　C.2　　D.不存 在

　　　　　　　　　　　　　答（　　）
设f(x)
3
1，则f(0)___________

2e
x

lim
1
x0
arccot
x

A.0　　B.　　C.不存 在.　　D.

2

　　　　　　　　　　　　　答（　　）
lim
acosx
x0
ln1x
0，则其中a
A.　0　　B. 　1　　C.　2　　D.　

3

　　　　　　　　　　　　　　答（　　）
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实用标准文案
e
2x
e
x
3xlim的值等于____________

x0
1cosx

lim
2(1cos2x)

x0

x
A.　2　　B.　2　　C.不存在.　　D.　0
答：（ ）

px
2
qx5
设f(x)，其中p、q为常数．
x5
问：(1)p、q各取何值时，limf(x)1；
x

　　(2)p、q各 取何值时，limf(x)0；
x
　　(3)p、q各取何值时，limf(x)1．
x5
(x
2n
2)
2
(x
2n
2 )
2
(3x
2
2)
3
求极限lim．

求极限lim．

x
(x
n
1)
2
(x
n
1)
2
x
(2x
3
3)
2

已知lim
x1
x
4
3AB(x1)c( x1)
2
0
2

(x1)

试确定A、B、C之值．

ax
3
bx
2
cxd
已知f(x)，满足(1)limf(x)1，(2)lim f(x)0．
xx1

x
2
x2
试确定常数a ，b，c，d之值．
(ab)xb
已知lim4，试确定a，b之值．

x1
3x1x3
1

＂若lim(x)0，则lim ＂上述说法是否正确？为什么？
xx
0
xx
0
(x)

当xx
0
时，f(x)是无穷大，且limg(x)A，
xx0
证明：当xx
0
时，f(x)g(x)也为无穷大．
2x1用无穷大定义证明：lim．


用无穷大定义证明：limlnx ．
x1
x1
x0

1
用无穷大定义证明：limta nx

用无穷大定义证明：lim．


x10
x0
x1
2

用无穷大定义证明：lim(x
3
4x)．
x


用无穷大定义证明：limlog
a
x (其中0a1)．
x
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实用标准文案

若当xx
0
时，

(x)、

(x)都是无穷小 ，
则当xx
0
时，下列表示式哪一个不一定是无穷小.
(A)　

(x)

(x)
(B)　

2
(x)

2
(x)
(C)　ln

1

(x)

(x)



2
(x)
(D)　
< br>(x)
　　　　　　　　　　　答（　　）

＂当xx
0
，

(x)是无穷小量＂是
＂当xx
0
时，

(x )是无穷小量＂的
(A)充分但非必要条件
(B)必要但非充分条件
(C)充分必要条 件
(D)既非充分条件，亦非必要条件
　　　　　　　　　　　　　答（　　）


＂当xx
0
时，f(x)A是无穷小＂是
＂limf(x) A＂的：
xx
0
(A)充分但非必要条件
(B)必要但非充分条件
(C)充分必要条件
(D)既非充分条件，亦非必要条件
　　　　　　　　　　　　　答（　　 ）


若limf(x)0，limg(x)0，但g(x)0．
x x
0
xx
0
f(x)
b的充分必要条件是
xx
0
g(x)
f(x)bg(x)
　　　lim0．
xx
0
g(x)
证明：lim
n
1
n


用 数列极限的定义证明：lima
n
0，(其中0a1)．
用数列极限的定义证明 ：lima
n

1　　(0a1)．
用数列极限的定义证明：li m
n
n(n2)
1
．

2
2
2n 5
sinx
1cos(sinx)
(cosx)1
lim的值等于__ _________

求极限lim之值．

2
x0
3< br>2ln(1x)
x0
x

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实用标准文案
(cosxsinx)
2x
1
____________
< br>2
3
x0
x0
x
x
(12x)
3x< br>1
(1sinx)
x
1
lim_____________< br>
lim__________

x0
x0
x
x
2
1
2sinx

x1
2
(cosx)1
x
求极限limx()1

之值．

lim______________

x
3
x0

x1

x

(1xsinx)

求极限lim
x
1

之值．

lim
设在x
0
的某去心邻域内0(x)u(x)(x)，且 当xx
0
时，(x)~(x)．
试证明：当xx
0
时　( x)~u(x)．


设当xx
0
时，(x)0，(x) o

(x)

，
(x)(x)
存在(A0)< br>
xx
0
u(x)
(x)(x)
求证：lim
1
A．
xx
0
u(x)

1
(x)~(x )．lim
(13x)
5
(12x)
7
求lim之值．

2
x0
(2x1)1

设当xx
0
，

(x)，

1
(x)，

(x)，
< br>1
(x)均为无穷小，
且

(x)~

1
( x)；

(x)~

1
(x)，如果lim
试证明：lim

1

(x)

xx
0
1

(x)
xx
0

(x)
A

(x)< br>1

1
(x)

lim

1

1
(x)

xx
0
．

设当xx0
，

(x)，

(x)都是无穷小，且

( x)0，

(x)0
试证明：

1

(x)



(x)
~

(x)

(x)．

设当xx
0
时，(x)与
1
(x)均为无穷小，且(x)~1
(x)；如果lim
试证明：lim
xx
0
(x)
A
(x)


1(x)

a
1
(x)
xx
0
lim
xx
0

1< br>1
(x)

a
1
．
(x)
(式中a是正 常数)
用数列极限的定义证明lim

n
1
0．

n!
设limx
n
A，且BAC．

BAAC< br>试证必有正整数N存在，使当nN时恒有　x
n
成立．
22
n 
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实用标准文案

设有两个数列
x
n

，

y
n

满足
n 
(1)limx
n
0；
(2)y
n
M　　(M为定数 )．
试证明：lim(x
n
y
n
)0．
n

x
2
sin
设limf(x)A，求证：limf(x)A．

求极限lim
x0
sinx
xx
0
xx
0< br>1
求极限limx1sin．

求极限lim

cosln(1x)coslnx


x0
x
x
1
x

1
1
1
arctan．

求极限lim

求极限limarctanxarcsin

x
x
x(1 e
x
)
x
x
1x
2
x
2
x
1
求极限lim．

1
x0
求数列的极限lim(sinn1sinn)

n
22
x
求极限lim

2x
设lim( x)u
0
，且(x)u
0
，又limf(u)A
xx0
uu
0
试证：limf

(x)

A
xx
0


设f(x)
x1
lnx
试确定实数a，b之值，使得：

当xa时，f(x)为无穷小；
当xb时，f(x)为无穷大。
x
设f(x) ，问：当x趋于何值时，f(x)为无穷小。

x
tan
2

若limf(x)A，limg(x)B，且BA
xx
0
xx
0
证明：存在点x
0
的某去心邻域，使得在该邻域内　g(x)f(x)．


设limf(x)A，试证明：
xx
0
对任意给定的

0，必存在正数

，使得对适
含不等式0x
1
x< br>0


；0x
2
x
0

的一切
x
1
、x
2
，都有f(x
2
)f(x
1
)

成立。

已知：limf(x)A0，试用极 限定义证明：lim
xx
0
若数列

x
n
与

y
n

同发散，试问数列

x
n
y
n

是否也必发散？

xx
0
f(x)A．

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实用标准文案
x
2n1
x
求f(x)lim
2n
的表达式

n
x1

xcos(abx)
2
设f(x)l im
n
x
2n
1
　(其中a、b为常数，0a2

)，
(1)求f(x)的表达式；
(2)确定a，b之值，使limf(x)f( 1)，limf(x)f(1)．
x1x1
x
2n1
sin

n2n1
1
xx
求f(x)lim的表达式

求f(x)lim

的表达式．
n
1(lnx
2< br>)
2n1
n
x
n
x
n

设(x)x
2
3x3，f
n
(x)1(x)
2< br>(x)
n
(x)，求f(x)limf
n
(x)．
n

xxx
求f(x)lim

x的表达式．< br>
2222n1

n
1x(1x)(1x)

n
k
x
n
设S
n


，其中b< br>k
(k1)!，求limS
n
．

求f(x)lim的表达式．

n
b
n
1x< br>n
k
k1

x(1x)x
2
(1x)
2
x
n
(1x)
n

求f(x)lim
1的表达式。


2n
n
2
22

求f(x)lim
x(1x)
n
x1
(1x)1
n
n

的表达式，其中x0．
3a
n
2( b)
n
求数列的极限lim． (其中ab0)．

n
3a
n1
2(b)
n1
53
n
3(2)< br>n
1352n1
求数列的极限lim．

求数列的极限lim()．

n
n
2
3
n
43
2
n

求数列的极限lim(12q3q
2
nq
n1
)，其中 q1．
n

求数列的极限
111

lim




n
a(a1)(a2)(a1)(a2 )(a3)(an1)(an)(an1)

其中a0．

1

11
求数列的极限lim



n
1335(2n1)(2n1)


1
111
求数列的极限lim

．


n
122334n(n1)

a
2
2
求数列的极限 lim
3
12
2
3
2
(n1)
2 (其中a0)

n
n
1

n
2
求数列的极限lim(123(n1)


．
n
n2

2


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实用标准文案
求数列的极限limn(n2n1)．

n
求数列的极限limn
2
4n5(n1)．

n

n
4
3n
3
6(n1)(n1)< br>求数列的极限lim．

n
n
a
n

求数列的极限lim． (其中a1)．
n
2a
n
1000 0n
111
．

求数列的极限lim(1
2
)(12
)(1
2
)．

求数列的极限lim
2
n
n1
n
23n
n
2
4n3
求数列 的极限lim
2
．

求数列的极限lim(n1n)．

n
3n5n1
n
求数列的极限lim
n
12
n
3
n
．

n
求数列的极限lim
n
2na2n1
． (a0，b0且b2)

nbn2
3
2n1n1
求数列的极限limn(1)．

求数列的极限limn(
　
1)．

nn
2nn 2
210
n
310
2n
求极限lim．

n
310
n1
210
2n1
若在x
0
的某邻域内f(x)g(x)，且limf(x)A，limg(x)B．
xx
0< br>xx
0
试判定是否可得：AB．

1

若lim (x)0，limb0，则lim(x)(x)0是否成立？为什么？
xx
0
xx
0
(x)
xx
0

确定a，b之值，使 lim
x

3x
2
4x7(axb)0，
x
并在确定好a，b后求极限limx
求极限lim(x


3x4x7(axb)
2


x1
2xcosx
x)．

求极限lim．

x
x
3xsinx
x1
(x1)
2
(2 x1)
2
(3x1)
2
(10x1)
2
求极 限lim

x
(10x1)(11x1)
x
求极限l imx

x
2
2x5(x1)．

求极限lim(4x
2
8x52x1)．

x

(x1)(2x1)(3x1)(4x1)(5x1)
2e
3x
3e
2x
求极限lim．

讨论极限lim
3x
．

32
2x
x
x
4e
(2x3)(3x2)
e
(x1)(2
2x
2
1)(3
2
x
2
1)(4
2
x
2
1)(5
2
x
2
1)
求极限lim．
335
x
(5x3)2
x
(4x
2
3)
3
(3x2)
4
a
求极限lim．

求极限lim　(a0，a1)．

x
x
1a2x
(6x
2
7)
5
求极限limtan2xtan(x

4

x)．

4
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实用标准文案
确定a，b之值，使当x时，f(x)x
2< br>4x5(axb)为无穷小．

3
x
3
3x2x
2
5x6
3x22
求极限lim．

求极限lim
4
．

求极限lim．

x2x1
x4x3
x2
x2
x
2
4
2 x
5x12x5
求极限lim．

求极限lim．

2
x0
x2
x55
x4
2324
(12x)< br>3
(1x)
5
(1x)(1x)
求极限lim

求极限lim．

23
x0
(14x)(13x)2x0
x
2
(12x)
5
(14x)
3
(2xa)
m
a
m
求极限lim (m，n为自然数)．

求极限lim

nn
xax0
x
xa
(1 3x)
4
1
求极限lim．

x0
x
2ax< br>2
(a2)x1
设f(x)
2

ax(a
2
1)xa
问：(1)当a为何值时，limf(x)；
x1
1< br>；

x1
2
　　(3)当a为何值时，limf(x)0，并求出 此极限值。
1
　　(2)当a为何值时，limf(x)
x
2
c scxcotx1cosax
．

求极限lim．

2
x0x0
x
x
1tanxsinx1
tanxtan
求极限lim．

求极限lim　(0)

x0
x< br>x
3
x2
1sinxcosx
求极限lim　(p为常数，p 0)．

讨论极限lim
22cosx
．

x01sinpxcospx
x0
x
1xsinxcosx
求极限 lim
ln(13x)
．

求极限lim．

x0x0
xtanx
x
e
n1
求数列的极限lim(arct an)n
2
1．

求数列的极限limnsin．

n 
n
n
n4


求数列的极限lim2
n< br>sin
n1
．

求数列的极限limn
2
(1cos)．

n
n
n
2
求极限lim

设f(x)是定 义在

a，b

上的单调增函数，
x
0
(a，b )，则
(A)f(x
0
0)存在，但f(x
0
0)不一定存在< br>(B)f(x
0
0)存在，但f(x
0
0)不一定存在
( C)f(x
0
0)，f(x
0
0)都存在，而limf(x)不一定存在
xx
0

(D)limf(x)存在
xx
0
　 　　　　　　　　　　答（　　）
设x
1
a0，且x
n1
< br>
ax
n
，证明：limx
n
存在，并求出此极限值．
n
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实用标准文案

设x
1
2，且x
n1
2x
n
，证明limx
n
存在，并 求出此极限值。
n

设x
1
0，且x
n1

n
1a
(x
n
)(其中a0)，
2x
n

证明极限limx
n
存在，并求出此极限值．

x
0
x
n
，，x
n1
1．
1x
0
1x
n

证明极限limx
n
存在，并求出此极限值。
设x
0
1，x
1
1
n
111
， (n为正整数) 求证：limx
n
存在．

222
n< br>23n
1111
设x
n

2

n< br>，求证：limx
n
存在.

n
1131
3131
设x
n
1

113135(2n1)
，x
2
，，x
n
 ，
224246(2n)
1
(1)证明：x
n
；

2n1
(2)求极限limx
n
．
设x
1
n
100x
2
10x1
求极限lim
3
．
2
x
x01.x0.01x0.001
x
设数列< br>
x
n

适合
n1
r1, (r为定数）证明：limx
n
0．

n
x
n
．

2
n
x
求数列的极限lim．

cos(x)
3
n
n!
6
n
用极限存在的＂夹逼准则＂证明数列的极限lim
n
0．

n
2
111

求数列的极 限lim()．
222
n
n1n2nn

求极限l im
tan
3
x3tanx

求数列的极限lim
3n
n
2
sinn!
．

n1
2x

ln(23e)

．
求极限lim．


x
ln(32e
3 x
)


111
求数列的极限lim

< br>n
(n1)
2
(n2)
2
(2n)
2

ln(x
6
5x
3
7)
xxxx
求 极限lim．

求极限lim．

x
ln(x
2
3x4)
x
x
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实用标准文案



x，当x0


2
设f(x) sin2x，g(x)


x

，当x0



2
讨论lim
x0
g(x)及lim
x0
f

g(x)

．
设lim
xx
(x)u
0
，lim
u
f(u)f(u
0
) , 证明：limf

(x)

f(u
0
)
。 < br>0
u
0
xx
0
无限循环小数0.9

的 值
(A)不确定
(B)小于1
(C)等于1
x
m
x
n
求极限lim
(D)无限接近1
x1
x
m
x
n
2
　(m、n为正整数)．

　　　　　　　答（　

若数列

a
n

适合
a
n1
an
r(a
n
a
n1
)
(0r1)

求证：lima
a
2
ra
1
n
n

1r
．
设x
a
n
n!
x
n＋1
n

n
n
　其中a0是常数，n为正整数 , 求极限lim
n
x

n
求数列的极限lim(sec

2
n
n
)
n
．


设xx
0
时，

(x)与

(x)是等价无穷小
且lim
xx

(x)f(x)A

0
证明：lim
xx

(x)f(x)A
0

设
x
lim
x
0
f(x)A，且A0，
试证 明必有x
0
的某个去心邻域存在，使得

在该邻域内
1
f(x)
有界.

下述结论：
＂若当 xx
0
时，

(x)与

(x)是等价无穷小，
则当xx
0
时，ln

1

(x)

与ln

1

(x)

也

是等价无穷小＂是否正确？为什么？
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　）

实用标准文案
应用等阶无穷小性质，求极限lim
求极 限lim
x0
x0
arctan(1x)arctan(1x)
．

x
1
2
1
3
15x13x
(1 4x)(16x)
．

求极限lim．

x0
x2
2x
x
1
n
1
3
求极限lim

(1ax)1(52x)x2
　(n为自然数)．a0．

求极限lim．

x0x3
xx3
设当xx
0时，

(x)与

(x)是等价无穷小，
f(x)f(x)< br>
(x)
且lima1，limA，

xx
0

(x)
xx
0
g(x)
f(x)

(x)
证明：limA．
xx
0
g(x)

设当xx
0
时，

(x)，

(x)是无穷小
且

(x)

(x)0
证明：e

(x)
e

(x)
~

(x)

(x)．

若当xx
0
时，

(x)与

1
(x)是等 价无穷小，

(x)是比

(x)高阶的无穷小．
则当xx
0
时，

(x)

(x)与

1
(x )

(x)是
否也是等价无穷小？为什么？


设当x x
0
时，

(x)、

(x)是无穷小，
且

(x)

(x)0.
证明：ln

1

(x)

ln

1

(x)

　　　与

(x)

(x)是等价无穷小．


设当xx
0
时，f(x)是比g(x)高阶的无穷小．
证明：当xx
0
时，f(x)g(x)与g(x)是等价无穷小．


若xx
0
时，(x)与
1
(x)是等价无穷小，
(x)与(x)是同阶无穷小 ，但不是等价
无穷小。试判定：
吗？为什么？

(x)(x)与
1
(x)(x)也是等价无穷小
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实用标准文案

确定A及n，使当x0时，
f(x)l n(x
2
1x
2
)与g(x)Ax
n
，

是等价无穷小．

设f(x)sinx2sin3xsin5x，　g(x) Ax
n
，
求A及n，使当x0时，f(x)~g(x)．

设f(x)e
(ax)
e
(ax)
2e
a
， (a为常数)
g(x)Ax
n
求A及n，使当x0时，f(x)~g(x).

222
设f(x)x22x1x，
A

　g(x)
k
，
x
确定k及A，使当x时，f(x)~g(x)．< br>
设

(x)x
3
3x2，
　
(x)c(x1)
n
，

确定c及n，使当x1时，
< br>(x)~

(x)
11
证明不等式：ln(1)．(其中n为正整 数)

nn
xx
ab
)
x
，(a0，b0)

求极限lim(axe
bx
)，(a，b为正的常数)

求极限l im(
x0
2
x0
lnxlnx
0
x
n1
求极限lim　(x
0
0)

求极限lim，(n为任意实数)．

xx
0
xx
0< br>x1
x1
1
x
1
a1
a
x
 a
a
　(a0，a1)．

求极限lim，(a0，a1)

求极限lim
x0
xa
x
xa
3x
e
tanx
e
3x
e
x
e
x
2e
5x
1
求极限lim．

求极限lim．

求极限lim．

2
x0x0x0
sinxx
x1
1xa
x
x
2
求极限lim()　(a0，b0且a 1，b1，ab)

x0
1xb
x
11
ln(se cxtanx)
2
xx1
求极限lim．

求极限limx(aa)　(a0，a1)．

x0
x
sinx
b
求极限limln(1e
ax
)ln(1)　(a，b为常 数，且a0).

x
x
ln(x
0
x)ln( x
0
x)2lnx
0

求极限lim　　(x
0
0)．
x0
x
2
1
cosx
x


x

求极限limcos．

求极限lim()　(

k

，kz)．

x
x

cos

x
2
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实用标准文案
2x
2
x1
x
2x1
3x
)．

)．

求极限lim(
2
求极限lim(12x)
求极限lim(
x
x
x0
2xx1
2x11
x
tanx
1



求极限lim(si nx)
求极限limtan(x)
x

求极限lim(sinxcosx )．


x
x0

4

2
x0
2
cotx
．

求极限lim(cosx)．

求极限lim(1xx)．

x0x0
1
x
2< br>1
x
求极限lim

(x2)ln(x2)2(x1)ln( x1)xlnx

x

求极限lim
x0
x
lncosx
．

x
2
x
2
1
求极限lim．


求极限lim

ln(1x)ln(x1)

x．
x－1
lnx
x
1
e)
n
.

求数列的极限limn

ln(n1)lnn

．
< br>求数列的极限lim(
n
1
n
n
n
求数列的 极限limn(e
n
a
n

e)，其中a，b为正整数．
b
n
11

其中a0是常数

求数列的极限limn
2

ln(a)ln (a)2lna

n
nn

1
n
2< br>1
n
n
求数列的极限lim()．

求数列的极限limn(a1)，其中a0．

n
n1
n 
11
(2)

2

(2
n
)求数列的极限limn

ee
n
2e
2

．

n

n
a
n
b
n
2 n1
n
求数列的极限lim()，其中a0，b0．

求数列的极限lim()．

n
n
2
2n1
3n
2
2

求数列的极限lim

2
n
3n4


n(n1)

计算 极限：limsin(n
2
a
2


)．
n
11
设f(x)xsinsinx，limf(x)a，limf(x)b ，则有
x0x
xx
(A)a1，b1　　(B)a1，b2

(C)a2，b1　　(D)a2，b2
　　　　　　　　　　　　　　答（　　）< br>1e
x
e
2x
e
nx
ln(1xx2
)ln(1xx
2
)
计算极限limln

计算极限lim

x0
x
x0
nsecxcosx< br>1x1x
2
tanmx

求极限lim　(m，n为非零常数)

计算极限lim
x0
x 0
sinnx
1x1
2
xaxa
1cosx
计 算极限lim　(a0)

计算极限lim．

22
xa0< br>x0
1cosx
xa
ln(ax)ln(ax)2lna111
计算极限在lim　(a0)计算极限lim()

2
x0x0< br>xsinxtanx
x
(e
sinx
1)
4
1 x
2
计算极限lim

x0
(1cosx)ln(1x
2
)
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实用标准文案

sinx

x
x(A)1　(B)　(C)0　(D)不存在但不是无穷大

lim
　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）

1
limxs in之值
x
x
(A)1　(B)0　(C)　(D)不存在但不是无穷大
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）


已知lim
x0
AtanxB(1cosx)
Cln(12x)D(1e
x2
)
1　(其中A、B、C、D是非0常数)

则它们之间的关系为< br>(A)B2D　(B)B2D　(C)A2C　(C)A2C
　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　答（　　）
设x1计算极限lim(1x)(1x
2
)(1 x
4
)(1x
2
)

n
n
x
n1
a存在，试证明：a1．

求lim(sin
2
2
cos
1
)
x
2

nn
x
x
n
xx
x
3
(a
2
1)xax
3
3x
2
3x2
计算极限 lim　(a0)

计算极限lim

222
xax2
xaxx2
e
x
e
xcosx


计算极限lim

计算极限lim

lim(cos
xcos
x
2
cos
x
)
2
x0
x ln(1x)
x0

2
22
n


n

a
设有数列

a
n

满足an
0及lim
n1
r (0r1)，试证明lima
n
0．

n
a
n 
n
设limx
n
0及lim
设有数列

an

满足a
n
0且lim
n
a
n
 r， (0r1)，试按极限定义证明：
n
lima
n
0．
< br>n
设limf(x)A　(A0)，试用语言证明lim
xx
0
xx
0
f(x)A．

试问：当x0时，

(x)
xx
0
xx
0
1
x
2
si n，是不是无穷小？

x
设limf(x)A，limg(x)B，且AB,试 证明：必存在x
0
的某去心邻域，使得
在该邻域为f(x)g(x)．

ln(1
3
x2)
11
计算极限lim．

设f(x)xsin，试研究极限lim

2
3
x2
x 0
arcsin(3x4x4)
xf(x)
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实用标准文案

n1(1)
n
n
2

设数列的通项为x
n

n
，
则当n时，x
n
是
(A)无穷大量
(B)无穷小量

(C)有界变量，但 不是无穷小
(D)无界变量，但不是无穷大
　　　　　　　　　　　答（　　）
以下极限式正确的是
(A)lim(1
1
)
x
e　(B)l im(1
1
)
x
e
1
x0
x
x 0
x
(C)lim(
x
1
1

x
1
x
)e
1
　(D)lim(
x
1
x
)
x
0
　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）
设x1
10，x
n1
6x
n
　(n1，2，)，求li m
n
x
n
．



e
ax< br>1
设f(x)


x
，当x0
，且limf(

，　　当x0
x0
x)A

b
则a，b， A之间的关系为
(A)a，b可取任意实数，A1

(B)a，b可取任意实数，A b
(C)a，b可取任意实数，Aa
(D)a可取任意实数且Aba
答：( )

ln(1ax)
设f(x)d


x
， 当x0
，且limf(x)A，


b　　，　 当x0
x0
则a，b，A之间的关系为
(A)a，b可取任意实数，Aa
(B)a，b可取任意实数，Ab
(C)a可取任意实数且abA
(D)a，b可取 任意实数，而A仅取Alna
答：（
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）

实用标准文案


1cosax
，当x0
设f(x)

，且limf(x)A
x
2
x0

当x0

b，　　　
则a，b，A间正确的关系 是
(A)a，b可取任意实数A
a
2
a
2
(B)a，b可 取任意实数A
2
a
(C)a可取任意实数bA
2
a
2
(D)a可取任意实数bA
2
　　　　　　　　　　　　　答（　　）


设有lim

(x)a，limf(

)A，且在x
0
的某去心邻域
xx
0
ua
内复合函数f
< br>
(x)

有意义。试判定limf


(x)
A是否
xx
0

成立。若判定成立请给出证明；若判定不 成立，请举出
例子，并指明应如何加强已知条件可使极限式成立。


x2
2xb
，当x1

设f(x)

x1　适合limf(x)A
x1

a，　　　　当x1

则 以下结果正确的是
(A)仅当a4，b3，A4
(B)仅当a4，A4，b可取任 意实数
(C)b3，A4，a可取任意实数
(D)a，b，A都可能取任意实数
　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）



1bx1
　 当x0

设f(x)

　且limf(x)3，则
x
x0

a　　　　　当x0

(A)b3，a3
(B)b 6，a3
(C)b3，a可取任意实数
(D)b6，a可取任意实数
　　　　　 　　　　　　答（　　）

设(x)(1ax
2
)
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1
3
1，(x)ee
cosx
，且当x0时(x)~ (x)，试求a值。

实用标准文案
e
x
2e< br>x
x2a
x
求lim
x
．

设lim()8，则a____________．

x
3e4e
x
x
xa
lim(13x)
x0
2
s inx

____________．

当x0时，在下列无穷小中与x
2
不等价的是
(A)1cos2x　　(B)ln1x
2
(C) 1x1x　(D)ee

22xx

2
　　　　　　　 　　　　　　　　　　答（　　）
当x0时，下列无穷小量中，最高阶的无穷小是
(A)ln (x1x
2
)　(B)1x
2
1
(C)tanxsinx 　(D)ee
xx
2

　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）
x
e
x
cosx
x
5x3
x
n< br>x
n1
x
2
xn
计算极限lim
< br>x1
x1

(x1)(
3
x1)(
nx1)
计算极限 lim


计算极限 lim(cosx)
x
．
x1
(x1)
n1
x0
1
讨论极限 limarctan的存在性。

研究极限limarccot
1
的存在性。

x1
x0
x1
x
x
2
2x3
研究极限lim．
x
x1
x0
计算极限lim
11x
2
2< br>2

lim
3x5
sin
4
________ _____________


当x0时，下列变量中，为无穷大的是
(A)
sinx11

　 (B)lnx　(C)arctan　(D)arccot
xx
x
　　　　　　　　　 　　　　　　　　答（　　）
1
lim________________
。 x1
lnx1
n
设a
n
0，且lima
n< br>0，试判定下述结论存在一正整数N，使当nN时，恒有
a
n1
an
是否成立？

若lima
n
A试讨论lima
n
是否存在？

n
设有数列

a
n

满足lim(an1
a
n
)0，试判定能否由此得出极限lima
n
存在 的
nn
n
结论。

a
设有数列
a
n

满足a
n
0；
n1
r，0r 1，试证明lima
n
0

n
a
n
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实用标准文案
设lim
f(x)

存在，limg (x)存在，则limf(x)是否必存在？
xx
0
g(x)
xx
0
xx
0
f(x)

若limf(x)0，limA0， 则是否必有limg(x)0．
xx
0
xx
0
g(x)
xx
0

当x0时，下列变量中为无穷小量的是
11
sin
x
2
x
2
(B)ln(x1)
(A)
1
(C)
lnx
(D)(1x)
1
x

1
　　　 　　　　　　　答（　　）
设xx
0
时，f(x)，g(x)A(A是常数） ，试证明lim

xx
0
g(x)

0．
f(x)
f(x)
A，
g(x)

若li mg(x)0，且在x
0
的某去心邻域内g(x)0，lim
xx
0< br>xx
0
则limf(x)必等于0，为什么？
xx
0
< br>若limf(x)A，limg(x)不存在，则limf(x)g(x)
xx
0
xx
0
xx
0
是否必不存在？若肯定不存在，请予证明，若不能
肯定，请举例说明，并指出为何加强假设条件，使
可肯定f(x)g(x)的极限(xx< br>0
时)必不存在。

若limf(x)，limg(x)A，试判定li mf(x)g(x)是否为无穷大？

设xx
0
，f(x)，g(x )A，试证明lim

f(x)g(x)

．

x x
0
xx
0
xx
0
xx
0
设当x x
0
时，f(x)，g(x)A(A0)，试证明limf(x)g(x)．< br>
xx
0

x1
，

arcctgx ，则当x时
x
(A)

~

　
设

ln
(B)

与

是同阶无穷小，但不是等价无穷小
(C)

是比

高阶的无穷小
(D)
与

不全是无穷小
答：（ ）
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实用标准文案

11
sin　(0 x)
xx
(A)当x时为无穷小
f(x)
(B)当x0时 为无穷大
(C)当x(0，)时f(x)有界
(D)当x0时f(x)不是无穷大， 但无界．
　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）


x
2若f(x)axb，当x时为无穷小，则
x1
(A)a1，b1　(B )a1，b1

(C)a1，b1　(D)a1，b1
　　　　　 　　　　　　　　　　答（　　）
1
12n
3x
x
2

2

2
)

求lim()

求lim (
2
n
nn1
x
6x
nn2nnn
n2
n
lim()____

n
n1

n
limeee
1
n
2
n
n1
n
e

(A)1　(B)e　(C)e　(D)e
2
　　　　　 　　　　　答（　　）

lim(12n12(n1))____．
n

x0
limxcos
2
x
2

(A)等于0　 ; (B)等于2
(C)为无穷大　; (D)不存在，但不是无穷大 .
　　　　　　　　　　　　　　　 答（　　）

设 f(x)
1
sin，试判断：
xx
(1)f(x)在(0，1)，内是否 有界
(2)当x0时，f(x)是否成为无穷大 .


设f(x )xcosx，试判断：
(1)f(x)在0，

上是否有界
(2)当 x时，f(x)是否成为无穷大


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实用标准文案
1
试证明limcos不存在。

x 0
x
若在x
0
的某去心邻域内f(x)(x)，且lim(x)0 ，试证明limf(x)0

xx
0
xx
0
若在x< br>0
的某去心邻域内f(x)g(x)，且limf(x)A，limg(x)B 试证明AB．

xx
0
xx
0

sin
lim
x0
1
x
(A)等于1 　(B)等于0
(C)为无穷大　 (D)不存在，但不是无穷大 .
1
x
之值

　　　　　　　　　　　　　　　 答（　　）

设(x)
1x
，(x)33
3
x ，则当x1时（　　）
1x
(A)(x)与(x)是同阶无穷小，但不是等价无穷小 ;
(B)(x)与(x)是等价无穷小
(C)(x)是比(x)高阶的无穷小 ;
(D)(x)是比(x)高阶的无穷小 .
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）


x
3< br>ax
2
x4
设limA，则必有
x1
x1
(A)a2，A5　 (B)a4，A10 ;
(C)a4，A6　 (D)a4，A10 .
　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）


x
2
1
当x1时，f(x)e
x1
(A)等于2　 ; 　(B)等于0
1
x1
的极限

(C)为 　　　(D)不存在但不是无穷大 .
　　　　　　　　　　　　　　 　　答（　　）
设当x0，(x)(1ax
2
)
3
2
1和(x)1cosx满足(x)~(x)．试确定a的值。

3x
2
2
求a，b使lim(axb)1

x
x1

设lim(3x
2
4x7axb)0 , 试确定a，b之值。
x
设x
1
1，x
n1
2x
n
3( n1，2，)，求limx
n

n
设x
1
4，x
n1
2x
n
3　(n1，2，)，求limx
n
．

n
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实用标准文案
n

1

计算数列极限lim

tan()


计算极限limn(arctan
n1
arctan
n
)

n
4n

n

nn1
设当x0， (x)
3
1x
3

3
1x
3
~A x
k
，试确定A及k．


(x)
设

( x)x2x2x1，求A与K使lim
k
A(A0)

x 
x
b
x
x
极限lim(1)　　(a0，b0)的值为
x0
a
b
bbe
(A)1．　(B)ln　(C)e
a
．　(D)

aa
　　　　　　　　　　　　　　答（　　）
设 lim
x0
x
2
a
2
x
2
(bco sx)

1
　(a0)，试确定a，b之值。

2
设lim(3xax
2
bx1)2，试确定a，b之值。

x
x
3
ax
2
xb
设lim3，试 确定a，b之值。

2
x1
x1
1xsinxcos2x

x0x
xtanx
4tanx4sinx22cosax
计算极限li m研究极限lim(a0)的存在性。

x0x0
x
e
ta nx
e
sinx
2


x
n

收敛，并求极限limx
n
．设x
1
(0，2)，x
n1
2x
n
x
n
．(n1，2，)，试证数列
计算极限li m(xxxx)

计算极限lim
n
设x
1
0 ，x
n1
2x
n
x
n
(n1，2，)，试研究 极限limx
n
．

n
2

设x
1< br>2，x
n1
2x
n
x
n
(n1，2， )，试研究极限limx
n
．
n
2

设a
1< br>，b
1
是两个函数，令a
n1
a
n
b
n
，b
n1

lima
n
存在，limb
n
存在，且lima
n
limb
n
nnbnn
a< br>n
b
n
， (n1，2，)试证明：
2

e
cosx
e
计算极限 lim

xxxxx

x


计算极限lim

2
x
x0
x
21
计算极限lim(1
2
)
x

x 
x
x
若limx
n
y
n
0，且x
n< br>0，y
n
0，则能否得出＂limx
n
0及limy
n
0至少有一
nnn
式成立＂的结论。


设 数列

x
n

，y
n

都是无界数列， z
n
x
n
y
n
，

z
n

是否也必是无界数列。试判定：

如肯定结论请给出证明，如否定结论则需举出反 例。
31

计算极限limx

sinln(1)sinln (1)


x
xx

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实用标准文案

1
极限lim(cosx)
x
x0
2
A．0；　B．　　C．1；　D．e．
　　　　　　　　　 　　　答（　　）


1
2

e
x
e< br>x
极限lim的值为（　　）
x0
x(1x
2
)
A．0；　B．1；　C．2；　D．3．
　　　　　　　　　　　　　答（　　）


极限lim
1cos3x
的值为（　　）
x0
xsi n3x
123
A．0；　B．；　C．；　D．．

632
　　　　　　　　　　　　　　答（　　）

下列极限中不正确的是< br>x
tan3x3
2


；A．lim；　B．limx0
sin2x
x1
x122

2
x1ar ctanx
C．lim2；D．lim0．
x1
sin(x1)
x 
x
　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）

cos

ln(1xx
2
)ln(1xx
2
)
极限limx0
x
2
A．0；　B．1；　C．2；　D．3．
　　　　　　　　 　　　　　答（　　）

1
x

极限lim(cosx)
x0
A．0；　B．e；　C．1；　D．e．
　　　　　　　　　　　　　　答（　　）< br>
1
2

1
2

当x0时，与x为等价无穷小量的是
A．sin2x；　 B．ln(1x)；
C．1x1x； D．x(xsinx)．

　　　　　　　　　　　　　　 答（　　）
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实用标准文案

当x1时，无穷小量
1－x
是无 穷小量x1的
12x
A．等价无穷小量；B．同阶但非等价无穷小量；

C．高阶无穷小量；D．低阶无穷小量．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）
当 x0时，无穷小量2sinxsin2x与mx
n
等价，其中m，n为常数，则数组
（m，n）中m，n的值为

A．(2，3)；　B．(3，2)；　C．(1，3)；　D ．(3，1)．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）

已知li m(1
1
x
x0
kx)e，则k的值为
A．1；　B．1； 　C．
1
2
；　D．2．

　　　　　　　　　　　　　　答（　　）

x
极限lim(
x
1
1
2x
)
2
的值为
A．e；　B．e
1
；　C．e
4
；　D．e

1
4

　　　　　　　　　　　　　　答（　　）

下列等式成立的是
A．lim( 1
2
x
)
2x
e
2
；　B．lim(
1

1
x
)
2x
xx
e
2；
C．lim(1
1

)
x2
e
21
x
；D．lim(
x
1
x
)
x1< br>x
e
2
．
　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）

1
极限lim
x
x0
(12x)
A．e；　B．
1
e
；　C．e
2
；　D．e
2
．

　　　　　　　　　　　　　　答（　　）

极限lim(
x1
x 
x
x1
)
4
的值为（　）
A．e
2；　B．e
2
；　C．e
4
；　D．e
4
．

　　　　　　　　　　　　　　答（　　）
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实用标准文案


2x1

极限lim

x

2x1

2x1
的值是

1
2
A．1；　B．e；　C．e；　D．e
2
．
　　 　　　　　　　　　　　　答（　　）


下列极限中存在的是
x
2
1111
A．lim；　B．lim；C．limxsin；　D．lim

1
xx0xx0
2
x
1
x
x
x< br>1e
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）

t anxsinx
的值为
x0
x
3
11
A．0；B．　C ．　D．．

b2
　　　　　　　　　　　答（　　）
极限lim

极限lim
sinx

x

x

A． 1；　B．0；　C．1；　D．．

　　　　　　　　　　　　　　答（　　）

已知lim
acosx1
，则a的值为
x0
xsinx2A．0；　B．1；　C．2；　D．1．

　　　　　　　　　　　　　　答（　　）

sinkx
3，则k的值为
x0
x(x2)
3
A．3；　B．；　C．6；　D．6．

2
　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）
已知lim

x
2
1
设lim(axb)0，则常数a，b的值所组成的数组(a，b)为< br>x
x1
A．(1，0)；　B．(0，1)；　C．(1，1)；　D．(1， 1)．

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）
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实用标准文案

4x
2
3
设f(x) axb，若limf(x)0，则
x
x1
a，b的值，用数组（a，b） 可表示为
A．(4，4)；　B．(4，4)；　C．(4，4)；　D．(4，4)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）

极限lim
x
2
6x8
x2
x
2
8x12
的值为A．0；　B．1；　C．
1
2
；　D．2．

　　　　　　　　　　　　　　答（　　）

下列极限计算正确的是
A．li m
x
2n
xsin
n
1x
2n
1；　B ．
x
lim
x

xsinx
1；
C．li m
xsinx
x0
x
3
0；　D．lim(
n< br>1
1
2n
)
n
e
2
．
　　　　 　　　　　　　　　　　　　答（　　）

lim(
x
3
x
2
极限
x
x
2
1

x1
)的值为
A．0；　B．1；　C．1；　D．．
　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）
数列极限lim(
n
n
2
nn)的值为
A． 0；　B．
1
2
；　C．1；　D．不存在．
　　　　　　　　　　　　　　 　答（　　）

已知lim
x
2
3xc
x1
x1
1，则C的值为
A．1；　B．1；　C．2；　D．3．

　　　　　　　　　　　　　　答（　　）

已知lim
x
2
ax6
x1
1x
5，则a的值为
A．7；　B．7　C．2； 　D．2．

　　　　　　　　　　　　　答（　　）
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实用标准文案


e
x
2， x
设函数f(x)

0

1， x0，则lim


xcosx，x0
x0
f(x)A．1；　B．1；　C．0；　D．不存在．

　　　　　　　　　　　　　　　　　 答（　　）

1cosx
设f(x)



x
，x0

x1
，则


，x0
< br>1e
1
x
A．lim
x0
f(x)0；
B．l im

f(x)
x
lim
0

f(x)；x0
C．
x
lim
0

f(x)存在，lim
f(x)不存在；
x0

D．
x
lim
 0

f(x)不存在，
x
lim
0

f(x)存 在．
　　　　　　　　　　　　　　答（　　）

tankx
设f(x)< br>

x
，x0
，且lim

x3，
x 0
f(x)存在，则k的值为

A．1；　B

x0
．2 ；　C．3；　D．4．
　　　　　　　　　　　　　　答（　　）

下列极限中，不正确的是

1
A．lim
x
x3

(x1)4；B．
x
lim
0

e0；
1
C．lim
1
x
sin(x1)
x0
(
2< br>)0；D．lim
x1
x
0．

　　　　　　　　　　 　　　　答（　　）
若lim
f(x)g
x0
x
k
0， lim
(x)
x0
x
k1
c0(k0)．
则当x0，无穷小f(x)与g(x)的关系是
A．f(x)为g(x)的高阶无穷小；
B．g(x)为f(x)的高阶无穷小；
C．f(x)为g(x)的同阶无穷小；

D ．f(x)与g(x)比较无肯定结论．
　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）
当x 0时，2sinx(1cosx)与x
2
比较是（　）

A．冈阶但不等价无穷小； B．等价无穷小；
C．高阶无穷小； D．低阶无穷小．
　　　　　　　　　　　　　　　 答（　　）
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实用标准文案
当x0时，sinx(1cosx)是x
3
的

A．冈阶无穷小，但不是等价无穷小； B．等价无穷小；
C．高阶无穷小； D．低阶无穷小．

　　　　　　　　　　　　　　　 答（　　）
设有两命题：


x
n

必收敛；命题 a，若数列

x
n

单调且有下界，则
命题b，若数列
x
n

、y
n

、z
n

满足条件：y
n
x
n
z
n
，且

y
n

，z
n

都有收敛，则

x
n

必收敛　　　　数列
则
A．a、b都正确； B．a正确，b不正确；
C．a不正确，b正确； D．a，b都不正确．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 答（　　）
设有两命题：

命题甲：若limf(x)、limg(x)都不存在，则 lim

f(x)g(x)

必不存在；
xx
0
xx
0
xx
0
xx
0

命题乙：若lim f(x)存在，而limg(x)不存在，则limf(x)g(x)必不存在。
xx
0< br>xx
0
则
A．甲、乙都不成立； B．甲成立，乙不成立；
C．甲不成立，乙成立； D．甲、乙都成立。
　　　　　　　　　　　　　　　　　 答（　　）
设有两命题：

f(x)
命题a：若limf(x)0，lim g(x)存在，且g(x
0
)0， 则lim0；
xx
0
xx
0
xx
0
g(x)
命题b：若limf(x)存在，lim g(x)不存在。则lim(f(x)g(x))必不存在。
xx
0
xx
0
xx
0

则
A．a，b都正确； B．a正确，b不正确；
C．a不正确，b正确； D．a，b都不正确。
　　　　　　　　　　　　　　　　　 答（　　）
若lim,f(x)，limg(x)0，则limf(x)g(x)

xx
9
xx
0
xx
0

A．必为无穷大量 　　　B．必为无穷小量
C．必为非零常数 ;　　　D．极限值不能确定 ．

　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）

a
n

设有两个数列，b
n

，且lim( b
n
a
n
)0，则


a
n

A．，b
n

必都收敛，且极限相等

a
n

B．，b
n

必都收敛，但极限未必相等
a
n

收敛，而

b
n

发散 C ．

a
n

和

b
n

可能都发散，也可能都收敛．D．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）
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n

实用标准文案
下列叙述不正确的是
A．无穷小量与无穷大量的商为无穷小量；
B．无穷小量与有界量的积是无穷小量；
C．无 穷大量与有界量的积是无穷大量；
D．无穷大量与无穷大量的积是无穷大量。
　　　　　　　　 　　　　　　　　答（　　）
下列叙述不正确的是

A．无穷大量的倒数是无穷小量；
B．无穷小量的倒数是无穷大量；
C．无穷小量与有界量的乘积是无穷小量；
D．无穷 大量与无穷大量的乘积是无穷大量。
　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）
若limf (x)，limg(x)，则下式中必定成立的是



A．lim

f(x)g(x)

　 ;　　B．lim

f(x)g(x)

0
xx
0
xx
0
xx
0
xx
0
C．lim
xx
0
f(x)
c0 　　　D．limkf(x)，(k0) ．
xx
0
g(x)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　答（　　）
1
设函数f(x)xcos，则当x时，f(x)是

x
A．有界变量；　　　　B．无界，但非无穷大量；
C．无穷小量；　　　　D．无穷大量．

　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）
若limf(x)A(A为常数 ），则当xx
0
时，函数f(x)A是

xx
0
A．无穷大量 　　　　B．无界，但非无穷大量 ;
C．无穷小量 　　　　D．有界，而未必为无穷小量 ．

　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　答（　　）
设函数f(x)xsin
1
，则当x0时 ，f(x)为

x
A．无界变量; 　　　　B．无穷大量;
C．有界，但非无穷小量; 　D．无穷小量．

　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）
f(x)在点x
0
处有定义是极限li mf(x)存在的

xx
0
A．必要条件;　　　　B．充分条件;
C．充分必要条件;　　D．既非必要又非充分条件．

　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）
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实用标准文案
设正项数列

a
n

满足lim
n
n
a
n1
0，则

a
n

A．lima
n
0;　　　B．lima
n
C0;
n

a
n

的收放性不能确定． C．lima
n
不存在;　 D．
n
　　　　　　　　　　　 　　　　　　　答（　　）
若lima
n
A(A0)，则当n充分大时，必有
n
A．a
n
A；　　　　B．a
n
A；AA
；　　　D．a
n
．

22
　　　　　　　　　 　　　　答（　　）
数列

a
n

无界是数列发散的

C．a
n

A．必要条件;　　　B．充分条件;
C．充分必要 条件;　D．既非充分又非必要条件．

　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）
下列叙述正确的是

A．有 界数列一定有极限；
B．无界数列一定是无穷大量；
C．无穷大数列必为无界数列；
D ．无界数列未必发散
　　　　　　　　　　　答（　　）


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