2019年上海高考数学第一轮复习 第25讲 数列的极限

玛丽莲梦兔
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2020年08月12日 06:49
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梅西大学官网-七年级英语上册期末试卷







第25讲 数列的极限

[基础篇]

一、数列极限的概念:
(1)有穷数列一定不存在极限,无穷数列不一定有极限
(2)数列是否有极限与数列前面的有限项无关
(3)如果一个数列有极限,那么它的极限是一个确定的常数
二、数列极限的运算:
(1)3个常见的数列极限是:
lim
n
cc

lim1
q
n
n
0

lim0

q1

n
n
(2)只有当数列极限都存在时才能对数列极限之间进行运算
(3)仅限定在有限个极限间的四则运算,不能推广到无限个极限间做运算
三、无穷等比数列的各项和:
(1)使用的条件:若公比为
q
,则
q
的范围是
0q1

(2)常见的应用:循环小数化分数,几何应用

[技能篇]

例题1 下列命题正确的是
A.若
lim
n
(a
n
b
n
)0< br>,则
lim
n
a
n
0

lim
n
b
n
0

B.无穷数列

a
n

有极限,则
lim
n
a
n
 lim
n
a
n1

C.若
lim
n< br>a
n
存在,
lim
n
b
n
不存在,则< br>lim
n
(a
n
b
n
)
不存在;
D. 若两个无穷数列的极限都存在,且
a
n
b
n
,则< br>lim
n
a
n

lim
n
b
n


n
例题2 若
lim
31
n
3
n1


a1

n

3
,则
a
的取值范围______

1
) (









例题3 求下列极限:
(1)
lim
2n
2
n7
2
; (2)
lim

n
2
nn
); (3)
lim

4
22n
+
+…+
).
2
n
5n7
nn
n
2
n



例题4 若
lim

an
2
2n
a
n



2n
1

bn 2



1
,则
b
的值为



1
例题5 数列

a

中 ,
a

n
2
1n1000
n
n

n
,则数列

a
n

的极限为

2


n
2
2n
n1001

例题6 若
lim
3
n
3
n1
(a1)
n

1
3
,则实数
a
的取值范围是
n

n
例题7 若
lim

1a

n


2a


存在,则
a
的取值范围是________

例题8 若
lim

n
2
1
n


n1
anb



0
,则
a
=_______,
b
= _______

例题9 已知无穷等比数列

a
n
< br>的各项的和是4,则首项
a
1
的取值范围是________




2
n
2









例题10 若数列

a
n

的通项公式是
a
n
3
n
2
n


1


3
n
2
n

n
2

n1,2< br>,…,则
lim

a
1
a
2
 a
n



n
A.

1119
1725

B.

C.

D.

2424
2424
2x
(x0)
2
1x
n
例题11 如图所示:矩形
A
n
B
n
P
n
Q
n
的一边
A
n
B
n
在< br>x
轴上,另两个顶点
P
n
,Q
n
在函数
f( x)
*
的图像上(其中点
B
n
的坐标为

n,0

(n2,nN)
),矩形
A
n
B
n
P
n
Q
n
的面积记为
S
n
,则
limS< br>n
=
y

P
n

1

Q
n

O
A
n

1

B
n
x



例题12 设 无穷等比数列

a
n

满足
lim(a
1
a
3
a
5
...a
2n1
)
n< br>8
,求首项
a
1
的取值范围.
3






例题13 以正方形ABCD的四个顶点为圆心,以正方形 的边长a为半径,在正方形内画弧,得四个交点
A
1
,B
1
,C1
,D
1
,再在正方形
A
1
B
1
C< br>1
D
1
内用同样的方法得到又一个正方形
A
2
B2
C
2
D
2
,这样无限地继续下去,
求所有这些正方形 面积之和(包括正方形ABCD)

3











M
A
N
E
S
2
F
S
1
BHG
C
(1)无 穷个正方形的周长之和;
(2)无穷个正方形的面积之积


















例题14 如图,在等腰直角三角形ABC中,已知∠A< br>90
°,
斜边BC长为
a
,途中排列着的内接正方形的面积分别为< br>S
1
,S
2
,S
3

求:
4















[竞技篇]

一、填空题:
1、若
lima
n
A
,数列
< br>b
n

是由

a
n


a
1k
,a
2k
,a
3k
,......(kN
)
按照原来的顺序排列而成,则
n
n
limb< br>n



1
1n1000


n
2
2、数列

a
n

中,
a
n


,则数列

a
n

的极限
2
n

n1001
2


n2nn
3
1n
2
1
)
3 、
lim(
2
n
3nn3n4
4、
lim(
n
1111
...)

144 7710(3n2)(3n1)
n
3
1
anb)0
, 则a,b的值为 5、若
lim(
2
n
3n n
1a
n
)
(a≠-1) 6、
lim (
n
1a
n
3
n
1

7、若
lim
n1
,则实数a的取值范围是
n
3 (a1)
n
3
2
a
n
n
2
8、设等 差数列

a
n

的公差为2,前n项和为
S
n,则
lim

n
S
n
5

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