七夕节的诗句-第一书记职责

第一章极限和连续
第一节极限
[复习考试要求]
1. 了解极限的概念（对极限定义等形式的描述不作
要求）。会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数 在一点处极限存在的充分必
要条件。
2.了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。
3.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。
会进 行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。会运用等价无穷小量代换求
极限。
4.熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。
第二节函数的连续性
[复习考试要求]
1.理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存 在之间的关
系，掌握判断函数（含分段函数）在一点处连续性的方法。
2.会求函数的间断点。
3.掌握在闭区间上连续函数的性质会用它们证明一些简单命题。
4.理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用函数连续性求极限。

第二章一元函数微分学
第一节导数与微分
[复习考试要求]
1.理解导 数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点
处的导数。
2.会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。
3.熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法。

4.掌握隐函数的求导法与对数求导法。会求分段函数的导数。
5.了解高阶导数的概念。会求简单函数的高阶导数。
6.理解微分的概念，掌握微分法则，了解可微和可导的关系，会求函数的一阶微分。
第二节导数的应用
[复习考试要求]
1.熟练掌握用洛必达法则求“0·∞”、“∞-∞”
型未定式的极限的方法。
2. 掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法。会利用函数的单
调性证明简单的不等 式。
3.理解函数极值的概念，掌握求函数的驻点、极值点、极值、最大值与最小值的方法，
会解简单的应用题。
4.会判断曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。
5.会求曲线的水平渐近线与铅直渐近线

第三章一元函数积分学
第一节不定积分
[复习考试要求]
1.理解原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质。
2.熟练掌握不定积分的基本公式。
3.熟练掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法（仅限三角代换与简单的根式代换）。
4.熟练掌握不定积分的分部积分法。
5.掌握简单有理函数不定积分的计算。
第二节定积分及其应用
[复习考试要求]
1.理解定积分的概念及其几何意义，了解函数可积的条件
2.掌握定积分的基本性质
3.理解变上限积分是变上限的函数，掌握对变上限积分求导数的方法。

4.熟练掌握牛顿—莱布尼茨公式。
5.掌握定积分的换元积分法与分部积分法。
6.理解无穷区间的广义积分的概念，掌握其计算方法。
7.掌握直角坐标系下用定积分计算 平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转所生成
的旋转体的体积。

第四章多元函数微分学
[复习考试要求]
1.了解多元函数的概念，会求二元函数的定义域。了解二元函数的几何意义。
2.了解二元函数的极限与连续的概念。
3.理解二元函数一阶偏导数和全微分的概念，掌握 二元函数的一阶偏导数的求法。掌握
二元函数的二阶偏导数的求法，掌握二元函数的全微分的求法。
4.掌握复合函数与隐函数的一阶偏导数的求法。
5.会求二元函数的无条件极值和条件极值。
6.会用二元函数的无条件极值及条件极值解简单的实际问题。

第五章概率论初步
[复习考试要求]
1.了解随机现象、随机试验的基本特点；理解基本事件、样本空间、随机事件的概念。
2.掌握事件之间的关系：包含关系、相等关系、互不相容关系及对立关系。
3.理解事件之间并（和）、交（积）、差运算的意义，掌握其运算规律。
4.理解概率的古典型意义，掌握事件概率的基本性质及事件概率的计算。
5.会求事件的条件概率；掌握概率的乘法公式及事件的独立性。
6.了解随机变量的概念及其分布函数。
7.理解离散性随机变量的意义及其概率分布掌握概率分布的计算方法。
8.会求离散性随机变量的数学期望、方差和标准差。
第一章极限和连续
第一节极限
[复习考试要求]

1.了解极限的概念（对极限定义等 形式的描述不作
要求）。会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。
2.了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。
3.理解无穷小量、无 穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。
会进行无穷小量阶的比较（高阶、低 阶、同阶和等价）。会运用等价无穷小量代换求
极限。
4.熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。
[主要知识内容]
（一）数列的极限
1.数列
定义按一定顺序排列的无穷多个数

称为无穷数列，简称数列， 记作{x
n
}，数列中每一个数称为数列的项，第n项x
n
为数
列的 一般项或通项，例如
（1）1，3，5，…，（2n-1），…（等差数列）

（2）
（3）
（4）1，0，1，0，…
都是数列。它们的一般项分别为
（ 等比数列）
（递增数列）

，…（震荡数列）

（2n-1）,。
对于每一个正整数n，都有一个x
n
与之 对应，所以说数列{x
n
}可看作自变量n的函数x
n
=f
（n）， 它的定义域是全体正整数，当自变量n依次取1,2,3…一切正整数时，对应的函
数值就排列成数列。
在几何上，数列{x
n
}可看作数轴上的一个动点，它依次取数轴上的点x
1 ,
x
2
,x
3
,...x
n,…
。
2.数列的极限
定义对于数列{x
n
}，如果当n→∞时，x
n< br>无限地趋于一个确定的常数A，则称当n趋于
无穷大时，数列{x
n
}以常数A 为极限，或称数列收敛于A，记作
比如：

无限的趋向0
，无限的趋向1
否则，对于数列{x
n
}，如果当n→∞时，x
n
不是无限地趋于一个确定的常数，称数列{x
n
}
没有极限，如果数列没有极 限，就称数列是发散的。
比如：1，3，5，…，（2n-1），…
1，0，1，0，…

数列极限的几何意义：将常数A及数列的项
数轴上的点表示，若数列{x
n
}以A为极限，就表示当n趋于无穷大时，点
靠近点A，即点x
n
与点A 之间的距离|x
n
-A|趋于0。
比如：
无限的趋向0
无限的趋向1
（二）数列极限的性质与运算法则
1.数列极限的性质
依 次用
x
n
可以无限

定理（惟一性）若数列{x
n}收敛，则其极限值必定惟一。
定理（有界性）若数列{x
n
}收敛，则它必定有界。
注意：这个定理反过来不成立，也就是说，有界数列不一定收敛。比如：
1，0，1，0，…有界：
2.数列极限的存在准则
定理（两面夹准则）若数列{x
n
},{y
n
},{z
n
}满足以下条件：
（1），
（2）， 则
0，1

定理若数列{x
n
}单调有界，则它必有极限。
3.数列极限的四则运算定理。
定理

（1）
（2）

（3）当时，
（三）函数极限的概念
1.当x→x
0
时函数f（x）的极限
（1）当x→x
0
时f（x）的极限
定义对于函数y=f（x），如果当x 无限地趋于x
0
时，函数f（x）无限地趋于一个常数A，
则称当x→x
0< br>时，函数f（x）的极限是A，记作
或f（x）→A（当x→x
0
时）
例y=f（x）=2x+1
x→1,f（x）→?
x<1x→1

x>1x→1

（2）左极限

当x→x
0
时f（x）的左极限
定义对于函数y=f（x），如果当x从x
0
的左边无限地趋于x
0
时，函数f（x）无限地趋
于一个常数A， 则称当x→x
0
时，函数f（x）的左极限是A，记作
或f（x
0
-0）=A

（3）右极限
当x→x
0
时，f（x）的右极限
定义对于函数y=f（x），如果当x从 x
0
的右边无限地趋于x
0
时，函数f（x）无限地趋
于一个常数A ，则称当x→x
0
时，函数f（x）的右极限是A，记作
例子：分段函数
f（x
0
+0）
，求
或=A
，

解：当x从0的左边无限地趋于0时f（x）无限地趋于一个常数1。我们称当x→0时，
f（ x）的左极限是1，即有

当x从0的右边无限地趋于0时，f（x）无限地趋于一个常数- 1。我们称当x→0时，f
（x）的右极限是-1，即有

显然，函数的左
之间有以下关系：
定理当x→x
0
时，函数f（x）的极限等于
极限
与函数的极限
A的必要充分条件是

右极限

反之，如果左、右极限都等于
x→1时f(x)→?
x≠1
x→1f(x)→2
A，则必有


。

对于函数
限也是2。
2.当x→∞时，函数

f（x）的极限
（1）当x→∞时，函数f（x）的极限
y=f(x)x→∞f(x)→?
x→1时，f（x）的左极限是2，右极，当

y=f(x)=1+
x→∞f(x)=1+→1

定义对于函数y=f（x），如果当x→∞时，f（x ）无限地趋于一个常数A，则称当x→∞
时，函数f（x）的极限是A，记作

或f（x）→A（当x→∞时）
（2）当x→+∞时，函数f（x）的极限
定义对于函数y=f（x），如果当x→+∞时，f（x）无限地趋于一个常数A，则称当x→
+∞时，函数f（x）的极限是A，记作
这个定义与数列极限的定义基本上一样，数列极限的定义中n →+∞的n是正整数；而
在这个定义中，则要明确写出x→+∞，且其中的x不一定是正整数，而为任意 实数。
y=f(x)x→+∞f(x)x→？

x→+∞，f(x )=2+
例：函数f（x）=2+e
-x
，当
解：f（x）=2+e
-x
=2+
x→+∞时，

f（x）→？
→2
，

x→+∞，f（x）=2+→2
所以
（3）当x→-∞时，函数f（x）的极限
定义对于函数y=f（x），如果当x→-∞时， f（x）无限地趋于一个常数A，则称当
∞时，f（x）的极限是A，记作
x→-∞f(x)→？

x→-

则f(x)=2+
x→-∞,-x→+∞
f(x)=2+
(x＜0)
→2

例：函数
解：当x→-∞时，-x→+∞
，当x→-∞时，f（x）→？
→2，即有

由上述x→∞，x→+∞， x→-∞时，函数f（x）极限的定义，不难看出：x→∞时f（x）
的极限是A充分必要条件是当x→ +∞以及x→-∞时，函数f（x）有相同的极限A。

例如函数
当x→+∞时，f（x）
其几何意义如图3所示。

，当x→-∞时，f（x）无限地趋于常数1，
无限地趋于同一个常数1，因此称当x→∞时< br>的极限是1，记作

也

f(x)=1+

y=arctanx
但是对函数y=arctanx来讲，因为有


不存在。

即虽然当x→-∞时，f（x）的极限存在，当

x→+∞时，f（x）的极限也存在 ，但这两
个极限不相同，我们只能说，当x→∞时，y=arctanx的极限不存在。
x)=1+

y=arctanx

不存在。
但是对函数y=arctanx来讲，因为有

即虽然当x→-∞时，f（x）的极限存在，当x→+∞时，f（x）的极限也存在，但这两
个 极限不相同，我们只能说，当x→∞时，y=arctanx的极限不存在。
（四）函数极限的定理

定理（惟一性定理）如果
定理（两面夹定理）设函数
可除外）满足条件 ：
（
存在，则极限值必定惟一。
在点

的某个邻域内

（1），（
则有。
注意：上述定理及定理对
下面我们给出函数极限的四则运 算定理
2）

也成立。

定理如果
（1）
（2）
则