美国国家航空航天局-感恩手抄报图片

第一章 函数与极限
一、 选择题：
1
．函数的定义域是（

）
(A； (B
(D
； (C
.

；
2.
函数
(A
(D
3、函数
；(B
的定义域是（

）
;(C;
.

是（

）
(A偶函数； (B奇函数；
(C
非奇非偶函数；
(D
奇偶函数
.

4
、函数
(A2
；
(B
的最小正周期是（

）
；
(C 4
；
(D .

5
、函数在定义域为（

）
(A
有上界无下界；
(B
有下界无上界；


(C
有界，且

；
(D有界，且
6
、与
(A
；
(B
.
等价的函数是（

）
；
(C
；
(D .

7
、当时，下列函数哪一个是其它三个的高阶无穷小（

）
（
A
）
（
C
）
；

（
B
）
；

（
D
）
则当（

）时有
；
.

8
、设
.
(A
(C

；
(B

；
(D

；
任意取
.

9、设,则(
(A-1
；
(B1
；
(C0
；
(D
不存在
.

10
、（

）
(A1
；
(B-1
；
(C0
；
(D
不存在
.

二、求下列函数的定义域：

2、
三、 设
（1） 试确定的值使

.

；
（2） 求
四、 求
的表达式
.

的反函数
.

五、 求极限：
1
、

；
2
、

；
3
、

；
4
、

；
5
、当时，

；
6、 .
六、 设有函数试确定的值使在连续
.

七、
讨论函数
八、 证明奇次多项式：
的连续性，并判断其间断点的类型 .
至少存在一个实根
.

第二章 导数与微分
一、 选择题：
1
、函数在点的导数定义为（

）
（
A
）；
（
B
）；
（
C
）；

（
D
）；
在点处的导数，则
2
、若函数
曲线< br>（
A
）与
（
C
）与
在点
(
处的法线 （

）
轴垂直； 轴相平行；（
B
）与
轴相垂直；（
D
）与轴即不平行也不垂直：
3、若函数在点不连续，则在 (
（
A
）必不可导；

（
B
）必定可导；
（
C
）不一定可导；

（
D
）必无定义
.

4
、如果
(A ；
=
（

），那么
.

(B
(C
(D
；
；
.

5
、如果
（
A
）
（
C
）
；

（
B
）
处处可导，那末（

）
；
；

（
D
）
.

6、已知函数具有任意阶导数，且
,则当为大于2的正整数时，
的
n
阶导数
（A）； （B） ；
是（

）

（C）
7、若函数
； （D）
,
.
对可导且,又
的反函数存在且可导，则=（ ）
（A）； （B）；
（C）
8、若函数
（A）与
（B）为
（C）当
（D）与
9、设函数
增量，
； （D）.
（ ） 为可微函数，则
无关；
的线性函数；
时为的高阶无穷小；
为等价无穷小.
在点
的微分，
处可导，当自变量由增加到时，记为的
为等于（ ）
.
，
（A）-1； （B）0； （C）1； （D）
10、设函数在点处可导，且
则 等于（ ）.
. （A）0； （B）-1； （C）1； （D）
二、求下列函数的导数：
1、
3、
； 2、
； 4、
（）；
；

5、设为的函数是由方程确 定的；
6、设
三、证明
，
，
，求.
满足方程
.
四、已知
1、确定的值，使
2、求
五、设
六、计算

求.
在
其中
点连续；
有二阶连续导数，且，
的近似值 .
七、一人走过一桥之速率为4公里小时，同时一船在此人底下以8公里小时之速 率划过，
此桥比船高200米，问3分钟后人与船相离之速率为多少？
第三章

微分中值定理


一、
选择题：
1、
一元函数微分学的三个中值定理的结论都有一个共同点，即（ ）
（A）
它们都给出了ξ点的求法 .

（B） 它们都肯定了ξ点一定存在，且给出了求ξ的方法。
（C）
它们都先肯定了点一定存在，而且如果满足定理条件，就都可以用定理给出的公式
计算ξ的值 .

（D）
它们只肯定了ξ的存在，却没有说出ξ的值是什么，也没有给出求ξ的方法 .

2、 若在可导且
，使
,则（ ）
； （A） 至少存在一点

（B） 一定不存在点
（C） 恰存在一点
（D） 对任意 的
3．已知
两个不同的根
在
与
，使
，使
，不一定能 使
可导，且方程f(x=0在
，那么在
；
；
.
有
（ ）
.
（A）
必有；
（B）
可能有；
（C）
没有；
（D）
无法确定.
4、如果在连续，在可导，为介于
之间的任一点，那么在
，使
（A）必能； （B）可能；
（ ）找到两点
成立.
（C）不能； （D）无法确定能 .

5、若在
时，
（A）
（B）
（C）
（D）
在
在
在
在
上连续，在
，又
上单调增加，且
上单调增 加，且
上单调减少，且
上单调增加，但的
内可导，且
,则（ ）.
；
；
；
正负号无法确定.

6、是可导函数在点处有极值的（ ）.
（A）
充分条件；

（B）
必要条件
（C）
充要条件；

（D）
既非必要又非充 分 条件.
7、若连续函数在闭区间上有唯一的极大值和极小
值，则（ ）.
（A）极大值一定是最大值，且极小值一定是最小值；
（B）极大值一定是最大值，或极小值一定是最小值；
（C）极大值不一定是最大值，极小值也不一定是
最小值；
（D）极大值必大于极小值 .
8、若在
二阶导数
内，函数
,则函 数
的一阶导数
在此区间内( .

，
（A） 单调减少，曲线是凹的；
（B） 单调减少，曲线是凸的；
（C） 单调增加，曲线是凹的；
（D） 单调增加，曲线是凸的.
9、设
邻域中（点可除外），
，且在点
及
的某
都存在，
且,则存在是
存在的（ ）.
（A）充分条件； （B）必要条件；
（C）充分必要条件；（D）既非充分也非必要条件 .

10、（ ）.
（A）0； （B）
二、求极限：
； （C）1； （D）.
1、 （）；
2、
三、一个半径为
；
的球内有一个内接正圆锥体，问圆锥
体的高和底半径成何比例时，圆锥体的体积最大？
四、若
五、设
,试证.
有拐点（1，2），并在该点有水平切线，
.

交轴于
点（3，0），求
六、确定
率.

的值，使抛物线 与正弦曲线在点相切，并有相同的曲
七、绘出函数
八、设
数在
在
的图 形.
上连续，在(0,1内可导，且
，使

,试证：对任意给定的正
内存在不同的
第四章 不定积分
一、
选择题：

1、
设
间内必有（ ）
是区间内连续函数的两个不同的原函数，且,则在区

（A）
（B）
（C）
（D）
2、若
（A）
（C）
3、
则
；（B）
；（D）
；
；
；
.
=（ ）
；
.
在某区间内具备了条件（ ）就可保证它的原函数一定存在
（A） 有极限存在； （B）连续；
（B） 有界； （D）有有限个间断点
4、下列结论正确的是（ ）
（A） 初等函数必存在原函数；
（B） 每个不定积分都可以表示为初等函数；
（C） 初等函数的原函数必定是初等函数；
（D）
5、函数
都不对 .
的一个原函数(
（A）; （B）;

（C; （D）
，

.
,这个函数是（ ） 6、已知一个函数的导数为
（A） （B）

（C）; （D）
7、下列积分能用初等函数表出的是（ ）
（A）； （B）；
（C）
8、
； （D）
且
（ ）
.
则
（A）； （B）
（C）; （D） .
9、（ ）
（A）; （B）;
（C）； （D）.
10、（ ）
（A）； （B）；
（C）
二、求下列不定积分：
；（D）.

1、; 2、;
3、; 4、;
5、; 6、;
7、; 8、;
9、; 10、.
三、设
四、设
常数，求
五、
.
时，连续，求
,(
，求.
为不同时为零的
.
第五章 定积分
一、
选择题：
1、 (
（A）； （B）； （C）； （D） .
2、=（ ）

（A）
（C）
； （B）
； （D）
；
.
3、 =(
（A）； （B）； （C）； （D） .
4.、定积分的值是（ ）
（A）； （B）； （C）； （D） .
5、下列积分中，使用变换正确的是（ ）
（A）令 ；
（B），令 ；
（C），令 ；
（D），令 .
6、下列积分中，值为零的是（ ）
（A）； (B）；
（C）
7、 已知
； （D） .
,
则（ ）
（A）12； （B）8；

（C）7； （D）6.
8、设，则定积分
（ ）
（A）； （B）；
（C）; （D）.
9、广义积分=（ ）
（A） ； （B）；（C）； （D）发散.
10、广义积分（ ）
（A）；（B）；（C）；（D）发散.
二、证明不等式:
三、求下列函数的导数：
.
1、;
2.、由方程
四、求下列定积分：
， 函数，求.

1、； 2、；
3、； 4、；
5、； 6、；
7、； 8、.
上有连续导数，
五、
设
且,试证：
.
六、
设在[0，1]上有二阶连续导数，证明：
.
第六章 定积分的应用
一、
选择题：
1、
曲线与直线，及所围成的区域的面积（ ）；
（A）； （B）；
（C）
2、曲线
的面积
； （D）
与
（ ）；
.
所围图形公共部分

（A）； （B）；
（C）
3、曲线
（ ） ；
； （D） .
所围图形的面积
（A）
4、由球面
； （B）； （C）
与旋转锥面
； （D）.
之间包含轴的部分的体积( ；
（A）；（B）；（C）；（D）
5、用一平面截半的球，设截得的部分球体高
为体，则（ ）；
（A）； （B）；
（C）
6、曲线
与曲线
； （D）
上点
所围图形的面积
.
处的切线
（ ）；

（A） （B）； （C）； （D）.
7、抛物线
的一段曲线弧长=（ ）；
自点至点
(A；

(B；
(C；
(D
二、在区间
及
.
内求，使
所围成两块面积之和为最小 .
，与两直线所围成三 、设曲边梯形是由连续曲线
的，求证：存在
直线 将曲边梯形的面积平分 .
四、求摆线
1、
2、
，
旋转一周所成曲面的面积 ；
旋转一周所成曲面的面积 .

五、有一旋转体，它由曲线
以及直线
转轴
所围成的平面图形
，，
旋转而成，已知其上任一点的体密度等于该点到旋
的距离，求它的质量 .
六、以的流量往半
1、 求在水池中水深
度；
2、 若再将满池水全部抽出，至少需作功多少？
的半球形水池内注水
时水面上升的速
第七章 微分方程

一、 选择题:
1、 一阶线性非齐次微分方程的通解是( .
(A；
(B；
(C
(D
2、方程
.
是( .
；
(A齐次方程； (B一阶线性方程；
(C可分离变量方程 .
3、
(A； (B
的特解是( .
；
(C
4、方程
； (D
的通解是( .
.
(A；
(B
(C
5、方程
(A
(B
； (D
；
.
的通解是( .
；
；

(C
6、若和
；(D
是二阶齐次线性方程
的两个特解,则
(其中
.
为任意常数(
(A是该方程的通解； (B是该方程的解；
(C是该方程的特解； (D不一定是该方程的解.
7、求方程的通解时,可令( .
(A； (B；
(C
8、已知方程
是方程的通解为( .
； (D
的一个特解为
.
,于
(A
(C
9、已知方程
； (B
； (D
；
.
的一个特,
则另一个与它线性无关的特解为( .
(A ；
(B ；
(C ；

(D
10、方程
(A
(B
(C
(D
；
.
的一个特解形式是 ( .
；
；
.
二、
求下列一阶微分方程的通解:
1、；
2、；
3、.
三、
求下列高阶微分方程的通解:
1、
2、
；
.
四、
求下列微分方程满足所给初始条件的特解:
1、,；
2、
五、已知某曲线经过点
,.
,它的切线在纵轴上的截
距等于切点的横坐标,求它的方程 .
六、
设可导函数满足

, 求.
七、
我舰向正东处的敌舰发射制导鱼雷,鱼雷 在航行中始终对准敌舰.设敌舰以沿
正北方向直线行驶,已知鱼雷速度是敌舰速度的两倍,求鱼雷的航行 曲线方程,并问敌舰航行多
远时,将被鱼雷击中?


第一章 函数与极限 测验题答案
一、1、B； 2、D； 3、B； 4、C； 5、C；
6、D； 7、C； 8、B； 9、D； 10、D；
二、1、
三、
2、[4,5].
.
四、.
五、1、2； 2、； 3、； 4、1； 5、；
6、.
六、
七、

可去间断点,

跳跃间断点,
为其它实数时连续.

无穷间断点,
第二章 导数与微分 测验题答案
一、1、D； 2、B； 3、A； 4、D； 5、D；
6、A； 7、C； 8、B； 9、B； 10、A；

二、1、
2、；
；
3、
4、；
；
5、；
6、
四、1、；
.
2、
六、2.09.
. 五、.
七、(公里小时.
第三章 微分中值定理 测验题答案
一、1、D； 2、D； 3、A； 4、B； 5、D；
6、B； 7、C； 8、D； 9、B； 10、C.
二、1、
三、
； 2、
.
； 3、； 4、不存在.
五、.

六、.
第四章 不定积分 测验题答案
一、1、D； 2、D； 3、B； 4、D； 5、D；
6、B； 7、D； 8、B； 9、D； 10、C.
二、1、； 2、；
3、；
4、；
5、；
6、
7、
；
；
8、；
9、；
10、.
三. .
四.;

五..
第五章 定积分 测验题答案
一、1、C； 2、A； 3、C； 4、D； 5、C；
6、D； 7、B； 8、A； 9、C； 10、D.
三、1、； 2、.
四、1、； 2、； 3、； 4、；
5、1； 6、； 7、； 8、.
第六章 定积分的应用 测验题答案
一、 1、A； 2、D； 3、B； 4、D；
5、B； 6、D； 7、A； 8、A .
二、. 四、1、； 2、.
五、.
六、1、； 2、.
第七章 微分方程 测验题答案
一、1、C； 2、A； 3、B； 4、A； 5、B；
6、B； 7、B； 8、B； 9、A； 10、C.
二、1、
2、
；
；

3、.
三、1、；
2、
四、1、；
2、.
五、.
六、.
七、



.
.