江西师范大学科学技术学院-詹天佑教案

导数与微分

1、设函数
f

x

可导且下列极限均存在，则不成立的是（ ）。
a、
lim
x0
f

x
0

f

x
0< br>x

f

x

f

0

f


0

b、
limf


x
0


x0< br>x
x
f

x
0
x

f
x
0
x

f

a2h
f

a

f


a

d、
limf


x

c、
lim
h 0
h
x0
2x
2、设f(x)可导且下列极限均存在，则 ( ) 成立.
lim
f(x
0
2x)f(x
0
)
A、 < br>x0
x

1
2
f

(x
0< br>)

B、
lim
f(x)f(0)
x0
xf

(0)

f(x
0
x)
C、 < br>
lim
f(x
0
)
x0
x
f

(x
0
)

D、
lim
f(a2h)f (a)
h0
h
f

(a)

f(x)< br>
3、已知函数

1xx0

e
x
x 0
，则f(x)在x = 0处 ( ).
① 导数
f

(0)1
② 间断
③ 导数
f

(0)
=1 ④ 连续但不可导

4、设
f

x

x

x1

x2

x3

，则
f< br>

0

=（ ）。
a、3 b、
3
c、6 d、
6

5、设
f

x

xlnx
，且
f


x
0

2
， 则
f

x
0

=（ ）。
a、
2
e
b、
e
2
c、e d、1
6、设函数
f

x

< br>

lnx

x1

x1
x1
，则
f

x

在点x=1处（
a、连续但不可导 b、连续且
f


1

1
c、连续且
f


1

0



xe
x
7、设函数
fx




x0
在点x=0处（

x
x0
）不成立。
a、可导 b、连续 c、可微 d、连续，不可异
8、函 数
f

x

在点
x
0
处连续是在该点处可 导的（ ）。
a 、必要但不充分条件 b、充分但不必要条件
0
。
d、不连续
）

c、充要条件 d、无关条件
9、下列结论正确的是（ ）。
a、 初等函数的导数一定是初等函数 b、初等函数的导数未必是初等函数
c、初等函数在其有定义的区间内是可导的 d、初等函数在其有定义的区间内是可微的
1
sin2x
。
2
11
11
22
a、
sinx
b、
cos2x
c、
cosx
d、
1cos2x

24
24
10、下列函数中（ ）的导数不等于
11、已知
ycosx
，则
y

8

=（ ）。
a、
sinx
b、
cosx
c、
sinx
d、
cosx

12、设
yln(xx
2
1)
，则y′= ( ).
11
①
x
③
x
x
2
1
②
x
2
1

2xx
x
2
1
④
x
2
1

13、已知
ye
f

x

，则
y

=（ ）。
a、
e
f
< br>x

f


x

b、
e
f

x


c、
e
f
x


f


x

f< br>

x


d、< br>e
f

x


f


x< br>

f


x


2

14、已知
y
1
4
x
，则
y
< br>=（ ）．
4
32
A.
x
B.
3x
C.
6x
D. 6
15、设
yf(x)
是可微函数，则
df(cos2x)
（ ）．
A．
2f

(cos2x)dx
B．
f

(cos2x)sin2xd2x
C．
2f

(cos2x)sin2xdx

D．
f

(cos2x)sin2xd2x

16、若函数f (x)在点x
0
处可导，则( )是错误的．
A．函数f (x)在点x
0
处有定义 B．
limf(x)A
，但
Af(x
0
)

xx
0
C．函数f (x)在点x
0
处连续 D．函数f (x)在点x
0
处可微
17、下列等式中，（ ）是正确的。
A.
C. -
1
2x
dxd

2x



1

B. lnxdxd


x


ddx

cos


x

D. s inx
18、设y=F(x)是可微函数，则dF(cosx)= ( )
A. F´(cosx)dx B. F´(cosx)sinxdx C. -F´(cosx)sinxdx D. sinxdx
1

1

dxd

2

x

x


19、下列等式成立的是（ ）。
A.
1
x
dxdx

B.
1

1

dxd

2

x

x



20、d(sin2x)=( )
A. cos2xdx B. –cos2xdx C. 2cos2xdx D. –2cos2xdx
d

cosx


D.a
x
dx
1
da
x
(a0且a1)
lna

21、f(x)=ln|x|，df(x)=( )
A.
1
x
dx
B.
1

x

C.
1
x

D.
1
x
dx

22、若
f(x)2
x
，则
f



0





x



f

0


lim
x0
x

（ ）

A.0 B.1 C.-ln2 D.1ln2
23、曲线y=e
2x
在x=2处切线的斜率是( )
A. e
4
B. e
2
C. 2e
2
D.2
24、曲线
yx1在x1
处的切线方程是（ ）
A.y
x3x3x3x
2

2

B.y
2

2

C.y
2

2

D.y
2

3
2

25、曲线
yx
2
2x
上切线平行于x轴的点是 ( ).
A、 (0, 0) B、(1, -1) C、 (–1, -1) D、


（四）中值定理与导数的应用
1、下列函数在给定区间上不满足拉格朗日定理的有（ ）。
a、
yx


1,2

b、
y4x
3
5x
2
x1


0,1


c、
yln

1x
2



0,3

d、
y
2x
1x
2


1,1


2、函数
yx
3
x2
在其定义域内（ ）。
a、单调减少 b、单调增加 c、图形下凹 d、图形上凹
3、下列函数在指定区间
(,)
上单调增加的是（ ）．
A．sinx B．e
x
C．x
2
D．3 - x
4、下列结论中正确的有（ ）。
a、如果点
x
0
是函数
f

x
< br>的极值点，则有
f


x
0

=0 ； < br>b、如果
f


x
0

=0，则点
x
0
必是函数
f

x

的极值点；
c、 如果点
x
0
是函数
f

x

的极值点，且
f


x
0

存在， 则必有
f


x
0

=0 ；
d、函数< br>f

x

在区间

a,b

内的极 大值一定大于极小值。
5、函数
f

x

在点
x
0
处连续但不可导，则该点一定（ ）。
(1, 1)

a、是极值点 b、不是极值点 c、不是拐点 d、不是驻点
6、如果函数
f

x

在区间
< br>a,b

内恒有
f


x

0< br> ，
f


x

0
，则函数的曲线为（ ）。
a、上凹上升 b、上凹下降 c、下凹上升 d、下凹下降
7、如果函数
y2xx
2
的极大值点是
x
（ ）。
a、
1
，则函数
y2xx
2
的极大值是
2
1
2
b、
93
81
c、 d、
42
16
8、当
xx
0
时，f


x

0
；当
xx
0
时，f


x

0
，则下列结论正确的是（ ）。
a、点
x
0是函数
f

x

的极小值点
b、点
x
0
是函数
f

x

的极大值点
c、点（
x
0
，
f

x
0

）必是曲线
yf

x

的拐点
d、点
x
0
不一定 是曲线
yf

x

的拐点
9、当
xx
0
时，f


x

0
；当
xx
0
时，f


x

0
，则点
x
0
一定是函数
f

x

的（ ）。
a、极大值点 b、极小值点 c、驻点 d、以上都不对
10、函数f(x)=2x
2
-lnx的单调增加区间是
1
< br>1

1


1

1
1

B.

,

和

0,
C.

0,

A.

,0
和

,

D.

,

2
2



2



2

2

2





A.

,

单调减少11、函数f(x)=x
3
+x在（ ）

C .

,0

单调减少,

0,

单调增加

12、函数f(x)=x
2
+1在[0，2]上（ ）
A.单调增加 B. 单调减少 C.不增不减 D.有增有减
13、若函数f(x)在点x
0
处取得极值,则( )
14、函数y=|x+1|+2的最小值点是（ ）。
A.0 B.1 C.-1 D.2
x
15、函数f(x)=e-x-1的驻点为（ ）。
A. x=0 B.x=2 C. x=0，y=0 D.x=1，e-2
16、若< br>f


x

0,
则
x
0
是
f

x

的（ ）
A.极大值点 B.最大值点 C.极小值点 D.驻点
17、若函数f (x)在点x
0
处可导，则
A.f

(x
0
)0

B.f

(x
0
)不存在

C.f(x)在点x
0
处连续

D.f

(x
0
)0或f

(x
0
)不存在

C.< br>
,1

单调减少,

1,

单调增加

B.

,

单调增加

lim
h 0
f

x
0
2h

f

x
0



2h
1
x
A.f
(x
0
)


B.2f(x
0
)

C.f(x
0
)

D.2f(x
0
)

18、若
f()x,
则< br>f


x


（ ）

A.
x
3
x
单调增加区间是（ ） 19、函数
y
3
A.(-∞，-1) B.( -1，1) C.(1，+∞) D.(-∞,-1)和(1，+∞)
1
20
、
函数
y
单调下降区间是（ ）

x
A.(-∞，+∞) B. (-∞，0) C. (0，+∞) D. (-∞，0)和(0，+∞)
21、
yx
2
4x1
在区间（1,2）上是（ ）；
（A）单调增加的 （B）单调减少的 （C）先增后减 （D）先减后增
22、曲线y=
1
1
11
D. -
2
C.
2
B. -
x

x

x

x

x
2
x1
2
的垂直渐近线是（ ）；
（A）
y

1
（B）
y

0 （C）
x

1
（D）
x

0 5432
axaxaxaxa
4
xa
5
0
有五个不同的实根，则方程
0123
23、设五次方程
5a
0
x4
4a
1
x
3
3a
2
x
2
2a
3
xa
4
0
最多有( )实根.
A、 5个 B、 4个 C、 3个 D、 2个
24、设
f(x)
的导数在
x
=2连续，又
x2< br>lim
f'(x)
1
x2
, 则
A、
x
=2是
f(x)
的极小值点 B、
C、 (2,
f(2)
)是曲线
yf(x)
的拐点
x
=2是
f(x)
的极大值点
D、
x
=2不是
f(x)
的极值点, (2,
f(2)
)也不是曲线
yf(x)
的拐点.
32
yaxbxc
的拐点，则( ). 25、点(0,1)是曲线
A、 a≠0，b=0，c =1 B、 a为任意实数，b =0，c=1
C、 a =0，b =1，c =0  D、 a = -1，b =2, c =1
26、设p为大于1的实数，则函数
f(x )x(1x)
在区间[0，1]上的最大值是（ ）.
pp
1
1
p
p1
A、 1 B、 2 C、
2
D、
2

27、下列需求函数中，需求弹性为常数的有（ ）。
a、
QaP
b、
QaPb
c、
Q
a
1
d、
Qae
bP
< br>2
P
28、设总成本函数为
C

Q

，总收 益函数为
R

Q

，边际成本函数为
MC
，边际收 益函数为
MR
，假设当产量为
Q
0
时，可以取得最大利润，则在QQ
0
处，必有（ ）。

a、
MRMC
b、
MRMC
c、
MRMC
d、以上都不对
29、设某商品的需求函数为
q(p) 10e
3

p
2
，则当
p6
时，需求弹性为 （ ）．
1

2
-0.4p
30、
已知需求函数q( p)=2e，当p=10时，需求弹性为 ( )
A. 2e
-4
B. -4 C. 4 D. 2e
4

A．
5e
B．－3 C．3 D．
