写证明的格式-大专毕业论文范文

习题10（切比雪夫不等式）
一．填空题
1. 设随机变量
X的数学期望
E(X)

，方差
D(X)

2
，则由切比雪夫不等式，得
P(X

3

)
.
2. 随机掷6枚骰子，用
X
表示6枚骰子点数之和，则由切比雪夫不等式，得< br>P(15X27)
.
3. 若二维随机变量
( X,Y)
满足，
E(X)2
，
E(Y)2
，
D(X) 1
，
D(Y)4
，
R(X,Y)0.5
，则由切比雪夫不等 式，得
P(XY6)
.
4. 设
X
1
,X
2
,,X
n
,
是相互独立、同分布的随机变量序 列，且
E(X
i
)0
，
D(X
i
)
一致 有
界
(i1,2,,n,)
，则
limP(
n

X
i1
n
i
n)
.
二．选择题
1. 若随机变量
X
的数学期望与方差都存在，对
ab
，在以下概率中，（ ）可以由切比雪
夫不等式进行取值大小的估计。
①
P(aXb)
；
②
P(aXE(X)b)
；
③
P(aXa)
；
④
P(XE(X)ba)
.
2. 随机变量
X
服从指数分布< br>e(

)
，用切比雪夫不等式估计
P(X

①

； ②

③

； ④
24
1

)
（ ）.
1

.
1

三．解答题
1. 已知正常男性成年人的血液里，每毫升中白细胞含量
X
是一个随机变量，若
E(X) 7300
，
利用切比雪夫不等式估计每毫升血液中白细胞含量在5200至9400之间的概率 。
D(X)700
2
，









2. 如果
X
1
,X
2
,

,X
n
是相互独立、同分布的随机变量序列，
E
(
X
i
)

，
1
n
D(X
i
)8
(i1,2,,n)
.记
X

X
i< br>，由切比雪夫不等式估计概率
p(X

4)
.
n
i1







3. 设
X
1
,X
2
,,X
n
,是相互独立、同分布的随机变量序列，
E(X
i
)0
，
D(X
i
)

2
，
E(X
i
4
)存在，且一致有界
(i1,2,,n,)
.对任意实数

0，证明
1
n
2
limP(

X
i
< br>
2


)1
.
n
n
i1








2

11（特征函数）
一．填空题
1. 若随机变量
X
服从正态分布
N(2,4)
，则
P(X 3)
.

P(0X4)
，
P(X1)
.
2. 若随机变量
X~
N(

,

2
)
，且
P(Xc)P( Xc)
，则
c
.
3. 若随机变量
X~
N(2,

2
)
，且
P(2X4)0.3
，则P(X0)
.
4. 若
X
服从正态分布
N(< br>
,

2
)
，记
P(

k

X

k

)

.
当

0.9
时，
k
，当

0.95
时，
k
.
5. 随机变量
X
1
,X
2
相互独立，且都服从标准正态分布，记
Y23X
1
4X
2
，
则
Y
概率密度
f
Y
(y)
.
二．选择题
1
n
6. 若随机变量
X
1
,X
2
,

,X
n
相互独立，且
X
i
~
N
(

,

)
(i1,2,,n)
，则
D(

X
i
)
n
i1
2
（ ）
①

； ②
n

； ③

n
； ④

n
.
2
7. 若随机变量
X,Y
相互独立，且都服从正态分布
N(

,

)
.设

XY
，

XY
，则
2
2222
cov(

,

)
（ ）.
①
2

； ② 1； ③
1
； ④ 0.
8. 若随机变量
X,Y
满足
X~N(1,3)
，
Y~N(0,4)
，
R(X,Y)12
，则
D(
（ ）.
① 5； ② 4； ③ 3； ④ 2.

22
2
XY
)
32




3

三．解答题
1. 某种电池的寿命
X
（单位 ：
h
）服从正态分布
N(300,35
2
)
.（1）求寿命 大于250小时的
概率，（2）求
x
，使寿命在
300x
之间的概 率不小于0.9.






2. 测量某一 目标的距离时，随机误差
X~N(0,40
2
)
（单位：
m
）.
（1）求
P(X30)
，
（2）若作三次独立测量，求至少有一次测量误差的绝对值不超过30米的概率。






3. 一商店对某种家电采用先使用后付款的方式销售，使 用寿命
X
（单位：年）与销售单价
Y
（单
位：元）关系如下：
X
Y
X<2
1500
2≤X<4
2000
4≤X<6
2500
X≥6
3000
若X~N(5, 4), 求平均售价。






4. 若随 机变量
X~N(0,1)
，设
Ye
，求随机变量
Y
的概率 密度
f
Y
(y)
.





4
X

12（中心极限定理）
一．填空题
1. 若随机变量
X
与
Y
相互独立，且都服从标准正态分布，则
(X,Y)
的联合概率密度为
f(x,y)
.
2. 若二维随机变量
(X,Y)
的联合概率密度为
f(x,y)< br>1
e
3

2(x1)(y2)(y2)
2
[ (x1)
2
]
33
3
,(x,y)< br>
则
D(X)
，
D(Y)
，
R(X,Y)
.
3. 若随机变量
X
服 从二项分布
B(10000,0.8)
，由中心极限定理，有
P(X800040 )
.
二．选择题
1. 若二维随机变量
(X, Y)
服从二元正态分布
N(

x
,
与
Y
不 相互独立的（ ）条件。
① 充分且必要； ② 充分但不必要；
③ 必要但不充分； ④ 即不充分也不必要.
2. 若随即变量序列
X
1
,X
2
,,X
n,
相互独立，且都服从参数为

的泊松分布
P(

)
，当
X
（ ）时.
limP(Xx)(x)
.（ 其中
(x)
为标准正态分布的分布函数）.
n
22

y
,

x
,

y
,r)
,则
X
与
Y
不相关是
X

X
①
i1
n
i
n

n
； ②

X
i1
n
i
n

；
n


X
③


i1
n
i
n

； ④

X
i1
n
i
n

.
n

n

三．解答题
5

1. 30个独立使用的电子元件，它们的寿命
T
i
都服从指数分布，且每个元件的平均寿命 都为
100（
h
），其使用情况是：一个损坏后，另一个立即起用。记
T< br>（
h
）的概率。






2. 如果计算机在进行加法运算时，对每个加数取整，若每个加数产生的误差
X
i< br>是相互独立，且
服从区间
(0.5,0.5)
上的均匀的随机变量。
(1) 求将1500个数相加时，误差总和的绝对值超过15的概率，
(2) 问最多几个数相加，可使误差总和的绝对值小于10的概率不小于90%.









3. 某车间有200台独立工作的 机床，同一时刻只有60%的机床在开动。每台机床开动时耗电量
为E，问至少要供给该车间多少电能才 能以99.9%的概率保证车间不因供电不足而影响生产。







T
i1
30
i
，求总寿命
T
超过3500



6