关于秋天的句子-雅思考试报名

单元测试题（A）
1、选择题：（每题4分，共20分）

（1 ）
f(x
0
)
与
f(x
0
)
都存在是函数
f(x)
在
x
0
处有极限的（ ）
A、必要条件 B、充分条件 C、充要条件 D、无关条件
（2）下列各式中正确的是（ ）
1
sin
sinxsinx
x
1
D、
lim
sinx
1

0
B、
lim1
C、
lim
A、
lim
x0x 0x
x0
1
xxx
x
（3）函数
f(x)
在
x
0
处有定义是
f(x)
在
x
0
处连续的 （ ）
A、必要条件 B、充分条件 C、充要条件 D、无关条件
（4）
lime
（ ）
x
1
x
A、1 B、0 C、

D、不存在
（5）若函数f(x)
在
(a,b)
内至少存在一点

，使得
f(< br>
)0
，则
f(x)
在
[a,b]
上
（ ）
A、一定连续且
f(a)f(b)0
；
B、不一定连续，但
f(a)f(b)0
；
C、不一定连续且不一定
f(a)f(b)0
；
D、一定不连续。
2、填空题（每题4分，共20分）
（1）函数
f(x)
ln(1x)
的定义域（ ）
x1
1
x
（2）当
x0
时，
e
极限存在吗？（ ）
（3）
lim
x1

（ ）
x1
e< br>x
e
（4）当
x0
时，
tanxsinx
与x
3
是（ ）无穷小？
2x
是有界函数吗（ ）
1x
3、求下列函数的极限（每题6分，共36分）
（5）函数
f(x) 
x1
x
3
1
（1）
lim
2
（2）
lim
2

x1
x3x2
x
x 3x2
e
5x
1
sin
2
(2x)
（3）lim
（4）
lim

x0
x0
tan(5x)
2
x

x1
x
si nxsina
)
（6）
lim

xa
x0
x1xa
4、简答题（每题8分）
（5）
lim(
1


xsin,x0
（1）设函数
f(x) 

，问
a
为何值时？函数
f(x)
在
(, )
上连续？
x


ax,x0

sinx
,x0,

x


（2）讨论函数
f(x)< br>
x1,0x1,
在
(,)
的连续性，若有间断点，判 断

2

x11
,x1

x
2
类型。
5、证明题（共8分）
证明方程
x2
x
1
在
(0,1)
有一个根。
单元测试题（B）
2、选择题：
（1）函数
f(x)
在
x
0
处有定义是
f(x)
在
x
0
处有极限的（）
A、必要条件 B、充分条件 C、充要条件 D、无关条件
（2）下列各式中正确的是（）
1
sin
1
sinx
x
1
D、
lim
sinx
1

1
C、
lim
A、
lim(1x)
x
e
B、< br>lim
x
x0x
x0
1
xx
x
3）
f(x)
在
(a,b)
连续，且
f(a

)< br>与
f(b

)
都存在，则函数
f(x)
在
( a,b)
内（）
A、有界 B、无界 C、有最大值 D、有最小值
（4）
lime
（）
x
1
x
A、1 B、0 C、

D、不存在
（5）下列说法不正确的是（）
A、无穷大数列一定是无界的；
B、无界数列不一定是无穷大数列；
C、有极限的数列一定有界；
D、有界数列一定存在极限。
2、填空题
xx
2
a
2
（1）判断函数
f(x)ln
的奇偶性（）
a
（2）
limxsin
x0
1

（）
x

（3）
x=1
是函数f(x)
1
1e
1
x1
的（ ）间断点？
（4）当
x0
时，tanxsinx
与
x
3
是（ ）无穷小？
（5）当x1
时，函数
arcsin(x1)
与
x1
是（ ）无穷小？
3、求下列函数的极限
x
3
1
1x1x
（1）
lim
2
（2）
lim

x
x3x2
x0
x
e< br>x
e
sinx
sin
2
(2x)
（3）
l im
（4）
lim

x0
xsinx
x0
tan(5x)
2
sinxsina
xc
1)
x
（6）
lim
（5）
lim(

xa
x0
xc
xa
4、简答题
1
xsin,x0

x
（1）设函数
f(x)

，问
a
为何值时？函数
f(x)
在
(,)
上连续？ < br>a

x

(1x),x0
x
2
ax b
1
存在，试求
a,b
。 （2）已知
lim
x1
x1
5、证明题
证明方程
x2
x
1
至少有一个小于1的正根。

第二章导数与微分自测题（A）
一、选择题
1. 如果
f(x)
在
xx
0
处可导，则下列结论中错误的是（ ）
A.
lim
xx
0
f(x)f(x
0
)f
'
(x
0
)

xx
0
f(x< br>0
x)f(x
0
)
f
'
(x
0)

x0
x
f(x)
f
'
(0)
C. lim
xx
0
x
f(x
0
h)f(x
0
)
f
'
(x
0
)
D.
lim
h0
h
B.
lim
2.
f(x)|x2|
在点
x2
处的导数为（ ）

A.1 B.0 C.-1 D.不存在
e
ax
x0
3.若
f(x)

在
x0< br>处可导，则a、b分别为

bsin2xx0
A.a=2，b=-1 B.a=1，b=2 C.a=-2，b=1 D.a=2，b=-1
4.若函数
f( x)
在
x
0
处有导数，函数
g(x)
在
x
0
处没有导数，则
F(x)f(x)g(x)

G(x)f(x)g(x)
在
x
0
处（ ）
A.一定都没有导数 B.一定有导数
C.恰有一个导数 D.至少一个有导数
1
5.
yarctan
，则
y
'
=（ ）
x
11
x
2
x
2
A.

B. C.

D.
2
2
1x
2
1x
2
1x
1x
二、填空题

1
2

si nx
1.已知
f(x)

x


0
x 0
x0
则
f
'
(0)
____________ 2.若
f(x)
为可微函数，当
x0
是，则在点x处的
x dx
是关于
x
的______
4)
(5)
3.已知< br>yx
2
e
x
且
y
(
(
0
，则
24
y
)
(0)

________
2< br>4.
lim(13x)
x0
2
sinx

___ ______

x1t
2
5.函数

在t=2处的切 线方程为___________
3

yt
三、综合计算题
1.等速旋转的角速度是旋转角与对应时间的比，试给出非等速旋转时角速度的定
义。
2.设函数

ln(1x)当x0
f(x)


当x<0

x
试讨论x=0处的可导性。
3.设函数

x
2
当x1

f(x)


axb当x>1

要使
f(x)
在x=1处连续而可导，试讨论a、b应为多少？

4.设
y
sinxcosx
sinxcosx
，求
y
'

5.求
(tlntt)
'

6.求
(
lnt
t
n
)
'
,n为常数
7.求
[cos(43x)]
'

8.求
(e
xx
2
)
'

9.求(2
sinx
tan
1
)
'
x

10.求
(xarcsinx
x
1x
)
'

11.求
(tan
x
)
'
2

12.求
[arctan(e
2x
1)]
'

第二章 导数与微分自测题（B）
一、选择题
1.下列哪个选项不是洛尔（Rolle）中值定理成立的条件（
A.
f(x)
在闭区间
[a,b]
上连续；
B.
f(x)
在开区间
(a,b)
上可导；
C.
f(a)f(b)

D.
f(a)f(b)

2.如果
f(x)
在
xx
0
处可导，则（ ）
A.
lim
f(x
0
2h)f(x
0
)h0
h
f
'
(x
0
)

B. < br>lim
f(x
0
h)f(x
0
)
h0
h
f
'
(x
0
)

C.
limf(x
0
h)f(x
0
h)
h0
h
 f
'
(x
0
)

D.
lim
f(x0
)f(x
0
2h)
h0
h
f
'(x
0
)

）



x
2
2xx0

0x1
,的不可导点为( ) 3. 设
f(x)

2x

1

x1
x
A.
x1
B.
x0
C.
x1
D.
x2

f(x
0
x)f(x
0
)

( ) 4.设
f(x)ln4
,则
lim
x0
x
1
A. 4 B. C.

D.0
4
5.函 数
f(x)
在点
x
0
连续，是
f(x)
在点
x
0
可导的（ ）
A. 必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
二、填空题


1.设
f(x)sin(2x)
，则
f
'
()=____________
24
2.设函数
yy(x)
由函数xye
x
e
y
0
所确定，则
y
'
(0)
=________
3.若函数有
ye
x
(cosx sinx)
，则dy=________
4.函数
y|x1|
导数不存在的点为__________
5.曲线
ylnx
在点
P(e,1)
处的切线方程为____________
三、综合计算题
xx
1.求
(coslnxsinlnx)
'

22
1
2.求
(lnarccos)
'

x
3.求
(e
1x
1x
'
)

4.设方程
xya
确定了函数
yy(x)
，求
y
x
'

5.设方程
e
x
sinye
y
c osx0
确定了函数
yy(x)
，求
y
x
'

6.求曲线
yxlnxx
在横坐标x=e处对应的切线方程和法线方程
7.设抛物线
yx
2
2x5
对应于横坐标
x
1
1
，
x
2
3
两点为
A
1
，
A
2
试求平行于
A
1
A
2
的抛物线的切线方程。

8.求
d(ln
1x
1x
)

9.求
d(e
sinx
)

10.设
|x|=1
,试证
1x
1x
1x

设方程


xat
2
11.
ybt
确 定了函数
yy(x)
求
''

3
y
x


12.设方程

1

x

1t确定了函数
yy(x)
,求
y
''
x

< br>

y
t
1t
13.求
(e
2x)
(n)


第三章试卷A
一、选择题（每题3分共15分）
1．下列函数在区间

1,e

内满足拉格朗日定理条件的是（ ）
（A） y=ln(lnx) （B） y=ln(2

x) （C） y=lnx （D）
4.点(0 ,1)是
yax
3
bx
2
c
的拐点,则( )
（A）
a1,b3,c1
（B）
a
为任意值,
b0,c1

（C）
a1,b0,c
为任意值 （D）
a,b
为任意值,
c1

5.极限
lim
xsinx
x
xsinx
=( );
(A) 1 (B)0 (C) -1 (D) 不存在
6.函数
f(x)
x
1x
2
（ ）
（A）在

,

上单调减少 （B） 在

,

上单调增加
（C） 在

1,1

内单调减少 （D） 在

1,1

内单调增加
10.当
x
>0时，
e
x
与1+x的大小关系是（ ）
(A)
e
x
>1+
x
(B)
e
x
<1+
x
(C)
e
x

1+
x
（D）
e
x

1+
x
二、填空题（每题3分共15分）
1
lnx
y=

1.函数f(x)13
x
2
在[1,1]上不满足罗尔定理,其原因是由于f(x)不满足
罗尔定理的一个条件；__________________________
。
2. 在
[1,3]上，函数
则

_______.

f(x)1x
2
满足拉格朗日中定理，
3.
e
lim
x0
x
2
cosx
的值等于____________

2
x
4.
yxx的严格递减区间是
.
_____ _______________



8.函数yx2cosx在区间 _____________


0，

上的最大值为
2< br>
三、计算题（每题10分共70分）
e
2x
e
x
3x
11.求极限　lim
< br>x0
1cosx
12.求极限　lim(x1)tan
x1

2
x

(x3)
2

13.求函数　y的单调区间
4(x1)

14.求函数yx
3
x4的极值
15.容积为V的圆柱形闭合容器,高h及底半径r为多少时,可使表面积最小 ?
16证明方程x
5
x10只有一个正根
x0时　，e
x
1xe
x
。 17
试证明：当

第三章试卷B

选择题（每小题3分，共15分） 一、
1、下列函数在
[1,1]
上满足罗尔定理条件的是（C）
A
ye
x
B
ylnx
C
y1x
2
D
y
2、曲线
y(x1)
3
的拐点是（B）
A
(1,8)
B
(1,0)
C
(0,1)
D
(2,1)

3、已知函数
f( x)(x1)(x2)(x3)(x4)
，则
f

(x)0有（C）实根
1

2
1x

A 一个 B 两个 C 三个 D 四个
4、设函数
f(x)
在
(a ,b)
内可导，则在
(a,b)
内
f

(x)0
是函数
f(x)
在
(a,b)
内单调
增的（B）
A 必要非充分条件 B 充分非必要条件 C 充要条件 D 无关条件
5、如果
f

(x
0
)0,f

(x
0
)0
，则（B）
A
f(x
0
)
是函数
f(x)
的极大值 B
f(x
0
)
是函数
f(x)
的极小值
C
f(x
0
)
不是函数
f(x)
的极值 D 不能判定
f(x
0
)
是否为函数
f(x)
的极值

二、填空题（每小题3分，共15分）
6、函数
yln(x1)
在[0,1]
上满足拉格朗日定理的

=
1
7、函数
f(x)x
3
3x
2
9x
在闭区间
[0,4]
上的最大值点为
x
=
3
4
8、函数
yx
的单调减少区间是
x
9、若函数
f(x)
在
xa
二阶可导，则
f(ah)f(a)
f

(a)
h
=
lim
h0
h
x
3
10、曲线
y
的铅 直渐近线为
x2
三、 解答题（每题10分共70分）
11
11、计算
lim(
x
)

x0
xe1
xlnx
12、计算
lim

x 0
sinx
1
)
x
13、计算
lim(
x0
x
a
x
b
x
c
x
1
)
x
14、计算
lim(
x0
3
15、设函数
f(x) ,g(x)
在
[a,b]
上连续，在
(a,b)
内可导，且
f(a)f(b)0
，证明：存在

(a,b)
，使得
f< br>
(

)f(

)g

(
)0

x
2
16、证明：当
x0
时，
x ln(1x)x

2

17、设函数
f(x)
在
x0
的邻域内具有三阶导数，且
f(x)
1
lim(1
x0
x
x
)
x
e
3

（1） 求
f(0),f

(0),f

(0)

（2） 求
lim(1
f(x)
1
x0

x
)
x

第四章单元测试题（A）
3、选择题：（每题3分，共15分）
（1 ）如果
F

(x)f(x)
,则

f(x)dx
（ ）
A、
F(x)
B、
F(x)C
C、
F

(x)
D、
f

(x)

（2）下列各式中正确的是（ ）
A、

1
x
dxlnxC
B、

sec
2
xdxcotxC

C、

sinxdxcosxC
D、

cosxdxsinxC

（3）已知

f( x)dxx
2
e
2x
C
,则
f(x)
（ ）
A、
2xe
2x
(1x)
B、
x
2
e
2x
C、
2xe
2x.
(1x)C
D、不可求
（4）在区间
(a,b)
内,如果
f

(x)g

(x),则下列各式中一定成立的是（
A、
f(x)g(x)
B、
f(x)g(x)1

C、
(

f(x)dx)< br>
(

g(x)dx)

D、

f

(x)dx

g

(x)dx

（5）下列表达不正确的是（ ）
A、
(

f(x)dx)

f(x)
； B、
d(

f(x)dx)f(x)dx
；
C、
f

(x)dx

d(f(x))
；D、以上各项都不正确。
2、填空题：（每题3分，共15分）
（1）
d(

sinxdx)
_____________
（2）

f

(x)dx
______________
（3）

1
x
dx
______________
）

（4）
1
23x
dx
( )
d23x

（5）已知

f(x)dxx
2
e
2x
C
，则
f(x)
______________
3、计算下列不定积分：（每题4分，共24分）
2
（1）

x
2
3
xdx
（2）

(1x)
dx
（3）

3
x
e
x
x
dx

（4）

secx(secxtanx)dx
（5）

x
2
cos2x
x
2
1
dx
（6）
cos
2
xsin
2
x
dx
4、计算下列不 定积分：（每题4分，共24分）
（1）

(32x)
3
dx
（2）

sinx
x
dx
（3）

xe
x
2
dx

（4）

1
e
x
e
x
dx
（5）

1
12x
dx
（6）

x1
x
2
2x3
dx

5、计算下列不定积分（每题4分，共24分）
（1）

lnxdx （2）

arcsinxdx
（3）

e
x
cosxdx

（4）

e
3
x
dx
（5）

xln
2
xdx
（6）

sec
3
xdx

第四章单元测试题（B）
4、选择题：（每题3分，共15分）
（1）如果
F

(x)f (x)
,则

dF(x)
（ ）
A、
F(x)
B、
F(x)C
C、
F

(x)
D、
f

(x)

（2）下列各式中正确的是（ ）
A、

e
x
dxe
x
C
B、

csc
2
xdxcotxC

C、

sin2xdx2cos2xC
D、

cos2xdxsin2xC

（3）已知

f (x)dxxlnxC
,则
f(x)
（ ）
A、
lnx1
B、
xlnx
C、
lnxC
D、不可求
（4）在区间
(a,b)
内,如 果
f(x)g(x)
,则下列各式中一定成立的是（
A、

b< br>f(x)dx

b
g(x)dx
B、

b
f(x)dx

b
aaaa
g(x)dx

C、
(

f(x)dx)

(

g(x )dx)

D、

f

(x)dx
g

(x)dx


）

（5）下列表达不正确的是（ ）
A、
(

f(x)dx)

f(x)
； B、
d(

f(x)dx)f(x)dx
；
C、
f

(x)dx

d(f(x))
； D、以上各项都不正确。
2、填空题（每题3分，共15分）
（1）
d(1e)
_____________
dx

（2）
sin
（3）

33
xdx
__________ ____
d(cosx)

22

x
2
x
1x
2
dx
______________
（4）

xarctanxdx
___________________
（5）

e
x
dx
______________
3、计算下列不定积分：（每题4分，共20分）
3
23
x
52
x
dx
（1）

(x1)dx
（2）

(2e)dx
（3）

x
x3
22
x
x
3x
4
2x
2
dx （4）

cosdx
（5）

2< br>x
2
1
2
4、计算下列不定积分（每题4分，共24分）
1
dx
（2）

sin
3
xdx
（3）

sec
6
xdx
（1）

22
ax
（4）

1
4x
2
9
dx
（5）

10
2arccosx
1x
2
dx
（6）

1
dx

(x1)(x2)
5、计算下列不定积分（每题4分，共24分）
（1）

x
2
e
x
dx
（2）

arccosxdx
（3）

ln
2
xdx

ln
3
x
（4）

xln(x1)dx
（5）

2
dx
（6）

coslnxdx

x
第五章A卷
一、填空题
x
2
dx
__________
1.

2
0
1x
1
2. 设

3f(x)d x18,
1
1

3
1
f(x)dx4,
则

f(x)dx
__________

1
3

3. 已知
f(x)
为偶函数且
f(x)dx8
，则

f(x)dx
__________

0
6
6
6
x

4. 设
F(x)

tcos
2
tdt,
则
F
'
()
__________

0
4

dx

__________
5. 反常积分

e
xlnx
二、选择题
1. 下列等于1的积分是（）
A.


1
0
xdx

B.


1
0
(x1)dx

C.


1dx

D.

0
1
1

0
2
dx

1
2. 下列等式正确的是（）
d
f(x)dxf(x)c


dx

d
b
d
b
C.

f(x)dxf(x)

D.

f(x)dx0

dx

a
dx

a
3. 下列式子正确的是（）
A.

f
'
(x)dxf(x)

B.

A.


1
0
e
x
dx

e
x
dx

B.

0< br>1
2

1
0
e
x
dx

e
x
dx

0
1
2

C.


1
0
e
x
dx

e
x
dx

D.
以上都不对
0
1
2
4. 下列反常积分中，收敛的是（）
A.



1
x
1
dx

B.



1
1
dx

C.

2
x


1
xdx

D.



1
1
dx

x
3
5. 曲线
ycosx
，
x[0,]
与坐标周围成的面积是（）
2
5
A.

4

B.

2

C.

D.

3

2
三、计算题

1.
2.
3.
4.
5.
6.

2
0
sin

cos3

d




2

0
2
sinxdx

0
e
1x1


x

f(x)dx< br>，其中
f(x)

1
2
xx1

2

1
4
xlnxdx

dx
x

1
1


1
0
1
dx

2
xx1

7. 已知
f(x)

2< br>x
x
3
dt
1t
4
，求
f
'(x)

8.
lim
x0

x
0
cos
2
tdt
x

9.


0
e
ax
dx(a0)

四、应用题
1
求由
y
与直线
yx
及
x2
所围成平面图形的面积。
x
第五章B卷
一、填空题
1. 若
f(x)x
，则
2.
3.

1
0
f(x)dx

f(x)dx....

1
2100
99
f(x)dx
__________



33
1
9x
2
dx
__________

1
x
2
sinxdx
__________

a
b
4. 设
f(x)
有连续的导数，
f(b)5
，
f(a)3
，则

f
'
(x)dx
___ _______

5. 若反常积分

二、选择题
1.
A.

k
dx1
，则常数
k
__________

2

1x


1
0
2x
2
4dx
（）
21222325

B.

C.

D.

33
33
a
a
2. 设
f(x)
在
[ a,a]
上连续，则定积分

f(x)dx
（）
A.
0
B.

2

f(x)dx

C.



f(x)dx

D.

0a
aa

a
a
f(x)dx

3. 设

f(t)dta
2x
，则
f(x)
（）
0
x
A.

2a
2x

B.

a
2x
lna

C.

2xa
2x1

D.

2a
2x
lna

4. 设函数
y

(t1)dt
，则
y
有（）
0
x
A. 极小值
1111
B.极小值

C.极大值 D.极大值


22
22

0

5. 已知
f(x)

x

0

x0
0x1
，且

kf(x)dx1
，则
k
（）

x1


231

B.

C.

2

D.

322
三、计算题
A.

1.
2.
3.
4.



3
2
(x1)
3
dx

e
2x
cosxdx

1sin2xdx

< br>2
0

2
0

e
1
dx

x(2x1)
5.


3
4
0
x1
x1
dx
2
dx

6.
1
3
4
1x1
0
dx

7. 设
f(x)

xsintdt
，求
f'(x)

x
2

8.
lim
x0
x
0
arctantdt
x
2

9.


arct anx
(1x
2
)
3
2
0
dx

四、应用题
平面图形
D
由抛物线
y1x
2
和
x
轴围成，试求：
（1）
D
的面积
（2）
D
绕
x
轴旋转所得旋转体的体积
（3）
D
绕
y
轴旋转所得旋转体的体积

第六章A卷

一、 填空题
1. 过点(3,-2,2)垂直 于平面5x-2y+6z-7=0和3x-y+2z+1=0的平面方程为
____.

10.与x轴的正向的夹角为45
0
,与y轴的正向的夹
2
已知向量 OM的模为
角为60,则向量OM
_________________.
0



3. 过

2,1,3

点且平行于向量
a

2,2,3

和
b
1,3,5

的平面方程为
__________.
1 ,2,


互相垂直,则


____________ __. 4.
若两向量a


,3,2

和b


5.
与三点M
1

1,1,2
,M
2
(3,3,1),M
3
(3,1,3)决定的平面垂直 的单位向量


a
________________
1,1,4

在向量a

2,2,1

上的投 影等于
___________________. 6.
向量b





0
7.
已知m5,n2,

m,n

60则向量a2m3n 的模等于
____________.




0

x2y4z70
8.
过点(2,0,3)且与平面< br>
垂直的平面方程是
___________.

3x5y2z10
9.设
a,b,c两两
互相垂直,且
a1,b2,c1,则向量




sabc的
模等于_________ _.
10． 过点(0,2,4)且与平面x+2z=1,y-3z=2都平行的直线是_______________.

2x3yzD0
11.
若直线

与x轴 有交点,则D
___________________.
2x2y2z60

二、 选择题

x
2
4y
2
9z
2
36
1．
方程

表示


y1

(A)椭球面;

(C)椭圆柱面;

(B)y1平面上的椭;

圆
(D)椭圆柱面y在0上的投影曲.线答:



2．
已知向量aijk,则垂直于a且垂直于oy轴的单位向量是:

3




(A)

ijk

3

2




C)

ik

2


3



(B)

ijk


3

2



(D)

ik

2

答:







3.
已知a1,b2,且

a,b

 ,则ab


4

(A)1;(B)12;(C)2;(D)5.答:


4. 平面3x-3y-6=0的位置是
(A)平行xoy平面 (B)平行z轴,但不通过z轴;
(C)垂直于z轴; (D)通过z轴. 答:( )
5．
设向量a,b互相平行,但方向相反,且ab0,则有




(A)abab;

(B)abab



(C)abab(A)abab答:


6．
旋转曲面x
2
y
2
z
2
1是


(A)xoy平面上的双曲线绕x轴旋转所得


(B)xo平z面上的双曲线z轴绕旋转所

得

(C)xoy平面上的椭圆绕x轴旋转所得


(D)xo平z面上的椭圆x轴绕旋转所得

答:


结论:
7.
设向量a0,b0,指出以下结论中的正确
;

件

(A)ab0是a与b垂直的充要条
;

件

(B)ab0是a与b平行的充要条
a与是b平行的充要条;

件

(C)a与b的对应分量成比例




(D)若a

b(

是数),则ab0.

答:






8.
设a,b,c为三个任意向量,则

ab

c
< br>
(A)accb
(C)acbc

(B)cacb

(D)cabc



答:



x
2
y
2
1


9.方程

4
在空间解析几何中表示
9

y2


(A)椭圆柱面, (B) 椭圆曲线;
(C)两个平行平面, (D)两条平行直线. 答:( )
10. 对于向量
a,b,c
，有
（A） 若
ab0
，则
a,b
中至少有一个零向量

（C）

ab

ca

bc


（D）

ab

ab

0

（B）
abcbc(ac)

1 1. 方程
y
2
z
2
4x80
表示
(A)单叶双曲面; (B)双叶双曲面;
(C)锥面; (D)旋转抛物面. 答:( )
x
2
y
2
12.双曲抛物面(马鞍面)
2z

p0,q0

与xoy 平面交线是
pq
(A) 双曲线; (B) 抛物线,
(C)平行直线; (D)相交于原点两条直线; 答( )

三、 计算题（本题共6小题，每小题8分，满分48分。）
A(2,3,1),B(1,1,1)及C(0,4,3),求AB
1．
设点A,B,C的坐标分别为
AC,ABAC,3AB2AC.

的单位向量.
2．
已知不平行的两向量a和b,求它们的夹角平分线上



3.
一直线在坐标面xoz上,且通过原点,又垂直于直线
求它的对称式方.

程
x2y1z5
,

321
4.
求平面束x3y5


xy2z4

 0中在x轴和y轴上截距

相等的平面.

5．
试求过点M
1

a
1
,a
2
,a
3

,M< br>2

b
1
,b
2
,b
3

且垂直于平面xyz0的平面

的法向量n.


A(2,5,3)及两边的向量AB

4,1,2

,和B C

3,2,5

6．
已知三角形的一个顶点
求其余的 顶点和向量CA以及A.




7．
设点P(3 ,6,2)为从原点到一平面的垂足,求该平面的方程.

四、证明题：
行,但
1.
已知三个非零向量a,b,c中任意两个向量都不平
< br>






ab
< br>与c平行,

bc

与a平行,试证abc0




第六章B卷
一、填空题（每小题5分，共25分）
1,2,


互相垂直, 则


______________. 1．
若两向量a

,3,2

和b


2．已知向量的始点坐标 为，则其终点坐标为
_____________，模为_____________．
3．过点且垂直于向量的平面方程为_____________．
4．在空间解析几何中，方程表示_____________（曲面）．
5．设向量的方向角
____________.
，为锐角，，且，则
二、 选择题（每小题5分，共25分）
1、直线与平面的关系是（ ）．
A．相交 B．重合 C．垂直 D．平行
2、设向量满足，则必有( )

（A） （B） （C） （D）.
3、点到平面的距离为（ ）
（A）1 （B） （C）－1 （D）
4、点关于平面的对称点是（ ）
（A）（B）（C）（D）
5、向量
的 （ ）
与三坐标轴正向夹角分别为，则的方向余弦中
（A）（B）（C）（D）
三、计算题（每小题10分，共50分）
1、 求过点且垂直于平面
的平面方程．
和
2、一直线在 坐标面上，且过原点又垂直于直线 ，求
它的对称式方程
3、从点到一个平面引垂线，垂足为点，试求此平面的方程。
4、判断直线是否在平面上。

5、求直线与平面的交点与夹角。
第七章试卷A
一、单项选择题(每题3分共15分)

1．函数
f

x,y

在点

x
0
,y
0

处 连续是函数在该点可微分的
( )
(A) 充分而不必要条件; (B) 必要而不充分条件;
(C) 必要而且充分条件; (D) 既不必要也不充分条件.
2．对于二元函数
zf(x,y)
, 下列结论正确的是 ( ).
A. 若
limA
, 则必有
limf(x,y)A
且有
limf(x,y)A
;
x x
0
xx
0
yy
0
yy
0
B. 若在
(x
0
,y
0
)
处
z
z
和都存在, 则在点
(x
0
,y
0
)
处
zf(x ,y)
可微;
x
y
z
z
和存在且连续, 则在点
(x
0
,y
0
)
处
zf(x,y)
可微 ;
x
y
C. 若在
(x
0
,y
0
)
处

2
z
2
z
2
z
2z
D. 若
2
和
2
都存在, 则.
2

.
2
xyxy
3. 设


A


B



C

D
4．设
D
为圆域
x
2< br>y
2
2ax

(a0)
, 化积分

F(x,y)d

为二次积分的正确
D
方法
是( ).
A.

dx

0
2aa
a
f(x,y)dy
B.
2

0
dx

0
2a2ax
2< br>f(x,y)dy

C.

d


0
a2acos

a
f(

cos
< br>,

sin

)

d

D.


2


d


22acos

0
f(

cos

,

sin

)

d


3 lnx
0
e
y
0
5．设
I

dx

1
ln3
0
f(x,y)dy
, 改变积分次序, 则
I
( )
ln3
0
3
A.

C.

dy

f(x,y)dx
B.

dy

y
f(x,y)dx

e
lnx
0
3
ln3
0
dy

f(x,y)dx
D.

dy

01
3
f(x,y)dx


二、填空题(每题3分共15分)
6．设积分区域
D:x
2
y
2
a
2
, 且

dxdy9

, 则
a

D
7． 设积分区域
D
为
1x
2
y
2
4
,

2dxdy

D
8．若
f(x,y)xy
x
, 则
f
x
(2,1)_________.

y
9．设
uz
xy
, 则
du_________.

10.设
D
为园域
x2
y
2
a
2
, 若

x
2
y
2
dxdy8

, 则
a_______.

D

三、计算题(每题10分共70分)
11．设
lnx
2
y
2
arctan
12．设
z
xz
l n
, 求
.
x
zy
ydy
, 求
xdx

dy
.

dx
13．设
sin ye
x
xy
2
0,求
14．计算二重积分


3x2y

dxdy
, 其中
D
是由直线
x0,y0,xy2

D
所围成的闭区域。 15．改变二次积分
I

dy

0
22y
y
2
f

x,y

dx
的积分次序。
16 ．计算二重积分


3x2y

dxdy
其中D:
0x1,0y1.

D
17．将周长为
2p
的矩形绕它的一边旋转得一圆柱体，问矩形的

边长各为多少时，所得圆柱体的体积为最大？


第七章试卷B
一、单项选择题(每题3分共15分)
1．函数
f

x,y

在点

x
0
,y
0

处偏导数存在是函数在该点可微分的
( ).
(A) 充分而不必要条件; (B) 必要而不充分条件;
(C) 必要而且充分条件; (D) 既不必要也不充分条件.
2. 设
I

3
x
2
y
2
1dxdy< br>，其中
D
由圆环
1x
2
y
2
2
所确定的闭区域，则
D
必有（ ）；
A.
I0
B.
I0

C.
I0
D.
I0
，但符号不能确定
3. 设
D
是由
x2, y1
所围成的闭区域，则

xy
2
dxdy
（ ）；
D
A.
4816
B. C. D. 0
333
22x
0x
4. 设
f(x,y)
为连续函数，交换积分

dx

A.
f(x,y)dy
的次序得（ ）.
dy

y
2
f(x,y)dx

2
y< br>
dy

0
22x
x
f(x,y)dx
B.

2
0
C.

dy

0
2y
0
f(x,y)dx
D.

0
2
dy

y
2
f(x,y)d x

2
y

5.二次积分

d


2
0
cos

0
f(

cos

,

sin

)

d

可以写成_（ ）
f(x,y)dx
B.

dy

0
1
11y
2
0
A.

dy

0
1yy
2
0
f(x, y)dx

f(x,y)dy
C.

dx

f(x,y)dy
D.

dx

00
00
11
xx
2
二、填 空题(每题3分共15分)
6．设
f(x,y)sinx(y1)ln(x
2
y
2
)
，则
f
x

(0,1)
___ ___.
7． 设
D
由曲线

asin

,

a
所围成 , 则

dxdy

D

8．若
f(x,y)xy
x
, 则
f
x
(2,1)_________.

y< br>9．设
D
是由直线
xy1,xy1
及
x0
所围成的闭区域，则

dxdy
；
D
10. 积分

dx

e
y
dy
的值等于
___ ______.

0x
22
2
三、计算题(每题10分共70分)
11、设

确定的函数，求

12、设z=z(x,y)是由方程

13、计算二重积分


3x2y

dxdy
, 其 中
D
是由直线
x0,y0,yx1
所围成
D
的闭区 域。
14、改变二次积 分
I

dy

f

x,y

d x
的积分次序。
00
1y
15、求函数

16、改变二次 积分
I

dy

1
11
y
2
的极值。
f

x,y

dx
的积分次序。
17、从斜边之长为
l
的一切直角三角形中，求有最大周长的直角三角形.


第八章 无穷级数单元检测题
A卷
一、选择题：
1．级数

q
n1

a
n
(
a为常数< br>)
收敛的充分条件是（ ）；

A．
C．
q1
B．
q1

q1
D．
q1

2．若级数

u
n1

n
收敛，那么下列级数中发散的是（ ）；
A．

100u
n1


n
B．

(u
n1


n
100)

C．
100

u
n1
n
D．

u
n1
n100

3．
limu
n
0
是级数
n

u
n1

n< br>发散的（ ）；
A．充分条件 B．必要条件 C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件
4．无穷级数

(1)u(u
n
n< br>n1

n
0)
收敛的充分条件是（ ）；
A．
u
n1
u
n
(n1,2,)

B．
limu
n
0

n
C．
u< br>n1

u
n
(n1,2,)
，且
limun
0

n
D．
n
(1)

( u
n
u
n1
)
收敛
n1
5．对于级数
(
n1

na
n
)(a0)
，下列结论 中正确的是（ ）；
n1
A．
a1
时，级数收敛 B．
a1
时，级数发散
C．
a1
时，级数收敛 D．
a1
时，级数发散
二、填空题：
6．调和级数
1
是
______ ____。
（填收敛或发散）

n1
n
1
的和是
_____ ____。


n(n1)
n1


7．收敛 级数
8．级数
1
是
_____ ____。
（填收敛或发散）

2
n1
n5


9．级数
< br>(
3n1
)
n1

n
n
是
__ ___ ____。
（填收敛或发散）
10．幂级数

(1)n1

n1
x
n
的收敛半径
R
____ ____。
n
三、计算题：

11．判定下列级数的收敛性：
（1）．
1


n1
2n1
1

n1
nn1



（2）．
5
n1
（3）．


n1
n!
（4）．

(
n1

3n2
n
)

2n1
1 111

222
2
32
3
42
4
12．判定级数是否收敛，如果收敛，是绝对收敛还是条件收敛？
x
n1
13．求幂级数

n1
的收敛域。
n
n1
3
14．将函数
f(x)


1
展开成
x
的幂级数。
4x
第八章 无穷级数单元检测题
B卷
一、选择题：
1．级数

u
n1

n
的部分和数列
S
n
有界是该级数收敛的（ ）条件；
A．必要不充分 B．充分不必要
C．充分必要 D．既不充分也不必要
2 ．若级数

u
n1

n
收敛，则下列结论中，不正确的是 （ ）；

A．

(u
n1

2n1
u
2n
)
收敛 B．

ku
n
(k0)

n1

C．

u
n1
n
D．
limu
n
0

n
3．设
0u
n

1
(n1,2,)
，则下列级数中必定收敛的是（ ）；
n
B．A．

u
n1

n

(1)u
n
n1

n
C．

n1

u
n
D．

(1)
n
u
n
2

n1

(1)
n1
4．关于级数

收敛性的下述结论中，正确的是 （ ）；
p
n
n1

A．
0p1
时条件收敛 B．
0p1
时绝对收敛
C．
p1
时条件收敛 D．
0p1
时发散
5．下列级数中发散的是（ ）；

sinna
n
A．

B．

2
(n1)
3n1
n1
n1


n
1
D．

n
3
n
n1
2
3

C．
(1)
n1
n1
二、填空题：
6．对于p级数
1
，当
p1
时是
______的，
当
p1
时是
______的。
（填收敛或发散）

p
n1
n
7．级数
1
是
_____ ____。
（填收敛或发散）

n1
n!

8．级数

(1)
n1n1


1
是
_____ ____。
（填绝对收敛，条件收敛或发散）
n
1
是
_____ ____。
（填绝对收敛，条件收敛或发散）
n
n2
9．级数

(1)
n1
n1
x
n
10．幂级数

n1
的收敛半径
R
____ ____。
n0
2

三、计算题：

11．判定下列级数的收敛性：

（1）．

n
n1


1

2
1
（2）．
1
ln(1)


n
n1

(n!)
2
（3）．


(2 n)!
n1
（4）．

(1
n1

n
2
2
1
n
n
)

(1)
n1
12．判定级数

是否收敛，如果收敛，是绝对收敛还是条件收敛？
ln(n1 )
n1

13．求幂级数
1
x
52

x
2
5
2
3

x
3
5
3
4

的收敛域。
14．将函数
f(x)

1
展开成
x1
的幂级数。
2x
第九章自测题A卷
一、 选择题：
d
2
y9
1．方程
2
x0
的通解是( );
dx4
33
A
.
yx
3
x

B
.
yx
3
Cx

88
33
C
.
yx
3
C
1
xC
2

D
.
yx
3
xC

88
d
2
y
2.下列函数中,是微分方程
2
e
x
0
的 解的是( );
dx

A
.
yln

1x


B
.
yln

1x


C
.
e
y
x1

D
.
ye
x
x

3．函数
ycosx
是方程( )的解
A
.
y

y0

B
.
y

2y0

C
.
y

y0

D
.
y

ycosx

4. 求微分方程< br>y

4y

x
2
1
的特解时，应令
y


( )

A
.
ax
2
bxc

B
.
x

ax
2
bxc


C
.
ax
2
b

D
.
xax
2
b


5.微分方程< br>
x2y

y

2xy
的通解是( )
A
.
x
2
y
2
C

B
.
xyC

C
.
yx1

D
.
x
2
xyy
2
C
2

二.求下列微分方程的通解：
1
dydy
6.
xyxy
; 7.
y


; < br>dxdx
1x
2
8.
y

y

x
; 9.
y

1

y


.
2
10.
y

5y

4y32x
.
三. 求下列微分方程满足初始条件的特解：
11．
dy

3x 2y

dx0,y
x0
0

12.
y


y


2
,y
x0
0,y

x0
1

13.
y

4y

29y0,y
x0
0,y

x0
15

四．应用题
14．设曲线
l
通过点

1,1

，且在曲线上任意点处切线与纵轴的截距等于该
切点的横坐标，求曲线
l
的方程。
15．加热后的物体在空气中冷却的速率与每一瞬时物体温度与空气温度之差成正比，试确定物体温度与时间
t
的函数关系。
16.在
ox
轴上一质量为
m
的质点受力
Acos

t
而运动,初始条 件为
1
x
t0
a,
v
t0
0
,求 运动方程.
自测题B卷
一、 选择题：
d
2
y
1．微分方程
2
x
2
的解是( );
dx
1
x
2

A
.
y

B
.
y
x
3
x
4
x
4
C
.
y

D
.
y

126

2.微分方程

xy

dxxdy0
的通解的是( );
x
2Cx
2

A
.
y

B
.
yC

2
2x
x
2Cx2
C
.
yC

D
.
y

2
2x
d
2
x
3．微分方程
2


2
x0
的通解的是( );
dt
A
.
C
1
cos

tC2
sin

t

B
.
cos

t

C
.
sin

t

D
.
cos

tsin

t

4. 微分方程
y

2y

y0
的解是( )
A
.
yx
2
e
x

B
.
ye
x

C
.
yx
3
e
x

D
.
ye
x

5. 求微分方程
y

ycosx
的特解时，应令
y


( )
A
.
axcosx

B
.
acosx

C
.
acosxbsinx

D
.
x

acosxbsinx


二.求下列微分方程的通解：
6.
2xsinydxx
2
3cosydy0
; 7.
xdy(xy)dx
;
8.
1x
2
y

xy

2
; 9.
y

y0;

10.
y

3y2sinx
.
三. 求下列微分方程满足初始条件的特解：
11.
1x
2
y
xy

3,y
x0
0,y

x0
 0

12.
y



y

< br>1,y
x0
0,y

x0
0

2



13.
yy

(y

)
2
0
,
y
四．应用题
x0
1
,
y

x0

1

2

14.某林区现有木材
10
5
m
3
，如果在每一瞬时木材的变化率与当时的木材数
成正比，假设
10
年内这林区能有木 材
210
5
m
3
，试确定木材数与时间
t
的函数 关
系
15.试求
y

x
的经过点
P

0,1

且在此点与直线
y
程.
16.已知某车间的 容积为
30306m
3
，其中的空气含
0.12%
的
C O
2
(以容积
计算)，现以含
CO
2
0.04%
的 新鲜空气输入，问每分钟应输入多少，才能在
30min
后使车间空气中
CO
2
的含量不超过
0.06%
？（假定输入的新鲜空气与原有空气很
快混合均匀 后，以相同的流量排出）

x
1
相切的积分曲线方
2