宁德市公务员局-半年思想汇报

1、 对于不等式
x
n
y
n
(nN )
两边取极限时（以极限存在为前提），除不等号外还要带上
等号，即
limx
n
limy
n
。
xx
2、 对于任意数列

a
n

，若满足
a
n
Aka
n1< br>A(n2,3....)
其中
0k1
，则必有
lima
n
A
。这一结论在求解递归数列的极限时是很有用的。
x
3、 设
g

x

在
xa
可导，

(x )
在
xa
连续而不可导，则
g

x


(x)
在
xa
处

不可导 若g(a)0


可导且导数为g'(a)

(a) 若g(a)0

4、 证明
f'(x)P(x)f(x)Q(x)
在< br>
a,b

存在零点，等价于证明
其中
u(x)
为< br>
a,b

内任意恒正的函
u(x)

f'(x) P(x)f(x)Q(x)

在

a,b

存在零点，< br>数。受求解一阶线性方程积分因子法的启示，取
u(x)e

P(x)dx< br>，
F(x)e

P(x)dx
f(x)

e
P(x)dx
Q(x)dx

5、 曲率：
K
y''
x'y''x''y'


22322 32
(x'y')(1y')
xyz
rrr

x F
1
(r,s,t)
xyz

6、 参数方程的重积分换元

yF
2
(r,s,t)

dxdydzdrdsdt

sss

zF(r,s, t)
3

xyz
ttt
7、 若
f(x)以T为周期的周期函数，
f(x)
的全体原函数以T为周期的充要条件是

T
0
f(t)dt0

8、 若
f(x)
在区间I上有 第一类间断点，则
f(x)
在I上不存在原函数；若
f(x)
在区间I
上有第二类间断点，不确定
f(x)
在I上存不存在原函数。

2
u
2
u

9、 多元初等函数的偏导数仍是初等函数，
xyyx
10、 旋转面与柱面方程

命题1：设空间曲线

的曲线参数方程为
x

( t),y

(t),z

(t)
，则

绕z轴 旋转

x

(x)
2


(x)
2
cos



一周的曲面方程为：

y
(x)
2


(x)
2
sin
< br>

z

(t)


命题2：准线方程为

：


f(x,y)0
当母线的方向向量为
s 

l,m,n

则柱面方程

z0
lm
f(xz,yz)0

nn

xf(t)

命题 3：若准线方程是

：

yg(t),t(

,

)
，母线的方向向量是
s

l,m,n

， 柱

zh(t)


xf(t)lu

面方 程是

yg(t)mu


zh(t)nu

11、
12、
两个随机变量< br>X,Y
，若
XaYb
，则当
a0
时

XY
1
；当
a0
时

XY
1
< br>设
f(x)
在

a,b

非负，



,


(a,b)
，
f(x)
在< br>xa0


,


可积，又设
xa( 或xb)
是
f(x)
的瑕点，且
lim(xa)
p
f( x)l(或lim(bx)
p
f(x)l)
则
xb0
当< br>p1且0l时
，瑕积分
13、
14、
15、
16、
17、
18、

b
a
f(x)dx
收敛。
实对称的矩阵的属于不同特征值的特征值向量正交
正交的向量组必线性无关
知道三 边长求面积用“海伦公式”
S(pa)(pb)(pc)p,p
1
(ab c)

2
zf(x,y,r)
条件“z与r无关”，潜台词就是说
f(x,y)g(x,y)
两边对x，y求偏导是相等的
z
0
< br>r
有
zf(x,y)
区域
D
xy
求极值（最值） 用拉格朗日函数，求出

若有两个，则分
别算出后求其极（最）值大小
19、 秩为1的矩阵可以化为两个向量的积
A

，

为n维列向量。并且
A
的自乘
2
T
积
AaA
，a 为常数

20、
21、
22、
A
的行（列）向 量相互垂直，且长度相同为a，
B
(AE)(AE)(AE)(AE)
满 足交换律
1
A
为正交矩阵
a
ABx0① Bx0②
由于②的解必是方程组①的解。因此，R（②的解向量）
≤R（①的解向量）
23、 求矩阵的n次幂可化为对角阵（可化为对角阵的矩阵）来求：
A~A
n< br>P
n
P
1

24、
25、
26、
的
27、 是对称矩阵的特征向量相互正交，
QAQ
已知
< br>求A（已知A的一个特征向
1
矩阵A的正负惯性指数不等于主子式的正负个数
时间A、B相互独立，A、B、
A、B
相互独立
在使用公式
P{a xb}F(b)F(a)
时，在这里{}中的不等式应该是左开右闭
量）；先求出A的 另外的特征向量（利用正交条件），求出Q，然后求出A
28、


1< br>
O
对角阵左乘A，
A[

1

2
L

n
],AA






(

1

1
,

2
2
,
L

n

n
)


n


29、
30、

31、
对于连乘式的处理，可以将式子取对数，转换成和式进行分析
E(X+Y)=E(X)+E(Y) X、Y不作独立要求
E(XY)=E(X)E(Y) X、Y必须独立 Cov（X，Y）=0
①矩阵A满足f（A）=0，矩阵A 的特征值由
f(

)0
确定
②
f(

)0
解出来的



i
只是确定了

的取值范围，具体特征值是否有？有几个同
样的特征值？还需 要增加题目条件
32、 矩阵
A
mn
，对于
A
T
A
的特征值为非负：
(Ax)
T
Ax0x
T
A
T
AxA
T
A正定或半正定，

0

33、 A对应的线性无关特征向量的个数≤特征值的重数
34、 最大似然估计值不一定要求似然函数的导数 为零，有可能似然函数是恒增或者是恒
减的，那么根据定义域的范围来求解最大似然估计值
35、 初等矩阵均是可逆的，并且有这样的表示方法（要会写出初等矩阵的表示）：

1

E
ij
1
E
ij
,E
i
1

k

E

,E
ij
1
k

E

k



k

36、 两个极限反常积分审敛法：①反常积分

 
a
1
dx(a0)
当p>1时收敛，当p≤1
p
x

时发散
②反常积分

b
a
1
dx当0p
(xa)
37、
38、

XY
1
的充分必要条件是存在常数a、b使
P{YaXb} 1

证明一元函数f（x）的极限不存在的一种方法：
n
若
x
n
x
0
,x
n
x
0
,limf( x
n
)
不存在或
x
n
x
0
,x
n
x
0
,y
n
x
0
,y
n
x
0
使得
limf(x
n
)limf(y
n
)
，则
limf(x)
不存在
nn
xx
0
39、 对于任意数列

a
n

，若满足
a
n
Aka
n1
A
其中0lima
n
A
n
（求解递归数列的 极限，数列不是单调的，先求A，后证明存在）
40、
2、3L),a
n
区间I
，若f（x）在区间I单调上升，并且设
a
n1
f(a
n
)(n1、
a
2
a
1
(a
1
a< br>2
)
，则

a
n

单调上升（单调递减）； 若f（x）在区间I单调递减，则

a
n

不具有单调性（对于递归 系列的复杂的数列，可以从递归函数入手，PS：先说明有界）
41、
相等
42、
43、
“f（x）在
xx
0
邻域二阶可导”换 句话“f（x）在
xx
0
处的导数二阶导数连续”
一般的，设f（x）在 [a,b]连续，在（a,b）n阶可导，
f(x)
在（a,b）无零点，则f
n证明两条曲线在某一点相切
M(x
0
,y
0
)
，先求交 点，后求交点的导数相等方向向量
（x）在（a，b）至多有n个不同的根
44、 用泰勒公 式的证明，关键在于选取展开点，一般来说已知条件给的点作为展开点，
若已知条件给出f(x)，f’ (x)的特征，可选在x处展开
45、 注意用词：“某点二阶可导”说明二阶导数在其邻域内是连续 的；“在某点存在二阶
导数”说明在该店处是可导的，但是在其邻域内不一定可导
46、 周 期函数的导数依然是以T为周期的周期函数，而周期函数的原函数可就不一定
是周期函数。只有当

T
0
f(t)dt0
时，f（x）的全体原函数为周期为T的周期函数
47、 求取不定积分原函数的时候有一种方法，叫做“分项积分”一般应用在同种类型的
函数 结构构成的分式中（裂项公式）
48、 两个矩阵相似可以推出
A
1
,A< br>2
的特征值相同，两矩阵的特征值相同不能推出相似；
A
1
,A
2
特征值相等并且
R(

EA
1
)R(
< br>EA
2
)
可以得出结论“
A
1
,A
2相似”
49、 求
x
时的极限，通常以“抓大头”的办法，所谓“抓大头 ”就是取分子、分
母中趋于

最快的项（指数式>幂式>对数式）
50、 看清题目中的用字：“任意”一般来说范围很广，可以向要处理的式中带入特定的
的值或表达式，向目标 推导

51、 关于倒代换，设m、n分别为被积函数分子、分母关于（x±a）的最高 次数，当n-m
≥1时，用到代换可能成功（设x±a=1t）
52、
53、 < br>D(X2Y)0X2Yc(常数)X2Yc,

XY
1

F
X
(x)
为分布函数，考察
xa
点是否连续 ：
P{Xa}P{Xa}0
则连续，

否则不连续
54、
(r)

0
x
r1
e
x
dx(r0)
是参数r的函数，称为

函数，

函数的一 个重要性
质为
(r1)r(r)
，特别的
(n1)n!

55、
ij
D(X)D(

X
i
) 

D(X
i
)

X与X相互独立
ii
ij
D(X)D(

X
i
)

D(X
i
)2

Cov(X
i
,X
j
)

X与X不相互独立
iiij
56、
f(x
1
,x
2
,x
3
)5x
1
2
5x
2< br>2
3x
3
2
2x
1
x
2
6x
1
x
3
6x
2
x
3
则
f(x< br>1
,x
2
,x
3
)1
表示
22
何 种二次曲面？将
f(x
1
,x
2
,x
3
)1对角化，可以得到
f4y
2
9y
3
1
，f表示椭 圆
柱面
57、 正交变换不改变向量长度
58、 矩阵A正定的必要条件
a
ii
0(i1,2,3Ln),A0
，合同变换不改变矩阵的 特
征值
59、 旋转曲面围成的平面的方向为右手螺旋定则所规定的
60、 已知
yy(x)
的曲线，与
x
轴围成图形的型心
x,y

b

x
a
dx

y(x)
0
x dy

b
b
a
ydx
y(x)


b
a
y(x)xdx

b
a
ydx

1
b
2
ydx
dx

ydy

a

y
a
b
0

2
b

ydx
ydx
aa
61、 对于
F(x,y,z)0的隐函数的形式dS
F
x
'
2
F
y
'
2
F
z
'
2
|F
y
'|
dxdy
可以使得计算
得到化简
62、
63、
64、
f(x,y)
在公共点M
0
处的法向量为
(f
x
',f
y
')|M
0
grandf(x,y)|
M
0

(kA)*
k
n1
A
*
;(A
*
)
*|A|
n2
A;|A
*
|=|A|
n1

若A列满秩
R(AB)R(B)
，
R(AA)R(A)
（2012年数 学一考过）
T

65、
1

q1，收敛



q
，发散
n2
nlnn

q1< br>
66、

XY2x



Xx< br>


Yx
