造价工程师挂靠价格-工商管理实习报告

《高等数学1》综合复习资料
一、判断题
1. 如果数列有界，则极限存在。


a

与
f
< br>

a

存在且相等，则
f

x

在点
a
处必连续。 2. 如果
f

3．若函数
f

x

在
x
0
的某领域内处处可微，且
f


x
0

0
，则函数
f
< br>x

必在
x
0
处取得极值。
4．
ye< br>x
e
x

和
y

e
2x
e
x
是同一函数的原函数。

2
二、填空题
1．设
x
0
是初等函数
f

x

定义区间内的点，则
limf

x


（ ）。 xx
0
2．曲线
ylnx
在
x1
处的切线方程为 （ ）。
3．已知函数
f

x

处处连续且满足b

x
0



f

t
dt1cosx
，则
f


（ ）。 < br>
2

4．

f

x

d x
的几何意义为：它是介于
x
轴、函数
yf

x

的图形及直线
xa
、
xb
之间的各
a
部分面 积的（ ）。
5．设函数
f

x


x1< br>，则
f()
（ ）。
1xx
x
2
5x6

（ ）6．
lim
2
。
x3
x2x3
7．已知 f

x

sinx
，则

f
a



（ ），

f

2x



（ ）。



x
2
x1
8．设
f
< br>x



，如果
f


1

存在，则
k
（ ）。

kx1x1
三、选择题
1．点
x0
是函数
arctan
1
的（ ）。
x




B．可去间断点
D．跳跃间断点
A．连续点
C．第二类间断点
n2．如果
limx
n
a
，则数列
x
n
是（ ）。
A．单调递增数列
C．发散数列






B．有界数列
D．单调递减数列

3．函数
lnx
的不定积分是（ ）。
x
1
A．
xlnxC

2
lnx
C
C．
x
B．
1
2
lnxC

2
D．
ln
2
xC

4．当
x0时，
e
x
1
是
x
的（ ）。
A．高阶无穷小 B．低阶无穷小 C．等价无穷小 D．同阶但非等价无穷小
5．设函数
yf

x

可导且
f

0

0
，则
lim
f
< br>x

x0
x

（ ）。
A．0 B．
f


0

C．
f


x


6．下列函数中，在区间

1,1

上满足罗尔定理条件的是（ ）。
A．
f

x

e
x
B．
g

x

lnx
C．
h

x

1x
2
7．函数
yln(lnx)
的定 义域是（ ）。
A．
(1,)
B．
[1,)
C．
(e,)
D．
[e,)

8．下列极限错误的是（ ）。
xx
A．
x
lim

00

1


2


1
B．
x
lim

1

00


2


1

xx
C．
lim


1




0
D．

1

x
2
x
lim



2
< br>


9．极限
lim

sinx
（ ）。
x
2
A．０ B．１ C．－１ D．


2

10．下列极限正确的是（ ）。
Ａ．
lim
1
x

Ｂ．
lim< br>sinx
x0
sin
x
x
1

Ｃ．
lim
1x
2
1
Ｄ．
1 x
2
x
x
x
lim

x
1< br>
11．
lim
1
x1
(1x)sin
x1< br>
（ ）。
Ａ．１ Ｂ．０ Ｃ．－１ Ｄ．不存在

D．不存在

1
D．
k

x




xsin

x

0
x0

x0

x
2
1
12．当
x
（ ）时，
y
是无穷大量。
x(x1)
Ａ．１ Ｂ．０ Ｃ．

Ｄ．


四、计算题
1．计算极限< br>lim

x

1


。
x1< br>lnxx1



2．设
yx
2
2
x
x
x
，
求
y

。
3．由方程
xye
x
e
y
0
确定函数
y=y

x

，求
5
4．求不定积分
cos2xsin2xdx< br>。
dy
。
dx
x0

5．计算极限
l imxe
x

1
x
x

.
6．设
y

x

e
2x
sin

32x

,
求
dy.

7．求不定积分
e
8．计算定积分

2x1
dx.


1
1

x
2
x1dx.

2

2
9．求极限
lim
x0
ln1sin
2
x
e
x
1

.

x< br>10．设
yelnx,(x0).
求其反函数
xx(y)
的导 数。
11．设
f(x)
在
x0
处可微且
df(sin2 x)
x0
dx,
求
f'(0).


x
t
2



edt


0
< br>.
12．求
lim
x
x
2t
2
edt
0
2
13．求极限：
lim

1sinx
x
1
x
．
e
x
e
x
14．求极限：
lim
．
x0
x
15．求不定积分：
dx

x(12lnx)
．

16．求定积分：


1
0
e
x
dx
．

《高等数学1》综合复习资料参考答案
一、判断题
题目
答案
1
×
2
√
3
×
4
√
二、填空题
1．答案：
f

x
0


2．答案：
yx1

3．答案：
1

2
4．答案：代数和
1

x1
1
6．答案：
4
7．答案：0，
2cos2x

5．答案：
8．答案：2
三、选择题
题目
答案
1
D
2
B
3
B
4
C
5
B
6
C
7
D
8
B
9
B
10
C
11
B
12
B
四、计算题
1．答案：
l im

x1xlnx
1lnx1
x

1
lim
lim


x1
lnxx1

x 1

x1

lnx
x1
lnx

x 1


1

x


1
1< br>lim
1
x
1

x1
2
x

x
2
xx

2．答案：
y

2x2l n2x

lnx1

3．答案：
yxy

 eey

0

xy
dy
dx


e
x
y
ex
y

x0y0

dy
dx
x0
1

5

1
6
4．答案：原式

1
2
c os2xdcos2x
=

12
cos2xC


5．答案：
lny
1
lnxe
x
,

x

lnxe
x
1
x
limlnyliml nxe
lim
xx
x
x
x

1e
x
x
xe
lim
x
1< br>

1
1
e
x
x
x
lim

xe

e.
lim
1,
li m
x
x
1
x
1e
x
< br>1
x
e
6．答案：
dysin

32x

de
2x
e
2x
d

sin

32x




sin

32x

e
2x
d

2x

e
 2x
cos

32x

d

32x


sin

32x

e
2x

2

dxe
2x
cos

32x< br>


2

dx

2e
2 x

sin

32x

cos

3 2x


dx.

7．答案：令
2x1t,
则
x
1
2
t1,

dxtdt,

2


e
2x1
dx

e
t
tdt


td

e
t

te
t


e
t
dt
te
t
e
t
C



8．答案：
1


2x11e
2

2x1
C.


1
1

x
2
x
2
1

dx


x
1
1
1
2
2x x
2
1x
2
1dx
1


1


2x1dx
1

1

2xx1 dx2

2

0

4
1
2x1dx 0
x
3
2
3.
3
0
3

2

sin
2
x
1
利用等价无穷小,当
t0时,ln(1+t)~t,
e
t
1~t
9．答案：原式=
l im
2
x0
x
10．答案：由
y'
x
e x
1
0(x0)
知单值连续反函数x=x(y)
x
其导数为
x'
y


1


y
x
1
e
x

1
x

x

1 xe
x
11．答案：
df(sin2x)f'(sin2x)2cos2xdx .

取x=0代入
dx2f'(0)cos0dx2f'(0)dx
得
f'( 0)
e
2e

0
dt
x2
x
t
2
1

2
12．答案：原式=
lim
x
lim
e
sinx
x
2x
2
lim
x
2< br>
edt
e
x
t
2
0
x2
2ex2
lim0.

x
2xe
x2
13．答案：原式
e
x

e

e
x
e
x
14．答案：原式
lim

2

x0
1

15．答案：原式

16．答案：令
t
原式


1
1111
dlnxd(12lnx)ln12lnxC


12lnx2

12lnx2
x
，
xt< br>2
，
dx2tdt

1
1
tt
t
1
t

e2tdt2tde
2teedt
=2

0

0

0
0