重庆工商大学教务处-社会实践活动

江苏省淮安市2019年初中毕业暨中等学校招生文化统一考试
数学试题

注意事项：
1．试卷分为第I卷和第II卷两部分，共6页，全卷 150分，考试时间120分钟．
2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答 案标号涂黑，如需要改动，
先用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在本试卷上无效．
3 ．答第II卷时，用0.5毫米黑色墨水签字笔，将答案写在答题卡上指定的位置．答案写在
试卷上火答 题卡上规定的区域以外无效．
4．作图要用2B铅笔，加黑加粗，描写清楚．
5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．

第I卷 （选择题 共24分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只
有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
．．．．．．．
1．﹣3的相反数是
A．﹣3 B．



C．
1
3
1


D．3
3
99
2．地球与太阳的平均距离大约为150 000 000km，将150 000 000用科学记数法表示应为
A．15×10

B．1.5×10

C．1.5×10

D．0.15×10
78
3．若一组数据3、4、5、
x
、6、7 的平均数是5，则
x
的值是
A．4 B．5 C．6 D．7
4．若点A(﹣2，3)在反比例函数
yk
的图像上，则
k
的值是
x
A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6
5．如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若∠1＝35°，则∠2的度数是
A．35° B．45° C．55° D．65°

6．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是
A．20 B．24 C．40 D．48
7．若关于
x
的一元二次方程
x
﹣2
x
﹣
k
＋1＝0有两个相等的实数根，则
k
的值是
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
8．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOC＝140°，则∠B的度数是
A．70° B．80° C．110° D．140°
2

第II卷 （选择题 共126分）
二、填 空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需
把答案直接填写在答 题卡相应位置上）
．．．．．．．
9．计算：
(a)
＝ ．
10．一元二次方程
x
﹣
x
＝0的根是 ．
11．某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：
2
23

该射手击中靶心的概率的估计值是 （明确到0.01）．


x3
12．若关于
x
，
y
的二元一次方程3
x< br>﹣
ay
＝1有一个解是

，则
a
＝ ．
y2

13．若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于 ．
14．将二次函数
yx1
的图像向上平移3个单位长度，得到的图像所对应的 函数表达式
是 ．
15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3， BC＝5，分别以点A、B为圆心，大于
2
1
AB
2
的长为半径画弧 ，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的
长是 ．

16．如图，在平面直角坐标系中，直线
l
为正比例函数
y
＝
x
的图像，点A
1
的坐标为(1，0)，
过点A
1作
x
轴的垂线交直线
l
于点D
1
，以A
1D
1
为边作正方形A
1
B
1
C
1
D< br>1
；过点C
1
作直线
l
的垂线，垂足为A
2
，交
x
轴于点B
2
，以A
2
B
2
为边作正 方形A
2
B
2
C
2
D
2
；过点C
2
作
x
轴的垂
线，垂足为A
3
，交直线
l
于点D
3
，以A
3
D
3
为边作正方形A
3
B
3
C
3
D
3
；…；按此规律操作下
去，所得到的 正方形A
n
B
n
C
n
D
n
的面积是 ．
三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文
．．．．．．．
字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题满分10分）
< br>3x5x1

0
（1）计算：
2sin45(
< br>1)1822
； （2）解不等式组：


3x1
．
2x1

2

18．（本题满分8分）
先化简，再求值：
(1
12a
，其中
a
＝﹣3．
)
2
a1a1



19．（本题满分8分）
已知：如图，
□
ABCD的对角线AC、BD相交 于点O，过点O的直线分别与AD、BC相交于
点E、F，求证：AE＝CF．


20．（本题满分8分）
某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分 学生进行“我上学
的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“ 其他”四
项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．

请解答下列问题：
（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了 名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．


21．（本题满分8分）
一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球 面上分别标有数字1、﹣2、3，
搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A的横坐 标，再从余下的两个
小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A的纵坐标．
（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；
（2）求点A落在第四象限的概率．

22．（本题满分8分）
如图，在平面直角坐标系中，一次函数
y< br>＝
kx
＋
b
的图像经过点A(﹣2，6)，且与
x
轴
相交于点B，与正比例函数
y
＝3
x
的图像交于点C，点C的横坐标 为1．
（1）求
k
、
b
的值；
（2）若点D在
y
轴负半轴上，且满足S
△COD
＝
1
S
△BOC
，求点D的坐标．
3



23．（本题满分8分）
为 了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路
l
的距离，某数学兴趣小组在公路
l
上的 点A
处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路
l< br>上的
点B处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P到公路
l< br>的距离．（结
果保留整数，参考数据：
21.414
，
31.73 2
）



24．（本题满分10分）
如图，AB是⊙ O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中
点．
（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为2，∠B＝50°，AC＝4.8，求图中阴影部分的面积．

25．（本题满分10分）
某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40 元．经市场调研，当该纪念品每件的
销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1 元，每天的销售数量将减
少10件．
（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为 件；
（2）当 每件的销售价
x
为多少时，销售该纪念品每天获得的利润
y
最大？并求出最大
利润．






26．（本题满分12分）
如果三角形的两个内角

与

满足
2



＝90°，那么我们称这样的三角形为“准互
余三角形”．
（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝60°，则∠B＝ °；
（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝5，若AD是∠BAC 的平分线，
不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ ABE
也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．
（3）如 图②，在四边形ABCD中，AB＝7，CD＝12，BD⊥CD，∠ABD＝2∠BCD，且△ABC
是“准互余三角形”．求对角线AC的长．

27．（本题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，一次函数
y 
2
x4
的图像与
x
轴和
y
轴分别相交于A、
3
B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，< br>到达点O停止运动．点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设
运 动时间为t秒．
（1）当t＝
1
秒时，点Q的坐标是 ；
3
（2）在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数表
达 式；
（3）若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT＋PT的最小值．

参考答案
一、选择题

题号
答案
二、填空题
题号
答案
题号
答案
题号
答案
题号
答案
三、解答题
17．（1）1；（2）
1x3
．
18．化简结果为
9 10
1
D
2
B
3
B
4
A
5
C
6
A
7
B
8
C
a
6

11
0.90
13
65°
15
x
1
0
，
x
2
1

12
4
14
yx
2
2

16
8

5
9
()
n1

2
a1
，计算结果为﹣2．
2
19．先证△AOE≌△COF，即可证出AE＝CF．
20．（1）50；（2）在条形统计图画出，并标数据15；（3）450名．
21．（1 ）六种：（1，﹣2）、（1，3）、（﹣2，1）、（﹣2，3）、（3，1）、（3，﹣2）；
（2）点A落在第四象限的概率为
1
．
3
22．（1）
k
的值为﹣1，
b
的值为4；
（2）点D坐标为（0，﹣4）．
23．凉亭P到公路
l
的距离是273米．
24．（1）先根据“SSS” 证明△AEO≌△DEO，从而得到∠ODE＝∠OAE＝90°，即可判断出直
线DE与⊙O相切；
（2）阴影部分面积为：
25．（1）180；
（2）
y[200 10(x50)](x40)10(x55)2250
，
∴当每件的销售价为55元时，每天获得利润最大为2250元．
26．（1）15°；
（2）存在，BE的长为
（3）20，
2
2410


．
59
9
（思路：利用△CAE∽△CBA即可）；
5

思路：作AE⊥CB于点E，CF⊥AB于点F，
先根据△FCB∽△FAC计算出AF＝16，最后运用勾股定理算出AC＝20．
27．（1）（4，0）；

33
2

4
t,0 t1

4

39
2
（2）
S

t18t,1t
；
3

4
4

2
3t12,t2

3

（3）OT＋PT的最小值为


182
．
5