五种方法解答数学题目
浙师大研究生院-扫墓作文
五种方法解答数学题目
1、构造法
在解题时，我们常常会采用这样的方
法，通过对条件和结论
的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、
一个等式
、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件
和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学
方法，
我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几
何等各种数学知识互相渗透，
有利于问题的解决。
2、反证法
反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反
的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛
盾，从而否定相反的假设，达到肯定
原命题正确的一种方法。
反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举
反证法(结
论的反面不只一种)。用反证法证明一个命题的步
骤，大体上分为：(1)反设;(2)归谬;(3)结
论。
反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用
的互为否定的表述形式是有必
要的，例如：是不是;存在
不存在;平行于不平行于;垂直于不垂直于;等于不等于;
大(小)
于不大(小)于;都是不都是;至少有一个一个也没
有;至少有n个至多有(n一1)个;至多有一个至
少有两个;
唯一至少有两个。
归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但
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必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。推
理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型：
与已知条件矛盾;
与已知的公理、定义、定理、公式矛盾;与反设矛盾;自相矛
盾。
3、面积法
平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计
算有关的性质定
理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明
平面几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积关系来证<
br>明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的
一种常用方法。
用归纳法或
分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线。
面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，
通
过运算达到求证的结果。所以用面积法来解几何题，几何元
素之间关系变成数量之间的关系，
只需要计算，有时可以不
添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。
4、几何变换法
在数学问题的研究中，，常常运用变换法，把复杂性问题转
化为简单
性的问题而得到解决。所谓变换是一个集合的任一
元素到同一集合的元素的一个一一映射。中学数学中所
涉及
的变换主要是初等变换。有一些看来很难甚至于无法下手的
习题，可以借助几何变换法，化
繁为简，化难为易。另一方
面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。将图形从相
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等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图
形本质的认识。
几何变换包括：(1)平移;(2)旋转;(3)对称。
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