事业改革-小学教育教学工作总结

陕西省20XX年中考数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1．计算：（﹣）=（ ）


1
A．B．
﹣
0
C． D．

0
解答：
0
解：（﹣）=1．
故选：A．
2．（3分）（2015•陕西）如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（ ）



A．B． C． D．



解答： 解：从上面看外面是一个正六边形，里面是一个没有圆心的圆，
故选：B．
3．（3分）（2015•陕西）下列计算正确的是（ ）
236

A．B．
（﹣2ab）
2
=4a
2
b
2

a•a=a


（a
2
）
3
=a
5

C．D．
3

a
2
b
2
÷a
2
b
2
=3ab
235
解答：
解：A、a•a=a，故正确；
B、正确；
C、（a）=a，故错误；
2222
D、3ab÷ab=3，故错误；
故选：B．
4．（3分）（2015•陕西）如图，AB∥CD，直线EF分别交直线AB， CD于点E，F．若∠1=46°30′，
则∠1的度数为（ ）
236



43°30′ 53°30′ 133°30′ 153°30′

A．B． C． D．
解答： 解：∵AB∥CD，∠1=46°30′，
∴∠EFD=∠1=46°30′，
∴∠2=180°﹣46°30′=133°30′．
故选C．
5．（3分）（2015•陕西）设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4） ，且y的值随x值的
增大而减小，则m=（ ）


2 4
A．B． ﹣2 C． D． ﹣4

解答： 解：把x=m，y=4代入y=mx中，
可得：m=±2，
因为y的值随x值的增大而减小，
所以m=﹣2，
故选B
6．（3分） （2015•陕西）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若
在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（ ）


A．2个 B． 3个
解答： 解：∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形；
∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°，
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°，
∴∠A=∠ABD=36°，
∴BD=AD，
∴△ABD是等腰三角形；
在△BCD中，∵∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=180°﹣36°﹣72°=72°，
∴∠C=∠BDC=72°，
∴BD=BC，
∴△BCD是等腰三角形；
∵BE=BC，
∴BD=BE，
∴△BDE是等腰三角形；
∴∠BED=（180°﹣36°）÷2=72°，
∴∠ADE=∠BED﹣∠A=72°﹣36°=36°，
∴∠A=∠ADE，
∴DE=AE，
∴△ADE是等腰三角形；
∴图中的等腰三角形有5个．
故选D．
C． 4个 D． 5个

7．（3分）（2015•陕西）不等式组


8
A．
解答：
解：
6
B．

5
C．
的最大整数解为（ ）
4
D．
∵解不等式①得：x≥﹣8，
解不等式②得：x＜6，
∴不等式组的解集为﹣8≤x＜6，
∴不等式组的最大整数解为5，
故选C．
8．（3分）（2015•陕西）在平面 直角坐标系中，将直线l
1
：y=﹣2x﹣2平移后，得到直线l
2
：
y=﹣2x+4，则下列平移作法正确的是（ ）

A．B．
将l
1
向右平移6个单位长度 将l
1
向右平移3个单位长度


将l
1
向上平移2个单位长度
C．D．
将

l
1
向上平移4个单位长度
解答：
解：∵将直线l
1
：y=﹣2x﹣2平移后，得到直线l
2
：y=﹣ 2x+4，
∴﹣2（x+a）﹣2=﹣2x+4，
解得：a=﹣3，
故将l
1
向右平移3个单位长度．
故选：A．
9．（3分）（2 015•陕西）在▱ABCD中，AB=10，BC=14，E，F分别为边BC，AD上的点，
若四边 形AECF为正方形，则AE的长为（ ）


7
A．B． 4或10 C． 5或9 D． 6或8
解答： 解：如图：

设AE的长为x，根据正方形的性质可得BE=14﹣x，
222
在△ABE中，根据勾股定理可得x+（14﹣x）=10，
解得x
1
=6，x
2
=8．
故AE的长为6或8．
故选：D．
10．（3分）（2015•陕西）下列关于二次函数y=ax﹣2ax+1（a ＞1）的图象与x轴交点的判
断，正确的是（ ）

A．没有交点

只有一个交点，且它位于y轴右侧 B．

有两个交点，且它们均位于y轴左侧 C．

D．有两个交点，且它们均位于y轴右侧
2
解答：
解：当y=0时，ax﹣2ax+1=0，
2

∵a＞1
∴△=（﹣2a）﹣4a=4a（a﹣1）＞0，
2
ax﹣2ax+1=0有两个根，函数与有两个交点，
x=＞0，
2
故选：D．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计12分，其中12、13题为选做题，任选一题作答）
11．（3分）（2015•陕西）将实数，π，0，﹣6由小到大用“＜”号连起来，可表示为 ﹣
6 ．
解答：
解：≈2.236，π≈3.14，
∵﹣6＜0＜2.236＜3.14，
∴﹣6．
故答案为：﹣6．
12．（3分）（2015•陕西）正八边形一个内角的度数为 135° ．
解答： 解：正八边形的内角和为：（8﹣2）×180°=1080°，
每一个内角的度数为×1080°=135°．
故答案为：135°．
13．（2 015•陕西）如图，有一滑梯AB，其水平宽度AC为5.3米，铅直高度BC为2.8米，
则∠A的 度数约为 27.8° （用科学计算器计算，结果精确到0.1°）．

解答：
解：∵tan∠A==≈0.5283，
∴∠A=27.8°，
故答案为：27.8°．
14．（3分）（2015•陕西）如图，在平面直角坐标系中，过 点M（﹣3，2）分别作x轴、y
轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A，B两点，则四边形MAOB 的面积为 10 ．

解答： 解：如图，

设点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（c，d），
∵反比例函数y=的图象过A，B两点，
∴ab=4，cd=4，
∴S
△AOC
=|ab|=2，S
△BOD
=|cd|=2，
∵点M（﹣3，2），
∴S
矩形
MCDO
=3×2=6，
∴四边形MAOB的面积=S
△AOC
+S
△BOD
+S
矩形MCDO
=2+2+6=10，
故答案为：10．
15．（3分）（2015 •陕西）如图，AB是⊙O的弦，AB=6，点C是⊙O上的一个动点，且
∠ACB=45°．若点M， N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是 3 ．

解答： 解：∵点M，N分别是AB，BC的中点，
∴MN=AC，
∴当AC取得最大值时，MN就取得最大值，
当AC时直径时，最大，
如图，

∵∠ACB=∠D=45°，AB=6，
∴AD=6，
∴MN=AD=3
故答案为：3．
三、解答题（共11小题，计78分，解答时写出过程）

16．（5分）（2015•陕西）计算：
解答：
解：原式=﹣
=﹣3+2+8
=8﹣．
+2+8
×（﹣）+|﹣2|+（）．
﹣
3
17．（5分）（2015•陕西）解分式方程：
22
﹣=1．
解答：
解：去分母得：x﹣5x+6﹣3x﹣9=x﹣9，
解得：x=，
经检验x=是分式方程的解．
18．（5分）（2015•陕西）如图，已知△ABC，请用 尺规过点A作一条直线，使其将△ABC
分成面积相等的两部分．（保留作图痕迹，不写作法）

解答：
解：如图，直线AD即为所求：
19．（5分）（2015•陕 西）某校为了了解本校九年级女生体育测试项目“仰卧起坐”的训练情
况，让体育老师随机抽查了该年级 若干名女生，并严格地对她们进行了1分钟“仰卧起坐”
测试，同时统计了每个人做的个数（假设这个个 数为x），现在我们将这些同学的测试结果
分为四个等级：优秀（x≥44）、良好（36≤x≤43） 、及格（25≤x≤35）和不及格（x≤24），并将
统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；
（2）被测试女生1分钟“仰卧起坐”个数的中位数落在 良好 等级；

（3 ）若该年级有650名女生，请你估计该年级女生中1分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人
数．
解答： 解：（1）；

（2）∵13+20+12+5=50，
50÷2=25，25+1=26，
∴中位数落在良好等级，
故答案为：良好；

（3）650×26%=169（人），
即该年级女生中1分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数是169．
20．（7分）（201 5•陕西）如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，
作AE∥BD，C E⊥AC，且AE，CE相交于点E，求证：AD=CE．

解答： 证明：∵AE∥BD，
∴∠EAC=∠ACB，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠B=∠EAC，
在△ABD和△CAE中，
，
∴△ABD≌△CAE，
∴AD=CE．
21．（7分）（2015•陕西）晚饭 后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”
小军一时语塞．小聪思考片刻，提议用广 场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高．于
是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小聪正好站 在广场的A点（距N点5块地砖长）
时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B点（距 N点9块地砖长）时，
其影长BF恰好为2块地砖长．已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成 ，小聪的身
高AC为1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ．请你根据以上信息，求出小军身 高BE
的长．（结果精确到0.01米）

解答： 解：由题意得：∠CAD=∠MND=90°，∠CDA=MDN，
∴△CAD～△MND，
∴
∴
，
，
∴MN=9.6，
又∵∠EBF=∠MNF=90°，
∠EFB=∠MFN，
∴△EFB～△MFN，

∴
∴
，

∴EB≈1.75，
∴小军身高约为1.75米．
22．（7分）（2015•陕 西）胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有
甲、乙两家旅行社比较合适，报价均 为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团两日
游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费 ；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每
人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费 ，假设组团参加甲、乙两家旅
行社两日游的人数均为x人．
（1）请分别写出甲、乙两家旅行 社收取组团两日游的总费用y（元）与x（人）之间的函数
关系式；
（2）若胡老师组团参加 两日游的人数共有32人，请你计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助
胡老师选择收取总费用较少的一家．
解答：
解：（1）甲两家旅行社的总费用：y
甲
=640×0.85x=544x；
乙两家旅行社的总费用：当0≤x≤20时，y
乙
=640×0.9x=576x；当x＞2 0时，y
乙
=640×0.9×20+640×0.75（x﹣20）=480x+1920；
（2）当x=32时，y
甲
=544×32=17408（元），y
乙
=480×32+1920=17280，
因为y
甲
＞y
乙
，
所以胡老师选择乙旅行社．
23．（7分）（2015•陕西）某中学要在全校学生中举办“ 中国梦•我的梦”主题演讲比赛，要求
每班选一名代表参赛．九年级（1）班经过投票初选，小亮和小丽 票数并列班级第一，现在
他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确 定谁去参赛
（胜者参赛）．
规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次 ，向上一面的点数都是奇
数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局，若为平 局，继续上
述游戏，直至分出胜负为止．
如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：
（1）小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？
（2）该游戏是否公平？请用列表或树 状图等方法说明理由．（骰子：六个面上分别刻有1，
2，3，4，5，6个小圆点的小正方体）
解答： 解：（1）∵向上一面的点数为奇数有3种情况，
∴小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是：．
（2）填表如下：
1 2 3 4 5 6
1
（1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）
2
（2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）
3
（3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）
4
（4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）
5
（5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
6
（6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
由上表可知，一共有36种等可能的结果，其中小亮、小丽获胜各有9种结果．

∴P（小亮胜）=，P（小丽胜）==，
∴游戏是公平的．
24． （8分）（2015•陕西）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线
DE，与 AC的延长线交于点D，作AE⊥AC交DE于点E．
（1）求证：∠BAD=∠E；
（2）若⊙O的半径为5，AC=8，求BE的长．


解答： （1）证明：∵AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，
∴∠ABE=90°，
∴∠BAE+∠E=90°，
∵∠DAE=90°，
∴∠BAD+∠BAE=90°，
∴∠BAD=∠E；
（2）解：连接BC，如图：

∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵AC=8，AB=2×5=10，
∴BC=，
∵∠BCA=∠ABE=90°，∠BAD=∠E，
∴△ABC∽△EAB，
∴
∴
∴BE=
，
，
．
2
25．（1 0分）（2015•陕西）在平面直角坐标系中，抛物线y=x+5x+4的顶点为M，与x轴交
于A， B两点，与y轴交于C点．
（1）求点A，B，C的坐标；
2
（2）求抛物线y=x+5x+4关于坐标原点O对称的抛物线的函数表达式；
（ 3）设（2）中所求抛物线的顶点为M′，与x轴交于A′，B′两点，与y轴交于C′点，在以
A，B ，C，M，A′，B′，C′，M′这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中，求其中一个不
是菱形的 平行四边形的面积．
2
解答：
解：（1）令y=0，得x+5x+4=0，
∴x
1
=﹣4，x
2
=﹣1，
令x=0，得y=4，
∴A（﹣4，0），B（﹣1，0），C（0，4）．
（2）∵A，B，C关于坐标原点O对称后的点为（4，0），（1，0），（0，﹣4），
2
∴所求抛物线的函数表达式为y=ax+bx﹣4，

将（4，0），（1，0）代入上式，得
解得：
2
，
∴y=﹣x+5x﹣4．
（3）如图，取四点A，M，A′，M′，连接AM，MA′，A′M′，M′A，MM′，
由中心对称性可知，MM′过点O，OA=OA′，OM=OM′，
∴四边形AMA′M′为平行四边形，
又知AA′与MM′不垂直，
∴平行四边形AMA′M′不是菱形，
过点M作MD⊥x轴于点D，

∵y=
∴M（），
，
又∵A（﹣4，0），A′（4，0）
∴AA′=8，MD=，
∴=
26．（12分）（2015•陕西）如图，在每一 个四边形ABCD中，均有AD∥BC，CD⊥BC，
∠ABC=60°，AD=8，BC=12．
（1）如图①，点M是四边形ABCD边AD上的一点，则△BMC的面积为 24 ；
（2）如图②，点N是四边形ABCD边AD上的任意一点，请你求出△BNC周长的最小值；
（3）如图③，在四边形ABCD的边AD上，是否存在一点P，使得cos∠BPC的值最小？
若存 在，求出此时cos∠BPC的值；若不存在，请说明理由．

解答： 解：（1）如图①，过A作AE⊥BC，
∴四边形AECD为矩形，
∴EC=AD=8，BE=BC﹣EC=12﹣8=4，
在Rt△ABE中，∠ABE=60°，BE=4，
∴AB=2BE=8，AE=
则S
△BMC
=BC•AE=24；
=4，
故答案为：24；
（2）如图②，作点C关于直线AD的对称点C′，连接 C′N，C′D，C′B交AD于点N′，

连接CN′，则BN+NC=BN+NC′≥ BC′=BN′+CN′，
∴△BNC周长的最小值为△BN′C的周长=BN′+CN′+BC=BC′+BC，
∵AD∥BC，AE⊥BC，∠ABC=60°，
∴过点A作AE⊥BC，则CE=AD=8，
∴BE=4，AE=BE•tan60°=4，
∴CC′=2CD=2AE=8，
∵BC=12，
∴BC′==4，
∴△BNC周长的最小值为4+12；
（3）如图③所示，存在点P，使得cos∠BPC的值最小，
作BC的中垂线PQ交BC于 点Q，交AD于点P，连接BP，CP，作△BPC的外接圆
O，圆O与直线PQ交于点N，则PB=P C，圆心O在PN上，
∵AD∥BC，
∴圆O与AD相切于点P，
∵PQ=DC=4＞6，
∴PQ＞BQ，
∴∠BPC＜90°，圆心O在弦BC的上方，
在AD上任取一点P′，连接P′B，P′C，P′B交圆O于点M，连接MC，
∴∠BPC=∠BMC≥∠BP′C，
∴∠BPC最大，cos∠BPC的值最小，
连接OB，则∠BON=2∠BPN=∠BPC，
∵OB=OP=4﹣OQ，
222
在Rt△BOQ中，根据勾股定理得：OQ+6=（4﹣OQ），
解得：OQ=
∴OB=，
=，
，
∴cos∠BPC=cos∠BOQ=
则此时cos∠BPC的值为．