地球日主题-土家族吊脚楼

上海市高考数学试卷

参考答案与试题解析

一、 填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每
题5分）考生应在答题 纸的相应位置直接填写结果.

1．（4分）（2019•上海）行列式的值为 18 ．

【考点】OM：二阶行列式的定义．

【专题】11 ：计算题；49 ：综合法；5R ：矩阵和变换．

【分析】直接利用行列式的定义，计算求解即可．

【解答】解：行列式
故答案为：18．

【点评】本题考查行列式的定义，运算法则的应用，是基本知识的考查．



2．（4分）（2019•上海）双曲线
【考点】KC：双曲线的性质．

=4×5﹣2×1=18．

﹣y
2
=1的渐近线方程为 ± ．

【专题】11 ：计算题．

【分析】先确定双曲线的焦点所在坐标轴， 再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最
后确定双曲线的渐近线方程．

【解答】解：∵双曲线
而双曲线
∴双曲线
故答案为：y=±
的a=2，b=1，焦点在x轴上

的渐近线方程为y=±
的渐近线方程为y=±



【点评 】本题考察了双曲线的标准方程，双曲线的几何意义，特别是双曲线的渐
近线方程，解题时要注意先定位 ，再定量的解题思想



3．（4分）（2019•上海）在（1+x）< br>7
的二项展开式中，x
2
项的系数为 21 （结
第1页（共18页）

果用数值表示）．

【考点】DA：二项式定理．

【专题】38 ：对应思想；4O：定义法；5P ：二项式定理．

【分析】利用二项式展开式的通项公式求得展开式中x
2
的系数．

【解答】解：二项式（1+x）
7
展开式的通项公式为

T
r
+
1
=•x
r
，

=21．

令r=2，得展开式中x
2
的系数为
故答案为：21．

【点评】本题考查了二项展开式的通项公式的应用问题，是基础题．


< br>4．（4分）（2019•上海）设常数a∈R，函数f（x）=1og
2
（x+a）． 若f（x）的反
函数的图象经过点（3，1），则a= 7 ．

【考点】4R：反函数．

【专题】11 ：计算题；33 ：函数思想；4O：定义法；51 ：函数的性质及应用．

【分析】由反函数的性质得函数f （x）=1og
2
（x+a）的图象经过点（1，3），由
此能求出a．

【解答】解：∵常数a∈R，函数f（x）=1og
2
（x+a）．

f（x）的反函数的图象经过点（3，1），

∴函数f（x）=1og
2
（x+a）的图象经过点（1，3），

∴log
2
（1+a）=3，

解得a=7．

故答案为：7．

【点评】本题考查实数值的求法，考查函数的性质等基础知识，考查 运算求解能
力，考查函数与方程思想，是基础题．



5．（4分 ）（2019•上海）已知复数z满足（1+i）z=1﹣7i（i是虚数单位），则|z|=
5 ．

【考点】A8：复数的模．

【专题】38 ：对应思想；4A ：数学模型法；5N ：数系的扩充和复数．

第2页（共18页）

【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数 求
模公式计算得答案．

【解答】解：由（1+i）z=1﹣7i，

得
则|z|=
故答案为：5．

【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．



6．（4分）（2019•上海）记等差数列{a
n
}的前n项和为Sn
，若a
3
=0，a
6
+a
7
=14，
则S
7
= 14 ．

【考点】85：等差数列的前n项和．

，

．

【专题】11 ：计算题；34 ：方程思想；4O：定义法；54 ：等差数列与等比数
列．

【分析】利用等差数列 通项公式列出方程组，求出a
1
=﹣4，d=2，由此能求出S
7
．

【解答】解：∵等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
，a
3
=0，a
6
+a
7
=14，

∴
解得a
1
=﹣4，d=2，

∴S
7
=7a
1
+=﹣28+42=14．

，

故答案为：14．

【点评】本题考查等差数列的前7项和的求 法，考查等差数列的性质等基础知识，
考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．



7．（5分）（2019•上海）已知α∈{﹣2，﹣1，﹣，1，2，3}，若 幂函数f
（x）=x
α
为奇函数，且在（0，+∞）上递减，则α= ﹣1 ．

【考点】4U：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．

【专题】11 ：计算题；34 ：方程思想；4O：定义法；51 ：函数的性质及应用．

【分析】由幂函 数f（x）=x
α
为奇函数，且在（0，+∞）上递减，得到a是奇数，
第3页（共1 8页）

且a＜0，由此能求出a的值．

【解答】解：∵α∈{﹣2，﹣1，，1，2，3}，

幂函数f（x）=x
α
为奇函数，且在（0，+∞）上递减，

∴a是奇数，且a＜0，

∴a=﹣1．

故答案为：﹣1．

【点评】本题考查实数值的求法，考查幂函数的性质等基础知识， 考查运算求解
能力，考查函数与方程思想，是基础题．



8．（ 5分）（2019•上海）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0）、B（2，0），
E、F是y轴 上的两个动点，且||=2，则的最小值为 ﹣3 ．

【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．

【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；41 ：向量法；5A ：平面向量及应用．

【分析】据题意可设E（0，a） ，F（0，b），从而得出|a﹣b|=2，即a=b+2，或
b=a+2，并可求得
同理将b =a+2带入，也可求出
，将a=b+2带入上式即可求出
的最小值．

的最小值，
【解答】解：根据题意，设E（0，a），F（0，b）；

∴；

∴a=b+2，或b=a+2；

且
∴
当a =b+2时，
∵b
2
+2b﹣2的最小值为
∴
；

的最小值为﹣3．

；

；

；

的最小值为﹣3，同理求出b=a+2时，
故答案为：﹣3．

【点评】考查 根据点的坐标求两点间的距离，根据点的坐标求向量的坐标，以及
第4页（共18页）

向量坐标的数量积运算，二次函数求最值的公式．



9．（5分）（2019•上海）有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的
概率是 （结果用最简分数表示）．

【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．

【专题】11 ：计算题；34 ：方程思想；49 ：综合法；5I ：概率与统计．
【分析】求出所有事件的总数，求出三个砝码的总质量为9克的事件总数，然后
求解概率即可．
【解答】解：编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2
克砝码两 个，

从中随机选取三个，3个数中含有1个2；2个2，没有2，3种情况，

所有的事件总数为：=10，

这三个砝码的总质量为9克的事件只有：5，3，1或5，2，2两个，

所以：这三个砝码的总质量为9克的概率是：
故答案为：．

【点评】本题考查古典概型的概率的求法，是基本知识的考查．



10．（5分）（2019•上海）设等比数列{a
n
}的通项公式为a
n
=q
n
﹣
1
（n∈N
*
），前n
项和为S
n
．若=，则q= 3 ．

=，

【考点】8J：数列的极限．

【专题】11 ：计算题；34 ：方程思想；35 ：转化思想；49 ：综合法；55 ：
点列、递归数列与数学归纳法．

【分析】利 用等比数列的通项公式求出首项，通过数列的极限，列出方程，求解
公比即可．

【解 答】解：等比数列{a
n
}的通项公式为a=q
n
﹣
1
（n ∈N*），可得a
1
=1，

第5页（共18页）

因为=，所以数列的公比不是1，

，a
n
+
1
=q
n
．

可得
可得q=3．

故答案为：3．

====，

【点评】本题考查数列的极限的运算法则的应用，等比数列求和以及等比数列的
简单性质的应用 ，是基本知识的考查．



11．（5分）（2019•上海）已知常数a ＞0，函数f（x）=
），Q（q，）．若2
p
+
q
=36pq，则 a= 6 ．

的图象经过点P（p，
【考点】3A：函数的图象与图象的变换．

【专题】35 ：转化思想；51 ：函数的性质及应用．

【分析】直接利用函数的关系式，利用恒等变换求出相应的a值．

【解答】解：函数f（x）=的图象经过点P（p，），Q（q，）．

则：，

整理得：
解得：2
p
+
q
=a< br>2
pq，

由于：2
p
+
q
=36pq，

所以：a
2
=36，

由于a＞0，

故：a=6．

=1，

第6页（共18页）

故答案为：6

【点评】本题考查的知识要点：函数的性质的应用，代数式的变换问题的应用．



12．（5分）（2019•上海）已知实数x
1
、x
2
、y
1
、y
2
满足：x
1
2
+y
1
2
=1，x
2
2
+y
2
2
=1，
x1
x
2
+y
1
y
2
=，则+的最大值为 + ．

【考点】7F：基本不等式及其应用；IT：点到直线的距离公式．

【专题】35 ：转化思想；48 ：分析法；59 ：不等式的解法及应用．

【分 析】设A（x
1
，y
1
），B（x
2
，y
2
），=（x
1
，y
1
），=（x
2
，y
2
），由圆的方程
和向量数量积的定义、坐标表示，可得三角形OAB为等边三角形，AB=1，
+的几何意义为点A，B两点到直线x+y﹣1=0的距离d
1
与d
2
之和 ，由两平行线的距离可得所求最大值．

【解答】解：设A（x
1
，y
1
），B（x
2
，y
2
），

=（x
1
，y
1
），=（x
2
，y
2
），

由x
1
2
+y
1
2
=1，x
2
2
+y
2
2
=1，x
1
x
2
+y
1
y
2
=，

可得A，B两点在圆x
2
+y
2
=1上，

且•=1×1×cos∠AOB=，

即有∠AOB=60°，

即三角形OAB为等边三角形，

AB=1，

+的几何意义为点A，B两点

到直线x+y﹣1=0的距离d
1
与d
2
之和，

显然A，B在第三象限，AB所在直线与直线x+y=1平行，

可设AB：x+y+t=0，（t＞0），

由圆心O到直线AB的距离d=，

第7页（共18页）

可得2=1，解得t=，

即有两平行线的距离为
即
故答案为：
+
+．

=，

+，

的最大值为
【点评】本题考查向量数量积的坐 标表示和定义，以及圆的方程和运用，考查点
与圆的位置关系，运用点到直线的距离公式是解题的关键， 属于难题．



二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每 题有且只有一个正确
选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.

13．（5分）（2019•上海）设P是椭圆
焦点的距离之和为（ ）

A．2 B．2 C．2 D．4
=1上的动点，则P到该椭圆的两个

【考点】K4：椭圆的性质．

【专题】11 ：计算题；49 ：综合法；5D ：圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】判断椭圆长轴（焦点坐标）所在的轴，求出a，接 利用椭圆的定义，转
化求解即可．

【解答】解：椭圆=1的焦点坐标在x轴，a=，

P是椭圆=1上的动点，由椭圆的定义可知：则P到该椭圆的两个焦点的
．

距离之和为2a=2
故选：C．

【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆的定义的应用，是基本知识的考
查．



第8页（共18页）

14．（5分）（2019•上海）已知a∈R，则“a＞1”是“＜1”的（ ）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分又非必要条件

【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．

【专题】11 ：计算题；34 ：方程思想；4O：定义法；5L ：简易逻辑．

【分析】“a＞1”⇒“”，“”⇒“a＞1或a＜0”，由此能求出结果．

”，

【解答】解：a∈R，则“a＞1”⇒“
“”⇒“a＞1或a＜0”，

∴“a＞1”是“
故选：A．

”的充分非必要条件．

【 点评】本题考查充分条件、必要条件的判断，考查不等式的性质等基础知识，
考查运算求解能力，考查函 数与方程思想，是基础题．



15．（5分）（2019•上海）《九章 算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面
的四棱锥为阳马，设AA
1
是正六棱柱 的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的
顶点为顶点、以AA
1
为底面矩形的一边， 则这样的阳马的个数是（ ）


A．4 B．8 C．12 D．16

【考点】D8：排列、组合的实际应用．

【专题】11 ：计算题；38 ：对应思想；4R：转化法；5O ：排列组合．

【分析】根据新定义和正六边形的性质可得答案．

【解答】解：根据正六边形的性质 ，则D
1
﹣A
1
ABB
1
，D
1
﹣A1
AFF
1
满足题意，而
C
1
，E
1
，C，D，E，和D
1
一样，有2×6=12，

当A
1
ACC
1
为底面矩形，有2个满足题意，

第9页（共18页）

当A
1
AEE
1
为底面矩形，有2个满足题意，

故有12+2+2=16

故选：D．


【点评】本题考查了新定义，以及排除组合的问题，考查了棱柱的特征，属于中
档题．



16．（5分）（2019•上海）设D是含数1的有限实数集，f（x）是定义 在D上的
函数，若f（x）的图象绕原点逆时针旋转
f（1）的可能取值只能是（ ）

A． B． C． D．0

后与原图象重合，则在以下各项中，
【考点】3A：函数的图象与图象的变换．

【专题】35 ：转化思想；51 ：函数的性质及应用；56 ：三角函数的求值．

【分析】直接利用定义函数的应用求出结果．

【解答】解：由题意得到：问题相当于 圆上由12个点为一组，每次绕原点逆时
针旋转个单位后与下一个点会重合．

，，0 时，此时得到的圆心角为我们可以通过代入和赋值的方法当f（1）=
，，0，然而此时x=0或者x= 1时，都有2个y与之对应，而我们知道函数
，此时旋转，此时的定义就是要求一个x只能对应一个y， 因此只有当x=
满足一个x只会对应一个y，因此答案就选：B．

故选：B．

【点评】本题考查的知识要点：定义性函数的应用．



第10页（共18页）

三、解答题（本大题 共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应
位置写出必要的步骤.

17．（14分）（2019•上海）已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2．

（1）设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积；

（2）设PO=4，OA、OB是底面 半径，且∠AOB=90°，M为线段AB的中点，如图．求
异面直线PM与OB所成的角的大小．

【考点】LM：异面直线及其所成的角；L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；LF：
棱柱、棱锥、棱台的体积．

【专题】11 ：计算题；31 ：数形结合；41 ：向量法；5F ：空间位置关系与距
离；5G ：空间角．

【分析】（1）由圆锥 的顶点为P，底面圆心为O，半径为2，圆锥的母线长为4
能求出圆锥的体积．

（2 ）以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，
利用向量法能求出异面直 线PM与OB所成的角．

【解答】解：（1）∵圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2， 圆锥的母线长
为4，

∴圆锥的体积V=
=．

=

（2）∵PO=4，OA，OB是底面半径，且∠AOB=90°，

M为线段AB的中点，

∴以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OP为z轴，

建立空间直角坐标系，

P（0，0，4），A（2，0，0），B（0，2，0），

第11页（共18页）

M（1，1，0），O（0，0，0），

=（1，1，﹣4），=（0，2，0），

设异面直线PM与OB所成的角为θ，

则cosθ=
∴θ=arccos．

．

==．

∴异面直线PM与OB所成的角的为arccos

【点评】本题考查圆锥的体积的求 法，考查异面直线所成角的正切值的求法，考
查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查 运算求解能力，考查
函数与方程思想，是基础题．



18．（1 4分）（2019•上海）设常数a∈R，函数f（x）=asin2x+2cos
2
x．
（1）若f（x）为偶函数，求a的值；

（2）若f（）=+1，求方程f（x）=1﹣在区间[﹣π，π]上的解．

【考点】GP：两角和与差的三角函数；GS：二倍角的三角函数．

【专题】11 ：计算题；38 ：对应思想；4R：转化法；58 ：解三角形．

【分析】（1）根据函数的奇偶性和三角形的函数的性质即可求出，

（2）先求出a的值，再根据三角形函数的性质即可求出．

【解答】解：（1）∵f（x）=asin2x+2cos
2
x，

∴f（﹣x）=﹣asin2x+2cos
2
x，

第12页（共18页）

∵f（x）为偶函数，

∴f（﹣x）=f（x），

∴﹣asin2x+2cos
2
x=a sin2x+2cos
2
x，

∴2asin2x=0，

∴a=0；

（2）∵f（
∴asin
∴a=
）=+1，

）=a+1=+1，

+2cos
2
（
，

∴f（x）=sin2x+2cos
2
x=
，

）+1=1﹣
）=﹣，

sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，

∵f（x）=1﹣
∴2sin（2x+
∴sin（2x+
∴2x+
∴x=﹣
=﹣
，< br>
+2kπ，或2x+=π+2kπ，k∈Z，

π+kπ，或x=π+kπ，k∈Z，

∵x∈[﹣π，π]，

∴x=或x=或x=﹣或x=﹣

【点评】本题考查了三角函数的化简和求值，以及三角函数的性质，属于基础题．



19．（14分）（2019•上海）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从< br>居住地到工作地的平均用时．某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通
勤．分析显示：当S中 x%（0＜x＜100）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时
间为

f（x）=（单位：分钟），

而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟 ，试根据上述分析结果回
答下列问题：

（1）当x在什么范围内时，公交群体的人均 通勤时间少于自驾群体的人均通勤
第13页（共18页）

时间？

（2）求该地上班族S的人均通勤时间g（x）的表达式；讨论g（x）的单 调性，
并说明其实际意义．

【考点】5B：分段函数的应用．

【专题】12 ：应用题；33 ：函数思想；4C ：分类法；51 ：函数的性质及应用．

【分析】（1）由题意知求出f（x）＞40时x的取值范围即可；

（2）分段求出g（x）的解析式，判断g（x）的单调性，再说明其实际意义．

【解答】解；（1）由题意知，当30＜x＜100时，

f（x）=2x+﹣90＞40，

即x
2
﹣65x+900＞0，

解得x＜20或x＞45，

∴x∈（45，100）时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间；

（2）当0＜x≤30时，

g（x）=30•x%+40（1﹣x%）=40﹣
当30＜x＜100时，

g（x）=（2x+﹣90）•x%+40（1﹣x%）=﹣x+58；

；

∴g（x）=；

当0＜x＜32.5时，g（x）单调递减；

当32.5＜x＜100时，g（x）单调递增；

说明该地上班族S中有小于32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递减的；

有大于32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递增的；

当自驾人数为32.5%时，人均通勤时间最少．

【点评】本题考查了分段函数的应 用问题，也考查了分类讨论与分析问题、解决
问题的能力．



2 0．（16分）（2019•上海）设常数t＞2．在平面直角坐标系xOy中，已知点F（2，
0）， 直线l：x=t，曲线Γ：y
2
=8x（0≤x≤t，y≥0）．l与x轴交于点A、与Γ交于
第14页（共18页）

点B．P、Q分别是曲线Γ与线段AB上的动点．

（1）用t表示点B到点F的距离；

（2）设t=3，|FQ|=2，线段OQ的中点在直线FP上，求△AQP的面积；

（3）设t=8，是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在Γ上？若存在，
求点P的 坐标；若不存在，说明理由．

【考点】KN：直线与抛物线的位置关系．

【专题】35 ：转化思想；4R：转化法；5D ：圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】（1）方法一：设B点坐标，根据两点之间的距离公式，即可求得|BF|；

方法二：根据抛物线的定义，即可求得|BF|；

（2）根据抛物线的性质，求得Q 点坐标，即可求得OD的中点坐标，即可求得
直线PF的方程，代入抛物线方程，即可求得P点坐标，即 可求得△AQP的面积；

（3）设P及E点坐标，根据直线k
PF
•kFQ
=﹣1，求得直线QF的方程，求得Q点
坐标，根据
点坐标．
【解答】解：（1）方法一：由题意可知：设B（t，2
则|BF|=
∴|BF|=t+2 ；

方法二：由题意可知：设B（t，2t），

=t+2，

t），

+=，求得E点坐标，则（）
2
=8（+6），即可求得P
由抛物线的性质可知：|BF|=t+=t+2，∴|BF|=t+2；

（2）F（2，0），|FQ|=2，t=3，则|FA|=1，

∴|AQ|=
D（，
，∴Q（3，
），

），设OQ的中点D，

k
QF
==﹣，则直线PF方程：y=﹣（x﹣2），

联立，整理得：3x
2
﹣20x+12=0，

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解得：x=，x=6（舍去），

∴△AQP的面积S=×
（3）存在，设P（
×=；

，m），则k
PF
==，k
FQ
=，

，y），E （
直线QF方程为y=（x﹣2），∴y
Q
=（8﹣2）=，Q（8，），

根据+=，则E（+6，），

∴（）
2
=8（+6），解得：y
2
=，

）．

∴存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在Γ上，且P（，

【点评】本 题考查抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，考查转化思想，计
算能力，属于中档题．



21．（18分）（2019•上海）给定无穷数列{a
n
}， 若无穷数列{b
n
}满足：对任意n
∈N
*
，都有|b
n< br>﹣a
n
|≤1，则称{b
n
}与{a
n
}“接近”．

（1）设{a
n
}是首项为1，公比为的等比数列，b
n
=a
n
+
1
+1，n∈N
*
，判断数列{b
n}
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是否与{a
n
}接近，并说明理由；

（2）设数列{a
n
}的前四项为：a
1
=1，a
2
=2，a
3
=4， a
4
=8，{b
n
}是一个与{a
n
}接近
的数列 ，记集合M={x|x=b
i
，i=1，2，3，4}，求M中元素的个数m；
（3）已知{a
n
}是公差为d的等差数列，若存在数列{b
n
}满足： {b
n
}与{a
n
}接近，
且在b
2
﹣b
1
，b
3
﹣b
2
，…，b
201
﹣b
20 0
中至少有100个为正数，求d的取值范围．

【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．

【专题】34 ：方程思想；48 ：分析法；54 ：等差数列与等比数列．

【分析】（1）运用等比数列的通项公式和新定义“接近”，即可判断；

（2）由新 定义可得a
n
﹣1≤b
n
≤a
n
+1，求得b
i< br>，i=1，2，3，4的范围，即可得到
所求个数；

（3）运用等差数列的通 项公式可得a
n
，讨论公差d＞0，d=0，﹣2＜d＜0，d≤
﹣2，结合新定义“ 接近”，推理和运算，即可得到所求范围．

【解答】解：（1）数列{b
n
}与{a
n
}接近．

理由：{a
n
}是首项为1，公比为的等比数列，

可得a
n
=
则|b
n
﹣a
n
|=|
，b
n
=a
n
+
1
+1=
+1﹣
+1，

|=1﹣＜1，n∈N
*
，

可得数列{b
n
}与{a
n
}接近；

（2）{b
n
}是一个与{a
n
}接近的数列，

可得a
n
﹣1≤b
n
≤a
n
+1，
数列{a
n
}的前四项为：a
1
=1，a
2
=2，a< br>3
=4，a
4
=8，

可得b
1
∈[0，2 ]，b
2
∈[1，3]，b
3
∈[3，5]，b
4
∈[7， 9]，

可能b
1
与b
2
相等，b
2
与b
3
相等，但b
1
与b
3
不相等，b
4
与b
3
不相等，

集合M={x|x=b
i
，i=1，2，3，4}，

M中元素的个数m=3或4；

（3）{a
n
}是公差为d的等差数 列，若存在数列{b
n
}满足：{b
n
}与{a
n
}接近，

可得a
n
=a
1
+（n﹣1）d，

① 若d＞0，取b
n
=a
n
，可得b
n
+
1
﹣b
n
=a
n
+
1
﹣a
n
=d＞0，
则b
2
﹣b
1
，b
3
﹣b
2
，…，b
201
﹣b
200
中有200个正数，符合题意；

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②若d=0，取b
n< br>=a
1
﹣，则|b
n
﹣a
n
|=|a
1﹣﹣a
1
|=＜1，n∈N
*
，

可得b
n
+
1
﹣b
n
=﹣＞0，

则b
2
﹣b
1
，b
3
﹣b
2
，…，b< br>201
﹣b
200
中有200个正数，符合题意；

③若﹣2 ＜d＜0，可令b
2n
﹣
1
=a
2n
﹣
1
﹣1，b
2n
=a
2n
+1，

则b
2n
﹣b
2n
﹣
1
=a
2n
+1﹣（a
2n
﹣
1
﹣1）=2+d＞0，

则b
2
﹣b
1
，b
3
﹣b
2
，…，b
201
﹣b
200
中恰有100个正数，符合题意；

④若d≤﹣2，若存在数列{b
n
}满足 ：{b
n
}与{a
n
}接近，

即为a
n
﹣1≤b
n
≤a
n
+1，a
n
+
1
﹣1≤ b
n
+
1
≤a
n
+
1
+1，
< br>可得b
n
+
1
﹣b
n
≤a
n
+1
+1﹣（a
n
﹣1）=2+d≤0，

b
2
﹣b
1
，b
3
﹣b
2
，…，b
201
﹣b
200
中无正数，不符合题意．

综上可得，d的范围是（﹣2，+∞）．

【点评】本题考查新定义“接近”的理解和 运用，考查等差数列和等比数列的定义
和通项公式的运用，考查分类讨论思想方法，以及运算能力和推理 能力，属于难
题．



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