读书笔记网-中学团委工作总结

中考数学解答题题型汇总
在中考解答题中容易出现以下这几种题型，同学们只要把以下 的每个题目认真完成，就会在
做题时游刃有余！祝愿同学们取得优异成绩！
1、解方程（配方 法，重点分式方程）2、化简求值（包括简单的三角函数特殊角的计算题）3、解
不等式或不等式组4、 统计概率5、圆和四边形的证明题6、设计方案（利用不等式组或一次函数）
7、解直角三角形8、二次 函数的实际应用题（注意利用实际问题中的自变量的取值范围来求最大
值）9、二次函数（第一问求二次 函数的解析式很简单必须做上）10、或许还有一个比较灵活的题
目11、动点问题，利用含有未知数的 代数式表示其它线段的长度
例1用配方法解方程：
6x
2
x120
例2解方程：
x28
x2
+
4x
2
=1.








例3先化简，再求值： 例4
4(
1
3
)
1
(105)
0
2tan45



1
a

a1






1
3a
2
< br>1
3
1a
2



a1
，其中
a
2
．








3x≥0,
例5解不等式组：



4x3x
，并把解集在数轴上表示出来.

3

2
＞

6





例6为推进阳光体育活动的开展，某 校九年级三班同学组建了足球、篮球、乒乓球、跳绳四个体育
活动小组．经调查，全班同学全员参与，各 活动小组人数分布情况的扇形图和条形图如下：

人数


足球
篮球
25%
16

12
90°
跳绳


8

乒乓球
4

足球
篮球
乒乓球
跳绳 项目
（1）求该班学生人数；
（2）请你补上条形图的空缺部分；
（3）求跳绳人数所占扇形圆心角的大小．
例
7
如图，斜坡
AC< br>的坡度（坡比）为
1
:
3
，
AC
＝
10米．坡顶有一旗杆
BC
，旗杆顶端
B
点与
A
点有一条彩 带
AB
相连，
AB
＝
14
米．试求旗杆
BC
的高度．

B


C


D
A

（第7题图）


例8、2008年8月，北京奥 运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行．观看帆船比赛的船票分为两
种：
A
种船票6 00元张，
B
种船票120元张．某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费
不 超过5000元的情况下，购买
A
，
B
两种船票共15张，要求
A< br>种船票的数量不少于
B
种船票数量
的一半．若设购买
A
种船票
x
张，请你解答下列问题：
（1）共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程；
（2）根据计算判断：哪种购票方案更省钱？

例9某商场欲购进A 、B两种品牌的饮料500箱，此两种饮料每箱的进价和售价如下表所示。设购
进A种饮料x箱，且所购 进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为y元。
⑴求y关于x的函数关系式？
⑵如果购进 两种饮料的总费用不超过20000元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利
润。（注：利 润＝售价－成本）
品牌
A B
进价（元箱）
55 35
售价（元箱）
63 40








例10见第三次模拟题23题
例11如图13所示，已知
AB
是⊙
O
的直径，
AC
为弦，且平分
BAD
，ADCD
,垂足为
D
．
（1） 求证：
CD
是⊙
O
的切线
（2） 若⊙
O
的直径为4，AD=3,试求
BAC
的度数．









图11




例12蔬菜基地种植某种蔬菜，由市场行情分析知，1月份至6月份这 种蔬菜的上市时间
x
（月份）
与市场售价
p
（元千克）的关系如下表 ：
上市时间
x
（月份） 1 2 3 4 5 6
市场售价
p
（元／千克）
10.5 9 7.5 6 4.5 3
这种蔬菜每千克的种植成本
y
（元千克）与上市时间
x
（月份）满足一个函 数关系，这个函数的
图象是抛物线的一段（如图）．
（1）写出上表中表示的市场售价
p
（元千克）关于上市时间
x
（月份）的函数关系式；
（2）若图中抛物线过
A，B，C
点，写出抛物线对应的函数关系式；
（3 ）由以上信息分析，哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益最大？最大值为多少？（收益＝市
场售价－种 植成本）
y


A


6

5
4

3
B


2
C


1

O

1 2 3 4 5 6
x








例13如图，已知抛物线与x轴交于A（－1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）。
⑴求抛物线的解析式；
⑵设抛物线的顶点
为
D，在其对称轴的右侧的抛物线 上是否存在点P，使得
y
△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标;若不存 在，请说
D
明理由;
C
M
⑶若点M是抛物线上一点，以B、C、D 、M为顶点的四边形是直角梯形，试
求出点M的坐标。
P


A
O
B
x

第24题图

例1解：原式两边都除以6，移项得
x
2

1
6
x2< br> ·················································· 1分
2
配方，得
x
2

1
2
6
x




1

12

2




1

12


，



x
1

2
12


289

17

2
144


12


， ················· 3分
即
x
1
12
17
12
或
x
1
12

17
12
所以
x
34
1

2
，
x
2

3
·········································· 5分
例2解：原方程即
x2
8
x2
-
(x2)(x2)
=1，
方程两边都乘以（x+2）(x-2)，得（x-2）
2
-8=（x+2）(x-2)，
解这个整式方程，得x=0,
检验：把x=0代入（x+2）(x-2)，得（x+2）(x-2)≠0，
所以，x=0是原方程的解。

解：



1< br>a


3a
2

1
a1





2a1

14a
2
·1
··································· 2分

1
1a
2
·


a1
a11 a
2
a1

2a1
a1
·
1a
2
14a
2
·
1
2a1(1a)(1a)1
a1

a1
·
(12a)(12a)
·
a1
·········································· 4分

1
2a1
． ·························· ·················································· ······················· 6分
当
a
3
2< br>时，原式

1
2a1

1

1
． ············································· 8分
2


3

4


2


1
例4原式=2+3-1-2=2

3x≥0,
例5解：

①

4x3x
解①，得
x≤3;
………………….1分


3

2
>
6
②
解②, 得
x>1
; ……………….3分
∴不等式组的解集为：
1. ……………５分
不等式组的解集在数轴上表示为：



-1

O

1

2

3
…………６分
此题格式不对，只得一半分.
例6（1）由扇形图可知，乒乓球小组人数占全班人数的
1
4
．
由条形图可知，乒乓球小组人数为12． ··························· ··································· 1分
故全班人数为
12
1
4
48
． ·········· ·················································· ················· 2分
（注：只有最后一步做对也得满分，但只有结果不得分．）
（2）由扇形图可知，篮球小组人数为
4825
%
12
．
由条形图可知，足球小组人数为16．
故跳绳小组人数为
48(161212)8
． ············· ············································ 3分
所以各小组人数分布情况的条形图为



16
人数

12


8



·· ··············································
足球
······

····
篮球
··· 4

分（注：本小题只画对图也得满分
乒乓球
2分．）
（3）因为跳绳小组人数占全班人数的
8

跳绳 项目
48

1
6
， ······················· ···························· 5分
所以，它所占扇形圆心角的大小 为
360
°

1
6
60
°
．····· ········································· 6分

例7解：延长BC交AD于E点，则CE⊥AD．……1分
在Rt△AEC中，AC＝10， 由坡比为1: 可知：∠CAE＝30°，………2分
∴ CE＝AC·sin30°＝10× ＝5，………3分AE＝AC·cos30°＝10× ＝ ．……5分
在Rt△ABE中，BE＝ ＝ =11．……………………………8分
∵ BE＝BC＋CE，∴ BC＝BE－CE＝11-5＝6（米）．
答：旗杆的高度为6米． …………………………………………10分
例8解：（1）设A种票
x
张，则B种票
(15x)
张，

15x
根据题意得：


x≥，
············ 3′

2


600x120(15x)≤5000
解得： 5≤
x
≤
20
3
．
∴满足条件的
x
为5或6．
∴共有两种购买方案：
方案一：A种票5张， B种票10张，
方案二：A种票6张， B种票9张． ············ 6′
（2）方案一购票费用： 600×5＋120×10=4200（元），
方案二购票费用： 600×6＋120×9=4680（元），
∵4200＜4680，
∴ 方案一更省钱. ············ 8′
例9⑴y＝（63－55）x＋（40－35）（500－x）……………3分
＝2x＋2500。即y＝2x＋2500（0≤x≤500），………………4分
⑵由题意，得55x＋35（500－x）≤20000，………………6分
解这个不等式，得x≤125，………………………………7分
∴当x＝125时,y
最大值
＝3×12＋2500＝2875(元),…………9分
∴该商场购进A、B两种品牌的饮料分别为125箱、375箱时，能获得最大利润2875
元 .………………………………………………………………10分

例11（1）证明：如图所示连结OC，………………1分
∵AC平分∠BAD
∴∠1=∠2
又∵OA=OC,
∴∠1=∠3 ……………………………………………2分
∴∠2=∠3
∴OC∥AD ………………………………………………3分
又∵AD⊥CD
∴OC⊥CD
又∵OC是⊙O的半径．
∴CD是⊙O的切线 ………………………………………………4分
（2）解：如图所示连结BC， ………………………………………5分
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90° …………………………………………………………6分
∴∠ACB=∠ADC=90°
又∵∠1=∠2
∴所以△ACB∽△ADC,
∴
AC
AD

AB
AC
,即
AC
2
AB·AD
， ………………………………7分
由AB=4,AD=3,得
AC
2
=12,
AC23
, …………………………8分
在Rt△ACB中,cos∠1=
AC233
AB

4

2
, ……………………9分
∴∠BAC=30° …………………………………………………………10分
例12（本小题10分）（1）
p
3
2
x12
（2）
y
1
4
(x6)
2
2
1
4
x
2
3x11

（3）设收益为M，则
Mpy 
3
2
x12


1

4
x
2
3x11


13


4x
2

2
x1
，
3
2
4



1

3

x
2
3< br>时，
M
最大


4


1

2



13
3.25
， < br>2


1



4


4


1

4


4


即3月上市出售这种蔬菜每千克收益最大，最大受益为3.25元。
⑴∵抛物线与y轴交于点C（0，3），
∴设抛物线解析式为
yax
2< br>bx3(a0)
………………………………1分
根据题意，得


ab30,

a1

9a3b30,
，解得

,

b2.

∴抛物线的解析式为
y x
2
2x3
………………………………………2分
⑵存在。…………………………………………………………………………3分
由
y x
2
2x3
得，D点坐标为（1，4），对称轴为x＝1。…………4分
①若以CD为底边，则PD＝PC，设P点坐标为(x,y)，根据勾股定理，
得
x
2
(3y)
2
(x1)
2
(4y)
2
，即y＝4－x。…………………………5分
又P点(x,y)在抛物线上，∴
4 xx
2
2x3
，即
x
2
3x10
… ………6分
解得
x
35
2
，
3535
2
1
，应舍去。∴
x
2
。……………………7分
∴y4x
55

355
2
，即点P坐标为
< br>
,
5


22


。………… …………8分

②若以CD为一腰，因为点P在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知， 点P与点C关于直线
x＝1对称，此时点P坐标为（2，3）。
∴符合条件的点P坐标为

3555


2
,
2

或（2，3）。……………………9分

⑶由B（3，0），C（0，3），D（1，4），根据勾股定理,
得CB＝< br>32
,CD＝
2
,BD＝
25
,………………………………… ……………10分
∴
CB
2
CD
2
BD
2< br>20
,
∴∠BCD＝90°,………………………………………………………………………11分
设对称轴交x轴于点E，过C作CM⊥DE，交抛物线于点M，垂足为F，在Rt△DCF中，
∵CF＝DF＝1,
∴∠CDF＝45°,
由抛物线对称性可知，∠CDM＝2×45°＝90°,点坐标M为（2，3），
∴DM∥BC,
∴四边形BCDM为直角梯形, ………………………………………………………12分
由∠BCD＝90°及题意可知，
以BC为一底时，顶点M在抛物线上的直角梯形只有上述一种情况;
以CD为一底或以BD为一底，且顶点M在抛物线上的直角梯形均不存在。
综上所述，符合条件的点M的坐标为（2，3）。…………………………………13分


y

D

C

F
M
P
A
O
E
B
x