山居笔记读后感-语文的重要性

广东中考数学专题训练（一）：代数综合题（函数题）

一、命题特点与方法分析
以考纲规定，“代数综合题”为数学解答题（三）中的题型，一般出 现在该题组的第1题
（即试卷第23题），近四年来都是对函数图像的简单考察．
近四年考点概况：
年份 考点
2014
2015
2016
2017
一次函数、反比例函数、一元二次方程
一次函数、反比例函数、轴对称（路径最短问题）
一次函数、反比例函数、二次函数
二次函数、三角函数、平行截割、一次函数
由此可见，近年来23题考点范围趋向综合，命题 主体可以是一次函数与反比例函数或者一
次函数与二次函数，但难度基本都不太大．
主要的命题形式有以下3种：
1．求点的坐标或求直线解析式中的待定系数．这种题一般考查 列方程解答，难度较低，在
试题的前两问出现．
2．考察图像的性质．如14年第（1）问和 16年第（2）（3）问，都是对函数图象的性质来
设问，要求对图像性质有清晰的记忆．
3 ．考查简单的几何问题．考查简单的解析几何的内容，基本上出现在试题的第（3）问，
一般都利用基本 的模型出题，几何部分难度不会太大，可以尝试了解高中解析几何的基
础知识．

二、例题训练
b
1．如图，在直角坐标系中，直线y=x5与反比例函数y=（ x＞0）交于A1，4、B两点．
x
（1）求b的值；
（2）求点B的坐标；
（3）直线y=3与反比例函数图像交于点C，连接AC、CB，另有直 线y=m与反比例函
数图像交于点D，连接AD、BD，此时△ACB与△ADB面积相等，求m的值．

2．如图，在直角坐标系中，直线y=x+b与反比例函数y=
1
（ x＜0）交于点A m，1．直
x
线与x轴、y轴分别交于点B、C．
（1）求m的值；
（2）求点B、C的坐标；
（3）将直线y=x+b向上平移一个长度单位得到另一条直线，求两直线之间的距离．















3．如图，在直角坐标系中，抛物线y=1mx
2mxm
2
4经过原点且开口向下，直线y=x+b
与其仅交于点A．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求点A的坐标；
（3）求直线y=x+b关于x轴对称的直线的解析式．

4．如图，在直角坐标系中，抛物线y=x
2
3x与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，连接
BC．
（1）求点A、B和C的坐标；
（2）求∠OBC的度数；
（3）将直线BC向上平 移5个单位，再向左平移m个单位，得到的直线与原直线重合，
求m的值．

三、例题解析
答案：
1．（1）b=4；
（2）4，1；
4
．
3
【考点：一次函数、反比例函数，一元二次方程】
2．（1）m=1；
（2）B2，0，C0，2；
（3）m=
2
．
2
【考点：一次函数、反比例函数、相似三角形】
3．（1）y=x
2
+2x；
（3）
（2）A
13
，；
24
1
．
4
【考点：二次函数、一次函数、一元二次方程、轴对称】
4．（1）A1，0，B2，0，C0，2；
（2）45°；
（3）m=5．
【考点：二次函数、一次函数、等腰三角形】
解析：主要的命题形式与例题对应：
1．求点的坐标或求直线解析式中的待定系数．
【题1（1）（2），题2（1）（2），题4（1）】
2．考察图像的性质．
【题3（1）】
3．考查简单的几何问题．
【题1（3），题2（3），题3（3），题4（2）（3）】











（3）y=x

广东中考数学专题训练（二）：几何综合题（圆题）

一、命题特点与方法分析
以考纲规定，“几何综合题”为数学解答题（三）中出现的题型．一 般出现在该题组的第2
题（即试卷第24题），近四年来都是以圆为主体图形，考察几何证明．
近四年考点概况：
年份 考点
2014
2015
2016
2017
圆的性质、全等三角形、平行四边形、圆的相关计算
圆的性质（垂径定理）、全等三角形、平行四边形、三
角函数
圆的性质（切线）、相似三角形、三角函数
圆的性质（切线）、相似三角形、角平分线的性质、圆
的相关计算、三角函数
由此可 见，近年来24题同样趋向综合化，相似与全等常被用来结合考察，而且图形的构造
也相对复杂．难度也 较高（尤其是14、15年），考查学生综合多方面知识进行几何证明的
能力．
本题除了常规的证明以外，主要的命题特点有以下两种：
1．改编自常考图形，有可能成为作 辅助线的依据．如16年的构图中包含弦切角定理的常
用图，17年第（2）问则显然是“切线垂直 半径相等”得出角平分线的考察，依此就
不难判断出辅助线的构造，应该对常考图形有一定的识别能力．
2．利用数量关系求出特殊角．如15年第（1）问，17年第（3）问，这常常是容易被遗忘
的点，在做这类题目的时候，首先要通过设问推敲，其次在观察题干中是否有给出角度
的条件，如果没有 ，一般就是通过数量关系求出特殊角．

二、例题训练
1．如图，⊙O为

ABC外接圆，BC为⊙O直径，BC=4．点

D在⊙O上，连接OA、CD和BD，AC与BD交于点E，
并作AF⊥BC交BD于点G，点G为B E中点，连接
OG．
（1）求证：OA∥CD；
（2）若∠DBC=2∠DBA，求BD的长；
（3）求证：FG=





DE
．
2

2．如图，⊙O为

ABC外接圆，AB为⊙O直

径，AB=4．⊙O切线CD交BA延长线于点
D，∠ACB平分线交⊙O于点E，并以DC< br>为边向下作∠DCF=∠CAB交⊙O于点F，
连接AF．
（1）求证：∠DCF=∠D+∠B；
（2）若AF=
35
，AD=，求线段AC的长；
22
（3）若CE=
2
+
6
，求证：AB⊥CF．

3．如图，⊙O为

ABC外接圆，BC为⊙O直径．作< br>»
AC
，
AD
=
»
连接AD、CD和BD，AB与C D交于点E，过点B作⊙O
切线，并作点E作EF⊥DC交切线于点G．
（1）求证：∠DAC=∠G+90°；
（2）求证：CF=GF；
（3）若

































EF2
=，求证：AE=DE．
BD3

4．如图，⊙O为

ABC外接圆，AB为 ⊙O直径．连
接CO，并作AD∥CO交⊙O于点D，过点D作
⊙O切线DE交CO延长线于点 E，连接BE，作
AF⊥CO交BC于点G，交BE于点H，连接OG．
（1）若CF=2，OF=3，求AC的长；
（2）求证：BE是⊙O的切线；
（3）若

































AFgAH2
=，求证：OG⊥AB．
DE
2
3

三、例题解析
答案：
1．（1）难度中等，关键是推出∠DBA=∠ACB；
（2）难度中等，关键是推出∠DBC=45°；
（3）难度大，OA与BD交于点H，关键是利 用OG为

BEC中位线推出GH=
DE
，再
2
利用全等三 角形推出FG=GH．
【考点：圆的性质（垂径定理）、三角函数、三角形中位线、全等三角形】
2．（1）难度中等，关键是推出∠DCA=∠B；
（2）难度中等，关键是推出∠F=∠B，从而得出

AFC∽

ACD；
（3）难度大，关键是通过作下角平分线的常规辅助线得到全等三角形，通过转化边长和
∠ ACE=45°的条件推出AC+BC=2+2
3
，联立AB=4解出AC=2，BC=23
，进而推
出30°．
【考点：圆的性质、三角函数、相似三角形、全等三角形、角平分线的性质】
3．（1）难度低，关键是推出∠G=∠DCB；
（2）难度中等，关键是推出BF=EF，再推出三角形全等；
（3）难度较大，利用平行截割推 出2BF=FC，再利用第（2）问结论转换边长推出∠G=30°，
进而推出∠ADC=∠BAD=3 0°．
【考点：圆的性质（切线）、三角函数、全等三角形、平行截割、等腰三角形】
4．（1）难度中等，关键是推出

AFC∽

ACB；
（2）难度中等，关键是利用AD∥CO得到

DOE≌

BOE；
（3）难度大，关键是推出

AFO∽

ABH，进而推出AF •AH=2OB
2
，进一步推出
3
OB=BE，推出∠AOC=60°，利用

ACG≌

AOG得出OG⊥AB．
【考点：圆的性质（切线）、相似三角形、全等三角形、三角函数】
解析：主要的命题特点与例题对应：
1．改编自常考图形．
【题1（1），题2（1），题4（2）】
2．利用数量关系求出特殊角．
【题1（2），题2（3），题3（3），题4（3）】

广东中考数学专题训练（三）：代数与几何综合题（动态压轴题）

一、命题特点与方法分析
以考纲规定，“代数与几何综合题”为数学解答题（三）中出现的题 型．一般出现在该题
组的第3题（即试卷压轴第25题），近四年都是以简单几何图形的动态问题作背景 ，综合
考察几何证明与代数计算问题．
近四年考点概况：
年份 考点
2014
2015
2016
2017
菱形的性质、相似三角形、直角三角形的性质、二次函数
三角函数、二次函数
正方形的性质、全等三角形、等腰三角形的性质、二次函数
矩形的性质、三角函数、等腰三角形的性质、相似三角形、
勾股定理、二次函数
由此 可见，近年来25题题型稳定，考察方式也比较接近．除了17年的25题较为灵活，几
何部分的难度一 般比24题要低，重点在于对数形结合的考察．前些年的25题对计算量要
求较高（尤其是15年），近 两年有所降低．
本题第（1）问近3年都是送分题，用于拉高平均分，基本没有讨论价值，而其余两问 基本
采取以下命题形式：
1．最值问题，基本是必考问题，如14年第（2）问，15年第（ 3）问，16年第（3）问，
17年第（3）问②．此处的最值问题基本是通过二次函数关系式求得，所 以一般会先要
求推出关系式．一般而言这类题是面积最值问题，用字母表示出面积的做法，无外乎作高现和割补，而17年求面积的思路则有较高要求．
2．特殊时刻，如14年第（1）（3）问， 17年第（2）问．对特殊时刻的设问无外乎某图形
成为等腰、直角和相似三角形或者某点落在边上等． 这类问题一般分两类做法：一是重
代数，抓住各边的等量关系，列出式子解方程；二是重几何，寻找该时 刻的特殊几何意
义（全等，相似和特殊角），利用几何推理得出结果．第一种做法计算量大，第二种做< br>法则更重视几何推理，两种做法没有绝对的界限，一般两种都有涉猎．
3．纯几何证明，如16 年第（2）问，17年第（3）问①．要注重几何证明与接下来的设问
的关系，类似于17年第（3）问 ，①中的结论用于②，降低难度，几何证明的结论很可
能对接下来的解答有所帮助．
此类问题有以下命题特点：
1．对基本图形的考察，而且常常需要作辅助线来补全基本图形． 例如13年“触礁问题”，
14年相似求高，15年面积割补，17年“一线三等角”，这些基本图形大 多出自课本且
常见，像“一线三等角”，即便考过也应该加强，很可能改头换面再出现．
2． 结合几何证明在近年来，动态问题中的构图慢慢复杂，比起类似于13、15年的纯计算
动态问题，类似 于16、17年的几何意义比较丰富的动态问题更加受到重视．16、17年
都是改编自经典的正方形证 明问题，平时应该重视这类问题的改编题．
3．基本出现分类讨论，而且常有提示．特别是16、17 年都配有两个图作为提示，在解答
时一定注意解答的方法是否在不同配图下都适用，必要时要写下“图（ 2）也是同理”．

二、例题训练
1．如图，在平面直角坐标系中，四边形A OBC为正方形，点A0，2．点D为OB边上一
动点，连接AD，向上作DE⊥AD并在DE上取 DE=AD交BC于点F，连接CD、CE和
BE，设点D的坐标为x，0．
（1）填空：点C的坐标为____；
（2）设y=S

CDE
，求y关于x的关系式，并求y的最小值；
（3）是否存在这样的x值，使

CBE为等腰三角形？若存在，求出对应的x值；若不
存在，请说明理由．

2．如图，Rt
ABC和Rt

CDE全等（点B、C、E共线），∠B=∠E=90°，AB=CE=2 cm，
∠ACB=∠CDE=30°，连接CE，并取CE中点F．点M、N分别为BC、CD边上动点 ，
分别用
3
cms和2cms的速度以点B→C，点C→D的方向运动，连接FM、M N和FN，
设运动的时间为ts0≤t≤2．
（1）填空：∠CAD =____°；
（2）设S=S

FMN
cm
2
，求S关于t的关系式，并求S的最大值；
（3）是否存在这样的t值，使FN与CD的夹角 为75°？若存在，求出对应的t值；若不
存在，请说明理由．

3．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A(2
3
，0)，点C0，2．点D
为BC边上一动点，将COD沿OD对折成EOD，将点B沿点O和BA 边上一点F的连
线对折使其落在射线DE上的点G处．
（1）填空：∠ODF =____°；
（2）设点Dx，2，点F2
3
，y，求y关于x的 关系式，并求出当x从0增大到2
3

时，点F的运动路程；
（3）在（2）的条件下，当点G落在x轴上时：
①求证：CD=AG；
②求出此时

x的值．


图（1）
























图（2）

4．如图，在等腰三角形ABC中 ，BC=6cm，AB=2
3
cm．点M、N分别从点B、C出发，
分别用1cms、
3
cms的速度在BA、CD边上运动到点A、B停止，以MN为斜边以如
图所示方式 在其右上方作等腰直角三角形MNO，设运动时间为t ts0≤t≤2
3
．
（1）填空：∠BAC =____°；
（2）设S=S

M NO
cm
2
，求S关于t的关系式，并求S的最大值；
（ ）是否存在这样的t值，使点O落在

ABC的边上？若存在，求出对应的t值；若
不存在，请说明理由．

三、例题解析
答案：
1．（1）2，2；
（2）把

CDE分割成

CD F和

CFE，分别作出CF边上的高，把面积的变化转化为
CF长度的变化，再利用

AOD∽

DBF表示BF的长度；
x
2
13
y=x+2=x1
2
+； < br>2
22
（3）①当CE=BE时，x=1；②当BC=BE时，x=
2
；③当BC=CE时，x=2．
【考点：正方形的性质、全等三角形、相似三角形、二次函数、等腰三角形】
2．（1）45；
（2）连接FC，S

FMN
=S

FCM
+S

FCN
S

MCN
，利 用二次函数的性质求出S的最大值；
S=
33
2
53< br>t-t3
3
，S
max
=3+
3
；
2
2
（3）用含t的式子表示FC的长；①当∠FND=75°，t=
3
；②当∠FNC=75°，t=3
3
．
【考点：全等三角形、三角函数、二次函数、解直角三角形】
3．（1）90；
（2）利用相似求出关系式，路程分开y从2到最小值和从最小值到2两段；
x
2
11
y=
3
x+2=x
3

2
+；运动路程长为3；
2
22
（3）①连接BG，四边形BGOD为平行四边形；②利用①和相似得出结论，此时x=
【考点：矩形的性质、相似三角形、平行四边形、二次函数】
4．（1）120；
（2 ）把

MNO的面积用MN
2
表示，而MN
2
用勾股定理求 得；
S=
93
2
2437
x +；
7
4196
183241836
；②当落在BC边上，t=；
1113
23
．
3
（3）①当落在AB边上，t=
333
．
2
【考点：等腰三角形、三角函数、勾股定理、二次函数、全等三角形、解直角三角形】
解析：主要的命题形式与例题对应：
1．最值问题．
【题1（2），题2（2），题3（2），题4（2）】
2．特殊时刻．
【题1（3），题2（3），题3（3），题4（3）】
3．纯几何证明．
【题1（2）过程，题3（3）①，题4（3）过程】
③当落在AC边上，过点M、N向AC边做垂直，证出全等，t=