小班律动-贺炜语录

数学名题及答案


【篇一：数学三答案及解题分析】

ss=txt>清华大学数学系教授 刘坤林 俞正光 葛余博 谭泽光

数学(三)试题答案与解题分析

一、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分，把答案填
在题中横线上）

（ 1 ）设 f ?x? 在 ??? ? ,? ? 内可导，当 x ? 0 时， f ?x? ? 0 ，
已知 f ?0? ? 0 ，

f ??0? ? 2 ，则

f ?x? ?lim 1 x?? 0

? 1

。

?

【解】由标准极限

f x ? ?lim 1 x??0

? ?1 ln 1 ? x?

?

2 f ??? ? ( x ) ? ?? lim 1 f x????x??0 ?? ??

?

? 1 ??f ? x ?? ln 1? x ，

根据复合极限定理，只需求极限

?? f ( x) 1 f ( x) ? limlimx ??0 2 0 ln(1 ? x) 2 x ??x

由于 f 到

? ,? ?内可导，所以由导数定义得?x ?在???

??1 f ( x) 11 ln 1 ? xf ?x ?? e 。 ? lim? f ?(0) ? ??1 ，因此lim
1 x ??0 2 x ??0 x 2

??

11t 的取值 （2）设参数 t ?，差分方程 y(k ? 2) y(k ? 1) ? ty(k ) ?
0 的通解为 y(k ) ? ak ，则当 16 2

范围是 时，有 lim ak k ? 0 。

?????

【解】特征方程为 2 1 ? ? ? t ? 0 ，特征根为??1, 2 ?2 2 2

?

y(k ) ? ak ? c?? c?k 11

k

，当 2 2 1

1且 21时有lim ak k ? 0。

?????

? 1, 2

2

1 1 1 1? ? (4t )] ? t ，因此得到 ? t ? 1。 4 4 4 16

（3）设函数 y ? x

sin x

?( x ? 0) ，则 x ?????

2

水木艾迪考研辅导教学与命题研究中心

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? 。

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【解】这类函数叫做幂指函数。首先两边取对数，得到隐函数方程
ln y ? sin x ln x

再由隐函数求导法得

1 sin x ， y? ? cos x ln x ? y x

从而

sin x 。 sin x ?y? ?x (cos x ln x ?x

??? x ?2

?? 2

dx ? dx 。 2 ???

?

?

???

?

（4）若向量 ? ? (0, k , k 2 ) 能由向量??1 ? (1 ? k ,1,1) ，? 2 ? (1,
k ? 1,1) ，? 3 ? (1,1,1 ? k ) 唯一线性表 示，则 k 应满足

．

1 ? k 1 1 1 ? k 【解】1 1

1

1 1 ? k

? k 2 (k ? 3) ? 0.

应填k ? 0且k ? ??3

（5）两名射手各向自己的靶独立射击，直到有一次命中时该射手
才(立即)停止射击. 如两名射手每 次命中概率分别为 13 和 14. 求
两射手均停止射击时脱靶（未命中）总数的数学期望=_ .

【解】 x : 射手 i 首次命中时的脱靶数，则停止射击时他的射击次
数 x i ? 1 ~ ge( pi ) ，

因此 i ? 1,2 ， p( x i ? k ) ? (1 ?? pi )k pi ，

1 1 且 e ( x i ? 1) ??, i ? 1,2 ，于是 ex i ? e ( x i ? 1) ?? 1 ?? 1 ，
pi pi

故脱靶总数 x1 ? x 2 的期望 ex1 ? ex 2 ??

1 1?? 2 ? 3 ? 4 ?? 2 ? 5 。 ?p1 p2

答案为 5。

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[0,1] ?1 3 若x ??

? [3,6] 若使得 p( x ? k ) ? 1 3 , 则 k 的取值范围 （6）设随机变
量 x 的概率密度为 f ( x) ? ??2 9 若x ????其它, ?0

是

。

?0,1???1 3 若x ??

?

【解】 f ?x? ? ?2 ?3,6??? 9 若x ??

? 0 其它， ??

求k 使得 p?x ? k ? ? 1 3 ，则 k 的取值范围是[4.5，6]

二、选择题（本题共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分，在每小题
给出的四个选项中，

只有一个是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号
内。）

?

（7）设函数 f ?x? 连续，在 x0 可导, 且 f ?x0 ? ? x

2

2

0 ,

f ?x0 ? ? 2 x0 ，则存在??? 0 ，使得（

）。

（a）函数 f ?x? ?? x 在 ?x0 , x0 ? ? ?内单调增加。

(b) 函数 f ?x? ?? x 在 ?x 0 ?? ? , x0? 内单调减少。

2

(c) 对任意的 x ?? ?x0 , x0 ? ? ? 有 f ?x? ? x 。

2

(d) 对任意的 x ?? ?x0 ?? ? , x0 ? 有 f ?x? ? x 。

2

答案：c。

?

?

【解】 g ( x) ??f

?x? ??? ， ?0 ? ? 0 ， x 2 ， g ?x 0 ? 0 g ?x

?

g ( x) ?? g ( x0 ) ?

g ?( x) ??a ? 0 ，由极限的保序性，存在??? 0，对任意

x?? x0

x ?? x0

?

的 x ?? x

?

f ?x? ??x 2 。

注意：函数在一点导数的正负号不能得出能得出函数值的局部比较
性质！

?

) ? g (x) ??a(x ???? g (x0 x0 ) ? 0 ， 即 , x0 ? ? ? 有 g?x?

内的增减性结论，只 ?x 0 ?? ? , ?或?x 0 , x0 ? ? ?

x0

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?

（8）设 0 ? r ? 1，则二重积分 i ??

x 2 ? y 2 ? r 2

?

??

e x ? y

2 2

d? 等于（ ）。

2 2

1 ? xy

（a） 4

x 2 ? y 2 ? r 2

x ?0, y ?0

??????

e

d? 。 （b） 2 1 ? xy

x ? y

2 2

x 2 ? y 2 ? r 2 x ?0

???

e

d? 。 1 ? xy

x ? y

（c） 4

e x ? y

d? 。 （d）0. 1 ? xy

2 2

x 2 ? y 2 ? r 2 x ?0, y ?0

答案为 b

???1 nn1 ( x ??2 条件收敛,则幂级数 （9 ）设幂级数 ( x ?? a) 在
点 x1 ? ?? a) 在点 2n ?0 (n ? 2) n ?0 ln(n ? 2)

???

1

x2 ? 的收敛情况是（ ）。

2

(a) 绝对收敛 . (b) 条件收敛 . (c) 发散 .

(d) 不能确定 .

【解】只须注意到两个级数的收敛半径均为

r ? 1。 ???

1 在收敛域的外部，因此选 5 ，点 a ? ??1，或 a ? ??3 ，x 1??
x2 ? ? 2r x2?

2 2

的收敛区间中点 1 n( x ?? a) n ?0 ln(n ? 2)

(c)。

2

? y 2 ) f ( x, y) ?? ( x? 1 ，则（ （10）已知 f ( x, y) 在点 (0,0) 的
某邻域内连续，且 2 2 x??0 ( x ? y ) y??0

）。

(a) 点 (0,0) 不是 f ( x, y) 的极值点 (b) 点 (0,0) 是 f ( x, y) 的极大值
点

(c) 点 (0,0) 是 f ( x, y) 的极小值点 (d) 无法判断点 (0,0) 是否为 f ( x,
y) 的极值点

【篇二：2014小学五年级下册数学期末试卷及答案】


p> 一．填一填。（20分） 5

1.的分数单位是（），再添 （）个这样的单位就是最小的质数。 6

2.能同时被2、3、5整除的最大两位数是（ ）。最小的三位数是
（）。

5.把3米长的绳子平均分成7段，每段长是全长的

(

(

)，每段长（ ）米。 )

6.有一组数据8、9、9、8、10、10、8、9、10、11、8、8，这组
数据的众数是（）， 中位数是（），平均数是（）。 7.

3(

?8

)16

?24?(

)?

15(

)?(

。 )（化成小数）

8.三个连续奇数的和是165，这三个数的平均数是（ ），其中最大
的数是（ ）。 9.在下面每组的○里填上“＞”、“＜”或“＝”。

129

162813

7

84348

2.一个假分数不能化成整数就一定能化成带分数。（ ） 3.长方体的
6个面一定都是长方形。（ ）

4.五角星是轴对称图形，它只有1条对称轴。（ ）

11

5.做一个零件，甲用了小时，乙用了小时，甲的效率高。（ ）

23

6.把分数的分子和分母同时加上4，分数的大小不变。（ ）

13

7.大于而小于的分数只有1个。（ ）

55

1.下面几个分数中，不能化成有限小数的是（ ）。

2173

a. b. c. d. 56828

2.一个长方体的长、宽、高各扩大2倍，它的体积扩大（）倍。 a.2
b.4 c.6 d.8 3.下列说法正确的是（ ）。

a.所有的质数都是奇数 b.整数都比分数大

c.两个奇数的差一定是奇数d.是4的倍数的数一定是偶数

4.一个无盖的水桶，长a厘米，宽b厘米，高h厘米，做这个水桶
用料（ ）平方厘米。 a、abhb、abh+2ab c、ab+2(bh+ah)

5.一个长方体的底面是面 积为4平方米的正方形，它的侧面展开图正
好也是一个正方形，这个长方体的侧面积是（）平方米。 a.16 b.64
c.48 四、计算。(8+12+9=29分)

1.直接写得数。（8分） 7113151841 += -=+= ++=
9

5427594

1-=-= += 3--= .能简算的要简算。（12分）

55713534

5?? ?? ?(?)

779612688

7＋＋＋ －（＋） ?? 1520

4.解方程。（9分）

5221427x??x?? x?? 6153399

五、下面是护士为一位病人测量体温的统计图。（6分）

1.这是一幅（ ）统计图，护士每隔（ ）小时给该病人量一次体温。
这位病人的最高体温是（ ），最低体温是（ ）。

2.病人的体温在哪一段时间里下降最快？哪一段时间体温比较稳定？

3.从体温上观察，这位病人的病情是好转还是恶化？

六、解决问题。（5+5+6+6+5=27分）

1.1路和4路公共汽车同时从阳光车站 出发，1路公共汽车每隔6分
钟发一次车，4路公共汽车每隔8分钟发一次车，这两路公共汽车同
时出发以后，至少过多少分钟才第二次同时出发？

2.一个长方体玻璃容器，从里面量长 、宽均为2dm,高18cm,向容器
中倒入5l水，再把一个雪梨浸没在水中，这时量得容器内的水深 是
15cm。这个雪梨的体积是多少？

3.希望小学有一间长10米、宽6米、高3.5米的长方体教室。（6
分） （1）这间教室的空间有多大？

（2）现在要在教室四面墙壁贴1.2米高的瓷砖，扣除门 、窗6平方
米，这间教室贴瓷砖的面积是多少平方米？

4.工人们修一条路，第一天修了全长的（1）两天一共修了全长的几
分之几？

（2）还剩几分之几没有修？

5．有15瓶口香糖，其中有一瓶被甜甜偷吃了一些，给你一架天平，
至少称几次能保证找出 被偷吃的那一瓶？请用图示表示称的过程。

11

，第二天比第一天多修了全长的。（6分） 45

五年级期末试卷参考答案

一、1. 16，72.90，1203.420 ， 104.1000平方厘米 2000立方厘
米 5.

6.8,9,97.6 ，64 ，40 ，0.3758.55,57 9., ,＝ , 10.3850 ,4.04

三、1.b 2.d 3.d 4.c 5.b

四、(略)

五、1.折线 ，39.5℃ ，36.8℃ 2. 5月8日0—6时下降最快；5月8
日6时—5月9日

12时较稳定3. 好转

六、1.24分钟 2. 1立方分米 3.210立方米、 32.4平方米 4.（1） 5.
至少称3次能保证找出这瓶口香糖。

图示：

平衡→剩下的是被偷吃的

15（5,5,5） →（5,5）

不平衡（1,1）→不平衡 →轻的是被偷吃的

13 77

73

（2）1010

【篇三：高一数学试卷及答案(人教版)】


t>一、填空题

1．已知log23?a,log37?b，用含a,b的式子表示log214? 。
2． 方程lgx?lg12?lg(x?4)的解集为 。 3． 设?是第四象限角，
tan???4． 函数y?

3

，则sin2??____________________． 4

2sinx?1的定义域为__________。

5． 函数y?2cos2x?sin2x，x?r的最大值是6． 把?6sin??2cos?
化为asin(???)(其中a?0,??(0,2?)）的形式是。 7． 函数f(x)=(

1｜cosx｜

8． 函数y??2sin(2x?9．

，且

?

3

)与y轴距离最近的对称中心的坐标是＿＿＿＿。

，则

。

10.设函数f(x)是以2为周期的奇函数，且 ，若

4cos2)?的值．，则f(

11.已知函

数，

求

12.设函数y?sin??x???????0,????

???????

,???的最小正周期为?，且其图像关于直线22???

??????

,0?对称；(2) 图像关于点?,0?对?4??3?

x?

?

12

对称，则在下面四个结论中：(1)图像关于点?

称；(3)在?0,

??????

上是增函数；（4）在???6,0?上是增函数，那么所有正确结论的编
号为____ 6????

二、选择题

最高点到相邻的最低点，曲线交x轴于(6，0)点，则这条曲线的解析
式是( )

??

x+) 84?

(c) y=sin(x+2)

8

(a) y=sin( 14．函数y=sin(2x+

(a) 向左平移(c) 向左平移

?

x-2) 8

??

(d) y=sin(x-)

84

(b) y=sin(

?

)的图象是由函数y=sin2x的图像 （ ） 3

?

单位 35?

单位 6

(b) 向左平移

?

单位2． 65?

单位 6

(d) 向右平移

?

15.在三角形△abc中, a?36,b?21,a?60,不解三角形判断三角形解的
情况( ).

(a) 一解（b） 两解(c) 无解 (d) 以上都不对 16. 函数
f(x)=cos2x+sin(

?

+x)是 (). 2

(b) 仅有最小值的奇函数

(d) 既有最大值又有最小值的偶函数

(a) 非奇非偶函数(c) 仅有最大值的偶函数 三、解答题

17．（8分）设函数f(x)?log2(x?1),(x??1) （1）求其反函数f

（2）解方程f

18．（10分）已知

?1

?1

(x)；

(x)?4x?7.

sinx?cosx

?2.

sinx?cosx

（1）求tanx的值；

（2）若sinx,cosx是方程x2?mx?n?0的两个根，求m2?2n的
值.19 ．（

分）已知函数

；

(1).求f(x)的定义域；

(2).写出函数f(x)的值域；

(3).求函数f(x)的单调递减区间；

20.（12分）设关于的方程(1).求的取值范围； (2).求

的值。

在

内有两相异解，；

21．（12分）我们把平面直角坐标系中，函数y=f(x),x?d上的点
p?x,y?，满足． x?n?,y?n?的点称为函数y=f(x)的“正格点”

⑴请你选取一个m的值，使对 函数f(x)?sinmx,x?r的图像上有正
格点，并写出函数的一个正格点坐标．

⑵若函数f(x)?sinmx,x?r，m??1,2?与函数g(x)?lgx的图像有正格点交点，求m的值，并写出两个函数图像的所有交点个数．

⑶对于⑵中的m值，函数f(x)?sinmx,x??0,?时，不等式

9

?5???

logax?sinmx恒成立，求实数a的取值范围．

高一期末数学试卷答案

1、1?ab 2、{2} 3、?

24?5??

4、?2k??,2k????(k?z)5

12566??

??

9、

10、

6、 7、［－

11、

12、(２) (４)13、a 14、b 15、a 16、d

?1

17. 解：（1） f

(x)?2x?1,(x?r)；------- -------------------------4分

xx

（2）由已知?2?1?4?7?(2x?3)(2x?2)?0

?2x?3?0?x?log23----------------------------------- ------------------4分

18. 解： (1)tanx??3； (2)m?sinx?cosx,

-----------------------------------------4分

n?sinx?cosx ---------------------------------2分

2tanx1

??---4分

51?tan2x

sinx?cosx21?sin2x3

)?4??4?sin2x??） （另解：已知?(

sinx?cosx1?sin2x5?m2?2n?1?4sinx? cosx?1?2sin2x?1?2?

19. 解:(1)f(x)的定义域：

(2).函数f(x)的值域：

(3).函数f(x)的单调递减区间:

20.解: (1).由数形结合有：(2). ∵，是方程的两根

?????????????6分

?

3

)?2sin(??

?

3

)?????????????????

?

3

?2k????(??

?

3

)，k?z或??

∴

+

?

3

?2k????

=

?

3

，k?z???4分

+

=

?

3

or

7?

3