春雨的作文500字-工作计划书

17．（本小题满分12分）
已知函数
f(x)sinxsin(x

2
)3cos
2
(3

x)
1< br>3
2
(xR)
．
（1）求
f(x)
的最小正周期；
（2）求
f(x)
的单调递增区间；
（3）求
f(x)
图象的对称轴方程和对称中心的坐标．















18．（本小题满分12分）
一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有1，2，3，4四个数字，现随机投掷两次，正

2 2
四面体面朝下的数字分别为
x
1
,x
2
，记
< br>(x
1
3)(x
2
3)
．
（1）分别求出

取得最大值和最小值时的概率；
（2）求

的分布列及数学期望．










19．（本小题满分12分）如图，多面体AEDBFC
的直观图及三视图如图所示，
M,N
分别

为
AF,BC
的中点．
（1）求证：
MN
平面
CDEF
；
（2）求多面体
ACDEF
的体积；
（3）求证：
CEAF
．













20．（本小题满分12 分）已知数列
{a
n
}
的各项均为正数，
S
n
是数 列
{a
n
}
的前
n
项和，且

4S
n
a
n
2a
n
3
．
2
D
C
2
22
（1）求数列
{a
n
}
的通项公式；
A
直观图
E
N
F
正视图
2
侧视图
M
B
（2）< br>已知b
n
2,求T
n
a
1
b
1
a
2
b
2
a
n
b
n
的值.
2
n

2

俯视图










x
2
y
2
C:
2

2
1(ab0)
21．（本小题 满分13分）已知椭圆 的两焦点与短轴的一个端点的
ab
连线构成等腰直角三角形，直线
xyb0
是抛物线
y 4x
的一条切线．
2
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
S(0,)
的动直线L交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一
1
3

个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在，
请说明理由．











1
3
1
2
22．（本小题满分13分）已知函数
f(x)axxcxd(a,c,dR)满足f(0)0,
34

f'(1)0,且f'(x)0在R
上恒成立.
（1）求
a,c,d
的值；
（2）若
h(x)
3
2
b1
xbx,解不等式f'(x)h(x)0;

424
（3）是否存在实数
m
，使函数
g(x)f'(x) mx在区间[m,m2]
上有最小值－5？若
存在，请求出实数m的值；若不存在，请说明理由.

17．解:
f(x)

1cos2x11
sin2x33

222


=

1
sin2x
3
cos2x

=< br>sin(2x)


2

2
3

（1）T=π；
（2）由


2
2k

2x

3


2
2k

(kz)

可得单调增区间
[k



12
,k


5

]
（
kz)
．
12
5

k

(kz)
，
122
（3）由
2x
由
2x

3

2
k

得对称轴方程为
x

3
k

得对称中心坐标为
(

6

k< br>
,0)(kz)
．
2
18．解：（1）掷出点数
x
可能是：
1,2,3,4.







则
x3
分别得：
2,1,0,1.
于是
(x3)
的所有取值分别为：
0,1, 4.

因此

的所有取值为：0，1，2，4，5，8．
当
x
1
1
且
x
2
1
时，


x
1
3



x< br>2
3

可取得最大值
8
，
此时，
P

8


22
2
111
;
4416
22
当
x
1
3
且
x
2
3
时，



x
1
3



x
2
3

可取得最小值
0
．
此时，
P


 0


111

．
4416
（2）由（Ⅰ）知

的所有取值为：0，1，2，4，5，8．



P


0

P


8


1
；
16
4
；
16
当

=1时，

x
1
,x
2

的所有取值为（2，3）、（4，3）、（3，2）、（3，4）．即
P


1


当

=2时，

x
1
, x
2

的所有取值为（2，2）、（4，4）、（4，2）、（2，4）．

即
P


2


4
；
16
2
；
16
4
．
16
当

=4时，

x
1
,x
2

的所有取值为（ 1，３）、（３，１）．即
P


2


当
=5时，

x
1
,x
2

的所有取 值为（2，1）、（1，4）、（1，2）、（4，1）．即
P


2

所以ξ的分布列为：
ξ
P
0 1 2 4 5 8
111

448
19．（1）证明：由多面体
AEDBFC
的三视图知，
三棱柱
AEDBFC
中,底面
DAE
是等腰直
角三角形，
DAAE2
，
DA
平面
ABEF
,
侧面
ABFE,ABCD
都是边长为
2
的正方形．
1

16
1

4
D
1

16
C
H
N
E
M
B
F
连结
EB
，则
M
是
EB
的中点，
在△
EBC
中，
MNEC
，
且
EC

平面
CDEF
，
MN

平面
CDEF
，
A
∴
MN
∥平面
CDEF
．

（2） 因为
DA
平面
ABEF
，
EF

平面< br>ABEF
,

EFAD
,
又
EF
⊥
AE
，所以，
EF
⊥平面
ADE
，
∴四边形
CDEF
是矩形,
且侧面
CDEF
⊥平面
DAE



取
DE
的中点
H,

DA
AE,
DAAE 2
,
AH
且
AH
平面
CDEF
．
所以多面体
ACDEF
的体积
V
2
,
118
S
CDEF
AHDEEFAH
．
333
（3）∵
DA
平面
ABEF
，
DA
∥
BC
，
∴
BC
平面
ABEF
，
∴
BCAF
，
∵面
ABFE
是正方形，
∴
EBAF
，


∴
AF面BCE
，
∴
CEAF
．（本题也可以选择用向量的方法去解决）
20．解（1）当n = 1时，
a
1
s
1


1
2
13
a
1
a
1
,
解出a
1
= 3,
424
2
又4S
n
= a
n
+ 2a
n
－3 ①
2
当
n2
时 4s
n－1
=
a
n1
+ 2a
n-1
－3 ②

22
22
a
n
①－②
4a< br>n
a
n1
2(a
n
a
n1
), 即
a
n
a
n1
2(a
n
a
n1
)0
，




∴
(a< br>n
a
n1
)(a
n
a
n1
2) 0
,
a
n
a
n1
0a
n
a
n1
2
（
n2
），
数列{a
n
}
是以3为首项，2为公差的等差数列，
a
n
32(n1)2n1
．
（2）
T
n
32
1
52
2
L(2n1)2
n
③


又
2T
n
32
252
3
L(2n1)2
n
(2n1)2
n1< br>
123nn1
④－③
T
n
322(222)(2n1)2

④

6822

n1
(2n1)2
n1
=
n2
n1
2


xyb0
消去 y得:x
2
(2b4)xb
2
0

2

y4x
222
21．解：（1）由




因直线
yxb与抛物线y4x
相切，
(2 b4)4b0

b1
，
x
2
y
2∵圆
C:
2

2
1(ab0)
的两焦点与短轴的 一个端点的连线构成等腰直角三角
ab
形，∴
a

2b2


x
2
y
2
1.
故所求椭圆方程为
2
2
（2）当L与x轴平行时，以AB为直径的圆的方程：
x(y)()

当L与x轴平行时，以AB为直径的圆的方程：
xy1

22
1
3
2
4
3
2


1
2
4
2

2
x(y)()

x 0

由


33
解得

y1


x
2
y
2
1

即两圆相切于点（ 0，1）
因此，所求的点T如果存在，只能是（0，1）

事实上，点T（0，1）就是所求的点，证明如下．
当直线L垂直于x轴时，以AB为直径的圆过点T（0，1）
若直线L不垂直于x轴，可设直线L：
ykx
1

3

1

ykx


3
由

消去 y得:(18k
2
9)x
2
12kx160

2< br>
x
y
2
1


2

12k

xx
12
2


18k9
记点
A(x
1
,y
1
)
、
B(x
2
,y
2
),则


xx
16
12

18k
2
9

又因为TA(x
1
,y
1
1),TB(x
2
,y
2
1)

44

所以TATBx
1
x
2
(y
1
1)(y
2
1)x
1
x
2
(kx
1
)(kx
2
)
33
416
(1k
2< br>)x
1
x
2
k(x
1
x
2
)

39
16412k16
(1k
2
)k0

18k
2
9
3
18k
2
9
9
所以TA⊥TB，即以AB为直径的圆恒过点T（0，1）
所以在坐标平面上存在一个定点T（0，1）满足条件．




22．解：（1）
f(0)0,
d0







11
xc及f'(1)0,有ac

22
1
f' (x)0在R上恒成立,即ax
2
xc0
恒成立
2
11
2
即
axxa0
恒成立
22
显然
a0
时，上式不能恒成立
11
a0,函数 f

(x)ax
2
xa
是二次函数
22
f'(x)ax
2

由于对一切
xR,都有f

(x )0,
于是由二次函数的性质可得


a0,
a0,



即

1
2
1

a
2

1
a
1
0
,
()4a(a)0 .


216

2

2

a0,
1
2
即

,
(a)0

4

解得:a
1

4

ac
1
．
4

1111
.f

(x)x
2
x.

4424
1
2
113
2
b1

由f

(x)h(x)0,即xxxbx0

424424
1b1
2
即
x(b)x0,即(xb)(x)0

222
11111
当
b时,解集为(,b),当b时,解集为(b,)
，当
b时,解集为

．
22222
11
2
11
（3）
ac,f

(x)xx

4424
1
2
11

g(x)f

(x)mxx(m)x.

424
该函数图象开口向上，且对称轴为
x2m1.

1
2
11
假设存在实数m使函数
g(x)f

(x)mxx(m)x
区间
[m.m2]
上
424
（2）
ac
有
最小值－5.














①当
m1时,2m1m,函数g(x)在区间[m,n2]
上是递增的.
111
g(m)5,即m
2
(m)m5.

424
777
解得
m3或m.
1,m
舍去
33
3
②当
1m1时,m2m1m2,函数g(x)在区间[ m,2m1]
上是递减的，而在
区间
[2m1,m2]
上是递增的，
g(2m1)5.

111
(2m1)
2
(m)(2m1)5

424
1111
解得
m21或m21,均应舍去
< br>2222
即
③当
m1
时，
2m1m2,函数g(x) 在区间[m,m2]
上递减的
g(m2)5

即
111
(m2)
2
(m)(m2)5.

424
解得
m122或m122.其中m122
应舍去.
综上可得，当
m3或m122
时，
函数
g(x)f< br>
(x)mx在区间[m,m2]上有最小值5.