队史-深圳大运会口号

【必考题】中考数学试题(带答案)

一、选择题
1．下列命题正确的是（ ）

A
．有一个角是直角的平行四边形是矩形

C
．有一组邻边相等的平行四边形是矩形

B
．四条边相等的四边形是矩形

D
．对角线相等的四边形是矩形

2．在
Rt
△
A BC
中，∠
C
＝
90
°，
AB
＝
4
，
AC
＝
1
，则
cosB
的值为（ ）

A
．
15

4
B
．
1

4
C
．
15

15
D
．
417

17
3．小军旅行箱的密码是一 个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该
旅行箱的概率是（ ）

A
．
1

10
B
．
1

9
C
．
1

6
D
．
1

5
4．如图抛物线
y
＝
ax
2
+bx+c
的对称轴为直线
x
＝
1
，且过点（
3
，
0
），下列结论：①
abc
＞
0
；②
a
﹣
b+c＜
0
；③
2a+b
＞
0
；④
b
2﹣
4ac
＞
0
；正确的有（ ）个．


A
．
1

A
．
4

6．已知
A(1
A
．
B
．
2

B
．
3

C
．
3

C
．
2

D
．
4

D
．
1

5．如果一组数据
6
、
7
、
x
、
9
、
5
的平均数是
2x
，那么这 组数据的方差为（ ）

11
)
，则
A
＝
( )

x1x1
B
．
x1

2
xx
x

2
x1
C
．
1

2
x1
D
．
x
2
﹣
1

7．等腰三角形的两边长分别为
3
和
6
，则这个等腰三角形的周长为（ ）

A
．
12
B
．
15
C
．
12
或
15
D
．
18
8．为了绿化校园，
30
名学生共种
78
棵树苗，其中男生每人种
3
棵，女生每人种
2
棵，设
男生有
x
人，女生有
y
人，根据题意，所列方程组正确的是（ ）


xy78
A
．


3x2y30


xy78
B
．


2x3y30< br>

xy30
C
．


2x3y7 8


xy30
D
．


3x2y 78

9．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛
36场，设有
x
个队参
赛，根据题意，可列方程为（）

A
．
1
x

x1

36
< br>2
B
．
1
x

x1

36
2
C
．
x

x1

36
D
．
x

x1

36

10
．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是
1
℃
~5
℃，乙种蔬菜保鲜适宜 的温度是
3
℃
~8
℃，将这两种
蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度 是（

）

A
．
1
℃
~3
℃

大致是（

）

B
．
3
℃
~5
℃
C
．
5
℃
~8
℃
D
．
1
℃
~8
℃

11
．若正比例函数< br>y=mx
（
m≠0
），
y
随
x
的增大而减小 ，则它和二次函数
y=mx
2
+m
的图象
A
．
B
．
C
．
D
．

12．均匀的向一个容器内注 水，在注水过程中，水面高度
h
与时间
t
的函数关系如图所
示，则该 容器是下列中的（

）


A
．
B
．
C
．
D
．

二、填空题

13．如图，△
ABC
的三个顶点均在正方形网格格点上，则
tan
∠BAC=
_____________
．


14．如图，∠< br>MON=30°
，点
A
1
，
A
2
，
A
3
，
…
在射线
ON
上，点
B
1
，
B
2
，
B
3
，
…
在射线

OM
上，△
A
1
B
1
A
2
，△< br>A
2
B
2
A
3
，△
A
3
B
3
A
4
…
均为等边三角形．若
OA
1
=1
，则△
A
n
B
n
A
n+1
的边
长 为
______
．


15．分解因式：
x
3﹣
4xy
2
=
_____
．

16．已知关于
x
的一元二次方程
ax
2
2x2c0
有两个相等的 实数根，则
等于
_______
．

17．农科院新培育出
A
、
B
两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发
芽实验， 每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如
下：

种子数量

出芽种子数

A

发芽率

出芽种子数

B

发芽率

100

96

0.96

96

0.96

200

165

0.83

192

0.96

500

491

0.98

486

0.97

1000

984

0.98

977

0.98

2000

1965

0.98

1946

0.97

1
c
的值
a

下面有三个推断：

①当实验种子数量为
100
时，两种种子的发芽 率均为
0.96
，所以他们发芽的概率一样；

②随着实验种子数量的增加，
A
种子出芽率在
0.98
附近摆动，显示出一定的稳定性，可以
估计
A
种子出芽的概率是
0.98
；

③在同样的地质环境下播 种，
A
种子的出芽率可能会高于
B
种子．其中合理的是
______ ____
（只填序号）．

18．如图，把三角形纸片折叠，使点
B
，点
C
都与点
A
重合，折痕分别为
DE,FG
，若
C15

,AEEG2
厘米，
△ABC
则的边
BC
的长为
__________
厘米。


1
上，点
N
在直线
y=
﹣
x+3
2x
上，设点
M< br>坐标为（
a
，
b
），则
y=
﹣
abx
2
+
（
a+b
）
x
的顶点坐标为

．

19．已知
M
、
N
两点关于
y轴对称，且点
M
在双曲线
y

20．如图，在四边形AB CD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则
tanC=
________
．


三、解答题

21．如图，某地修 建高速公路，要从
A
地向
B
地修一座隧道（
A
、
B
在同一水平面上），
为了测量
A
、
B
两地之间的距离，某工 程师乘坐热气球从
B
地出发，垂直上升
100
米到达
C
处， 在
C
处观察
A
地的俯角为
39°
，求
A
、
B
两地之间的距离．（结果精确到
1
米）
=0.63
，cos39°=0.78
，
tan39°=0.81
）

（参考数据：
sin39°

22．国家自
2016
年1
月
1
日起实行全面放开二胎政策，某计生组织为了解该市家庭对待这
项 政策的态度，准备采用以下调查方式中的一种进行调查：

A
．从一个社区随机选取
1 000
户家庭调查；

B
．从一个城镇的不同住宅楼中随机选取
1 000
户家庭调查；

C
．从该市公安局户籍管理处随机抽取
1 000
户城乡家庭调查．

（
1
）在上述调查方式中，你认为比较合理的一个是

．（填
“A”
、
“B”
或
“C”
）
（
2
）将一种比较合理的调查方式调查得到的结果分为四类：（
A
）已有 两个孩子；



（
B
）决定生二胎；（
C< br>）考虑之中；（
D
）决定不生二胎．将调查结果绘制成如下两幅不
完整的统计图 ．

请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：

①补全条形统计图．

②估计该市
100
万户家庭中决定不生二胎的家庭数．

23．如图 ，AB是⊙O的直径，点C是的中点，连接AC并延长至点D，使CD＝AC，

点E是O B上一点，且
连接BH．

，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交⊙O于点H，

（
1
）求证：
BD
是⊙
O
的切线；（
2
）当
OB
＝
2
时，求
BH
的长．

24．小慧和小聪沿图①中的景区公路游览．小慧乘坐车速为
30 kmh
的电动汽车 ，早上
7
：
00
从宾馆出发，游玩后中午
12
：
0 0
回到宾馆．小聪骑车从飞瀑出发前往宾馆，速度为
20
kmh
，途中遇见 小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点．上午
10
：
00
小聪到达
宾馆．图②中的图象分别表示两人离宾馆的路程
s(km)
与时间
t(h)< br>的函数关系．试结合图中
信息回答：

(1)
小聪上午几点钟从飞瀑出发？

(2)
试求线段
AB
，
GH
的交点
B
的坐标，并说明它的实际意义；

(3)
如果小聪到达宾馆后，立即以
30 kmh
的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见
小慧？


2 5．为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次
“
整理错题集
”
的展示活 动，对该校部
分学生
“
整理错题集
”
的情况进行了一次抽样调查，根 据收集的数据绘制了下面不完整的统
计图表．


整理情况

非常好

较好

一般

不好

频数

频率

0.21

0.35


70

m

36




请根据图表中提供的信息，解答下列问题：

（
1
）本次抽样共调查了

名学生；

（
2
）
m=


；

（
3
）该校有
1500
名学生，估计该校学生整理错题集情况“
非常好
”
和
“
较好
”
的学生一共约
多少名？

（
4
）某学习小组
4
名学生的错题集中，有2
本
“
非常好
”
（记为
A
1
、
A
2
），
1
本
“
较好
”
（记
为
B
），
1
本
“
一般
”
（记为
C< br>），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特
征完全相同，从中抽取一本，不放回 ，从余下的
3
本错题集中再抽取一本，请用
“
列表法
”
或< br>“
画树形图
”
的方法求出两次抽到的错题集都是
“
非常好”
的概率．


【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除



一、选择题

1．A
解析：
A

【解析】

【分析】

运用矩形的判定定理，即可快速确定答案
.

【详解】

解 ：
A.
有一个角为直角的平行四边形是矩形满足判定条件；
B
四条边都相等的 四边形是菱
形，故
B
错误；
C
有一组邻边相等的平行四边形是菱形， 故
C
错误
;
对角线相等且相互平分
的四边形是矩形，则
D< br>错误；因此答案为
A.

【点睛】

本题考查了矩形的判定， 矩形的判定方法有：
1.
有三个角是直角的四边形是矩形；
2.
对角线
互相平分且相等的四边形是矩形；
3.
有一个角为直角的平行四边形是矩形；
4.< br>对角线相等的
平行四边形是矩形
.

2．A
解析：
A

【解析】

∵在
Rt
△
ABC
中
,
∠
C=90
°，
AB=4
，
AC=1
，

∴
BC=
4
2
1
2
=
15

，

则
cosB=
故选
A

BC
15
=
，

AB
4
3
．
A
解析：
A

【解析】

∵密码的末位数字共有
10
种可能（
0
、
1
、
2
、
3
、
4
、
5
、
6
、
7
、
8
、
9
、
0
都有可能），

∴当他忘记了末位数字时，要一次能打开的概率是
故选
A.

1
.

10
4．B
解析：
B

【解析】

【分析】

b
=1
，即
2a+b =0
，
c
＜
0，根据抛物线的对称性得
x=-1
时
2a
y=0
，抛物线与x
轴有
2
个交点，故△＝
b
2
﹣
4ac
＞
0
，由此即可判断
.

【详解】

由图像可知
a
＞
0
，对称轴
x=-
解：∵抛物线开口向上，

∴
a
＞
0
，

∵抛物线的对称轴为直线
x
＝﹣
∴
b
＝﹣
2a
＜
0
，

∵抛物线与
y
轴的交点在
x
轴下方，

∴
c
＜
0
，

∴
abc
＞
0
，所以①正确；

∵抛物线与
x
轴的一个交点为（
3
，
0
），而抛物线的对称轴为直线
x
＝
1
，

∴抛物线与
x
轴的另一个交点为（﹣< br>1
，
0
），

∵
x
＝﹣
1
时，
y
＝
0
，

∴
a
﹣
b+c
＝
0
，所以②错误；

∵
b
＝﹣
2a
，

∴
2a+b
＝
0
，所以③错误；

∵抛物线与
x
轴有
2
个交点，

∴△＝
b
2
﹣
4ac
＞
0
，所以④正确．

故选
B
．

【点睛】

此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是熟知各系数所代表的含义
.

b
＝
1
，

2a
5．A
解析：
A

【解析】

分析：先根据平均数的定义确定出< br>x
的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案．

详解：根据题意，得：
解得：
x=3
，

则这组数据为6
、
7
、
3
、
9
、
5
，其平 均数是
6
，

67x95
=2x

5

所以这组数据的方差为
故选
A
．

1
[
（
6
﹣
6
）
2
+
（
7
﹣
6
）
2
+
（
3
﹣
6
）
2
+
（
9
﹣
6
）
2
+
（
5
﹣
6
）
2
]=4
，
5
点睛：此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是
一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．

6．B
解析：
B

【解析】

【分析】

11< br>（1)
，再将括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，
x1x1
再用分式的乘法法则计算即可得到结果．

【详解】

由题意可知
A=
解：
A=
故选
B.

【点睛】

此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

11x
1x
g
=
=
2
1

x1x1
x1x1
x1
7．B
解析：
B

【解析】

试题分析：根据题意，要分情况讨论 ：
①
、
3
是腰；
②
、
3
是底．必须符合三 角形三边的
关系，任意两边之和大于第三边．

解：
①
若
3
是腰，则另一腰也是
3
，底是
6
，但是
3+3=6
，∴不构成三角形，舍去．

②
若
3
是底，则腰是
6
，
6
．

3+6
＞
6
，符合条件．成立．

∴
C=3+6+6=15
．

故选
B
．

考点：等腰三角形的性质．

8
．
A
解析：
A

【解析】

【分析】

【详解】


xy30
该班男生有
x
人，女生 有
y
人．根据题意得：

，

3x2y78

故选
D
．

考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．

9．A
解析：
A

【解析】

【分析】

共有< br>x
个队参加比赛，则每队参加（
x-1
）场比赛，但
2
队之间 只有
1
场比赛，根据共安排
36
场比赛，列方程即可．

【详解】

解：设有
x
个队参赛，根据题意，可列方程为：

1
x
（
x
﹣
1
）＝
36
，

2
故选：
A
．

【点睛】

此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于得到比赛总场数的等量关系.

10．B
解析：
B

【解析】

【分析】

根据
“1℃
～
5℃”
，
“3℃
～
8℃”
组成不等式组，解不等式组即可求解．

【详解】

解：设温度为
x℃
，


x1

x5

根据题意可知

< br>x3



x8
解得
3x5
．
故选：
B
．

【点睛】

本题考查一元一次 不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列
出不等式关系式即可求解．

11．A
解析：
A

【解析】

【分析】

【详解】

∵正比例函数
y=mx
（< br>m≠0
），
y
随
x
的增大而减小，

∴该正比例函数图象经过第一、三象限，且
m
＜
0
，
∴二次函数
y=mx
2
+m
的图象开口方向向下，且与
y
轴交于负半轴，

综上所述，符合题意的只有
A
选项，

故选
A.

12．D
解析：
D

【解析】

【分析】

由函数图象可得容器形状不是均匀物体分析判断，由图象及容积可求解．

【详解】

根据图象折线可知是正比例函数和一次函数的函数关系的大致图象；切斜程 度（即斜率）
可以反映水面升高的速度；因为
D
几何体下面的圆柱体的底圆面积比上面 圆柱体的底圆面
积小
,
所以在均匀注水的前提下是先快后慢
;

故选
D.

【点睛】

此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据用的时间长短来判断相应的函数图象．

二、填空题

13．【解析】分析：在图形左侧添加正方形网格分别延长ABAC连 接它们延长线
所经过的格点可构成直角三角形利用正切的定义即可得出答案详解：如图所示
由图 形可知∴tan∠BAC=故答案为点睛：本题考查了锐角三角函
1
解析：

3
【解析】

分析：在图形左侧添加正方形网格，分别延长
AB、
AC
，连接它们延长线所经过的格点，
可构成直角三角形，利用正切的定义即可 得出答案
.

详解：如图所示，


由图形可知，
AFE90
，
AF3AC
，
EFAC
，

∴
tan
∠
BAC=
故答案为
EFAC1

.

AF3AC3
1
.

3
点睛：本题考查了锐角三角函数的定义
.
利用网格构建直角三角形进而利用正切的定义进行
求解是解题的关键
.
14．2n-

1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1 B1∥A2B2
∥A3B3以及A2B2=2B1A2得出A3B3=4B1A2=4A4B4=8B1 A2=8A5B5=16B1A2…进而得
解析：2
n-1

【解析】

【分析】

根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出
A
1
B
1
∥
A
2
B
2
∥
A
3
B
3
，以及
A
2
B
2
=2B
1
A
2
，得
出
A
3
B
3
=4B
1
A
2
=4
，
A
4
B4
=8B
1
A
2
=8
，
A
5
B
5
=16B
1
A
2
…
进而得出答案．

【详解】


∵△
A
1
B
1
A< br>2
是等边三角形，

∴
A
1
B
1
= A
2
B
1
，∠
3=
∠
4=
∠
12 =60°
，

∴∠
2=120°
，

∵∠
MON=30°
，

-120°-30°=30°
∴∠
1=180°
，

又∵∠
3=60°
，

-60°-30°=90°
∴∠
5=180°
，

∵∠
MON=
∠
1=30°
，

∴
OA< br>1
=A
1
B
1
=1
，

∴
A
2
B
1
=1
，

∵△
A
2
B
2
A
3
、△
A
3
B3
A
4
是等边三角形，

∴∠
11=
∠
10=60°
，∠
13=60°
，

∵∠
4=
∠
12=60°
，

∴
A
1
B
1
∥
A
2
B
2
∥
A
3
B
3
，
B
1
A
2
∥
B
2
A
3
，

∴∠
1=
∠
6=
∠
7=30°
，∠
5=
∠
8=90°
，

∴
A
2
B
2
=2B
1
A
2
，
B
3
A
3
=2B
2
A
3
，
< br>∴
A
3
B
3
=4B
1
A
2
=4
，

A
4
B
4
=8B
1
A< br>2
=8
，

A
5
B
5
=16B1
A
2
=16
，

以此类推：△
A
n
B
n
A
n+1
的边长为
2
n-1
．

故答案是：
2
n-1
．

【点睛】

此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出< br>A
3
B
3
=4B
1
A
2
，
A
4
B
4
=8B
1
A
2
，
A5
B
5
=16B
1
A
2
进而发现规律是解题关 键．

15．x（x+2y）（x﹣2y）【解析】分析：原式提取x再利用平方差公式分解即

可详解：原式=x（x2-4y2）=x（x+2y）（x-2y）故答案为x（x+2 y）（x-2y）
点睛：此题考查了提公因式法与公式
解析：x
（
x+2y
）（
x
﹣
2y
）

【解析】

分析：原式提取
x
，再利用平方差公式分解即可．

详解：原式=x
（
x
2
-4y
2
）
=x
（
x+2y
）（
x-2y
），

故答案为
x
（
x+2y
）（
x-2y
）

点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的
关键．

16．【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等< br>的实数根结合根的判别式公式得到关于a和c的等式整理后即可得到的答案
【详解】解：根据题意 得：△＝4﹣4a（2﹣c）＝0整理得：
解析：【解析】

【分析】
< br>根据
“
关于
x
的一元二次方程
ax
2
+2x +2
﹣
c
＝
0
有两个相等的实数根
”
，结合根的判 别式公
式，得到关于
a
和
c
的等式，整理后即可得到的答案．

【详解】

解：根据题意得：

△＝
4
﹣4a
（
2
﹣
c
）＝
0
，

整理得：
4ac
﹣
8a
＝﹣
4
，

4a
（
c
﹣
2
）＝﹣
4
，
∵方程
ax
2
+2x+2
﹣
c
＝
0
是 一元二次方程，

∴
a≠0
，

等式两边同时除以
4a
得：
c2
1
，

a
1
c2
，

a
故答案为：
2
．

【点睛】

则
本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键．

17． ②③【解析】分析：根据随机事件发生的频率与概率的关系进行分析解答
即可详解：（1）由表中的数据 可知当实验种子数量为100时两种种子的发芽率
虽然都是96但结合后续实验数据可知此时的发芽率并 不稳定故不能确
解析：②③

【解析】分析：

根据随机事件发生的“频率”与“概率”的关系进行分析解答即可
.

详解：

（
1
）由表中的数据可知，当实验种子数量为
10 0
时，两种种子的发芽率虽然都是
96%
，但

结合后续实验数 据可知，此时的发芽率并不稳定，故不能确定两种种子发芽的概率就是
96%
，所以①中的说法 不合理；

（
2
）由表中数据可知，随着实验次数的增加，
A
种种子发芽的频率逐渐稳定在
98%
左右，
故可以估计
A
种种子发 芽的概率是
98%
，所以②中的说法是合理的；

（
3
）由 表中数据可知，随着实验次数的增加，
A
种种子发芽的频率逐渐稳定在
98%
左右，
而
B
种种子发芽的频率稳定在
97%
左右，故可以估计在相同 条件下，
A
种种子发芽率大于
B
种种子发芽率，所以③中的说法是合理的.

故答案为：②③
.

点睛：理解“随机事件发生的频率与概率之间的关系”是正确解答本题的关键
.
18
．【解析】【分析】过点
E
作交
AG
的延长线于
H
根据折叠的性质得到根据
三角形外角的性质可得根据锐角三角函数求出即可求解【详解】如图过 点
E
作
交
AG
的延长线于
H
厘米
`
根据折叠的性质可知：根据折叠的性质可知：（

解析：
423

【解析】

【分析】

过点
E
作
EHA G
交
AG
的延长线于
H,
根据折叠的性质得到
CCA G15,

根据三角形外角的性质可得
EAGEGA30,
根据锐 角三角函数求出
GC
,
即可求解
.

【详解】
< br>如图，过点
E
作
EHAG
交
AG
的延长线于
H
，

o
o

C15

,AEEG2
厘米，
`

根据折叠的性质可知：
CCAG15,


o
EAGEGA30
o
,


AG2 HG2EGcos30
o
22
3
23,


2
根据折叠的性质可知：
GCAG23,


BEAE2,


BCBEEGGC2223423.
（厘米）

故答案为：
423.

【点睛】

考查折叠的性质，解直角三角形，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键
.
19．（±）【解析】【详解】∵MN两点关于y轴对称∴M坐标为（ab）N为（-

ab）分别代入相应的函数中得b=①a+3=b②∴ab=（a+b）2=（a-
b）2+4ab= 11a+b=∴y=-x2x∴顶点坐标为
解析：（
±
11

，
【解析】

【详解】

∵
M
、
N
两点关于
y
轴对称，

∴
M
坐标为（
a
，
b
），
N
为（
-a
，
b
），分别代入相应的函数中得，
b=
∴
ab=11
）．

2
1
①，
a+3=b
②，

2a
1
，（
a+b
）
2
=
（
a- b
）
2
+4ab=11
，
a+b=
11
，

2
1
∴
y=-x
2
11
x
，

2
b11
4acb
2
11
=
11
，< br>=
），即（
11
，）．

∴顶点坐标为（

4a
2a22
点睛：主要考查了二次函数的性质，函数图象上点的特征和关于坐标轴对称的点 的特
点．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．

20．【解析】【分析】连接 BD根据中位线的性质得出EFBD且EF=BD进而根据
勾股定理的逆定理得到△BDC是直角三角形 求解即可【详解】连接BD分别是
ABAD的中点EFBD且EF=BD又△BDC是直角三角形
解析：
4

3
【解析】

【分析】
连接
BD
，根据中位线的性质得出
EF

BD
，且
EF=
到△
BDC
是直角三角形，求解即可．

【详解】

连接
BD

1
BD
，进而根据勾股定理的逆定理得
2
QE,F
分别是
AB
、
AD
的中点


EF

BD
，且
EF=
1
BD

2
QEF4

BD8

又
Q
BD8，BC10，CD6


△
BDC
是直角三角形，且
BDC=90


tanC=
BD
8
4
==.

DC
6
3

故答案为：
4
.

3

三、解答题


21．123
米．

【解析】

【分析】

在
Rt
△
ABC< br>中，利用
tanCAB
【详解】

解：∵
CD
∥
AB
，

∴∠
CAB=
∠
DCA=39°
．

在
Rt
△
ABC
中，∠
ABC=90°
，

BC
即可求解．

AB
tanCAB
∴
AB
BC
．

AB
BC100
123
．

tanCAB0.81< br>答：
A
、
B
两地之间的距离约为
123
米．

【点睛】

本题考查解直角三角形，选择合适的锐角三角函数是解题的关键．

22．（
1
）
C
；（
2
）①作图见解析；②
35
万户．

【解析】

【分析】

（
1
）
C
项涉及的范围更广；

（
2）①求出
B
，
D
的户数补全统计图即可；

①
100
万乘以不生二胎的百分比即可．

【详解】
解：（
1
）
A
、
B
两种调查方式具有片面性，故
C
比较合理；

故答案为：
C
；

（
2
）①
B
：
100030%300
户

1000-100-300-250=350
户

补全统计图如图所示：

（
3
）因为100
350
35
（万户），

1000
所以该市
100
万户家庭中决定不生二胎的家庭数约为
35
万户．

【点睛】

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计 图获取信息
时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

23．（1）证明见解析；（2）BH＝
【解析】

【分析】
（
1
）先判断出∠
AOC=90°
，再判断出
OC
∥< br>BD
，即可得出结论；

（
2
）先利用相似三角形求出
BF
，进而利用勾股定理求出
AF
，最后利用面积即可得出结
论．

【详解】

（
1
）连接
OC
，

．


∵AB是⊙O的直径，点C是
∴∠
AOC
＝
90°
，

∵
OA
＝
OB
，
CD
＝
AC
，

∴
OC
是△
ABD
是中位线，

∴
OC
∥
BD
，

∴∠
ABD
＝∠
AOC
＝
90°
，

∴
AB
⊥
BD
，

∵点
B
在⊙
O
上，

∴
BD
是⊙
O
的切线；

（
2
） 由（
1
）知，
OC
∥
BD
，

∴△
OCE
∽△
BFE
，

的中点，

∴，

∵
OB
＝
2
，

∴OC＝OB＝2，AB＝4，
∴，

，

∴
BF
＝
3
，

在
Rt
△
ABF
中，∠
ABF
＝
90°
，根据勾股定理得，
AF< br>＝
5
，

∵S
△ABF
＝AB•BF＝AF•BH，

∴
AB•BF
＝
AF•BH
，

3
＝
5BH
，

∴
4×
∴BH＝
【点睛】

此题主要考查了切线的判定和性 质，三角形中位线的判定和性质，相似三角形的判定和性
质，求出
BF=3
是解本题的 关键．

24．（
1
）小聪上午
7
：
30
从飞瀑出发；（
2
）点
B
的实际意义是当小慧出发
1.5 h
时，小慧
与小聪相遇，且离宾馆的路程为
30 km.
；（
3
）小聪到达宾馆后，立即以
30 kmh
的速度按原路返回，那么返回途中他
11
：
00
遇见小慧．

【解析】

【分析】

20=2.5
（小（
1）由时间
=
路程
÷
速度，可得小聪骑车从飞瀑出发到宾馆所用时间为：< br>50÷
时），从
10
点往前推
2.5
小时，即可解答；

（
2
）先求
GH
的解析式，当
s=30
时，求 出
t
的值，即可确定点
B
的坐标；

30=
（
3
）根据
50÷
．

5
（小时）
=1
小时
40
分钟，确定当小慧在
D
点时，对应的 时间点是
3
10
：
20
，而小聪到达宾馆返回的时间是
10
：
00
，设小聪返回
x
小时后两人相遇，根据题意
得：30x+30
（
x
﹣）
=50
，解得：
x=1
，
10+1=11
点，即可解答．

【详解】

20=2.5
（小时），

（
1
）小聪骑车从飞瀑出发到宾 馆所用时间为：
50÷
∵上午
10
：
00
小聪到达宾馆，< br>
∴小聪上午
7
点
30
分从飞瀑出发．

（
2
）
3
﹣
2.5=0.5
，

∴点
G
的坐标为（
0.5
，
50
），
< br>设
GH
的解析式为
sktb
，把
G
（
0 .5
，
50
），
H
（
3
，
0
）代 入得；

1
k20
kb50
{
2< br>，解得：
{
，

b60
3kb0
∴
s =
﹣
20t+60
，

当
s=30
时，
t=1.5
，

∴
B点的坐标为（
1.5
，
30
），点
B
的实际意义是当小 慧出发
1.5
小时时，小慧与小聪相
遇，且离宾馆的路程为
30km
；

30=
（
3
）
50÷
55
1
（小时）
=1
小时
40
分钟，
12
﹣
=
1 0
，

33
3
∴当小慧在
D
点时，对应的时间点是
10
：
20
，而小聪到达宾馆返回的时间是
10
：
00
，设
小聪返回
x
小时后两人相遇，根据题意得：
30x+30< br>（
x
﹣
10+1=11=11
点，

∴小聪到达宾馆 后，立即以
30kmh
的速度按原路返回，那么返回途中他
11
点遇见小慧．

25．（
1
）
200
；（
2
）
52
；（
3
）
840
人；（
4
）
【解析】

分析：（
1
）用较好的频数除以较好的频率．即可求出本次抽样调查的总人 数；

（
2
）用总人数乘以非常好的频率，求出非常好的频数，再用总人数减 去其它频数即可求出
m
的值；

（
3
）利用总人数乘以对应的频率即可；

（
4
）利用树状图方法，利用概率公式即可求解．

0.35=200
（人）；

详解：（
1
）本次抽样共调查 的人数是：
70÷
0.21=42
（人），

（
2
）非常好的频数是：
200×
一般的频数是：
m=200
﹣
42﹣
70
﹣
36=52
（人），

（
3
）该校学生整理错题集情况
“
非常好
”
和
“
较好
”
的学生一共约有：
1500×
（
0.21+0.35
）
=8 40
（人）；

（
4
）根据题意画图如下：

1
）
=50
，解得：
x=1
，

3
1


6

∵所有可能出现的结果共
12
种情况，并且每种情况出现的可能性相等，
< br>其中两次抽到的错题集都是
“
非常好
”
的情况有
2
种 ，

∴两次抽到的错题集都是
“
非常好
”
的概率是
21
=
．

126
点睛：此题考查的是用列表法或树状图法求概率． 列表法可以不重复不遗漏的列出所有可
能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上 完成的事件；解题时要
注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率
=
所求情况数与总情况数之
比．