生物圈中的绿色植物-日本文化习俗

【典型题】中考数学试题(及答案)

一、选择题
1．如图A，B，C是上的三个点，若，则等于（ ）


A
．
50° B
．
80° C
．
100° D
．
130°

2．二次函数
y
＝
x
2< br>﹣
6x+m
满足以下条件：当﹣
2
＜
x
＜﹣
1
时，它的图象位于
x
轴的下方；
当
8
＜
x
＜
9
时，它的图象位于
x
轴的上方，则
m
的值为（ ）

A
．
27
B
．
9
C
．﹣
7
D
．﹣
16

3．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是
(

)

A
．
B
．
C
．
D
．

4．如图，
A
，
B
，
P
是 半径为
2
的⊙
O
上的三点，∠
APB
＝
45°，则弦
AB
的长为（ ）


A
．
2

A
．
2
B
．
4

B
．
3
C
．
22

C
．
5
D
．
2

D
．
7

5
． 若一组数据
2
，
3
，，
5
，
7
的众数为< br>7
，则这组数据的中位数为
( )

6．菱形不具备的性质是（ ）

A
．四条边都相等
B
．对角线一定相等
C
．是轴对称图形
D
．是中心对称图形

7．九年级某同学
6
次数学小测验的成绩分别为：
90
分，
95
分，
96
分，
96
分，
95
分，
89
分，则该同学这< br>6
次成绩的中位数是（ ）

A
．
94
B
．
95
分
C
．
95.5
分
D
．
96
分

8．如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得 ∠ABC=

，∠ADC=

，则竹竿AB与AD
的长度之比为(

)

A
．
tan


tan

B
．
sin


sin

C
．
sin


sin

D
．
cos


cos

9．估
6
A
．
3
和
4
之间

A
．
30

的值应在（ ）

B
．
4
和
5
之间

B
．
12

C
．
5
和
6
之间

C
．
8

D
．
6
和
7
之间

D
．
0.5

10．下列二次根式中的最简二次根式是（

）

11．如图，已知⊙
O
的半径是
2
，点
A
、
B
、
C
在⊙
O
上，若四边形
OAB C
为菱形，则图中
阴影部分面积为（ ）


A
．
2
π
﹣
2
3

3
2
B
．
1
π
﹣
3

3
C
．
4
π
﹣
2
3

3
D
．
2
4
π
﹣
3

3
12．二次函数
yaxbxc
的图象如图所示，则一次函数
ybx b4ac
与反比例函
数
y
abc
在同一坐标系内的图象大致 为
( )

x


A
．
B
．
C
．
D
．

二、填空题

13．如图，⊙
O
是△
ABC
的外接圆，∠
A=45°
， 则
cos
∠
OCB
的值是
________
.

14．分解因式：
x
3
﹣
4xy
2
=
_____
．

15．半径为
2
的圆中，60°
的圆心角所对的弧的弧长为
_____
.

16．已知圆 锥的底面圆半径为
3cm
，高为
4cm
，则圆锥的侧面积是
____ ____
cm
2
.

17．已知扇形AOB的半径为4cm，圆心角 ∠AOB的度数为90°,若将此扇形围成一个圆锥的
侧面，则围成的圆锥的底面半径为
___ _____
cm

18．正六边形的边长为
8cm
，则它的面积为< br>____
cm
2
．

19．如图，把三角形纸片折叠，使点< br>B
，点
C
都与点
A
重合，折痕分别为
DE,FG，若
C15

,AEEG2
厘米，
△ABC
则 的边
BC
的长为
__________
厘米。


20．对于有理数
a
、
b
，定义一种新运算，规定
a
☆b
＝
a
2
﹣
|b|
，则
2
☆（﹣3
）＝
_____
．

三、解答题
21．2x=600

答：甲公司有
600
人，乙公司有
500
人
.
< br>点睛：本题考查了分式方程的应用，关键是分析题意找出等量关系，通过设未知数并根据
等量关系 列出方程
.


22．矩形
ABCD
的对角线相交于点O
．
DE
∥
AC
，
CE
∥
BD
．

(1)
求证：四边形
OCED
是菱形；

( 2)
若∠
ACB
＝
30°
，菱形
OCED
的而积为
83
，求
AC
的长．


23．安顺市某商贸公司 以每千克
40
元的价格购进一种干果，计划以每千克
60
元的价格销
售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量
y
（千克）与每
千克降价
x
（元）
(0x20)
之间满足一次函数关系，其图象如图所 示：

（
1
）求
y
与
x
之间的函数关系式；
< br>（
2
）商贸公司要想获利
2090
元，则这种干果每千克应降价多少元 ？

24
．将
A，B，C，D
四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比 赛，每组两人．

（
1
）
A
在甲组的概率是多少？

（
2
）
A，B
都在甲组的概率是多少？

25．如 图
1
，在直角坐标系中，一次函数的图象
l
与
y
轴交于点< br>A
（
0 , 2
），与一次函数
y
＝
x
﹣< br>3
的图象
l
交于点
E
（
m ,
﹣
5
）．


（
1
）
m=__________
；

（
2
）直线
l
与
x
轴交于点
B
，直线
l与
y
轴交于点
C
，求四边形
OBEC
的面积；

（
3
）如图
2
，已知矩形
MNPQ
，
PQ
＝
2
，
NP
＝
1
，
M
（
a
，
1
），矩形
MNPQ
的边
PQ
在
x< br>轴上平移，若矩形
MNPQ
与直线
l
或
l
有交点，直 接写出
a
的取值范围
_____________________________


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一、选择题

1．D
解析：
D

【解析】

试题分析：根据圆周的度数为
360°
，可知优弧
AC
的度数为
360°-100°=260°
，然后根据同弧

所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求得∠
B=130°
．

故选
D

考点：圆周角定理

2
．
D
解析：
D

【解析】

【分析】

先确定 抛物线的对称轴为直线
x
＝
3
，根据抛物线的对称性得到
x
＝
−2
和
x
＝
8
时，函数值
相等，然后根据题意判 断抛物线与
x
轴的交点坐标为（
−2
，
0
），（
8
，
0
），最后把
（
−2
，
0
）代入
y
＝
x
2
−6x
＋
m
可求得
m
的值．

【详解】

解：∵抛物线的对称轴为直线
x
＝∴
x
＝
−2
和
x
＝
8
时，函数值相等 ，

∵当
−2
＜
x
＜
−1
时，它的图象位 于
x
轴的下方；当
8
＜
x
＜
9
时，它的图 象位于
x
轴的上
方，

∴抛物线与
x
轴的交点坐标 为（
−2
，
0
），（
8
，
0
），把（−2
，
0
）代入
y
＝
x
2
−6x＋
m
得
4
＋
12
＋
m
＝
0< br>，解得
m
＝
−16
．

故选：
D
．

【点睛】

本题考查了抛物线与x
轴的交点：把求二次函数
y
＝
ax
2
＋
bx
＋
c
（
a
，
b
，
c
是常数，a≠0
）与
x
轴的交点坐标问题转化为解关于
x
的一元二次方程 ．也考查了二次函数的性质．

，

3．B
解析：
B

【解析】

【分析】

由几何 体的三视图知识可知，主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形，
细心观察即可求解.< br>
【详解】

A、正方体的左视图与主视图都是正方形，故A选项不合题意；

B、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，故B选项与题意相符；

C、球的左视图与主视图都是圆，故C选项不合题意；

D、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故D选项不合题意；

故选B．

【点睛】

本题主要考查了几何题的三视图，解题关键是能正确画出几何体的三视图
.

4．C
解析：
C

【解析】

【分析】

由
A
、
B
、
P
是半径为
2
的⊙
O
上的三点，∠
APB=45°
， 可得△
OAB
是等腰直角三角形，继
而求得答案．

【详解】

解：连接
OA
，
OB
．

∵∠
APB=45°
，

∴∠
AOB=2
∠
APB=90°
．

∵
OA=OB=2
，

∴
AB=
OA
2< br>OB
2
=2
2
．

故选
C
．


5
．
C
解析：
C

【解析】

试题解析：∵这组数据的众数为
7
，

∴
x=7
，

则这组数据按照从小到大的顺序排列为：
2< br>，
3
，
5
，
7
，
7
，

中位数为：
5
．

故选
C
．

考点：众数；中位数
.

6
．
B
解析：
B

【解析】

【分析】根据菱形的性质逐项进行判断即可得答案
.

【详解】菱形的四条边相等，


菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，

菱形对角线垂直但不一定相等，

故选
B
．

【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质．

7．B
解析：
B

【解析】

【分析】

根据中位数的定义直接求解即可．

【详解】

把这 些数从小到大排列为：
89
分，
90
分，
95
分，
95
分，
96
分，
96
分，

则该同学这
6
次成绩的中位数是：
故选：
B
．

【点睛】

此题考查了确定一组数据的中位数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不 清楚，计算方
法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶< br>数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中
间两位数 的平均数．

＝
95
分；

8．B
解析：
B

【解析】

【分析】

在两个直角三角形中，分别求出
AB
、
AD
即可解决问题；

【详解】

在
Rt
△
ABC
中，
AB=< br>在
Rt
△
ACD
中，
AD=
∴
AB
：
AD=
故选
B
．

【点睛】

本题考查 解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问
题．

AC
，

sin

AC
，

si n

AC
sin

AC
=
：，

sin

sin

sin

9．C
解析：
C

【解析】

【分析】

先化简后利用
【详解】

=6
∵
1.7<
∴
5<3
<2
，

<6
，即
5<<6
，

-3=3
，

的范围进行估计解答即可．

故选
C
．

【点睛】

此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我 们具备的数学
能力，
“
夹逼法
”
是估算的一般方法，也是常用方法．

10．A
解析：
A

【解析】

【分析】

根据最简二次根式的概念判断即可．

【详解】

A
、
30
是最简二次根式；

B
、
12=23
，不是最简二次根式；

C
、
8=22
，不是最简二次根式；

D
、
0.5=
故选：
A
．

【点睛】

此题考查最简二次根式的概念，解题关键在于掌握（
1
） 被开方数不含分母；（
2
）被开方
数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做 最简二次根式．

2
，不是最简二次根式；

2
11．C
解析：
C

【解析】

分析：连接
OB
和
AC
交于点
D
，根据菱形及直角三角形的性质先求出
AC
的 长及∠
AOC
的度数，然后求出菱形
ABCO
及扇形
AOC
的面积，则由
S
菱形
ABCO
﹣
S
扇形
AOC可得答案．

详解：连接
OB
和
AC
交于点
D
，如图所示：


∵圆的半径为
2
，

∴
OB=OA=OC=2
，

又四边形
OABC
是菱形，

∴
OB
⊥
A C
，
OD=
1
OB=1
，

2
3
，
AC=2CD=2
3
，

在
Rt
△
COD
中利用勾股定理可知：
CD=
2
2
1
2

∵
sin
∠
COD=

CD3
，


OC2
∴∠
COD=60°
，∠
AOC=2
∠
COD=120°
，

∴
S菱形
ABCO
=
11
B×AC=×2×2
3
=2
3
，

22

120

2
2< br>4
S
扇形
AOC
=


，

3603
则图中阴影部分面积为
S
菱形
ABCO
﹣
S扇形
AOC
=
故选
C
．

点睛：本题考查扇形 面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积
=
4

23，

3
1
a•b
2
n

r
2
（
a
、
b
是两条对角线的长度）；扇形的面积
=
， 有一定的难度．

360
12．D
解析：
D

【解析】

【分析】

根据二次函数图象开口向上得到
a> 0
，再根据对称轴确定出
b
，根据二次函数图形与
x
轴的
交 点个数，判断
b
2
4ac
的符号，根据图象发现当
x=1
时
y=a+b+c<0
，然后确定出一次函
数图象与反比例函数图象的情况，即可得解 ．

【详解】

∵二次函数图象开口方向向上，

∴
a>0
，

∵对称轴为直线
x
∴
b<0
，

二次函数图形 与
x
轴有两个交点，则
b
2
4ac
>0
，

∵当
x=1
时
y=a+b+c<0
，

∴ybxb4ac
的图象经过第二四象限，且与
y
轴的正半轴相交，

2
b


0，
2a
abc
图象在第二、四象限，

x
只有
D
选项图象符合
.

故选：
D.

【点睛】

反比例函数
y
考查反比例函数的图象，一次函数的图象，二次函数的图象，掌握函数图象与系数的关系
是解题的关键< br>.

二、填空题

13．【解析】【分析】根据圆周角定理可得∠B OC=90°易求BC=OC从而可得cos
∠OCB的值【详解】∵∠A=45°∴∠BOC=90° ∵OB=OC由勾股定理得BC=OC∴cos
∠OCB=故答案为【点睛】

解析：
2

2
【解析】

【分析】

根据圆周角定理可得∠
BOC=90°
，易求
B C=
2
OC
，从而可得
cos
∠
OCB
的值
.

【详解】

∵∠
A=45°
，

∴∠
BOC=90°

∵
OB=OC
，

由勾股定理得，
BC=
2
OC
，

∴
cos
∠
OCB=
OCOC2
.


BC2
2OC
故答案为
【点睛】

2
.

2
本题考查的是圆周角定理、等腰直角三角形的判定及锐角三 角函数的定义，属较简单题目
题目．

14．x（x+2y）（x﹣2y）【解析】分 析：原式提取x再利用平方差公式分解即
可详解：原式=x（x2-4y2）=x（x+2y）（x-2 y）故答案为x（x+2y）（x-2y）
点睛：此题考查了提公因式法与公式
解析：x（
x+2y
）（
x
﹣
2y
）

【解析】

分析：原式提取
x
，再利用平方差公式分解即可．

详解：原式=x
（
x
2
-4y
2
）
=x
（
x+2y
）（
x-2y
），

故答案为
x
（
x+2y
）（
x-2y
）

点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的
关键．

15．【解析】根据弧长公式可得：=故答案为
解析：
π

【解析】

根据弧长公式可得：
故答案为
2
3
60 

2
2
=

，

180
3
2

.

3
16．15π【解析 】【分析】设圆锥母线长为l根据勾股定理求出母线长再根据圆
锥侧面积公式即可得出答案【详解】设圆 锥母线长为l∵r=3h=4∴母线l=∴S侧=×
2πr×5=×2π×3×5=15π故答案为15 π

解析：15π

【解析】

【分析】设圆锥母线 长为
l
，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答
案
.< br>
【详解】设圆锥母线长为
l
，∵
r=3
，
h=4< br>，


∴母线
l=
r
2
h
2
5
，

11
×2πr×5=×2π×3×5=15π
，

22
故答案为
15π.

∴
S
侧
=
【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的
侧面积公式是 解题的关键
.

17．1【解析】试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形这个扇形 的弧长等于
圆锥底面的周长和弧长公式可设圆锥的底面圆的半径为rcm根据题意得2πr=解得
r=1故答案为：1点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面
解析：1

【解析】

试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面 的周长和弧长
公式，可设圆锥的底面圆的半径为rcm，根据题意得2πr=
故答案为：
1.

点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥 底
面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．

90

4
，解得r=
1
．

18018．【解析】【分析】【详解】如图所示正六边形ABCD中连接OCOD过O作
OE⊥CD；∵ 此多边形是正六边形∴∠COD=60°；∵OC=OD∴△COD是等边三角形
∴OE=CE•tan 60°=cm∴S△OCD
解析：
3

【解析】

【分析】

【详解】

如图所示，正六边形
ABCD
中，连接
OC
、
OD
，过
O
作
OE
⊥< br>CD
；

∵此多边形是正六边形，

∴∠
COD=60°
；

∵
OC=OD
，

∴△
COD
是等边三角形，

∴
OE=CE•tan60° =
∴
S
△
OCD
=
8
343
cm，

2
11
CD•OE=
×8×4
3
=16< br>3
cm
2
．

22

16
3< br>=96
3
cm
2
．

∴
S
正六边形
=6S
△
OCD
=6×

考点：正多边形和圆

19．【解析】【分析】过点E作交AG的延长线于H根据折叠 的性质得到根据三
角形外角的性质可得根据锐角三角函数求出即可求解【详解】如图过点E作交
AG的延长线于H厘米`根据折叠的性质可知：根据折叠的性质可知：（
解析：
423

【解析】

【分析】

过点
E
作
EHAG
交
AG
的延长线于
H,
根据折叠的性质得到
CCAG15,

根据三角形外角的性质可得
EAGEGA30,
根据锐角三角函数求出
GC
,
即可求解
.

【详解】

如图，过点
E
作
EHAG
交
AG
的延长线于
H
，

o
o

C15

,AEEG2
厘米，
`

根据折叠的性质可知：
CCAG15,


o
EAGEGA30
o
,


AG2 HG2EGcos30
o
22
3
23,


2
根据折叠的性质可知：
GCAG23,


BEAE2,


BCBEEGGC2223423.
（厘米）

故答案为：
423.

【点睛】

考查折叠的性质，解直角三角形，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键
.
20．1【解析】解：2☆（﹣3）=22﹣|﹣3|=4﹣3=1故答案为1点睛：此题考查有
理 数的混合运算掌握规定的运算方法是解决问题的关键
解析：1

【解析】

解：
2
☆（﹣
3
）=2
2
﹣
|
﹣
3|=4
﹣
3=1
．故 答案为
1
．

点睛：此题考查有理数的混合运算，掌握规定的运算方法是解决问题的关键．

三、解答题

21．无

22．（
1
）证明见解析；（
2
）
8
．

【解析】

【分析】

（
1
）熟记菱形的判定定理，本题可用一组邻边相等的平行四边形是菱形．

（
2
）因为∠
ACB=30°
可证明菱形的一条对角线和边长相等， 可证明和对角线构成等边三角
形，然后作辅助线，根据菱形的面积已知可求解．

【详解】

解：（
1
）∵
DE
∥
AC，
CE
∥
BD

∴四边形
OCED
是平行四边形

∵四边形
ABCD
是矩形


∴
AO
＝
OC
＝
BO
＝
OD

∴四边形
OCED
是菱形

（
2
）∵∠
ACB
＝
30°
，

∴∠
DCO
＝
90°
－
30°
＝
60°

又∵
OD
＝
OC

∴△
OCD
是等边三角形

过
D
作
DF< br>⊥
OC
于
F
，则
CF=
=
在
Rt< br>△
DFC
中，
tan60°
∴
DF=
3
x< br>．

∴
OC•DF=8
3
．

∴
x=2
．

2=8
．

∴
AC =4×
1
OC
，设
CF=x
，则
OC=2x
，AC=4x
．

2
DF
，

FC

【点睛】

本题考查了矩形的性质，对角线相等且互相平分，菱形的判定和性质，以及 解直角三角形

等知识点．

23．（1）
y10x100
；（
2
）商贸公司要想获利
2090
元，则这种干果每千克应降价< br>9
元．

【解析】

【分析】

（
1
）根据图象可得：当
x2
，
y120
，当
x4，
y140
；再用待定系数法求解即
可；

（
2）根据这种干果每千克的利润×销售量
=2090
列出方程，解方程即可．

【详解】

解：（
1
）设一次函数解析式为：
ykxb
，根据图象可知：当
x2
，
y120
；当
x4
，
y140
；

∴


k10
< br>2kb120
，解得：

，

b100
4k b140


∴
y
与
x
之间的函数关系式为y10x100
；

（
2
）由题意得：
(604 0x)(10x100)2090
，

整理得：
x
2
10x90
，解得：
x
1
1
．
x
2
9
，

∵让顾客得到更大的实惠，∴
x9
.

答：商贸公司要想获利
2090
元，这种干果每千克应降价
9
元．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用和一次函数的应用，读懂图象信息、熟练掌 握待定系数
法、正确列出一元二次方程是解题的关键．

24
．（
1
）
【解析】

解：所有可能出现的结果如下：

甲组

乙组

结果

1
1
（
2
）

2
6

（
AB，CD
）

AB


CD



（
AC，BD
）

AC


BD


BC



（
AD，BC
）

AD



BC


AD

（
DC，AD
）

BD


AC


（
BD，AC
）


CD


AB

（
CD，AB
）


1
·· 2
分

，
·
2
总共有
6
种结果，每种结果 出现的可能性相同．

（
1
）所有的结果中，满足
A
在甲组 的结果有
3
种，所以
A
在甲组的概率是
（
2
）所有 的结果中，满足
A，B
都在甲组的结果有
1
种，所以
A，B
都在甲组的概率是
1
．

6
利用表格表示出所有可能的结果，根据< br>A
在甲组的概率
=
31

，

62
1
A，B
都在甲组的概率
=

6
25 ．（
1
）
-2
；（
2
）
【解析】

【分析】

（
1
）根据点
E
在一次函数图象上，可 求出
m
的值；

（
2
）利用待定系数法即可求出直线
l
1
的函数解析式，得出点
B
、
C
的坐标，利用
S
四边形
OBEC
＝
S
△
OBE
＋
S△
OCE
即可得解；
；（
3
）
≤a≤
或
3≤a≤6.


（
3
）分别求出矩形
MNPQ
在平移过程中，当点
Q
在
l
1
上、点
N
在
l
1
上、点
Q
在
l
2
上、点
N
在
l
2
上时
a
的值，即可得解．

【详解】

解：（
1
）∵点
E
（
m
，
−5
） 在一次函数
y
＝
x−3
图象上，

∴
m−3
＝
−5
，

∴
m
＝
−2
；

（
2
）设直线< br>l
1
的表达式为
y
＝
kx
＋
b
（< br>k≠0
），

∵直线
l
1
过点
A
（
0
，
2
）和
E
（
−2
，
−5），

∴

，解得，

∴直线
l
1< br>的表达式为
y
＝
x
＋
2
，

当y
＝
x
＋
2=0
时，
x=
∴
B
点坐标为
(

，
0)
，
C
点坐标为（
0
，
−3
），

5
＋
×2×3
＝
∴
S
四边形
OBEC
＝
S
△
OBE< br>＋
S
△
OCE
＝
××
（
3
）当矩形
MNPQ
的顶点
Q
在
l
1
上时，
a
的值为
；

；

，即点
N
（，
1
），

矩形
MNPQ向右平移，当点
N
在
l
1
上时，
x
＋
2
＝
1
，解得
x
＝
∴
a
的值为＋
2
＝；

矩形
MNPQ
继续向右平移，当点
Q
在< br>l
2
上时，
a
的值为
3
，

矩形< br>MNPQ
继续向右平移，当点
N
在
l
2
上时，
x−3
＝
1
，解得
x
＝
4
，即点
N（
4
，
1
），

∴
a
的值为
4
＋
2
＝
6
，

综上所述，当
【点睛】

本题主要考查求一次函数解析式，两条直线相交、图 形的平移等知识的综合应用，在解决
第（
3
）小题时，只要求出各临界点时
a
的值，就可以得到
a
的取值范围．

≤a≤
或
3≤ a≤6
时，矩形
MNPQ
与直线
l
1
或
l
2
有交点．