同学聚会活动方案-我的家人

三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17 ．（本小题满分12分）在△ABC中，
sinAcosA
2
,AC2,Ab 3.

2
（Ⅰ）求
tanA
的值； （Ⅱ）求△ABC的面积.







18．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD是正方形，SA ⊥平面ABCD，且SA=SB，点E为AB的
中点，点F为SC的中点.
（Ⅰ）求证：EF⊥CD；
（Ⅱ）求证：平面SCD⊥平面SCE.















19．（本小题满分12分）
已知数列{a
n}的前n项和为S
n
（n∈N
*
），点（a
n
，Sn
）在直线
y2x3n
上.
（Ⅰ）求证：数列{a
n
+3}是等比数列；Ⅱ）求数列{a
n
}的通项公式；（Ⅲ）数列{a
n< br>}中是否存在成等比数
列的三项？若存在，求出一组合适条件的三项；若不存在，说明理由.

本小题满分12分）
设
x
1
,x
2
是函数
f(x)
a
3
b
2
xxa
2
x(a0)
的两个极值点，且
|x
1
||x
2
|2

32
（Ⅰ）求a的取值范围；
（Ⅱ）求证：
|b|
43
.
9









21．（本小题满分12分）
甲、 乙两公司同时开发同一种新产品，经测算，对于函数f
（
x
）、
g
（
x
）
，当甲公司投入x万元作宣传
时，若乙公司投入的宣传费小于f（x）万 元，则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有
失败的风险；当乙公司投入x万元作宣传时， 若甲公司投入的宣传费小于g
（
x
）
万元，则甲公司对这
一新产品的 开发有失败的风险，否则没有失败的风险。
（Ⅰ）试解释
f(0)10,g(0)20
的实际意义；
（Ⅱ）设
f(x)
1
x10,g(x)x20
，甲、乙公司为了避免恶性竞争，经过 协商，同意在双方均
4
无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问甲、乙两公司应投入多 少宣传费？

三、解答题：
17．解：（I）
sinAcosA2cos(A45)
2
< br>2
cos(A45)
1
……………………3分又∵0°＜A＜180°
2
∴A－45°=60°故A=105°………………………………5分
tanA tan(4560)
13
13
23
……………………7 分
26
………9分
4
（Ⅱ）∵
sinAsin(456 0)sin45cos60cos45sin60


∴
S
ABC

1126
3
ABACsinA23

(26)
……12分
224
4
18．解证：（Ⅰ）连结AC、AF、BF、EF、
∵SA⊥平面ABCD
∴AF为Rt△SAC斜边SC上的中线
∴AF

1
SC
…………………………………2分
2
又∵ABCD是正方形∴CB⊥AB
而由SA⊥平面ABCD，得CB⊥SA
∴CB⊥平面SAB∴CB⊥SB
∴BF为Rt△SBC斜边SC上的中线
BF


1
SC
……………………………………………………5分
2
∴△AFB为等腰三角形，EF⊥AB又CDAB∴EF⊥CD……………………7分
（Ⅱ）由已知易得Rt△SAE≌Rt△CBE
∴SE=EC即△SEC是等腰三角形∴EF⊥SC
又∵SC∩CD=C∴EF⊥平面SCD又EF

平面SCE
∴平面SCD⊥平面SCE……………………………………12分
19．解证：（Ⅰ）由题意知S
n
=2a
n
－3n
∴a
n1
S
n1
S
n
2a
n13(n1)2a
n
3na
n1
2a
n
 3
………………2分
a
n1
32(a
n
3)< br>
a
n1
3
2,又a
1
S
1
2a
1
3
a
n
3
a
1
3
∴a
1
+3=6……………4分
∴数列{a
n
+3}成以6为首项以2为公比的等比数列
（Ⅱ）由（I）得
a
n
3b2
n1
32
n
n
 a
n
323
ps
（Ⅲ）设存在s、p、r∈N
*
且s ＜p＜r使a
s
，
a
p
，
a
r
成等差数< br>r
p1
列∴2a
p
=a
s
+a
r
∴
2(323)323323
22
s
2
r< br>………………9分

即
2
ps1
1 2
rs
（*）∵s
、
p
、
r∈N
*
且s ＜p＜r
∴
2
ps1
为偶数，12
rs
为奇数∴ （*）为矛盾等式，不成立故这样的三项不存在。…12分
'22
证：（I）易得
f (x)axbxa
…………………………………………1分
x
1
, x
2
是f(x)
的两个极值点
x
1
,x
2
是f
'
(x)0
的两个实根，又a＞0
b
x
1
x
2
a0,x
1
x
2

……………… ……………………………………3分
a
b
2
∴
|x
1||x
2
||x
1
x
2
|4a
∵< br>|x
1
||x
2
|2

a
2
b
2

2
4a4，即b
2
4a
2
4 a
3
4a
2
(1a)
b
2
00a1
……7分
a
（Ⅱ）设
bg(a)4a4a,
则
g( a)8a12a4a(23a)

223'2
22
,由g
'
(a)0得a1

33
22
g(a)在(0，)在单调递增，在(，1)
上单调递增………………10 分
33
由
g(a)0,得0a
'
43
216
b
………………………………………………12分
[g(a)]
maxg()
9
327
21．解：（I）f（0）=10表示当甲公司不投入宣传费 时，乙公司要避免新产品的开发有失败风险，至少要
投入10万元宣传费；g（0）=当乙公司不投入宣 传费时，甲公司要避免新产品的开发有失败的风险，
至少要投入宣传费。………………………………4分
（Ⅱ）设甲公司投入宣传费x万元，乙公司投入宣传费y万元，依题意，当且仅当
1

yf(x)x10.......(1)

4


成立，双方均无失败的风险……………………8分

xg(y)y 20.....(.2.)...

由（1）（2）得
y
1
(y 20)104yy600

4
(y4)(4y15)0

4y150
y4y16,xy2042024

x
min
24y
min
16

答：要使双方均无失败风险，甲公司至少要投入24万元，乙公司至少要投入16万元。………12元