29．（本小题9分）如图所示，在四棱锥
S
－ABCD中，底面ABCD是正 方形，平面SAD⊥
平面ABCD，SA＝SD＝2，AB＝3.
（1）求SA与BC所成角的余弦值；
（2）求证：AB⊥SD．








30．（本小题9分）已知抛物线的 顶点是坐标原点O，焦点F在x轴的正半轴上，Q是抛物
3
线上的点，点Q到焦点F的距离为1 ，且到y轴的距离是
8
（1）求抛物线的标准方程；
（2）若直线l经过点M（3 ，1），与抛物线相交于A，B两点，且OA⊥OB，求直线l的方
程．

















6
S
D
A
B
C

答案
1.【考查内容】集合的交集
【答案】B
2.【考查内容】绝对值不等式的解法
【答案】B
【解析】
x155x154x6
.
3.【考查内容】函数的定义域
【答案】A
【解析】
x1…0
且
x0
得该函数的定义域是
xx…1且x0
.
4.【考查内容】充分、必要条件
【答案】C
【解析】“圆心到直线的距离等于圆的半径”

“直线与圆相切”，“直线与圆相切”

“圆
心到直线的距离等于圆的半径”.
5.【考查内容】等比数列的性质
【答案】D
【解析】
q
2

a
4
3< br>，
a
6
a
4
q
2
9
.
a
2

6. 【考查内容】向量的线性运算
【答案】B
uuuuruuuuruuur
1
rr
AMOMOAba
. 【解析】
2
7.【考查内容】终边相同的角的集合
【答案】A
【解析】终 边在y轴正半轴上的角的集合是

x
8.【考查内容】二次函数的图象和性质
【答案】C
【解析】
yx
2
2x(x1)
2
1
，最大值是1，对称轴是直线
x1
，单调递减区间是
[1, ∞)
，
（2,0）在函数图象上.
9.【考查内容】组合数的应用
【答案】A
【解析】从5人中选取3人负责教室内的地面卫生，共有
C
3< br>5
10
种安排方法.（选取3人后
剩下2名同学干的活就定了）
10【考查内容】直线的倾斜角，直线的点斜式方程
【答案】D
【解析】由图可得 直线的倾斜角为30°，斜率
ktan30
o

由直线的点斜式方程可得l ：
y0
11. 【考查内容】逻辑联结词
7

2k,kZ



2

3< br>，直线l与x轴的交点为（1,0），
3
3
(x1)
，即
x 3y10
.
3

【答案】C
【解析】由
p q
是假命题可知p,q至少有一个假命题，由
pq
是真命题可知p,q至少有一个真命题，∴p,q一个是真命题一个是假命题
12.【考查内容】奇函数的性质
【答案】A
【解析】
f(1)f(1)(1
2
2)3

13.【考查内容】对数的运算，向量的坐标运算，向量的模
【答案】D
1
【解析】∵点
P(m,2)
在函数
ylog
1
x
的图 象上，∴
log
1
m2,m()
2
9
，∴P点坐 标为
3
3
3
uuuruuur
(9,2)
，
AP (5,5),AP52
.
14.【考查内容】椭圆、双曲线和抛物线的标准方程，等轴双曲线的概念
【答案】B 【解析】当
m0
时，方程表示双曲线；当
m0
时，方程表示两条垂直 于x轴的直线；当
0m1
时，方程表示焦点在y轴上的椭圆；当
m1
时 ，方程表示圆；当
m1
时，方程表
示焦点在x轴上的椭圆.①③⑤正确.
15.【考查内容】二项式定理
【答案】D
02345
【解析】所有项的 二项式系数之和为
C
5
C
1
5
C
5
 C
5
C
5
C
5
32

16【考查内容】不等式组表示的区域
【答案】C
【解析】可以用特殊点（0,0 ）进行验证：
0010
，
0030
，非严格不等式的边界用虚线表示，∴该不等式组表示的区域如C选项中所示.
17.【考查内容】古典概率
【答案】D
【解析】甲、乙两位同学选取景点的不同种数为
224
，其 中甲、乙两位同学恰好选取同
一处景点的种数为2，故所求概率为

2
41

2
18.【考查内容】余弦函数的两角差公式，向量的内积的坐标运算
【答案】A
rr
1
【解析】
a
g
b sincoscossinsin

1212121262
19.【考查内容】空间直线、平面的位置关系
【答案】C
【解析】A. 若
m

，
mn
，则
nP

或n在

内；B. 若
m

，
n

，

P

，则
mPn
或m与n异面；D. 若< br>m

，
n

，
mP

，
nP

，且m、n相交才能判定

P

；根据
两 平面平行的性质可知C正确.
20.【考查内容】双曲线的简单几何性质
【答案】A 2
(c)
2
y
0
b
2
【解析】
F< br>1
的坐标为
(c,0)
，设P点坐标为
(c,y
0
)
，
2

2
1
，解得
y
0

，由
PF
1
a
a
ab
8

b
2
可得
a
，则
ab
，该双曲线为等轴双曲线，离 心率为
2
.
a
21. 【考查内容】直棱柱的侧面积
【答案】4ah
22.【考查内容】正弦定理
【答案】
2+6

ABsinA22sin105
o
ABBC
【解析】由正弦定理可知，,BC62


sinC
sinCsinA
2
2
23.【考查内容】系统抽样
【答案】42
【解析】从500名学生中抽取50名 ，则每两相邻号码之间的间隔是10，第一个号码是2，
则第五个号码段中抽取的号码应是
2 41042

24.【考查内容】椭圆的简单几何性质
【答案】
27

【解析】圆
x
2
y
2< br>6x70
的圆心为（3,0），半径为4，则椭圆的长轴长为8，即
c3,a 4
，
ba
2
c
2
7
，则短轴长为
2 7

25.【考查内容】不等式的基本性质，集合的交集和并集
【答案】

xcx剟e或bxd


【解析】∵
abcd
，∴
acdb
；∵
abcd
，∴acbd
；∴
bddb
，
bd
；
同理可 得
df
，∴
bdf
.由①③可得
ace0bdf
.则
AIB

xcxb

，
BIC

xexd

，
CIA

xexb

.
ABC

xcx剟e或bxd

.
26. 【考查内容】等差数列的实际应用
【解】由题意知各排人数构成等差数列

a
n

，设第一排人数是
a
1
，则公差
d 3
，前5项和
S
5
120
,因为
S
n
na
1

n(n1)54
d
，所以
1205a1
3
，解得
a
1
18
.
22
答：第一排应安排18名演员
27.【考查内容】正弦型函数的图象和性质 < br>【解】（1）函数的最小正周期
T
sin


2

,因为函数的图象过点（0,1），所以
2sin

1
，即< br>2
1

，又因为
0


，所以


.
22
6

2

2
(2 )因为函数
ysinx
的单调递增区间是
[2k,2k],kZ
.

所以
2k剟2x
26

2k，解得
k剟x
23

k
，
6

所以函数的单调递增区间是
[k,k],kZ

36
9

29.【考查内容】异面直线所成的角，直线与平面垂直的判定和性质
【解】 （1）因为
ADPBC
,所以
SAD
即为SA与BC所成的角，在△SAD 中，
SASD2
，
SA
2
AD
2
SD< br>2
2
2
3
2
2
2
3

,所以SA又在正方形ABCD中
ADAB3
,所以
cosSAD
4
2SAgAD223
与BC所成角的余弦值是.
(2)因为平面
SA D
平面ABCD，平面
SADI
平面ABCD
AD
,在正方形A BCD中，
ABAD
,
所以
AB
平面SAD,又因为
SD
平面SAD,所以
ABSD
.
30.【考查内容】抛物线的定义、标准方程和性质，直线与抛物线的位置关系
【解】（1） 由已知条件，可设抛物线的方程为
y
2
2px
，因为点Q到焦点F的距离是 1，
5
3p3
所以点Q到准线的距离是1，又因为点Q到y轴的距离是，所以
1
，解得
p
，
4
828
3
4
所 以抛物线方程是
y
2

5
x
.
2
5x
联立，可解得交点A、
2
（2）假设直线l的斜率不存在，则直线l的方程为< br>x3
，与
y
2

uuuruuur
3
30 30
OA
g
OB
，可知直线OA与直线OB不垂直，不
B的坐标分 别为
(3,),(3,)
，易得
2
22
满足题意，故假设不成立， 从而，直线l的斜率存在.
设直线l的斜率为k，
则方程为
y1k(x3)
，整理得
ykx3k1
， < br>
ykx3k1
①

设
A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),
联立直线l与抛物线的 方程得

2
5
,
yx
②

2< br>消去y，并整理得
k
2
x
2
(6k
2
2 k)x9k
2
6k10
，
9k
2
6k1< br>于是
x
1
gx
2

.
k
2
5
2
y3k1
，代入②式并整理得
2ky
2
5y 15k50
，
k
uuuruuur
15k5
于是
y
1
gy
2

，又因为
OAOB
，所以
OA
g
OB0
，即
x
1
gx
2
y1
gy
2
0
，
2k
由①式变形得
x9k
2
6k115k5
1
，解得或
k2
.
0
k
2k
k
2
3
11
当
k 
时，直线l的方程是
yx
，不满足
OAOB
，舍去.
33
当
k2
时，直线l的方程是
y12(x3)
，即2xy50
，所以直线l的方程是
2xy50
.

28.【考查内容】指数函数的单调性
【解】（1）当
0a1
时，函数
f(x)
在区间
[2,4]
上是减函数，
所以当
x 2
时，函数
f(x)
取得最大值16，即
a
2
16，所以
a
当
a1
时，函数
f(x)
在区间
[2,4]
上是增函数，
1
.
4
10

所以当
x4
时，函数
f(x)
取得最大值16，即
a
4
16
，所以
a2
.
（2）因为
g(x)log< br>2
(x
2
3x2a)
的定义域是R,即
x
23x2a0
恒成立.所以方程
x
2
3x2a0
的判 别式
0
，即
(3)
2
42a0
，解得
a
1
9
，又因为
a
或
a2
，所以
4
8
11
a2
.代入不等式得
log
2
(12t )„1
，即
012t„2
，解得
„t
，所以实数t的取值范
围是
[
1
,
1
22
)
.


22
11