金华银行-对照检查材料

2016考研数学（一）真题完整版
一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分 ，下列每小题给出的四个
选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定
．．．
位置上.


a
（1）若反常积分

1
x

1x

b
0
dx
收敛，则（ ）


A

a1且b1

B

a1且b1

C

a1且ab1

D

a1且ab1
（2）已知函数
f

x






2

x1

,x1
，则
f

x

的一个原函数是（ ）


lnx,x1
2



x1

,x1

B

F

x

< br>

x

lnx1

1,x1
2



x1

,x1

A
F

x




x
lnx1

,x1

22

x1,x1x 1,x1


CFxDFx


 



x

lnx1

1,x 1

x

lnx1

1,x1

（3）若
y

1x
2

1x
2
, y

1x
2

1x
2
是微分方程
y

p

x

yq

x
< br>22
的两个解，则
q

x


（ ）

x
1x
2
x
1x
2

A

3x

1x
2


B
3x

1x
2


C

D



x,x0

（4）已知函数
f
x



11
，则（ ）

1
,x,n1,2,
K

n

nn1
（ A）
x0
是
f

x

的第一类间断点 （B）
x0
是
f

x

的第二类间断点

（C）
f

x

在
x0
处连续但不可导 （D）
f

x

在
x0
处可导

（5）设A，B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是（ ）

（A）
A
T
与
B
T
相似 （B）
A
1
与
B
1
相似

（C）
AA
T
与
BB
T
相似 （D）
AA
1
与
BB
1
相似

（ 6）设二次型
f

x
1
,x
2
,x
3
x
1
2
x
2
2
x
3
2
4x
1
x
2
4x
1
x
3
 4x
2
x
3
，则
f

x
1
,x< br>2
,x
3

2
在空间直角坐标下表示的二次曲面为（ ）

（A）单叶双曲面 （B）双叶双曲面 （C）椭球面 （C）柱面


（7）设随机变量
X~N


,< br>
2



0

，记
pP
X



2

，则（ ）

（A）
p
随着的增加而增加 （B）
p
随着

的增加而增加

（C）
p
随着

的增加而减少 （D）
p
随着

的增加而减少

（8）随机试验
E
有三种两两不相容的结果
A
1
,A
2
,A
3
，且三种结果发生的概
率均为，将试验
E
独立重复做2次，
X
表示 2次试验中结果
A
1
发生的次
数，
Y
表示2次试验中结果< br>A
2
发生的次数，则
X
与
Y
的相关系数为（ ）


1
3
二、填空题：9?14小题，每小题4分，共24分，请 将答案写在答题纸指
．．．
定位置上.

tln
< br>1tsint

dt

__________
（9）lim
0
x0
x
1cosx
2

（10） 向量场
A

x,y,z



xyz

ixyjzk
的旋度
rotA_________

（11 ）设函数
f

u,v

可微，
zz

x ,y

由方程

x1

zy
2
x< br>2
f

xz,y

确定，
则
dz

0,1

_________

（12）设函数
f
x

arctanx
x
，且
f''
< br>0

1
，则
a________

2
1 ax

10
0

1
（13）行列式
00
432
0
0

____________.

1

1
（14）设
x
1
,x
2
,. ..,x
n
为来自总体
N


,

2
的简单随机样本，样本均值
x9.5
，
参数

的置 信度为的双侧置信区间的置信上限为，则

的置信度为的双侧
置信区间为______ .

三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解
． ．．
答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

（15）（本题满分10分）已知平 面区域



D


r,


2r2

1cos


,



，计算二重积分

xdxdy
.

22
D
（16）（本题满分10分）设函数
y(x)
满足方程
y
''
2y
'
ky0,
其中
0k1
.



证明：反常积分

0

y (x)dx
收敛；




若
y (0)1,y(0)1,
求

0
'

y(x)dx< br>的值.


（17）（本题满分10分）设函数
f(x,y)
满足
f(x,y)
(2x1)e
2xy
,
且
x< br>f(0,y)y1,L
t
是从点
(0,0)
到点
(1,t )
的光滑曲线，计算曲线积分
I(t)

L
t
f(x, y)f(x,y)
dxdy
，并求
I(t)
的最小值

xy
（18）设有界区域

由平面
2xy2z2
与三个坐 标平面围成，

为

整
个表面的外侧，计算曲面积分
I< br>

x
2
1

dydz2ydzdx3zd xdy


（19）（本题满分10分）已知函数
f(x)
可导，且
f(0)1
，
0f'(x)
，
设数列

x< br>n

满足
x
n1
f(x
n
)(n1, 2...)
，证明：


1
2
（I）级数

(x
n1
x
n
)
绝对收敛；

n1
（II）
limx
n
存在，且
0limx
n
2
.

n
n

111

2

2a1,B
（20）（本题满分11分）设矩阵
A


1

11a

a1

2
< br>
a


2


当
a
为 何值时，方程
AXB
无解、有唯一解、有无穷多解？


011


230
（21）（本题满分11分）已知矩阵
A




000


（I）求
A
99

（II）设3阶矩阵
B(

,

2
,< br>
3
)
满足
B
2
BA
，记
B100
(

1
,

2
,

3
)
将

1
,

2
,

3
分别表示为

1
,

2
,

3
的线性组合。

（22）（本题满分11分）设二维随机变量
(X,Y)在区域
D


x,y

0x1,x
2< br>yx
上服从均匀分布，令



1,XY
< br>U

0,XY

（I）写出
(X,Y)
的概率密 度；

（II）问
U
与
X
是否相互独立？并说明理由；

（III）求
ZUX
的分布函数
F(z)
.


3x
2
,0x




为未（2 3）设总体
X
的概率密度为
f

x,





3
，其中



0，
< br>0,其他

知参数，
X
1
,X
2
,X
3
为来自总体
X
的简单随机样本，令
Tmax

X1
,X
2
,X
3

。

（1）求
T
的概率密度

（2）确定
a
，使得
aT
为

的无偏估计


参考答案：