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问：“旅游中的数学”，设计旅游计划，点多且难，学生个人无法在课堂上
独立完成，只 能与家长合作，这可不是一件轻易能完成的事情，是不是合理调
整一下难度？
答：设 计旅游计划，不可能让学生独立完成，也不要作为家庭作业，让
家长帮助完成。可以在班级内组织讨论， 按照课本中提供的四个方面，进行分工，
然后汇总在一起。下面介绍北京师范大学实验小学徐欣老师结合 本校情况组织的
“春游中的数学”教学片段。
师：我们班最近要组织一次春游活动，同学们收 集了很多关于春游的信息，
老师整理了一下，有如下春游信息。
[时间安排] 早晨8：00出发，次日上午11：00回学校。
师：从这条信息中你能提出什么数学问题？
生1：我们的春游一个经过了多少时间？
生2：一共经过27小时。8：00出发到次日8： 00是24个小时，8：00到
11：00是3个小时，一共27小时。
师：我们去春游大约 要花多少钱呢？每人要准备多少钱呢？谁能先说一说我
们去春游都有哪些方面的花费？
生：需要租车费，买门票，住宿费，买食品。（教师板书：租车、门票、租
房、食品）
【租车信息】大轿车限乘21人，租金160元；面包车限乘12人，租金120
元。
师：咱们班有同学43人，加上徐老师一共有44人，怎样租车最省钱？一共
需要多少钱？（由每个同 学独立完成，然后全班交流）
生：租1辆大轿车，2辆面包车。租金是160＋120×2＝400（ 元）（把400
元板书在租车一项的下面）
【门票信息】儿童票每张15元，成人票每张25元。
师：算一算我们买门票需要多少钱？（个人独立计算，全班交流）
生：同学们的门票是15× 43＝645（元）在加上老师的门票一共是645＋25
＝670（元）（把670元板书在门票一项 的下面）
【租房信息】4人间80元，3人间66元

师：我们共有44人，怎样租房省钱？需要多少钱？（小组讨论，提出方案）
生1：我们都住4人间，租11间需要11×80＝880（元）
男、女生各租4间4人间， 2间3人间。一共需要住宿费80×4＋66×2＝452
（元）452×2＝904（元）（把904 元板书在住宿一项的下面）
【食品信息】汉堡：6.7元，牛奶：2.2元，矿泉水：2.6元，桔子：0.5
元个。
师：每人三餐都按这个标准，44人三餐一共需要多少钱？（学生自己完成）
生：6.7＋2 .2＋2.6＋0.5＝12（元），12×44×3＝1584（元）（教师板书
在食品一项的下面）
师：四项费用的钱数我们都算出来了，你们能算一算全班这次旅游总的花费，
估计一下每人交多 少钱比较合适？（小组内讨论）
生：总共需要3558元，咱们一共44人，每人交100元足够了， 我妈妈说过，
出门在外钱要准备的稍富余一些，应付意外的事情。
师：今天我们为春游做好了 物资上的计划，在这过程中我们用到了许多学过
的数学知识。相信我们一定会有一次愉快的春游。

问：公顷、平方千米这两个面积单位，学生不可能有相应的生活经验，老师
也不容 易给学生提供熟悉的场景让学生感知。
答：公顷、平方千米这两个大的面积单位，不可能像平 方厘米、平方分
米、平方米这样的面积单位容易让学生具体感知，主要让学生推想，边长是100
米的正方形面积是1公顷，如果地处农村，有这样的场景，可以让学生看一看。
边长是1000米的正 方形面积是1平方千米，比两个天安门广场的占地面积还要
大，唤起学生的想象。

问：教学土地面积的时候是否补充进去有关亩和分的知识。虽然亩和分的知
识不在国际通用，但是在我 们农村还广泛应用。如果补充，让学生了解到什么
程度比较恰当？
答：您的想法很好，可以作为一般常识性的介绍，不作为知识要求。

问：教材注重了学生实践能力和创新精神的培养。但对基础知识强调不足，
由于学校班额较大，容易 造成两级分化的现象。
答：很多老师对我说：“《数学课程标准》规定的是多元化的教学目标 ，
注重学生实践能力和创新精神的培养。我们顾了这方面，顾不了那方面，又要组
织数学活动， 教学时间有限，练习的时间少了，学生的计算没有以前熟练了，有
些概念学生也不会说了，我真担心基础 知识是否削弱了。”
老师们的担心是很自然的，我们的老师是非常负责任的。长期以来，我们习
惯于老师要把知识讲深讲透，要求学生达到滚瓜烂熟。冷静下来想一想，首先要
搞清楚什么是基础知识 ？我认为基础知识就是要对后续学习和解决日常生活问
题有用的和必不可少的知识。随着时代的发展，社 会的进步，基础知识的内容不
是一成不变的。回忆上个世纪四五十年代，是“以计算为中心”，那个年代 的计
算不仅数目大，步骤多，还有大括号、括线、繁分数。应用题的类型名目繁多。
为了适应经 济和科技发展的需要，我们经过数次的课程改革，基础知识的内容发
生了很大的变化。现在我们进入信息 社会高科技的时代，经济上要与国际接轨，
教育上也要和国际接轨。
最近几年，我借着探亲的 机会，到北美发达国家进行“调研”。我访问了一
位加拿大的小学教师，他是加籍华人，原来在上海高中 毕业，到东北插队的知识
青年，后回上海上大学深造，在国内教过书。又到加拿大上学，获得教育硕士学
位，在加拿大小学任教18年，他的女儿四岁来加拿大，从小学到大学一直在加
拿大就读。他有 很好的中西方教育背景，我访问的重点是让他谈谈中西方教育的
对比。他说：从教学内容来看中方教育是 “窄而深”。面比较窄，就是计算、应
用题、几何图形求积，但要求比较高，“深挖洞”，反复练习巩固 ，要求熟能生
巧；西方教育是“广而浅”，面比较广，什么统计、概率、方位等很早就接触，
但 都很浅，要求不高，特别是计算，远远低于咱们国内。学生自由活动时间比较
多，他们从图书馆、各种媒 体渠道吸取知识，孩子们的知识面广。从教学方式看，
中方教育注重理论性和系统性，学生要熟记和背诵 概念和定理；西方教育注重实
用，动手操作，联系实际。
我又问他：听说西方的大学要求比较 高，而中小学学习比较轻松，他们升入
大学能适应吗？李老师说：中小学学习的内容广而浅，生活中需要 的各方面内容

都接触到一些，到了大学有针对性的对某个专业进行深入学习；更重要的是 学习
方式的衔接，西方教育从小就培养学生动手操作，自己找资料，写实验报告等自
主学习，到 了大学就很适应。相反的，一些中国留学生很不适应西方的大学生活。
通过访问，使我很受启发。人人 要学有价值的数学，基础知识是随着时代的
发展而变化的；学习基础知识的目的在于应用，只有促进学生 全面、持续、和谐
的发展，才能适应进一步学习和生活的需要。
有的老师反映：“实施新的《 数学课程标准》，用了新教材，学习好的越来
越好，学习差的学生真差，两极分化的现象比过去严重了， 怎么办？”我想，这
个问题要具体分析，好的学生越来越好，这是我们期望的，我们的教学目标就是要促进学生的发展。差的学生真差，差到什么程度，有没有达到《标准》中提出
的基本要求，如果能 够做到“上不封顶，下要保底”，这是非常理想的。
一个班集体中有差异是正常现象，“两头小，中间 大”是正态分布。“一刀
切，齐步走”是不利于培养人才的。我回忆起上个世纪五十年代末“大跃进”时
期，我正在担任小学数学教师，当时各条战线都要放卫星，教育战线也放了一颗
卫星，就是出现 了有一个班期末考试，每个学生都得100分，叫做“满堂红”，
敲锣打鼓戴红花，号召各位老师都要向 这位老师学习。结果出现了加班加点，反
复练习，考场上指指点点，弄虚作假。全班同学都得100分是 不正常的，每个学
生都成为一个模具中铸造出来的零件我们是不需要的。
班里出现一些学习有 困难的同学，要看占班里人数的几分之几，差到什么程
度，什么原因造成的，是新课程的原因，还是我们 的教学方法，是学生的学习态
度还是有智力障碍，有针对性的解决。另外学生是有个性差异的，有的学生 计算
技能很强，但空间观念很差；有的学生动手能力很强
但计算能力很差，就要具体问题具体 对待；俗话说：“有的开窍早，有的开
窍晚”，我们要用发展的眼光来看学生，既要积极帮助，也要耐心 等待。更重要
的正如有些老师说的：“留得青山在，不怕没柴烧”。“青山”是什么，青山就
是 我们学生的学习热情，孩子的自尊心和自信心，对学习有良好的情感和积极的
态度比什么都重要。

问：第6页买书，“试一试”对对碰题意不明确，学生不知怎样处理。

答：要指导学生看示例，书上有两只小鸟叼着两个算式，表示每副乐器
中的两个数相加，大数减去小数。

问：元角分与小数这一单元，在元角分情境中，学生很容易用小数来表示
商品价格 ，也理解小数表示的几元几角几分。现在学生一看到小数就认为是几
元几角几分，在认识元角分和小数联 系基础上，应该让学生知道，小数不仅仅
表示元角分，还可以表示身高、体重、视力表等，
答：“元、角、分和小数”单元是学生第一次学习小数。教材设计的意
图是让学生在“元、角、分”的情 境中学习小数及简单加减运算的初步知识。选
择“元、角、分”这样一个情境学习小数，首先是由于小数 认识的最直接经验来
自价格；其次，结合购物情境学习小数。可以突出“元、角、分”与小数的密切联系，有助于学生对小数的理解，并渗透了对解决问题的要求。到了四年级下册，
要学习小数的意义 ，把小数拓展到其它生活领域。

问：我们感觉应该把11页实践活动放到第一课时中。
答：您看了第6题的回答，可能就明白为什么把这个实践活动放在这个
单元的最后。这 个单元主要研究“元、角、分和小数”，最后通过实践活动，找
一找生活中还有其它的小数，为四年级下 册的学习打下基础。

问：第73页 ：抛图钉的实验中，图钉太危险，教材为何不改成其他物品？
答：您的意见很有道理，在修改教材时我们可以考虑。

问：第29页（6） 题目编排不 合理，学生很难发现其中因数与积变化规律，
而且由于色彩误导，学生横向观察，更对发现规律造成干扰 。
答：您的意见很好，确实有色彩误导，在修改教材时我们要考虑。

问：“买文具”一课中情景图中文具的价格与实际生活有出入。
答：在修改教材时一定考虑您的意见。

问：教材中应提供一些准确的概念、定律等，以便老师教学和学生学习。
答：您指的是哪些概念和定律。

问：脱离了购物环境，学生还是不能理解小数与它所表示 的实际量单位之
间的联系。感觉本单元内容安排过少，学生对小数意义不能彻底理解
答： 参看第6题的回复。

问：“平移与旋转”中“画出平移后的图形”，对于大部分学生来说难度大。
答：可 以通过操作帮助学生掌握，先剪一个和要平移的图形一样的硬纸
片，在方格纸上按要求平移，再在方格纸 上描出来。然后引导学生观察一个点或
一条边，按要求平移，确定其对应边，再画出整个图形。

问：小数加减法安排不太合理，过低估计学生能力，《买书》和《寄书》可
合并，因为学生已有整数加减法（包括进位、退位加减法）基础，对于进位退
位小数加减法学生容易掌 握。
答：您的意见很好，我们在修改教材时可以考虑。

问：第16页画轴对称图形是否放在“镜子中的数学”之后，让学生充分感
知后再实际操作。
答：您的意见很好，我们在修改教材时可以考虑。
：教材中的一些游戏和实践活动，教师如何组织和评价更有效？
答：首先要激发学生参加数学 游戏和实践活动的兴趣，领会数学游戏的规则
和实践活动的要求，必要时老师和一些学生先做一做，起到 示范的作用。评价时
首先对学生参加活动的热情程度作恰当的评价，是否掌握了游戏规则和完成实践活动的要求，有哪些好的经验进行宣传和鼓励，对有困难的同学进行帮助。

问：在欣赏与设计中，如何指导学生设计出更有创新和价值的图案。
答：首先要指导 学生如何欣赏有趣的图案，它是由哪些基本图形通过怎
样的变化得到的，你觉得有哪些有趣的地方。然后 放手让学生设计，展览学生的

作品，用儿童的眼光欣赏同伴的作品，互相得到鼓励和启发 ，创造出孩子们喜欢
的图案。

问：第四单元认识“公顷”，是个难点，怎样让学 生建立“公顷”概念呢？
仅凭看图、讲、想象的方式来解决是远远不够的，怎么教学才能使学习更有效< br>呢？
答：参考问题2的回复。

问：对称、平移和旋转，画对称 图形和平移图形方法，公认的是先找点，再
连线，但是在这种策略的指导下，仍有学生犯“迷糊”，尤其 是对于比较复杂
的图形，怎么去引导这部分学生呢？ 如何让学生从运动变化角度认识空间图
形？
答：参考问题13的回复。

问：本学期，针对第一学段总复习应该怎样进行？是否将涉及到的相关知识
都呈现复习？
答：本册的总复习是第一学段的总复习，教材按照数与计算、空间与
图形、统计与概 率等方面，提供了复习的素材，涵盖了三年学习的主要内容，教
师可以根据本班情况，帮助学生进行回顾 和整理，充分利用教材提供的材料，增
补一些有针对性的练习，对所学的内容进行复习。

问：第三单元有关估算的问题怎样把握。
答：第三单元两位数乘两位数乘法，在计算 之前，先估计一下结果的大
致范围，再进行精确计算，并与估计范围互相验证，培养学生的估算意识，使 他
体会估算的好处，如28页“500名学生看电影坐得下吗？通过估算还可以判断
计算结果的 正误，如31页第7题第1小题，60×30才1800，54×24＝4526肯
定是错的。

问：一个小数，给学生讲不讲整数部分，小数部分？

答：可以讲整数部分和小数部分。

问：乘数是多位数的乘法，在教学中，法则到底应该怎 么样渗透，是让学生
一般理解就可以，还是达到耳熟能详的程度？
答：多位数乘法的 计算步骤，可以对照口算过程，掌握笔算的步骤如
14×12，对照口算，先用14×2＝28，写在相 应的数位上，14×10＝140，把相
同数位对齐，个位的0可以省略不些，再把两部分和起来。用孩 子们的自然语言
说一说就可以了，不必说出规范简洁的“法则”，因为这是一个计算步骤。

问：第一单元元角分与小数，把几元几角几分改写成以元为单位小数时，教
材中小数末尾的0有 时省略有时不省略，这个问题应怎样解决？
答：把几元几角几分改写成以元为单位小数时，末 尾的0省略不省略都
可以，这是一个繁和简的问题，不是一个正误的问题，而且在物品标价中常常有3 .20元的情况。

问：物体直接沿着倾斜方向的位置改变属不属于平移？
答：属于，但在小学阶段不要求。

问：象荡秋千、钟摆这类的运动属不属于旋转运动？
答：属于旋转，但不一定是90°。

问：把一个图形对折，如果折痕两侧的部分能够完全 重合，则这个图形就是
对称图形。但在实际的教学过程中，会遇到判断“来、大、只”这些字和一些“细节上不能完全重合的图形”，这类问题怎样给学生界定。
答：最好挑一些典型的汉字和字母。

问：是否所有小数的竖式计算都需要在上面写出元、 角？虽然课本的意图是
让孩子们在具体情境中学习小数的加减法，但是有必要一直加元、角吗？这样会不会禁锢学生的思路，把小数表示的意义局限化？

答：本册结合元、角 、分学习小数，学生在计算小数加减法列竖式时可
以不写，在四年级下册还要系统学习小数。

问：“镜面中的数学”，只有几个具体例子，讲得并不深，能否很好培养学
生空间想象能力？
答：只要初步感受，空间想象能力是要逐步培养的。

问：平移和旋转 在很多时候都是连在一起的，如果单一说一种现象是平移
还是旋转，很不好说，在测试时候，会不会有类 似题目？如果有，怎么给学生
讲解？比如，汽车行驶，属于哪种现象？是看汽车车身，还是看车轮？
答：车轮是旋转，汽车本身是平移。