五一节作文-描写家乡景色的作文

如何快速找准数学题的解题突破口
备考过程中，高考生如何练就一种快速找准数学题的解
题突破口的本事呢？
考生在解答高考题 时形成一定的障碍。主要表现在两个方
面，一是无法找到解题的切入点，二是虽然找到解题的突破
口，但做着做着就走不下去了。如何解决这两大障碍呢？
第一，从求解（证）入手——寻找解题途径 的基本方法遇到
有一定难度的考题我们会发现出题者设置了种种障碍。从已
知出发，岔路众多， 顺推下去越做越复杂，难得到答案，如
果从问题入手，寻找要想获得所求，必须要做什么，找到“需知”后，将“需知”作为新的问题，直到与“已知“所能获
得的“可知”相沟通，将问题解决。事实 上，在不等式证明
中采用的“分析法”就是这种思维的充分体现，我们将这种
思维称为“逆向思 维”——必要性思维。
第二，数学式子变形——完成解题过程的关键解答高考数学
试题遇到的 第二障碍就是数学式子变形。一道数学综合题，
要想完成从已知到结论的过程，必须经过大量的数学式子 变
形，而这些变形仅靠大量的做题过程是无法真正完全掌握
的，很多考生都有这样的经历，在解 一道复杂的考题时，做
不下去了，而回过头来再看一看答案，才恍然大悟，解法这
么简单，后悔 莫及，埋怨自己怎么糊涂到没有把式子再这么
变一下呢?
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其实数学解题的每一步推理和运算，实质都是转换（变形）.
但是，转换（变形）的目的是更好更快的 解题，所以变形的
方向必定是化繁为简，化抽象为具体，化未知为已知，也就
是创造条件向有利 于解题的方向转化.还必须注意的是，一
切转换必须是等价的，否则解答将出现错误。
解决数 学问题实际上就是在题目的已知条件和待求结论中
架起联系的桥梁，也就是在分析题目中已知与待求之间 差异
的基础上，化归和消除这些差异。寻找差异是变形依赖的原
则，变形中一些规律性的东西需 要总结。在后面的几章中我
们列举的一些思维定势，就是在数学思想指导下总结出来
的。在解答 高考题中时刻都在进行数学变形由复杂到简单，
这也就是转化，数学式子变形的思维方式：时刻关注所求 与
已知的差异。
第三、回归课本---夯实基础。
1）揭示规律----掌握解题 方法高考试题再难也逃不了课本
揭示的思维方法及规律。我们说回归课本，不是简单的梳理
知识 点。课本中定理，公式推证的过程就蕴含着重要的方法，
而很多考生没有充分暴露思维过程，没有发觉其 内在思维的
规律就去解题，而希望通过题海战术去“悟”出某些道理，
结果是题海没少泡，却总 也不见成效，最终只能留在理解的
肤浅，仅会机械的模仿，思维水平低的地方。因此我们要侧
重 基本概念，基本理论的剖析，达到以不变应万变。
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2）构建网络 ----融会贯通在课本函数这章里，有很多重要
结论，许多学生由于理解不深入，只靠死记硬背,最后 造成
记忆不牢，考试时失分。
例如：
若f(x+a)=f(b-x)则f(x)关 于对称。如何理解？我们令
x1=a+x,x2=b-x,则f(x1)=f(x2),x1+x2=a +b,=常数，即两自
变量之和是定值，它们对应的函数值相等，这样就理解了对
称的本质。结 合解析几何中的中点坐标的横坐标为定值，或
用特殊函数，二次函数的图像，记忆这个结论就很简单了，
只要x1+x2=a+b,=常数f(x1)=f(x2)，它可以写成许多形式
如f(x)= f(a+b-x).同样关于点对称，则
f(x1)+f(x2)=b,x1+x2=a（中点坐标横纵 座标都为定值），关
于（a2,b2）对称。
再如若f(x)=f(2a-x),f(x)= (2b-x),则f(x)的周期为
T=2|a-b||如何理解记忆这个结论，我们类比三角函数f(x)=sinx从正弦函数图形中我们可知x=2,x=32为两个对
称轴，2|32-2|= 2，而得周期为，这样我们就很容易记住
这一结论，即使在考场上，思维断路，只要把图一画，就可写出这一结论。这就是抽象到具体与数形结合的思想的体
现。思想提炼总结在复习过程中起着关键作 用。类似的结论
f(x)关于点A(a,0)及B（b,0）对称则f（x）周期T=2|b-a|,< br>若ｆ（ｘ）关于Ａ（ａ，０）及ｘ＝ｂ对称，则f（x）周期
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T=４|b-a|。
这样我们就在函数这章做到由厚到薄，无需死记什么内容
了，同时我们还要学会这些结论的逆用。
例：两对称轴x=a,x=b当b=2a(ba)则 为偶函数.同样以对称
点B(B,0),对称轴X=a,b=2a是为奇函数.
3）加强理解 ----提升能力复习要真正的回到重视基础的轨
道上来。没有基础谈不到不到能力。这里的基础不是指 机械
重复的训练，而是指要搞清基本原理，基本方法，体验知识
形成过程以及对知识本质意义的 理解与感悟。只有深刻理解
概念，才能抓住问题本质，构建知识网络。
4）思维模式化 ----解题步骤固定化解答数学试题有一定的
规律可循，解题操作要有明确的思路和目标，要做到思维 模
式化。
所谓模式化也就是解题步骤固定化，一般思维过程分为以下
步骤：
A、审题审题的关键是，首先弄清要求（证）的是什么？已
知条件是什么？结论是什么？条件的表达方 式是否能转换
（数形转换，符号与图形的转换，文字表达转为数学表达
等），所给图形和式子有 什么特点？能否用一个图形（几何
的、函数的或示意的）或数学式子（对文字题）将问题表达
出 来？有什么隐含条件？由已知条件能推得哪些可知事项
和条件？要求未知结论，必须做什么?需要知道哪 些条件（需
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知）？
B、明确解题目标．关注已知与所求 的差距，进行数学式子
变形（转化），在需知与可知间架桥（缺什么补什么）
1）能否将题中复杂的式子化简？
2）能否对条件进行划分，将大问题化为几个小问题？
3）能否进行变量替换（换元）、恒等变换，将问题的形式变
得较为明显一些？
4） 能否代数式子几何变换（数形结合）？利用几何方法来
解代数问题？或利用代数（解析）方法来解几何问 题？数学
语言能否转换？（向量表达转为解几表达等）
5）最终目的：将未知转化为已知。


C、求解要求解答清楚，简洁，正确，推理严密，运算准确，
不跳步骤； 表达规范，步骤完整分析思维和解题思维，可归
纳总结为：目标分析，条件分析，差异分析，结构分析， 逆
向思维，减元，直观，特殊转化，主元转化，换元转化。

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