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眉山市2016年初中学业水平暨高中阶段教育招生考试数学试卷
一、选择题(每题3分，共36分)
1．－5的绝对值是( )A．5 B．－5 C．－
1

5
D．
1

5
2．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数是(
)
3345
A．6.75×10吨 B．67.5×10吨 C．6.75×10吨 D．6.75×10吨
3．下列等式一定成立的是(
2510
)A．
aaa
B．
abab
C．
( a
3
)
4
a
12
D．
a
2
 a

) 4．下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是(
A．B．C．D．
5．已知点M(1－2m，m－1)在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是 (
)
6．下列命题为真命题的是(

)
B．方程
xx 20
有两个不相等
2
A．有两边及一角对应相等的两个三角形全等
的实数根
C．面积之比为1︰4的两个相似三角形的周长之比是1︰4 D．顺次连接任意四
边形各边中点得到的四边形是平行四边形
7．随着智能手机的普及，抢微 信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一。
某中学九年级五班班长对全班50名学生在春节期间所抢 的红包金额进行统计，
并绘制成了统计图，根据右图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是(
)
A．20、20 B．30、20 C．30、30 D．20、30
8．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D＝32°，
OAC＝( )
A．64° B．58° C．72° D．55°
9．已知
x3x40
，则代数式
A．3 B．2
2
则∠
x
的值是(
2
xx4
11
C． D．
32
)
10．把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′ C′D′ ，边
BC与D′ C′ 交于点O，则四边形ABOD′ 的周长是( )
A．
62
B．6 C．
32
D．
332

11．若抛物线不动，将平面直角坐标系xoy先沿水平方向向右平移 一个单位，再沿铅直方向
向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为 ( )
1

A．
y(x2)3

D．
yx4

2
2
B．
y(x2)5

2
C．
yx1

2
12．如图，矩形ABCD中，O 为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连
结BF交AC于点M，连结DE、BO， 若∠COB＝60°，FO＝FC，则下列结论：①FB垂直平
分OC；②△EOB≌△CMB； ③DE＝EF；④S
△
AOE
︰S
△
BCM
＝2︰3。 其中正确结论的个数是( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题(每题3分，共24分)
13．分解因式：
m9
。
14．受“减少税收，适当补贴”政策的影响，某市居民购房热情大幅提高。据调查，2016年1月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为100套，3月份的住房销售量为169套，假设该
公司 这两个月住房销售量的增长率为x，根据题意所列方程
为 。
15．若函数
y(m1)x
是正比例函数，则该函数的图象经过第 象限。
16．设m、n是一元二次方程
x2x70
的两个根，则
m 3mn
.
17．一个圆锥的侧面展开图是半径为8cm， 圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径
为 .
18． 如图，已知点A是双曲线
y
22
|m|
2
6
在第三象限分支上的一个动点，连结AO并延长交另
x
一
分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限内，且随着点A的运动，点C
的位置也在不断变化，但点C始终在双曲线
y
三、解答题(每题6分，共12分)
k
上运动，则k的值是 。
x
1
()
1

2
111
20．先化简，再求值：
(
其中
a3

)
a2a2a2
19．计算：
(21)3tan30( 1)
02016







四、解答题(每题8分，共24分)
21．已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A(0 ，－3)、B(3，－2)、C(2，
－4)，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度。
2

⑴画出△ABC向上平移6个单位得到的△A
1
B1
C
1
；
⑵以点C为位似中心，在网格中画出△A
2
B
2
C
2
，使△A
2
B
2
C
2< br>与△ABC位似，且△A
2
B
2
C
2
与△
A BC的位似比为2︰1，并直接写出点A
2
的坐标；







22．如图，埃航MS804客机失事后，国家主席亲自发 电进行慰问，埃及政府出动了多
艘舰船和
飞机进行搜救，其中一艘潜艇在海面下500米的A 点处测得俯角为45°的前下方海底
有黑匣子信号发出，继续沿原方向直线航行2000米后到达B点， 在B处测得俯角为60°
的前下方海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点距离海面的深度(结果保留 根号)








23 ．九年级三班学生苏琪为帮助同桌万宇巩固“平面直角坐标系四个象限内及坐标轴上的点
的坐标特点”这 一基础知识，在三张完全相同且不透明的卡片正面分别写上了－3，0，2三
个数字，背面向上洗匀后随 机抽取一张，将卡片上的数字记为a，再从剩下的两张中随机取
出一张，将卡片上的数字记为b，然后叫 万宇在平面直角坐标系中找出点M(a，b)的位置。
⑴请你用树状图帮万宇同学进行分析，并写出点M所有可能的坐标；
⑵求点M在第二象限的概率；
⑶张老师在万宇同学所画的平面直角坐标系中，画了一个半径为 3的⊙O，过点M能作多少
条⊙O的切线？请直接写出答案。







24．“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自 行车旅行越来越受到人们的喜爱，
各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的A型车2015 年6月份销售总额为3.2
万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6 月份与去年6
月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加< br>25%。⑴求今年6月份A型车每辆销售价多少元(用列方程的方法解答)

3

⑵该车行计划7月份新进一批A 型车和B型车共50
辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，
应如何进货才能使这批 车获利最多？A、B两种型号
车的进货和销售价格如下表：












进货价格(元
辆)
销售价格(元
辆)
A型车
1100
今年的销售价
格
B型车
1400
2400
25．如图, △ABC和△BEC均为等腰直角三角形，且∠ACB＝∠BEC＝90°，AC＝4< br>2
，点P
为线段BE延长线上一点，连接CP以CP为直角边向下作等腰直角
△ CPD，线段BE与CD相交于点F
⑴求证：
PCCE
；

CDCB





⑵连接BD，请你判断AC与BD有什么位置关系？并说明理由；







⑶设PE＝x，△PBD的面积为S，求S与x之间的函数关系式；




4

26．已知如图，在平面直 角坐标系xoy中，点A、B、C分别为坐标轴上上的三个点，且OA
＝1，OB＝3，OC＝4，
⑴求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；






⑵在平面直角坐标系xoy中是否存在一点P，使得以以点A、B、C、P为顶点
的 四边形为菱形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；









⑶若点M为该抛物线上一动点，在⑵ 的条件下，请求出当
|PMAM|
的最大值时点M的
坐标，并直接写出
|P MAM|
的最大值











眉山市2016年初中学业水平暨高中阶段教育招生考试数学试卷参考答案
一、ACCABD，CBDACB
2
二、13．
(m3)(m3)；14．
100(1x)169
；15．二、四；16．5；17．；18．
36

8
3
5

18．解：∵双曲线
y 
6
的图象关于原点对称，∴点A与点B关于原点对称．∴OA＝OB．连
x
接OC，如图所示．∵△ABC是等边三角形，OA＝OB，∴OC⊥AB．∠BAC＝60°．∴
ta nOAC
OC
3
．∴，
OC3OA
，过点A作AE⊥y轴， 垂足为E，
OA
OC
3
，∴面积
OA
过点C作CF⊥y轴 ，垂足为F，∵AE⊥OE，CF⊥OF，OC⊥OA，∴∠AEO＝∠OFC，
∠AOE＝90°－∠ FOC＝∠OCF．∴△OFC∽△AEO．相似比
比
S
V
OFC
 3
．∵点A在第一象限，设点A坐标为（a，b），∵点A在双曲线
S
V
A EO
6636
11
上，∴S
△
AEO
＝ab＝，∴S
△
OFC
＝
FCOF
．∴设点C坐标为（x，y），
x22
2
2
y
∵点C在双曲线
y
k
上，∴k＝xy∵ 点C在第四象限，∴FC＝x，OF＝－y．∴FC•OF＝x（－•
x
y）＝－xy＝－36
6．∴xy＝－
36
．．故答案为：－
36
．
三、19．解：原式
13
3
12
……4分
131 23
……6分
3
20．解：原式
[
a2a21a2 a2a2
]
…2分

…3
(a2)(a2)(a2 )(a2)a2(a2)(a2)1
分

4
…4分
a2
4
…6分
5
当
a3
时，原式

21．解：如右图⑴……3分；⑵画出△A
2
B
2
C
2
……3分，A
2
坐标(－2，－2)…2分
22．解：过C作CD⊥AB于D，交海面于点E，……1分
设BD＝x, ∵∠CBD＝60°，
tanCBD=
3分
∵AB＝2000，∴AD＝x＋2000 ∵ ∠CAD＝45°∴
tanCAD=
2000，
解之得
x10003 1000
…5分，∴
CD3(100031000)300010003
，… 7
分
∴
CECDDE300010003500350010003

答：黑匣子C点距离海面的深度为
350010003
米……8分
CD
∴
ykxb(k≠0)

CD3x
…
3
，
BD
CD
1
∴
3x
＝x＋
AD
6

23．⑴树状图…3分，点 M的坐标有6种(－3，0)、(－3，2)、(0，－3)、
(0，2)、(2，－3)、(2，0)…5分；
⑵只有(－3，2)在第二象限，∴点M在第二象限的概率
P
1
……7分
6
⑶过点M能作4条⊙O的切线……9分
24．⑴设去年A型车每辆x元，那么今年 每辆(x＋400)元，根据题意得……1分
3200032000(125%)
……3分

xx400
解之得
x1600
，经检验，
x160 0
是方程的解 答：今年A型车每辆2000元……5分
⑵设今年7月份进A型车m辆，则B 型车(50－m)辆，获得的总利润为y元，根据题意得
50m≤2m

解之得m≥
16
2
3
……6分∵
y(20001100)m(2400 1400)(50m)100m50000
…7分∴ y随m 的增大而
减小，∴当< br>m17
时，可以获得最大利润…8分。答：进货方案是A型车17辆，B型车33
辆… 9分
25．⑴∵△BCE和△CDP均为等腰直角三角形∴∠ECB＝∠PCD＝45°，∠CEB＝ ∠CPD＝90°…
1分，
∴△BCE∽△DCP ∴
PCCE
…2分

CDCB
⑵AC∥BD…3分 ∵∠PCE＋∠ECD＝∠BCD＋∠ECD＝45° ∴∠PCE＝
∠BCD 又∵
PCCE
∴△PCE∽△DCB …4分 ∴∠CBD＝∠CEP＝90°

CDCB
∵∠ACB＝90° ∴∠ACB＝∠CBD ∴AC∥BD…5分
⑶作PM⊥BD于M，∵AC＝4
2
，△ABC和△BEC均为等腰直角三角形 ∴BE＝CE＝4
∵△PCE∽△DCB ∴
∠CBD－∠CBP＝45°
4x
CEPE

即 ∴
BD2x
…7分 ∵ ∠PBM＝

CBBD
42
BD
BPBEPE4x
∴
PM
4x
2
，∴△PBD的面积
S

114 x1
2
BDPM2xx2x
…9分
222
2
2
26．⑴解：设抛物线的解析式为
yaxbxc
∵A(1，0)、B (0，3)、C(－4，

abc0

0)∴

c 3
解之

16a4bc0

7

393
2
9
∴经过A、B、C三点的抛物线的解析式为
yxx3…
a
，
b
，
c3
，
44
4 4
3分
⑵∵OB＝3，OC＝4，∴BC＝AC＝5，当BP平行且等于AC时，四边形AC BP为菱形∴BP
＝AC＝5，且点P到轴的距离等于OB ∴点P的坐标为(5，3) 当点 P在第二、三象
限时，以点A、B、C、P为顶点的四边形只能是平行四边形，不是菱形，∴当点P的坐
标为(5，3)时，以点A、B、C、P为顶点的四边形为菱形…6分
⑶设直线PA的解析式 为
ykxb(k≠0)


x
2
5
5kb3
3
∴

解之
k
，
4

kb0

y
2

333
b
， ∴直线PA的解析式为
yx
……7分，
4
44
当点M与点P、 A不在同一直线上时，根据三角形的三边关系
|PMAM|PA
，当点M
与点P、 A在同一直线上时，
|PMAM|PA
，∴当点M与点P、A在同一直线上时，
| PMAM|
的值最大，即点M为直线PA与抛物线的交点……8分解方程组
33
< br>yx

x5


x
1
1

2
9

44
得

、

∴点M的 坐标为(1，0)或(－5，－)时，

9
39
y0
2
y 
2

yx
2
x3

1
2

44
|PMAM|
的值最大……10分，此时
|PM AM|
的最大值为5……11分

8