四年级作文写景-实训心得体会

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一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分， 共15分)在每小题列出的四个选
项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后 的括号内。
1.一个连通的无向图G，如果它的所有结点的度数都是偶数，那么它具有一条( )
A.汉密尔顿回路 B.欧拉回路
C.汉密尔顿通路 D.初级回路
2.设G是连通简单平面图，G中有11个顶点5个面，则G中的边是( )
A.10 B.12 C.16 D.14
3.在布尔代数L中，表达式(a∧b)∨(a∧b∧c)∨(b∧c)的等价式是( )
A.b∧(a∨c)
B.(a∧b)∨(a’∧b)
C.(a∨b)∧(a∨b∨c)∧(b∨c)
D.(b∨c)∧(a∨c)
4. 设i是虚数，·是复数乘法运算，则G=<{1,-1,i,-i},·>是群，下列是G的子群是( )
A.<{1},·> B.〈{-1},·〉
C.〈{i},·〉 D.〈{-i},·〉
5.设Z为整数集，A为集合，A的幂集为P(A),+、-、为数的加、减、除运算，∩为集合的交
运算，下列系统中是代数系统的有( )
A.〈Z，+，〉 B.〈Z，〉
C.〈Z，-，〉 D.〈P(A)，∩〉
6.下列各代数系统中不含有零元素的是( )
A.〈Q，*〉Q是全体有理数集，*是数的乘法运算
B.〈Mn(R),*〉,Mn(R)是全体n阶实矩阵集合，*是矩阵乘法运算
C.〈Z，

〉，Z是整数集，

定义为x

xy=xy,

x,y∈Z
D.〈Z，+〉，Z是整数集，+是数的加法运算
7.设A={1,2,3}，A上二元关系R的关系图如下：
R具有的性质是
A.自反性
B.对称性
C.传递性
D.反自反性

8.设A={a,b,c}，A上二元关系R={〈a,a〉，〈b,b〉〈,a,c〉}，则关系R的对称闭包 S(R)是( )
A.R∪I
A
B.R C.R∪{〈c,a〉} D.R∩I
A

9.设X={a,b,c} ,Ix是X上恒等关系，要使Ix∪{〈a,b〉，〈b,c〉，〈c,a〉，〈b,a〉}∪R为X上的
等价关系，R应取( )
A.｛〈c,a〉，〈a,c〉｝ B.{〈c,b〉，〈b,a〉}
C.{〈c,a〉，〈b,a〉} D.{〈a,c〉，〈c,b〉}
10.下列式子正确的是( )
A.

∈

B.



 C.{

}


D.{

}∈


11.设解释R如下：论域D为实数集，a=0 ,f(x,y)=x-y,A(x,y):x( )
A.(

x)(

y)(

z)(A(x,y))→A(f(x,z),f(y,z))
B.(

x)A(f(a,x),a)
C.(

x)(

y)（A(f(x,y),x))

1

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D.(

x)(

y)(A(x,y)→A(f(x,a),a))
12.设B是不含变元x的公式，谓词公式(

x)(A(x)→B)等价于( )
A.(

x)A(x)→B B.(

x)A(x)→B
C.A(x)→B D.(

x)A(x)→(

x)B
13.谓词公式(

x)(P(x,y))→(

z)Q(x,z)∧(

y)R(x, y)中变元x( )
A.是自由变元但不是约束变元
B.既不是自由变元又不是约束变元
C.既是自由变元又是约束变元
D.是约束变元但不是自由变元
14.若P：他聪明；Q：他用功；则“他虽聪明，但不用功”，可符号化为( )
A.P∨Q B.P∧┐Q C.P→┐Q D.P∨┐Q
15.以下命题公式中，为永假式的是( )
A.p→(p∨q∨r) B.(p→┐p)→┐p
C.┐(q→q)∧p D.┐(q∨┐p)→(p∧┐p)
二、填空题(每空1分，共20分)
16.在一棵根树 中，仅有一个结点的入度为______，称为树根，其余结点的入度均为______。
17.A= {1,2,3,4}上二元关系R={〈2，4〉，〈3，3〉，〈4，2〉}，R的关系矩阵M
R中
m
24
=______,m
34
=______。
18.设〈s,*〉是群，则那么s中除______外，不可能有别的幂等元；若〈s,*〉有零元，则|s| =______。
19.设A为集合，P(A)为A的幂集，则〈P(A)，是格，若x,y∈P(A ),则x,y最大下界是______，

〉
最小上界是______。
2 0.设函数f:X→Y,如果对X中的任意两个不同的x
1
和x
2
，它们的象 y
1
和y
2
也不同，我们说f
是______函数，如果ranf= Y，则称f是______函数。
21.设R为非空集合A上的等价关系，其等价类记为〔x〕R。< br>
x,y∈A，若〈x,y〉∈R，则
〔x〕
R
与〔y〕
R
的关系是______，而若〈x,y〉

R，则〔x〕
R
∩〔y〕
R
=______。
22.使公式(

x)(

y)(A(x)∧B(y))

(

x)A(x)∧(

y)B(y)成立的条件是______不含有y，
______不含有x。
23.设M(x ):x是人，D(s):x是要死的，则命题“所有的人都是要死的”可符号化为(

x)__ ____,
其中量词(

x)的辖域是______。
24.若H
1
∧H
2
∧„∧H
n
是______，则称H1,H2,„Hn是相 容的，若H
1
∧H
2
∧„∧H
n
是______，
则称H
1
,H
2
,„H
n
是不相容的。
25.判断一个语句是否为命题，首先要看它是否为 ，然后再看它是否具有唯一
的 。
三、计算题 (共30分)
26. (4分)设有向图G=(V,E)如下图所示，试用邻接矩阵方法求长度为2的路的总数和回路总数。





27.(5)设A={a,b},P(A)是A的幂集，< br>
是对称差
运算，可以验证
>是群。设n是正整数，求 ({a}
-1
{b}{a})
n

{a}
-n
{b }
n
{a}
n

28.(6分)设A={1,2,3,4,5},A上偏序关系
R={〈1，2〉， 〈3，2〉，〈4，1〉，〈4，2〉，〈4，3〉，〈3，5〉，〈4，5〉}∪I
A
;

2

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(1)作出偏序关系R的哈斯图
(2)令B={1,2,3,5}，求B的最大，最小元，极 大、极小元，上界，下确界，下界，下确界。
29.(6分)求┐(P→Q)

(P →┐Q)的主合取范式并给出所有使命题为真的赋值。
30.(5分)设带权无向图G如下，求G的最小生成树T及T的权总和，要求写出解的过程。


31.(4分)求公式┐((

x)F(x,y)→(

y)G(x,y))∨(

x)H(x)的前束范式。
四、证明题 (共20分)
32.(6分)设T是非平凡的无向树，T中度数最大的顶点有2个，它们的度数为k( k≥2),证明T
中至少有2k-2片树叶。
33.(8分)设A是非空集合，F是所有从A 到A的双射函数的集合，

是函数复合运算。
证明：〈F,

〉是群。
34.(6分)在个体域D={a
1
,a
2< br>,„，a
n
}中证明等价式：
(

x)(A(x)→ B(x))

(

x)A(x)→(

x)B(x)
五、应用题(共15分)
35.(9分)如果他是计算机系本科生或者是计算机系研究生，那 么他一定学过DELPHI语言而
且学过C++语言。只要他学过DELPHI语言或者C++语言，那 么他就会编程序。因此如果
他是计算机系本科生，那么他就会编程序。请用命题逻辑推理方法，证明该推 理的有效结
论。
36.(6分)一次学术会议的理事会共有20个人参加，他们之间有的相互 认识但有的
相互不认识。但对任意两个人，他们各自认识的人的数目之和不小于20。问能否把这20< br>个人排在圆桌旁，使得任意一个人认识其旁边的两个人?根据是什么?


参考答案
一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分)
1.B 2.D 3.A 4.A 5.D
6.D 7.D 8.C 9.D 10.B
11.A 12.A 13.C 14.B 15.C
二、填空题
16.0 1
17.1 0
18.单位元 1
19.x∩y x∪y
20.入射 满射
21.［x］
R
=［y］
R

22.A(x) B(y)
23.(M(x)→D(x)) M(x)→D(x)

3

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24.可满足式 永假式(或矛盾式)
25.陈述句 真值
三、计算题

1100


1010


26. M=


1011



00 11



2

2

2
M =


2


1
110

111




121

011

< br>M
2
ij
18,

ij
6


M
2
i1
4


i1j1
44
G中长度为2的路总数为18，长度为2的回路总数为6。
27.当n是偶数时，

x∈P(A),x
n
=


当n是奇数时，

x∈P(A),x
n
=x
于是：当n是偶数，(｛a｝
-1
｛b｝｛a｝)
n

｛a｝
-n
｛b｝
n
｛a｝
n

=

(｛a｝
-1
)
n
｛b｝
n
｛a｝
n
=


当n是奇数时，
(｛a｝
-1
｛b｝｛a｝)
n

｛a｝
-n
｛b｝
n｛a｝
n

=｛a｝
-1
｛b｝｛a｝

(｛a｝
-1
)
n
｛b｝
n
｛a｝
n

=｛a｝
-1
｛b｝｛a｝

｛a｝
-1
｛ b｝｛a｝=


28.(1)偏序关系R的哈斯图为


(2)B的最大元：无，最小元：无；
极大元：2，5，极小元：1，3
下界：4， 下确界4；
上界：无，上确界：无
29.原式

(┐(P→Q)→(P→┐Q))∧((P→┐Q)→┐(P→Q))
((P→Q)∨(P→┐Q))∧(┐(P→┐Q)∨┐(P→Q))
(┐P∨Q∨┐P∨┐Q)∧(┐(┐P∨┐Q)∨(P∧┐Q))
(┐(P∧┐Q)∨(P∧┐Q))
(P∧Q)∨(P∧┐Q)
P∧(Q∨┐Q)
P∨(Q∧┐Q)
(P∨Q)∧(P∨┐Q)
命题为真的赋值是P=1,Q=0和P=1,Q=1

4

专注于收集各类历年试卷和答案
30.令e
1
=(v
1
,v
3
), e
2
=(v
4
,v
6
)
e
3
=(v
2
,v
5
), e
4
=(v
3
,v
6
)
e
5
=(v
2
,v
3
), e
6
=(v
1
,v
2
)
e
7
=(v
1
,v
4
), e
8
=(v
4
,v
3
)
e
9
=(v
3
,v
5
), e
10
=(v
5
,v
6
)
令a
i
为e
i
上的权，则
a
1
2
3
4
5
=a
6=a
7
=a
8
9
=a
10

取a
1
的e
1
∈T,a
2
的e
2< br>∈T,a
3
的e
3
∈T,a
4
的e
4
∈T,a
5
的e
5
∈T,即，


T的总权和=1+2+3+4+5=15
31.原式

┐(

x< br>1
F(x
1
,y)→

y
1
G(x,y1
))∨

x
2
H(x
2
) (换名)


┐

x
1

y
1
(F(x
1
,y)→G(x,y
1
))∨

x< br>2
H(x
2
)



x
1

y
1
┐(F(x
1
,y
1
)→G(x,y
1
))∨

x
2
H(x
2
)



x
1

y
1

x
2
(┐(F(x
1
,y
1
)→G( x,y
1
))∨H(x
2
)
四、证明题
32.设T中有x片树叶，y个分支点。于是T中有x+y个顶点，有x+y-1 条边，由握手定理知
T中所有顶点的度数之的
xy


d(v
i
)
=2(x+y-1)。
i1
又树叶的度为1，任一分支点的度大于等于2
且度最大的顶点必是分支点，于是
xy


d(v
i
)
≥x·1+2(y -2)+k+k=x+2y+2K-4
i1
从而2(x+y-1)≥x+2y+2k-4
x≥2k-2
33.从定义出发 证明：由于集合A是非空的，故显然从A到A的双射函数总是存在的，如A
上恒等函数，因此F非空
(1)

f,g∈F,因为f和g都是A到A的双射函数，故f
g也是A到A的双射函数，从而集
合F关于运算

是封闭的。
( 2)

f,g,h∈F,由函数复合运算的结合律有f

(g
h)=(f

g)

h故运算

是可结合的。
(3)A上的恒等函数I
A
也是A到A的双射函数即I
A
∈F ,且

f∈F有I
A

f=f

I
A=f,故I
A
是〈F，

〉中的幺元
(4)

f∈F,因为f是双射函数，故其逆函数是存在的，也是A到A的双射函数，且有f

f
-1
=f
-1


f=I
A
,因此f
-1
是f的逆元
由此上知〈F，

〉是群
34.证明(

x)(A(x)→B(x))



x(┐A(x)∨B(x))

5

专注于收集各类历年试卷和答案


(┐A(a
1
)∨B(a
1
))∨(┐A(a
2
)∨B(a
2
))∨„∨(┐A(a
n
)∨B(a
n
)))


(┐A(a1
)∨A(a
2
)∨„∨┐A(a
n
)∨(B(a
1< br>)∨B(a
2
)∨„∨(B(a
n
))

< br>┐(A(a
1
)∧A(a
2
)∧„∧A(a
n
))∨ (┐B(a
1
)∨B(a
2
)∨„∨(B(a
n
))


┐(

x)A(x)∨(

x)B(x)

(

x)A(x)→(

x)B(x)
五、应用题
35.令p：他是计算机系本科生
q：他是计算机系研究生
r：他学过DELPHI语言
s:他学过C++语言
t:他会编程序
前提：(p∨q)→(r∧s),(r∨s)→t
结论：p→t
证①p P(附加前提)
②p∨q T①I
③(p∨q)→(r∧s) P(前提引入)
④r∧s T②③I
⑤r T④I
⑥r∨s T⑤I
⑦(r∨s)→t P(前提引入)
⑧t T⑤⑥I
36.可以把这20个人排在圆桌旁，使得任一人认识其旁边的两个人。
根据：构造无 向简单图G=,其中V={v
1
,v
2
,„，V
20}是以20个人为顶点的集合，E中
的边是若任两个人v
i
和v
j
相互认识则在v
i
与v
j
之间连一条边。

V
i
∈V,d(v
i
)是与v
i
相互认识的人的数目， 由题意知

v
i
,v
j
∈V有d(v
i
) +d(v
j
)

20,于是G
中存在汉密尔顿回路。
设C=V
i1
V
i2
„V
i20
V
i1
是 G中一条汉密尔顿回路，按这条回路的顺序按其排座
位即符合要求。



6