夏明翰简介-初三历史教学计划

小学数学专业部分（共18个题目，60分）
一．选择题（共10小题，共30分）
1．（2013•新课标Ⅱ）设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=（ ）
A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i
2．（2015•安徽四模）设集合 M={x|0≤x＜2}，集合N={x|x
2
﹣2x﹣3＜0}，集合M∩N=（ ）
A．{x|0≤x＜1} B．{x|0≤x＜2} C．{x|0≤x≤1} D．{x|0≤x≤2}
3．（2014•重庆）某中学有高中生3500人，初中生1500人，为 了解学生的学习情况，用分
层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取7 0人，则n为
（ ）
A．100 B．150 C．200 D．250
4．已知正实数x，y满足2x+3y=1，则+
A．2 B．2 C．2+2 D．3+2
的最小值为（ ）
5．（2015•福建）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ）
A．8+2 B．11+2 C．14+2 D．15
6．（2015•河北）设命题p：∃ n∈N，n
2
＞2
n
，则￢p为（ ）
A．∀n∈N，n
2
＞2
n
B．∃n∈N，n
2
≤2
n
C．∀n∈N，n
2
≤2
n
D．∃n∈N，n
2
=2
n

7．（2014•宜春校级模拟）已知α为第二象限角，
A．﹣ B．﹣ C． D．
，则cos2α=（ ）
8．（2015•马鞍山一模）设变量x，y满足约束条件：，则z=x﹣3y的最小值（ ）
A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8
9．（2015•广东）已知5件产品中有2件次 品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，
恰有一件次品的概率为（ ）

A．0.4 B．0.6 C．0.8 D．1
10．（2014•山东）已 知函数f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有两
个不相等的实根， 则实数k的取值范围是（ ）
A．（0，） B．（，1） C．（1，2） D．（2，+∞）
二．填空题（共5小题，共15分）
11．（2015•浙江）若a=log
43，则2
a
+2
﹣a
= ．
12．（2013•新 课标Ⅱ）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则
13．（2015•遵义校级二模）当x ＞1时，不等式
是 ．
14．（2010•崇川区校级模拟）过点（﹣4，0）作 直线L与圆x
2
+y
2
+2x﹣4y﹣20=0交于A、B
两点，如 果|AB|=8，则L的方程为 ．
15．（2014•浦东新区三模）若双曲线
则r= ．
三、应用题（本大题共3小题，共15分）
16．松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个， 雨天每天只能采12个。它一连几天采了112
个松子，平均每天采14个。问这几天当中有几天有雨?
17．甲、乙两小学原有图书本数之比是7∶5，如果甲校赠给乙校750本，乙校又回赠给甲
校100本，那么，甲、乙两校的图书本数之比变为3∶4。问甲、乙两校原有图书各多少本？
18． 某制衣厂现有24名制作服装工人，每天都制作某种品牌衬衫和裤子，每人每天可制作
衬衫3件或裤子5 条。
（1）若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应安排制作衬衫和裤子的各多少人？
（2）已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，若该厂要求
每 天获得利润不少于2100元，则至少需要安排多少名工人制作衬衫？
﹣=1的渐近线与圆（x﹣3）
2
+y
2
=r
2
（r＞0）相切，
= ．
恒成立，则实数a的最大值

参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2013•新课标Ⅱ）设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=（ ）
A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【专题】计算题．
【分析】根据所给的等式两边同时除以1﹣i，得到z的表示式，进行复数 的除法运算，分
子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成最简形式，得到结果．
【解答】解：∵复数z满足z（1﹣i）=2i，
∴z=
故选A．
【点评 】本题考查代数形式的除法运算，是一个基础题，这种题目若出现一定是一个送分
题目，注意数字的运算 ．
2．（2015•安徽四模）设集合M={x|0≤x＜2}，集合N={x|x
2
﹣2x﹣3＜0}，集合M∩N=（ ）
A．{x|0≤x＜1} B．{x|0≤x＜2} C．{x|0≤x≤1} D．{x|0≤x≤2}
【考点】交集及其运算．
【分析】解出集合N中二次不等式，再求交集．
【解答】解：集合M={x|0≤x＜2}，
N={x|x
2
﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，
∴M∩N={x|0≤x＜2}，
故选B
【点评】本题考查二次不等式的解集和集合的交集问题，注意等号，较简单．
=﹣1+i < /p>

3．（2014•重庆）某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学 习情况，用分
层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为
（ ）
A．100 B．150 C．200 D．250
【考点】分层抽样方法．
【专题】概率与统计．
【分析】计算分层抽样的抽取比例和总体个数，利用样本容量=总体个数×抽取比例计算n
值．
【解答】解：分层抽样的抽取比例为
总体个数为3500+1500=5000，
∴样本容量n=5000×
故选：A．
【点评】本题考查了分层抽样方法，熟练掌握分层抽样方法的特征是关键．
4．已知正实数x，y满足2x+3y=1，则+
A．2 B．2 C．2+2 D．3+2
的最小值为（ ）
=100．
=，
【考点】基本不等式在最值问题中的应用．
【专题】计算题；不等式的解法及应用．
【分析】根据正实数x，y满足2x+3y=1，将+
本不等式可求出最值，注意等号成立的条件．
【解答】解：∵正实数x，y满足2x+3y=1，
∴+=（2x+3y）×（+
=时取等号，

）=3++≥3+2
转化成（2x+3y）×（+），然后利用基
当且仅当
∴+的最小值为3+2
故选： D．

【点评】本题主要考查了基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变 形是解
题的关键，属于基础题．
5．（2015•福建）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ）
A．8+2 B．11+2 C．14+2 D．15
【考点】由三视图求面积、体积．
【专题】空间位置关系与距离．
【分析】判断出该几何体是底面为直角梯形，高为2的直四棱 柱，底面的梯形上底1，下底
2，高为1，运用梯形，矩形的面积公式求解即可．
【解答】解：根据三视图可判断该几何体是底面为直角梯形，高为2的直四棱柱，
底面的梯形上底1，下底2，高为1，
∴侧面为（4
底面为
）×2=8，
（2+1）×1=，
=11， 故几何体的表面积为8
故选：B．
【点评 】本题考查了空间几何体的三视图的运用，空间想象能力，关键是能够恢复判断几
何体的形状．
6．（2015•河北）设命题p：∃n∈N，n
2
＞2
n
，则￢p为（ ）
A．∀n∈N，n
2
＞2
n
B．∃n∈N，n
2
≤2
n
C．∀n∈N，n
2
≤2
n
D．∃n∈N，n
2
=2
n

【考点】命题的否定．
【专题】简易逻辑．
【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．
【解答】解：命题的否定是：∀n∈N，n
2
≤2
n
，
故选：C．
【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．

7．（2014•宜春校级模拟）已知α为第二象限角，
A．﹣ B．﹣ C． D．
，则cos2α=（ ）
【考点】二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系．
【专题】三角函数的求值．
【分析】由α为第二象限角，可知sinα＞0，cosα＜0， 从而可求得sinα﹣cosα=
利用cos2α=﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα） 可求得cos2α
【解答】解：∵sinα+cosα=
∴sin2α=﹣，①
∴（sinα﹣cosα）
2
=1﹣sin2α=，
∵α为第二象限角，
∴sinα＞0，cosα＜0，
∴sinα﹣cosα=，②
，两边平方得：1+sin2α=，
，
∴cos2α=﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα）
=（﹣
=﹣
）×
．

故选A．
【点评】本题考 查同角三角函数间的基本关系，突出二倍角的正弦与余弦的应用，求得sinα
﹣cosα=是关键，属 于中档题．
8．（2015•马鞍山一模）设变量x，y满足约束条件：，则z=x﹣3y的最小值（ ）
A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8
【考点】简单线性规划．
【专题】计算题．

【分析】我们先画出满足约束条件：的平面区域，求出平面 区域的各角点，然后
将角点坐标代入目标函数，比较后，即可得到目标函数z=x﹣3y的最小值．
【解答】解：根据题意，画出可行域与目标函数线如图所示，
由图可知目标函数在点（﹣2，2）取最小值﹣8
故选D．
【点评】用图解法解决 线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数
是关键，可先将题目中的量分类、列出 表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻
求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行 域各角点的值一一代入，最后比较，
即可得到目标函数的最优解．
9．（2015•广东） 已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2
件，恰有一件次品的概率为（ ）
A．0.4 B．0.6 C．0.8 D．1
【考点】古典概型及其概率计算公式．
【专题】概率与统计．
【分析】首先判断这是一个古典概型，而基本事件总数就是从5件产品 任取2件的取法，
取到恰有一件次品的取法可利用分步计数原理求解，最后带入古典概型的概率公式即可 ．
【解答】解：这是一个古典概型，从5件产品中任取2件的取法为
∴基本事件总数为10；
设“选的2件产品中恰有一件次品”为事件A，则A包含的基本事件个数为
∴P（A）=
故选：B．
【点评】考查古典概型的概念，以及古典概型的概率求法，明白基本事件和基本事件总数
的概念，掌握组合数公式，分步计数原理．
=0.6．
=6；
；

10．（2014•山东）已知函数f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f （x）=g（x）有两
个不相等的实根，则实数k的取值范围是（ ）
A．（0，） B．（，1） C．（1，2） D．（2，+∞）
【考点】函数的零点．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】画出函数f（x）、g（x）的图象，由题意可得函数 f（x）的图象（蓝线）和函数g
（x）的图象（红线）有两个交点，数形结合求得k的范围．
【解答】解：由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）
和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，
如图所示：K
OA
=，
数形结合可得 ＜k＜1，
故选：B．
【点评】本题主要考查函数的零点与方程的 根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，
属于基础题．
二．填空题（共5小题） 11．（2015•浙江）若a=log
4
3，则2
a
+2
﹣a
=
【考点】对数的运算性质．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】直 接把a代入2
a
+2
﹣a
，然后利用对数的运算性质得答案．
【解答】解：∵a=log
4
3，可知4
a
=3，
即2
a
=，
+=．
．
所以2
a
+2
﹣a
=
故答案为：．
【点评】本题考查对数的运算性质，是基础的计算题．

12．（2013•新 课标Ⅱ）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则
【考点】平面向量数量积的运算．
【专题】平面向量及应用．
= 2 ．
【分析】根据两个向量的加减法的法则，以 及其几何意义，可得要求的式子为（
（），再根据两个向量垂直的性质，运算求得结果．
=0，
+﹣
）•
【解答】解：∵已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则
故
﹣0﹣
=（
=2，
）•（）=（）•（）=﹣=4+0
故答案为 2．
【点评】本题主要考查两个向量的加减法 的法则，以及其几何意义，两个向量垂直的性质，
属于中档题．
13．（2015•遵义校级二模）当x＞1时，不等式
3 ．
【考点】基本不等式；函数恒成立问题．
【专题】计算题；转化思想．
【分析】由已知，只需a小于或等于
构形式，可用基本不等式求出．
【解答】解：由已知，只需a小于或等于
当x＞1时，x﹣1＞0，=≥
的最小值 < br>=3，当且仅当，
的最小值，转化为求不等式的最小值，根据结
恒成立，则实数a的最大 值是
x=2时取到等号，所以应有a≤3，
所以实数a的最大值是 3
故答案为：3
【点评】本题考查含参数不等式恒成立，基本不等式求最值，属于基础题． < /p>

14．（2010•崇川区校级模拟）过点（﹣4，0）作直线L与圆x
2
+y
2
+2x﹣4y﹣20=0交于A、B
两点，如果|AB|=8，则L的方程为 x=﹣4或5x+12y+20=0 ．
【考点】直线与圆相交的性质．
【专题】计算题．
【分析】先求出圆心和半径，由弦长公式求出圆心到直线的距离为d的值，检验直线ι的
斜率不 存在时，满足条件；
当直线ι的斜率存在时，设出直线ι的方程，由圆心到直线的距离等于3解方程求 得斜
率k，进而得到直线ι的方程．
【解答】解：圆x
2
+y
2
+2x﹣4y﹣20=0 即 （x+1）
2
+（y﹣2）
2
=25，
∴圆心（﹣1，2），半径等于5，设圆心到直线的距离为d，
由弦长公式得8=2∴d=3． 当直线L的斜率不存在时，方程为x=﹣4，满足条件．
当直线L的斜率存在时，设斜率等于 k，直线L的方程为y﹣0=k（x+4），即kx﹣y+4k=0，
由圆心到直线的距离等于3得
∴k=﹣
=3，
，直线L的方程为5x+12y+20=0．
综上，满足条件的直线L的方程为 x=﹣4或5x+12y+20=0，
故答案为：x=﹣4或5x+12y+20=0．
【点评】本题考查利用直线和圆的位置关系求直线方程的方法，体现了分类讨论的数学思
想．
15．（2014•浦东新区三模）若双曲线
则r= ．
﹣=1的渐近线与圆（x ﹣3）
2
+y
2
=r
2
（r＞0）相切，
【考点】 双曲线的简单性质；直线与圆的位置关系．
【专题】计算题．

【分析】求出 渐近线方程，再求出圆心到渐近线的距离，根据此距离和圆的半径相等，求
出r．
【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=±
圆心（3，0）到直线的距离d=
∴r=．
．
=
x，即x±
，
y=0，
故答案为：
【点 评】本题考查双曲线的性质、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式．解答的关
键是利用圆心到切线 的距离等于半径来判断直线与圆的位置关系．
三、应用题
16．解：松鼠采了：112÷14＝8(天)。
假设这8天都是晴天，可以采到的松子是：20×8＝160(个)
实际只采到112个，共少采松子：160－112＝48(个)
每个下雨天就要少采：20－12＝8(个)
所以有48÷8＝6（天）是雨天。
答：这几天当中有6天有雨。
20．解：设甲校原有图书7x本，乙校原有图书5x本。由题意列方程:
(7x-750+100)∶(5x+750-100)=3∶4,
解得x=350。
350×7=2450（本），350×5=1750（本）。
答：甲校原有图书2450本，乙校原有图书1750本。
21．解：（1）设应安排x名工人制作衬衫，依题意列方程：
3x=5（24-x）。
解得x=15。24-15=9（人）。

答：应安排15名工人制作衬衫，9名工人制作裤子。
（2）设应安排y名工人制作衬衫，依题意列方程
3×30y+5×16（24-y）≥2100。
解得y≥18。
答：至少应安排18名工人制作衬衫.