水文地质学-感恩的心手抄报

2011年1月联考数学真题（共25题）
一、问题求解
1.已知船在静水 中的速度为28kmh,水流的速度为2kmh，则此船在相距78km的
两地间往返一次所需时间是（ ）。
A．5.9hE.4h
答案：B
解析：
2.若实数，，，满足
A．-4B.-C.-D.E.3
答案：A
解析：
，，
，，，，，

，则=（）。
3.某年级60 名学生中，有30人参加合唱团，45人参加运动队，其中参加合唱团
而未参加运动队的有8人，则参加 运动队而未参加合唱团的有（）
A．15人B.22人C.23人D.30人E.37人
答案：C
解析：
4.现有一个半径为R的球体，拟用刨床将其加工成正方体，则能 加工成的最大正
方体的体积是（）。
A．B.C.D.E.
答案：B
解析：本题既然求最大内接正方形，可知球的直径即为正方体的对角线，由此可
知：

然后
5.2007年，某市的全年研究与试验发展（R&D）经费支出300 亿元，比2006年
增长20%，该市的GDP为10000亿元，比2006年增长10%，2006 年，该市的R&D
经费支出占当年GDP的（）。
A．1.75%B.2%E.3%
答案：D
解析：R&D，1.2x=300，所以R&D经费为250
GDP，1.1y=10000，所以GDP经费为

6.现从5名管理专业，4名 经济专业和1名财会专业的学生中随机派出一个3人
小组，则该小组中3个专业各有1名学生的概率为（ ）。
A．B.C.D.E.
答案：E
解析：
7.一年四年制大学每年 的毕业生七月份离校，新生九月份入学，该校2001年招
生2000名，之后每年比上一年多招200 名，则该校2007年九月底的在校学生有（）。
A．14000名B.11600名C.9000名D.6200名E.3200名
答案：B
解析：2001年为2000；2002年为2200；2003年为2400；2004年为2600 ；2005
年为2800；2006年为3000；2007年为3200.所以后四项之和为1160 0.
8.将2个红球与1个白球随机地放入甲、乙、丙三个盒子中，则乙盒中至少有1
个红球 的概率为（）。
A．B.C.D.E.
答案：D
解析：从反面入手：
9.如图1所示，四边形ABCD是边长为1的正方形，弧AOB，BOC，COD，DOA
均为半圆， 则阴影部分的面积为（）。
A．B.C.D.E.

答案：E
解析：
10.3个3口之家一起观看演出，他们购买了同一排的9张连座票，则每一家都坐< br>在一起的不同坐法有（）种。
A．
答案：D
解析：首先将3个一家人利用捆 绑法捆在一起：。接着对3个家庭进行全排：
。所以一共有
11.设p是圆
则点p的坐 标为（）。
A．（-1,1）B.（1,-1）C.（0,
答案：E
）D.（）E.（1,1）

上的一点，该圆在点p的切线平行于直线+，
B.C.D.E.
解析：
，12.设a,b,c是小于12的三个不同的质数（素数），且
则a+b+c=（）。
A．10B.12C.14D.15E.19
答案：D
解析：不妨设
，12以内
的质数有2,3,5,7,11，所以可知
13. 在年底的献爱心活动中，某单位共有100人参加捐款，经统计，捐款总额是
19000元，个人捐款数 额有100元，500元，2000元三种。该单位捐款500元的人数
为（）。
A．13B.18C.25D.30E.38
答案：A

解析：设100月的有x，500元的有y，2000元的有z。所以可列举：

14.某施工队承担了一条长为2400m隧道的工程，在掘金了400m后，由于改进
了施工 工艺，每天比原计划多掘进2m，最后提前50天完成了施工任务，原计划施工
工期是（）。
A．200天B.240天C.250天D.300天E.350天
答案：D
解析 ：此题设定原来计划每天x，则根据题意可列出方程：
解答出x，然后用
15.已知
A ．B.C.D.E.
答案：C
解析：
二、条件充分性判断
16.实数a,b,c成等差数列。
（1）
答案：A
解析：针对条件（1 ）而言，根据条件知：=，=所以2b=a+c，故条件
，故条件（2）
（2）ln，ln，l n成等差数列



（）。
，
（1）充分；针对条件（2）而言，根据条件：2ln=ln+ln所以=
不充分。
17.在一次英语考试中，某班的及格率为80%。
（1）男生的及格率为70%,女生及格率为90%（2）男生的平均分与女生的平均
分相等
答案：E
解析：条件（1）和条件（2）单独都不充分，故考虑二者联合的情况，设男生人< br>数为a，女生人数为b，由此可知及格人数为0.7a，女生及格人数为0.9b，总的及格
率为 ，条件（2）不能推导出a=b，故二者联立也不充分。
18.如图2所示，等腰梯形的上底与腰均为x，下底为x+10，则x=13。

（1）该梯形的上底与下底之比为13:23（2）该梯形的面积为216
答案：D
解析：针对条件（1）而言，
而言，
，=13，故条件（1）充分 ；针对条件（2）
，故条件（2）也充分。
19.现有3名男生和2名女生参加面试，则面试的排序法有24种。
（1）第一位面试的女生（2）第二位面试的是制定的某位男生
答案：B
解析：针对条件（1）而言，
言，故条件（2）充分。
20.已知三角形ABC的三条边长分别为a,b,c，则三角形ABC是等腰直角三角形。
（1）
答案：C
解析：针对条件（1）而言，，或，故三
（2）
故条件（1）不充分；针对条件（2）而
角形可能为等腰三角形，可能为直角三角形，条件（1）不充分 ；针对条件（2）而言，
是不能推出三角形为何种类型的三角形的。那么考虑二者联合的情况，
，故该三角形为等腰直角三角形。故二者联立条件充分。
21.直线被圆截得的线段长度为.
，
（1）a=0,b=-1（2）a=-1,b=0
答案：B
解析：如下 图所示：针对条件（1）代入后，可知y=3相切，不满足，条件（1）
不充分；针对条件（2）而言， x=3，d=2，满足，故条件（2）充分。

22.已知实数a,b,c,d满足
（1）直线
答案：A
与仅有一个交点（2）

解析：针对条件（1）而言，利用()() ,而，两
，=-，直线相交一点则满足上述条件，充分；针对条件（2）而言，特殊值将
，代入 即可发现不可以，不充分。
23.某年级共有8个班，在一次年级考试中，共有21名学生不及格，每 班不及格
的学生最多有3名，则（一）班至少有1名学生不及格。
（1）（二）班不及格人数多于（三）班。（2）（四）班不及格的学生有2名
答案：D < br>解析：就结论而言，一班至少1名不及格，那么从反面考虑就，就是0个不及格，
则其他各班不及 格共计3人。针对条件（1）而言，三班最多2人，一班则至少必须
有1人，故条件（1）充分；针对条 件（2）而言，四班有2名不及格的，不是3名，
则可知一班至少1名不及格的，故条件（2）也充分。
24．现有一批文字材料需要打印，两台新打印机单独完成此任务分别需要4小时
与5小时，两 台旧型打印机单独完成任务分别需要9小时与11小时，则能在2.5小
时内完成此任务。
（1）安排两台新型打印机同时打印（2）安排一台新型打印机一与两台旧型打印
机同时打印
答案：D
解析：设总量为
旧的两台速度为，
，新的两台速度分别为：
.针对条件（1）而言，
，所以充分；针对条件（2）而言，
，故条件（2）也充分。
25.已知{}为等差数列，则该数列的公差为零。
（1）对任何正整数n，都有
答案：C
解析：首先单独肯定不可以，那么二者结合起 来考虑，由条件（2）可知
条件（1）可以利用极值法，由
边应该为，肯定大于N，只有当充分。

，如果
，
（2）
，，
那么左
，故二者联立