福建建筑执业资格管理中心-客户经理工作计划

2016年山东省德州市中考数学试卷


一、选择题：本大题共1 2个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把
正确的选项选出来，每小题选对得3分 ，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分
1．2的相反数是（ ）
A． B． C．﹣2 D．2
2．下列运算错误的是（ ）
A．a+2a=3a B．（a
2
）
3
=a
6
C．a
2
•a
3
=a
5
D．a
6
÷a
3
=a
2

3．2016年第一季度 ，我市“蓝天白云、繁星闪烁”天数持续增加，获得山东省环境空气质量
生态补偿资金408万元，40 8万用科学记数法表示正确的是（ ）
A．408×10
4
B．4.08×10
4
C．4.08×10
5
D．4.08×10
6

4．图中三视图对应的正三棱柱是（ ）

A． B． C． D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查
B．为了了解春节联欢晚会的收视率，选择全面调查
C．“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件
D．“经过由交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件
6．如图，在△ABC中，∠B=5 5°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为
半径画弧，两弧相交于点M，N，作直 线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数
为（ ）

A．65° B．60° C．55° D．45°
7．化简﹣等于（ ）

1

A． B． C．﹣ D．﹣
8．某校为了解全校同学五一假期参加社团活动 的情况，抽查了100名同学，统计它们假期
参加社团活动的时间，绘成频数分布直方图（如图），则参 加社团活动时间的中位数所在的
范围是（ ）

A．4﹣6小时 B．6﹣8小时 C．8﹣10小时 D．不能确定
9．对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换得到新图 形上的对应点P′，Q′，保
持PQ=P′Q′，我们把这种变换称为“等距变换”，下列变换中不一定 是等距变换的是（ ）
A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．位似
10．下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是（ ）
A．y=﹣2x B．y=3x﹣1 C．y= D．y=x
2

11．《九章算术》是我国古代内容极 为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十
五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有 直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长
直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内 切圆）直径是多少？”（ ）

A．3步 B．5步 C．6步 D．8步
12 ．在矩形ABCD中，AD=2AB=4，E是AD的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点
E重合 ，将三角板绕点E旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC（或它们的延长线）于点
M，N，设∠AE M=α（0°＜α＜90°），给出下列四个结论：
①AM=CN；
②∠AME=∠BNE；
③BN﹣AM=2；
④S
△EMN
=．
上述结论中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 D．4

二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分

C．3

2

13．化简的结果是 ．
14．正六边形的每个外角是 度．
15．方程2x
2
﹣3x﹣ 1=0的两根为x
1
，x
2
，则x
1
2
+x
2
2
= ．
16．如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使 对折后半圆弧的中点M与圆心O
重合，则图中阴影部分的面积是 ．

1 7．如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l
1
，l
2
，过点（1，
0）作x轴的垂线交l
2
于点A
1
，过点A
1
作y轴的垂线交l
2
于点A
2
，过点A
2
作x轴的垂线
交l
2
于点A
3
，过点A
3
作y轴 的垂线交l
2
于点A
4
，…依次进行下去，则点A
2017
的坐标
为 ．


三、解答题：本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤
18．（6分）解不等式组：．
19．（8分）在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗 词”大赛，在相同的测试条件下，
两人5次测试成绩（单位：分）如下：
甲：79，86，82，85，83
乙：88，79，90，81，72．
回答下列问题：
（1）甲成绩的平均数是 ，乙成绩的平均数是 ；
（2）经计算知S
甲
2
=6，S
乙
2
=42．你认 为选拔谁参加比赛更合适，说明理由；
（3）如果从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行 分析，求抽到的两个人的成
绩都大于80分的概率．
20．（8分）2016年2月1日，我 国在西昌卫星发射中心，用长征三号丙运载火箭成功将第
5颗新一代北斗星送入预定轨道，如图，火箭从 地面L处发射，当火箭达到A点时，从位
于地面R处雷达站测得AR的距离是6km，仰角为42.4° ；1秒后火箭到达B点，此时测得
仰角为45.5°
（1）求发射台与雷达站之间的距离LR；

3

（2）求这枚火箭从A到B的平均速度是多少（结果精确到0.01）？
（参 考数据：sin42.4°≈0.67，cos42.4°≈0.74，tan42.4°≈0.905，sin 45.5°≈0.71，cos45.5°≈0.70，
tan45.5°≈1.02 ）

21．（10分）某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售
工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销
情况如表所 示：
第1天 第2天 第3天 第4天
售价x 150 200 250 300
（元双）
销售量y 40 30 24 20
（双）
（1）观察表中数据，x，y满足什么函数关系？请求出这个函数关系式；
（2）若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元？
22．（10分） 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，
过点E做直线l∥B C．
（1）判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE=EF；
（3）在（2）的条件下，若DE=4，DF=3，求AF的长．

23．（10分 ）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四
边形．
（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．
求证：中点四边形EFGH是平行四边形；
（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且 满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，
F，G，H分别为边AB，BC，CD，D A的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你
的猜想；
（3）若改变（2）中的条件 ，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形
EFGH的形状．（不必证明）

4

24．（12分）已知，m，n是一元二次方程x< br>2
+4x+3=0的两个实数根，且|m|＜|n|，抛物线y=x
2
+bx+ c
的图象经过点A（m，0），B（0，n），如图所示．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标，
并判断△BCD的形状；
（3）点P是直线BC上的一个动点（点P不与点B和点C重合），过点P作 x轴的垂线，
交抛物线于点M，点Q在直线BC上，距离点P为个单位长度，设点P的横坐标为t，△PMQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式．



5

2016年山东省德州市中考数学试卷

参考答案与试题解析


一、选择题：本大题共12个小题，在每小题给出 的四个选项中，只有一项是正确的，请把
正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答 案超过一个均记零分
1．（3分）（2016•德州）2的相反数是（ ）
A． B． C．﹣2 D．2
【考点】相反数．
【分析】根据相反数的概念解答即可．
【解答】解：2的相反数是﹣2，
故选：C．
【点评】本题考查了相反数的意义， 一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正
数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数， 0的相反数是0．

2．（3分）（2016•德州）下列运算错误的是（ ）
A．a+2a=3a B．（a
2
）
3
=a
6
C．a
2
•a
3
=a
5
D．a
6
÷a
3
=a
2

【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根 据合并同类项系数相加字母及指数不变，幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂
的乘法底数不变指数相加 ，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．
【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A正确；
B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B正确；
C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C正确；
D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；
故选：D．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．

3 ．（3分）（2016•德州）2016年第一季度，我市“蓝天白云、繁星闪烁”天数持续增加，获得
山东省环境空气质量生态补偿资金408万元，408万用科学记数法表示正确的是（ ）
A．408×10
4
B．4.08×10
4
C．4.08×10
5
D．4.08×10
6

【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10
n
的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是
易错点，由于408万有7位，所以 可以确定n=7﹣1=6．
【解答】解：408万用科学记数法表示正确的是4.08×10
6
．
故选：D．
【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．

4．（3分）（2016•德州）图中三视图对应的正三棱柱是（ ）

6

A． B． C． D．
【考点】由三视图判断几何体．
【分析】利用俯视图可淘汰C、D选项，根据主视图的侧棱为 实线可淘汰B，从而判断A选
项正确．
【解答】解：由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方 向，由主视图得到有一条侧棱在正前
方，于是可判定A选项正确．
故选A．
【点评 】本题考查了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据
主视图、俯视图和左 视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体
形状．由物体的三视图想象几何体 的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：根据
主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上 面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、
高；从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓 线．

5．（3分）（2016•德州）下列说法正确的是（ ）
A．为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查
B．为了了解春节联欢晚会的收视率，选择全面调查
C．“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件
D．“经过由交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件
【考点】随机事件；全面调查与抽样调查．
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的 概念和事件发生的可能性大小判断相应事
件的类型解答．
【解答】解：为了审核书稿中的错别字，应选择全面调查，A错误；
为了了解春节联欢晚会的收视率，选择抽样调查，B错误；
“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件，C正确；
“经过由交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，D错误．
故选：C．
【点评 】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，
一定发生的事件． 不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事
件是指在一定条件下，可能发生 也可能不发生的事件．

6．（3分）（2016•德州）如图，在△ABC中，∠B=5 5°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆
心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直 线MN，交BC于点D，连接
AD，则∠BAD的度数为（ ）

7

A．65° B．60° C．55° D．45°
【考点】线段垂直平分线的性质．
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据 等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC，
求得∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠BAC=9 5°，即可得到结论．
【解答】解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线，
则AD=DC，故∠C=∠DAC，
∵∠C=30°，
∴∠DAC=30°，
∵∠B=55°，
∴∠BAC=95°，
∴∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=65°，
故选A．
【点评】此题主要考查了线 段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分
线的性质是解题关键．

7．（3分）（2016•德州）化简﹣等于（ ）
A． B． C．﹣ D．﹣
【考点】分式的加减法．
【分析】原式第二项约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式=+=+==，
故选B
【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

8．（ 3分）（2016•德州）某校为了解全校同学五一假期参加社团活动的情况，抽查了100名
同学，统 计它们假期参加社团活动的时间，绘成频数分布直方图（如图），则参加社团活动
时间的中位数所在的范 围是（ ）


8

A．4﹣6小时 B．6﹣8小时 C．8﹣10小时 D．不能确定
【考点】中位数；频数（率）分布直方图．
【分析】10 0个数据的中间的两个数为第50个数和第51个数，利用统计图得到第50个数
和第51个数都落在第 三组，于是根据中位数的定义可对各选项进行判断．
【解答】解：100个数据，中间的两个数为第50个数和第51个数，
而第50个数和第51个数都落在第三组，
所以参加社团活动时间的中位数所在的范围为6﹣8（小时）．
故选B．
【点评】 本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数
据的个数是奇数，则处 于中间位置的数就是这组数据的中位数．

9．（3分）（2016•德州）对于平面图形 上的任意两点P，Q，如果经过某种变换得到新图形
上的对应点P′，Q′，保持PQ=P′Q′，我们 把这种变换称为“等距变换”，下列变换中不一定是
等距变换的是（ ）
A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．位似
【考点】位似变换．
【分析】根据平移、旋转变换、轴对称变换和位似变换的性质进行判断即可．
【解答】解：平 移的性质是把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新
图形与原图形的形状和大小完 全相同，则平移变换是“等距变换”；
旋转的性质：旋转前、后的图形全等，则旋转变换是“等距变换”；
轴对称的性质：成轴对称的两个图形全等，则轴对称变换是“等距变换”；
位似变换的性质：位似变换的两个图形是相似形，则位似变换不一定是等距变换，
故选：D．
【点评】本题考查的是平移、旋转变换、轴对称变换和位似变换，理解“等距变换”的定义、
掌 握平移、旋转变换、轴对称变换和位似变换的性质是解题的关键．

10．（3分）（2016•德州）下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是（ ）
A．y=﹣2x B．y=3x﹣1 C．y= D．y=x
2

【考点】反比例函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；二次函数的性质．
【分析 】根据一次函数、反比例函数、二次函数的性质考虑4个选项的单调性，由此即可得
出结论．
【解答】解：A、在y=﹣2x中，k=﹣2＜0，
∴y的值随x的值增大而减小；
B、在y=3x﹣1中，k=3＞0，
∴y的值随x的值增大而增大；
C、在y=中，k=1＞0，
∴y的值随x的值增大而减小；
D、二次函数y=x
2
，
当x＜0时，y的值随x的值增大而减小；
当x＞0时，y的值随x的值增大而增大．
故选B．

9

【点评】本题考查了一次函数的性质、反比例函数的性质以及二次函数的性质，解题的关键
是 根据函数的性质考虑其单调性．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟悉各
类函数的性质及 其图象是解题的关键．

11．（3分）（2016•德州）《九章算术》是我国古代内容 极为丰富的数学名著，书中有下列问
题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今 有直角三角形，勾（短直
角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（ 内切圆）直
径是多少？”（ ）

A．3步 B．5步 C．6步 D．8步
【考点】三角形的内切圆与内心．
【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可确定出内切圆半径．
【解答】解：根据勾 股定理得：斜边为
则该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径r=
=17，
=3（步），即直径为6步，
故选C
【点评】此题考查了三角形的内切圆与内心， Rt△ABC，三边长为a，b，c（斜边），其内
切圆半径r=．

12．（3 分）（2016•德州）在矩形ABCD中，AD=2AB=4，E是AD的中点，一块足够大的
三角板 的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC
（或它们的延长线） 于点M，N，设∠AEM=α（0°＜α＜90°），给出下列四个结论：
①AM=CN；
②∠AME=∠BNE；
③BN﹣AM=2；
④S
△EMN
=．
上述结论中正确的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】全等三角形的判定与性质；旋转的性质．
【分析】①作辅助线EF⊥BC于点F，然 后证明Rt△AME≌Rt△FNE，从而求出AM=FN，
所以BM与CN的长度相等．
②由①Rt△AME≌Rt△FNE，即可得到结论正确；

10

③经过简单的计算得到BN﹣AM=BC﹣CN﹣AM=BC﹣BM﹣AM=BC﹣（BM+AM）=B C﹣
AB=4﹣2=2，
④用面积的和和差进行计算，用数值代换即可．
【解答】解：①如图，

在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，
作EF⊥BC于点F，则有AB=AE=EF=FC，
∵∠AEM+∠DEN=90°，∠FEN+∠DEN=90°，
∴∠AEM=∠FEN，
在Rt△AME和Rt△FNE中，
，
∴Rt△AME≌Rt△FNE，
∴AM=FN，
∴MB=CN．
∵AM不一定等于CN，
∴AM不一定等于CN，
∴①错误，
②由①有Rt△AME≌Rt△FNE，
∴∠AME=∠BNE，
∴②正确，
③由①得，BM=CN，
∵AD=2AB=4，
∴BC=4，AB=2
∴BN﹣AM=BC﹣CN﹣AM= BC﹣BM﹣AM=BC﹣（BM+AM）=BC﹣AB=4﹣2=2，
∴③正确，
④如图，

由①得，CN=CF﹣FN=2﹣AM，AE=AD=2，AM=FN

11

∵tanα=，
∴AM=AEtanα
∵cosα==，
∴cos
2
α=，
∴=1+=1+（）
2
=1+tan
2
α，
∴=2（1+tan
2
α）
∴S
△EMN
=S
四 边形
ABNE
﹣S
△AME
﹣S
△MBN

=（AE+BN）×AB﹣AE×AM﹣BN×BM
=（AE+BC﹣CN）×2﹣AE×AM﹣（BC﹣CN）×CN
=（AE+BC﹣CF+FN）×2﹣AE×AM﹣（BC﹣2+AM）（2﹣AM）
=AE+BC﹣CF+AM﹣AE×AM﹣（2+AM）（2﹣AM）
=AE+AM﹣AE×AM+AM
2

=AE+AEtanα﹣AE
2
tanα+AE
2
tan
2
α
=2+2tanα﹣2tanα+2tan
2
α
=2（1+tan
2
α）
=．
∴④正确．
故选C．
【点评】此题是全等三角形的性质和判定题，主要考查了全等三角形的性质和判定，图形面
积的 计算锐角三角函数，解本题的关键是Rt△AME≌Rt△FNE，难点是计算S
△EMN
．

二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分
13．（4分）（2016•德州）化简
【考点】分母有理化．
【分析】先把分子分母都乘以
的结果是 ．
，然后约分即可．
【解答】解：原式=
=


．
12

故答案为．
【点评】本题考查了分母有理化：分母有理化是指把分母中的根号化去．

14．（4分）（2016•德州）正六边形的每个外角是 60 度．
【考点】多边形内角与外角．
【分析】正多边形的外角和是360度，且每个外角都相等，据此即可求解．
【解答】解：正六边形的一个外角度数是：360÷6=60°．
故答案为：60．
【点评】本题考查了正多边形的外角的计算，理解外角和是360度，且每个外角都相等是关
键．

15．（4分）（2016•德州）方程2x
2
﹣3x﹣1=0的两根为 x
1
，x
2
，则x
1
2
+x
2
2
=
【考点】根与系数的关系．
．
【分析】根据根与系数的关系得出“ x
1
+x
2
=﹣=，x
1
•x
2
==﹣” ，再利用完全平方公式将
x
1
2
+x
2
2
转化成﹣ 2x
1
•x
2
，代入数据即可得出结论．
【解答】解：∵方程2x
2
﹣3x﹣1=0的两根为x
1
，x
2
，
∴x< br>1
+x
2
=﹣=，x
1
•x
2
==﹣，
∴x
1
2
+x
2
2
=
故答案为：．
﹣2x
1
•x
2
=﹣2×（﹣）=．
【点评】本题考查了 根与系数的关系以及完全平方公式，解题的关键是求出x
1
+x
2
=，x1
•x
2
=
﹣．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根 与系数的关系找出两根之和
与两根之积，再利用完全平方公式将原代数式转化成只含两根之和与两根之积 的代数式是关
键．

16．（4分）（2016•德州）如图，半径为1的半圆形 纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆
弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是 ﹣ ．

【考点】扇形面积的计算；翻折变换（折叠问题）．

13