上海第二工业大学吧-河南中医学院分数线

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离散数学
2^m*n

一、 选择题（2*10）
1．令P：今天下雨了，Q：我没带伞，则命题“虽然今天下雨了，但是我没带伞”可符号化为（
（A）P→

Q
（C）P∧Q


）。
（B）P∨

Q
（D）P∧

Q

2．下列命题公式为永真蕴含式的是（ ）。
（A）Q→（P∧Q） （B）P→（P∧Q）
（C）（P∧Q）→P （D）（P∨Q）→Q
3、命题“存在一些人是大学生”的否定是(A)，而命题“所有的人都是要死
的”的否定是（ ）。
（A）所有人都不是大学生，有些人不会死
（B）所有人不都是大学生，所有人都不会死
（C）存在一些人不是大学生，有些人不会死
（D）所有人都不是大学生，所有人都不会死
4、永真式的否定是（ ）。
（A）永真式 （B）永假式 （C）可满足式 （D）以上均有可能
5、以下选项中正确的是（ ）。
（A）0= Ø （B）0

Ø （C）0∈Ø （D）0∉Ø
6、以下哪个不是集合A上的等价关系的性质？（ ）
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（A）自反性 （B）有限性 （C）对称性 （D）传递性
7、集合A={1,2,…,10}上的关系R={|x+y=10,x,y ∈A}，则R的性质为（ ）。
（A）自反的 （B）对称的
（C）传递的，对称的 （D）传递的
8．设D=为有向图，V={a, b, c, d, e, f}, E={, , , , }
是（ ）。
（A）强连通图 （B）单向连通图
（C）弱连通图 （D）不连通图
9、具有6个顶点，12条边的连通简单平面图中，每个面都是由（ ）条边
围成？
（A）2 （B）4 （C）3 （D）5
10．连通图G是一棵树，当且仅当G中（ ）。
（A）有些边不是割边 （B）每条边都是割边
（C）无割边集 （D）每条边都不是割边

二、 填空题（2*10）
1、命题“2是偶数或-3是负数”的否定是________。
2、设全体域D是正整数集合，则命题xy(xy=y)的真值是______。
3、令 R(x):x是实数，Q(x):x是有理数。则命题“并非每个实数都是有理数”的符
号化表示为__ ______。
4、公式(

P

Q)

(
P


Q)化简为________。
5、设A∩B=A∩ C，
A
∩B=
A
∩C，则B________C。
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6、设A={2,4,6}，A上的二元运算*定义为：a*b=m ax{a,b}，则在独异点中，
单位元是________，零元是________。
7、任一有向图中，度数为奇数的结点有________(奇数偶数)个。
8．如下无向图割点是________，割边是________。

三、（10分）设A、B和C是三个集合，则AB(BA)。






。四、（15分）某项工作需要派A、B、C和D 4个人中的2个人去完成，按下面
3个条件，有几种派法？如何派？
(1)若A去，则C和D中要去1个人；
(2)B和C不能都去；
(3)若C去，则D留下

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五、（15分）设A={1,2,3},写出下列图示关系的关系矩阵，并讨论它们的性质：

A
A


B C
B C



六、（20分）画一个图使它分别满足：
（1）有欧拉回路和哈密尔顿回路；
（2）有欧拉回路，但无条哈密尔顿回路；
（3）无欧拉回路，但有哈密尔顿回路；
（4）既无欧拉回路，又无哈密尔顿回路。



答案：
一、 选择题：
1、D 2、C 3、A 4、B 5、D
6、B 7、B 8、C 9、C 10、B
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A
B C

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二、填空：
1、2不是偶数且-3不是负数
2、F
3、

x(R(x)

Q(x))
4、

P
5、等于

6、2，6
7、偶数
8、d，e
5
三、证明：

A

B
 
x
(
x
∈
A
→
x
∈
B
)∧
x
(
x
∈
B
∧
x

A)
x
(
x

A
∨
x
∈
B
)∧
x
(
x
∈
B
∧
x

A
)


x
(
x
∈
A
∧< br>x

B
)∧
x
(
x

B
∨
x
∈
A
)
x
(
x
∈
A
∧
x

B
)∨
x
(
x
∈A
∨
x

B
)

(
x
(
x
∈
A
∧
x

B
)∧
x< br>(
x
∈
A
∨
x

B
))(< br>x
(
x
∈
A
∧
x

B
)∧ 
x
(
x
∈
B
→
x
∈
A
))
(
B

A
)。
四、解 设
A
：
A
去工作；
B
：
B
去工作；
C
：C
去工作；
D
：
D
去工作。则根据
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题意应有：
A

C

D
，(
B
∧
C
)，
C

D
必须 同时成立。因此
(
A

C

D
)∧(
B
∧
C
)∧(
C

D
)

(
A
∨(
C
∧
D
)∨(
C∧
D
))∧(
B
∨
C
)∧(
C
∨
D
)
(
A
∨(
C
∧
D)∨(
C
∧
D
))∧((
B
∧
C
)∨(
B
∧
D
)∨
C
∨(
C
∧ 
D
))
(
A
∧
B
∧
C
)∨(
A
∧
B
∧
D
)∨(
A
∧ 
C
)∨(
A
∧
C
∧
D
)
∨(
C
∧
D
∧
B
∧
C
)∨(
C
∧
D
∧
B
∧
D
)∨(
C
∧
D
∧
C
)∨(
C
∧
D
∧

C
∧
D
)
∨(
C
∧
D
∧
B
∧
C
)∨(
C
∧
D
∧
B
∧
D
)∨(
C
∧
D
∧ 
C
)∨(
C
∧
D
∧
C
∧
D
)

F∨F∨(
A
∧
C
)∨F∨F∨(
C
∧
D
∧
B
)∨F∨F∨(
C
∧
D
∧
B
)∨F∨
(
C
∧
D
) ∨F

(
A
∧
C
)∨(
B
∧< br>C
∧
D
)∨(
C
∧
D
∧
B
)∨(
C
∧
D
)

(
A
∧
C
)∨(
B
∧
C
∧
D
)∨(
C
∧
D
)
T

故有三种 派法：
B
∧
D
，
A
∧
C
，
A∧
D
。
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五、

000


（1）R={<2,1>,<3,1>,<2,3> };M
R
=

101

;它是反自反的、反对称的、传递的 ；

100



011

（2）R={<1,2>,<2,1>,<1,3>,<3,1>,<2,3>,<3,2>};M
R
=

101

;它是反自反的、

110


对称的；


011


（ 3）R={<1,2>,<2,1>,<1,3>,<3,3>};M
R
=

100

;它既不是自反的、反自反的、

001

< br>也不是对称的、反对称的、传递的。
六、
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