樱桃沟-鲁迅散文

安徽省宣城市2020年初一下期末经典数学试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2． 选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹
清 楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答
题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1
．如图，在数轴上表示实数
15
的点可能是（

）

A
．点
P

【答案】
C
【解析】

【分析】

先针对
15
进行估算，再确 定
15
是在哪两个相邻的整数之间，然后进一步得出答案即可
.
【详解】

∵
91516
，
∴
91516
，
即：
3154
，
∴
15
在
3
与
4
之间，
故数轴上的点为点
M
，
故选：
C.
【点睛】

本题主要考查了二次根式的估算，熟练掌握相关方法是解题关键
.
B
．点
Q
C
．点
M
D
．点
N


2xy1m
2
．在方程组
中，若未知数
x
，
y
满足
x+y
＞
0
，则
m
的取值范围在数轴上的表示应是如图
x2y2

所示的（ ）
A
．
【答案】
B
【解析】

【详解】

B
．
C
．
D
．

解：

1m①

2xy＝

，

x2y＝2②
①+②
得，
3
（
x+y
）
=3-m
，
解得
x+y=1-
∵x+y
＞
0
，

∴1-
m
，

3
m
＞
0
，
3
解得
m
＜
3
，

在数轴上表示为：
故选
B
．
3
．在平面直角坐标系内，点 A（m，m﹣3）一定不在（ ）
A
．第一象限

【答案】
B
【解析】

【分析】

判断出
A
的横纵坐标的符号，进而判断出相应象限即可．
【详解】

当
m
为正数的时候，
m-3
可能为正数，也可能为负数，所以点A
可能在第一象限，也可能在第四象限；
当
m
为负数的时候，
m-3
一定是负数，只能在第三象限，
∴点
A
（
m
，
m-3
）一定不在第二象限．
故选
B
．

【点睛】

考查点的坐标的相关知识；根据
m
的取值判断出相应的象限是解决本题的关键．
4
．体育课上，老师测量跳远成绩的依据是
(

)
A
．垂直的定义
B
．两点之间线段最短
C
．垂线段最短
D
．两点确定一条直线
【答案】
C
【解析】

【分析】

根据垂线段最短的性质解答．
【详解】

老师测量跳远成绩的依据是：垂线段最短．

故选：
C
．

B
．第二象限
C
．第三象限
D
．第四象限
．

【点睛】

本题考查了垂线段最短在实际生活中的应用，是基础题．
5
．如图，在四边形
ABCD
中，
AD∥BC
，
BD
，延长
BA
至
E
，连接
CE
交
AD
于
F
，
EAD
和
ECD
的角平分线相交于点
P
.若
E60 
，
APC70
，则
D
的度数是（ ）

A
．
80
°

【答案】
A
【解析】

【分析】

B
．
75
°
C
．
70
°
D
．
60
°
由角平分线的定义可知，∠
1=
∠
2
，∠
3=
∠
4
，根据三角形的内角和定理，可得∠
E+∠
1=
∠
P+
∠
3
，进而
∠
1-∠
3=
∠
P-
∠
E=70°-60°=10°=
∠2-
∠
4
，同理∠
2-
∠
4=
∠
D-
∠
P=10°
，从而求出∠
D
的度数．
【详解】

如图；

由题意得：∠
1=
∠
2
，∠
3 =
∠
4
，∠
E=60°
，∠
P=70°
，
在△
AME
和△
PMC
中，由三角形的内角和定理得：∠
E+∠
1=
∠
P+
∠
3
，
∴∠
1-∠
3=
∠
P-
∠
E=70°-60°=10°=
∠2-
∠
4
，
同理：∠
P+
∠
2=
∠
D+
∠
4
，
∴∠
2-
∠
4=
∠
D-
∠
P=10°
，
∴∠
D=80°
．
故选
A
．
【点睛】

考查三角形内角和定理和角平分线的定义，由等式的性质和等量代换可求答案，
6
．如图，下列结论中不正确的是（ ）

A
． 若
B
．若
C
．若
D
．若
【答案】
A
【解析】

【分析】

，则
，则
，则
，则




根据平行线的性质和判定逐个分析即可.
【详解】

A.
根据“两直线平行，内错角相等”，若
B. 根据“内错角相等，两直线平行
”
，若
C.
根据“同位角相等，两直线平行”， 若
D.
根据“两直线平行，同旁内角互补
”
，若
故选
A
【点睛】

掌握平行线的判定和性质定理.
7
．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A
．对黄河水质情况的调查
B
．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查
C
．对七（一）班
50
名同学体重情况的调查
D
．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查
【答案】
C
【解析】

【分析】

根据全面调查的定义和适用的对象特点可直接选出答案
.
【详解】

A
、对黄河水质情况的调查不必全面调查，大概知道水质情况就可以了，适合抽样调查，故本选项错误 ；
，则
，则
，则
，则
，本选项错误；
，本选项正确；
，本选项正确；

B
、对端午节期间市场上粽子质量情况的 调查，如果普查，所有粽子都浪费，这样就失去了实际意义，故
本选项错误；
C
、对 七（一）班
50
名同学体重情况的调查是准确度要求高的调查，适于全面调查，故本选项正确；
D
、对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查适合抽样调查，故本选项错误，
故选：
C
．
【点睛】

本题考查了学生对全面调查的定义 和适用的对象特点的掌握，掌握全面调查与抽样调查的区别是解决此题
的关键
.
8< br>．如果
a0,b0
，且
ab6
，则
a
2b
2
的值是（

）

A
．
6
【答案】
B
【解析】

B
．
6
C
．
6
或
6
D
．无法确定

a
2
b
2
=-a-(-b)=b-a=-6.
故选
B
9
．在二元一次方程
2x+y=6
中，当
x2
时，
y
的值是（

）
A
．
1
【答案】
B
【解析】

【分析】

把
x=2
代入
2x +y=6
，即可求出
y
的值
.
【详解】

把
x=2
代入
2x+y=6
，得
4+y=6
，
∴
y=2.
故选
B.
【点睛】

本题考查了求 二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解
.
1 0
．
AD
是
BC
边上的中线，
AB
与
AC
的和为
13cm
，如图，在△
ABC
中，△
ADC
的周长比△
ABD
的周长多
5cm
，
那么
AC
的长 为（

）
B
．
2 C
．
-2 D
．
-1

A
．
8cm B
．
9cm C
．
10cm D
．
11cm

【答案】
B
【解析】

【分析】

根据中线的定义知
CD=BD
．结合三角形周长公式知
AC- AB=5cm
；又
AC+AB=13cm
．易求
AC
的长度．
【详解】

∵
AD
是
BC
边上的中线，
∴
D
为
BC
的中点，
CD=BD
．
∵△
ADC
的周长
-
△
ABD
的周长
=5cm
．
∴
AC-AB=5cm
．
又∵
AB+AC=13cm
，
∴
AC=9cm
．
即
AC
的长度是
9cm
．
故选
B.
【点睛】

本题考查了三角形的中线，根据周长的差表示出
AC- AB=5cm
，是解题的关键．
二、填空题
11
．已知
OA⊥
OC
于
O
，∠
AOB
∶∠
AOC=2
∶
3
，则∠
BOC
的度数为
____________
度 ．
【答案】
30°
或
150°
【解析】

【分析】

根据垂直关系知∠
AOC=90°
，由∠
AOB
：∠
AOC=2
：
3
，可求∠
AOB
，根据∠AOB
与∠
AOC
的位置关系，分
类求解．
【详解】

∵
OA
⊥
OC
，
∴∠
AOC=90°
，
∵∠
AOB
：∠
AOC=3
：
2
，
∴∠
AOB=60°
．
因为∠
AOB
的位置有两种：一种 是在∠
AOC
内，一种是在∠
AOC
外．如图，

①当在∠
AOC
内时，∠
BOC=90°-60°=30°
；
②当在∠
AOC
外时，∠
BOC=90°+60°=150°
．

故答案为
30°
或
150°.
【点睛】

此题主要考查了垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂< br>直．同时做这类题时一定要结合图形．
xx
2
x
3
x
4
x
5
12
．观察下列数据:
,,,,
，它们是按一定规 律排列的，依照此规律，第
n
个数据是
_________

357911
x
n

【答案】
2n1
【解析】

【分析】

分别找到分子分母的规律即可求解
.
【详解】

由已知的式子可得分子的规律：第
n
个数的分子为
x
n
，
分母为
3,5,7,9,11…
则第
n
个数的分母为
2(n -1)+3=2n+1
x
n
.
故第
n
个数为
2n1
x
n
.
故填：
2n1
【点睛】

此题主要考查规律探索，解题的关键是根据已知的式子找到规律
.
13
．如 图，正方形卡片
A
类、
B
类和长方形卡片
C
类各若干张，如 果要拼一个长为（
a
+
2b
）、宽为（
a
+
b）
的大长方形，则共需要这三类卡片
_____
张．

【答案】
6
【解析】

【分析】

先列出算式，关键多项式乘以多项式法则求出结果，即可得出答案．
【详解】
解：长方形的面积为（
a
+
2b
）（
a
+
b< br>）＝
a
2
+
ab
+
2ab
+
2b< br>2
＝
a
2
+
3ab
+
2b
2
，
1
+
3
+
2
＝
6
，
故答案为：
6
【点睛】

本题考查了多项式乘以多项式法则，能灵活运用法则进行化简是解此题的关键．
14
．已知关于
x,y
的方程组

【答案】
15

【解析】

【分析】


axby2
< br>x2
的解是

，则
a
2
b
2
的 值为
_______.

bxay7

y1
x2

2ab2
将

代入方程组得到

，利用加减消元法求得
a
，
b
的值即可
.
y1
2ba7


【详解】

解：将


x2

axby2
代入方程组

得，

y1

bxay7

2ab2①
，

2ba7②

①×
2
﹣②得，
3a=
﹣
3
，
解得
a=
﹣
1
，
将
a=
﹣
1
代入①得，﹣
2+b=2
，
解得
b=4
，
则
a
2
b
2


1

4
2
15
.
故答案为：﹣
15.
【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的解 ，解二元一次方程组，解此题的关键在于熟练掌握加减消元法与代入消
元法
.
15< br>．计算：
1826

2046

=__________.
【答案】
3912


【解析】

【分析】

根据角度数的加减计算法则进行计算即可得到答案
.
【详解】

2
1826

2046

=
3872
、
=
3912

.
【点睛】

本题考查角度数的加减计算法则，解题的关键是掌握角度数的加减计算法则
.
16< br>．若三角形三条边长分别是
1
，
a
，
5(
其中
a
为整数
)
，则
a
的取值为
______
．

【答案】1
【解析】

∵三角形的两边长分别为1和1，
∴第三边长
a
的取值范围是：1-1即：4∴a的值为1，
故答案为1．
17
．已知线段
MN
平行 于
x
轴，且
MN
的长度为
5
，若
M
2,2

，则点
N
的坐标
______
．
【答案】

7,2

或

3,2

.
【解析】

【分析】

根据“平行于
x
轴的直线上的点的坐标的特征”结合已知条件分析解答即可
.
【详解】

∵MN∥x
轴，且
M
的坐标为（
2，
-2
），

∴
可设点
N
的坐标为（
a
，
-2
），

又
∵MN=5
，

∴
a25
，

∴
a25
或
a2 5
，解得：
a7
或
a3
，

∴
点
N
的坐标为（
7
，
-2
）或（
-3
，< br>-2
）
.
故答案为：（
7
，
-2
）或（< br>-3
，
-2
）
.
【点睛】

本题解题有以 下两个要点：（
1
）平行于
x
轴的直线上的点的纵坐标相等；（
2< br>）平行于
x
轴的直线上两点间
的距离等于这两个点的横坐标差的绝对值
.
三、解答题
18
．据报道
:
截止到
2013
年
12
月
31
日我国微信用户规模已达到
6
亿
.< br>以下是根据相关数据制作的统计图表
的一部分：

请根据以上信息，回答以下问题：
（
1
）从
2012
年到
2013
年微信的日人均使用时长增加了

分钟；
（
2
）截止到
2013
年
12
月
31
日 ，在我国
6
亿微信用户中偶尔使用微信用户约为

亿（结果精确
到
0.1
）
.
【答案】（
1
）
6.7
；（
2
）
2.5
亿
【解析】

【分析】

（
1
）用
2013
年的微信使用时长减 去
2012
年的微信使用时长即可确定答案；
（
2
）用单位
1
减去其他所占的百分比即可确定偶尔使用的所占的百分比，用总量乘以经常偶尔使用的所
占 的百分比即可确定偶尔使用的用户的数量；
【详解】

解：（
1
）
2012
年到
2013
年微信的人均使用时长增加了
9.7-3.0 =6.7
分钟；
（
2
）偶尔使用所占的百分比为
1-13%-7. 4%-13%-24.2%=42.4%
；
我国
6
亿微信用户中，经常使用 户约为
6
×
42.4%
≈
2.5
亿
.
【点睛】

本题考查了扇形统计图及统计表的知识，解题的关键是仔细的读表或统计图 并从中整理出进一步解题的有
关信息．
19
．已知小正方形的边长为
2厘米，大正方形的边长为
4
厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，
把小正 方形以
1
厘米

秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为
t
秒，两个正方形重叠部分的面积为
s
平
方厘米。

（
1
）当
t1.5
时，求
S
的值；
（
2
）当
S2
时，求小正方形平移的时间
t
.
（
3
）当
2t4
时，求小正方形一条对角线扫过的面积。

【答案】（
1
）
3
；（
2
）
t =1
或
t=5
；（
3
）
4cm
2
.
【解析】

【分析】

（
1
）根据路程
=
速度
×
时间求出平移的距离，再根据重叠部分是长方形列式计算即可得解；
（
2
）小正方形的高不变，根据面积即可求出小正方形平移的距离；
（
3
）画出图形，计算所得图形面积即可．
【详解】

（
1
）
1.5
秒时，小正方形向右移动
1.5
厘米，
S=2×1.5=3
平方厘米；
（
2
）
S
等于< br>2
时，重叠部分宽为
2÷2=1
，
①如图，小正方形平移距离为
1
厘米；

②如图，小正方形平移距离为
4+1=5
厘米．

∴小正方形平移的距离为
1
厘米或
5
厘米，
∴
t=1
或
5
，
综上所述，小正方形平移的时间为
1
或
5
秒．
（
3
）如图所示，当
2≤t≤4
时，小正方形的一条对角线扫过的面积为红色平行四边形 ，

面积为
2×2=4
平方厘米．
【点睛】

此题考查了正方形及平移的性质，要明确，平移前后图形的形状和面积不变．画出图形即可直观解答．
7
mxy5
x
20
．甲、乙两名同学在解方程组
{< br>2

；乙解题时看错了时，甲解题时看错了
m
，解得
{2xny13
y2
n
，解得
{
x3
．请你以 上两种结果，求出原方程组的正确解．
y7

【答案】
n = 3 , m = 4
，

{
【解析】

试题分析：
x2
y3

7


x3

x
由题意可知

是方程
mxy5
的解，
2
是方程
2xny13
的解，由此即可求得
n
的值；



y2

y7
由此看求得
m
的值；这样即 可得到正确的原方程组，再解方程组，即可求得原方程组的正确解；
试题解析：


由题意可知


x
7
2
是方程
2xn y13
的解，


y2
∴
2
7
2
(2)n13
，解得
n=3
；



x3
是方程
mxy5
的解，

y7
∴
3m75
，解得
m=4
；

∴< br>原方程组为：


4xy5

x2

2x3y13

，解此方程组得


y3
，

∴m=4
，
n=3
，原方程组的解为：


x2

y 3
.
点睛：在本题中“甲、乙两名同学在解方程组


mxy 5


x
7

2xny13
时，甲解题时 看错了
m
，解得


2

y2
这句话的含义是：“


x
7
2
”是关于
x 、y
的二元一次方程“
2xny13
”的解
.

< br>y2
21
．解不等式组


2x40
33x0
，并写出满足条件的整数解．
【答案】﹣
2
＜
x
≤
1
，整数解为﹣
1
、
0
、
1
．
【解析】

【分析】

分别求出每一个不等式的解集，根据
“
大小小大中间找
”
确定不等式组的解集．
【详解】

解 ：解不等式
2x+4
＞
0
，得：
x
＞﹣
2
，

”

解不等式
3
﹣
3x≥0
，得：
x≤1
，
则不等式组的解集为﹣
2
＜
x≤1
，
所以不等式组的整数解为﹣
1
、
0
、
1
．
【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟 知
“
同大取大；同小取小；大
小小大中间找；大大小小找不到
”
的原 则是解答此题的关键．

x3y4a
22
．已知方程组
< br>的解
x,y
都为正数．

x5y3a
（
1
）求
a
必须满足的条件；
（
2
）化简
a10
+
a
．
【答案】（
1
）
5a1
；（
2
）当
5a0
时，原式
=10
；当
a0
时，原式
=
2a10

【解析】

【分析】

（
1
）解方程组得出< br>x
、
y
，根据
x
，
y
都为正数得出关于a
的不等式组，解之可得；

（
2
）根据
a
的 范围，再分
a
＞
0
和
a
＜
0
两种情况分别 求解可得．
【详解】


x3y4a
（
1
）解方程组

得
x5y3a

5a

x


2


1a

y

2

∵
x,y
都为正数
∴


5a0

1a0

∴
5a1

（
2
）当
5a0
时
a10
+
a
=
a10a10

当
a0
时
a10
+
a
=
a10a2a10

【点睛】

此题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知< br>“
同大取大；同小取小；大小小
大中间找；大大小小找不到
”
的原则是 解题的关键．

23
．已知
MON48
,
OE
平分
MON
，点
A
、
B
、
C
分 别是射线
OM
、
OE
、
ON
上的动点（
A
、
B
、
，连接
AC
交射线
OE
于点
D，设
OACx
.
C
不与点
O
重合）
（
1
）如图
1
，若
ABON
，则：
①
ABO
的度数为

②当
BADABD
时，
x

，当
BADBDA
时，
x


（
2
）如图
2
，若
ABOM
，则是否 存在这样的
x
的值，使得
ADB
中有两个想等的角？若存在，求出
x
的值；若不存在，说明理由
.

【答案】（
1
）①24°
，②
108
，
54
；（
2
）存在，x=42
、
24
、
33
、
123.
【解析】

【分析】

（
1
）①运用平行线的性质 以及角平分线的定义，可得①∠
ABO
的度数；②根据∠
ABO
、∠
BAD
的度数以
及△
AOB
的内角和，可得
x
的值； （
2
）分两种情况进行讨论：
AC
在
AB
左侧，
AC
在
AB
右侧，分别根据三角形内角和定理以及直角的度数，
可得
x
的值．
【详解】

（
1
）如图
1
，

①∵∠
MON
＝
48
°，
OE
平分∠< br>MON
，
∴∠
AOB
＝∠
BON
＝
24
°，
∵
AB
∥
ON
，
∴∠
ABO
＝
24
°；

②当∠
B AD
＝∠
ABD
时，∠
BAD
＝
24
°，
∵∠
AOB
＋∠
ABO
＋∠
OAB
＝
180°，
∴∠
OAC
＝
180
°
−24
°×3
＝
108
°；
当∠
BAD
＝∠
BDA时，∵∠
ABO
＝
24
°，
∴∠
BAD
＝< br>78
°，∠
AOB
＝
24
°，
∵∠
AOB
＋∠
ABO
＋∠
OAB
＝
180
°，
∴ ∠
OAC
＝
180
°
−24
°
−24
°< br>−78
°＝
54
°，
故答案为：①
24
°；②
108
，
54
；
（
2
）如图
2
，存在这样的
x
的值，使得△
AD B
中有两个相等的角．

∵
AB
⊥
OM
，∠MON
＝
48
°，
OE
平分∠
MON
， ∴∠
AOB
＝
24
°，∠
ABO
＝
66
°，
①当
AC
在
AB
左侧时：
若∠
BAD< br>＝∠
ABD
＝
66
°，则∠
OAC
＝
90< br>°
−66
°＝
24
°；
若∠
BAD
＝∠< br>BDA
＝
1
（
180
°
−66
°）＝
57
°，则∠
OAC
＝
90
°
−57
°＝
33
°；
2
若∠
ADB
＝∠
ABD
＝
66
°，则∠
BAD
＝
48
°，故∠
OAC
＝90
°
−48
°＝
42
°；
②当
AC
在
AB
右侧时：
∵∠
ABE
＝
114
°，且三角形的内角和为
180
°，
∴只有∠
BA D
＝∠
BDA
＝
1
（
180
°
−114< br>°）＝
33
°，则∠
OAC
＝
90
°＋
33
°＝
123
°．
2
综上所述，当
x
＝
2 4
、
33
、
42
、
123
时，△
ADB< br>中有两个相等的角．
【点睛】

本题考查了三角形的内角和定理和三角形的外 角性质的应用，三角形的内角和等于
180
°，三角形的一个
外角等于和它不相邻的两 个内角之和．利用角平分线的性质求出∠
ABO
的度数是关键，注意分类讨论思想
的运 用．
24
．如图，在平面直角坐标系中，把二元一次方程
xy4
的若干 个解用点表示出来，发现它们都落在
同一条直线上.一般地，任何一个二元一次方程的所有解用点表示出 来，它的图象就是一条直线.根据这个
结论，解决下列问题：

（
1
）根据图象判断二元一次方程
xy4
的正整数解为 ；(写出所有正整数解)
（
2
）若在直线上取一点
M
(
1
，
3
)，先向下平移
a
个单位长度，再向右平移
b
个单位长度得到点
M
′，
发现点
M
′又重新落在二元一次方程
xy4
的图象上，试探究
a
，
b
之间满足的数量关系. 
x1

x2

x3
【答案】（1）（
1
）

，

，

（2）
a
=
b
y3y1
y2


【解析】

【分析】

（
1
）根据函数图象结合函数即可解答
. （
2
）根据平移的性质求出
M
的坐标，再把
M
的坐标代 入解析式即可解答
.
【详解】

解：（
1
）
< br>
x1

x2

x3

，
，


y3

y2

y1< br>（
2
）点
M
移动后的坐标为（
1+b
，
3< br>
a
）

∵（
1+b
，
3

a
）在
xy4
上
∴
1+b+3

a=4
解得
a=b
【点睛】

此题考查一次函数与二元一次方程，解题关键在于掌握平移的性质
.
25
． 如图，已知
AD
∥
FE
，∠
1=
∠
1
．
（
1
）试说明
DG
∥
AC
；
（
1
）若∠
BAC=70°
，求∠
AGD
的度数．

【答案】（1）详见解析；（1）110°

【解析】

【分析】

（
1
）只要证明
∠1=∠DAC
即可．

（
1
）利用平行线的性质解决问题即可．

【详解】

解：（
1
）
∵AD∥EF
，

∴∠1=∠DAC
，

∵∠1=∠1
，

∴∠1=∠DAC
，

∴DG∥AC
．

（
1
）
∵DG∥AC
，

∴∠AGD+∠BAC=180°
，

∵∠BAC=70°
，


∴∠
AGD=110°
【点睛】

本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握熟练掌握基本知识．