东莞高考-二月二龙抬头祝福语

名师考前提醒
1.选择题做完就填答题卡
这是针对 考试会有答题卡的考生，为避免非智力因素失分，一般每门一做完选择题就填答题卡。
这时填答题卡心态 较平静，不会因为担心时间不够而出现涂写错位的情况。
2.考前看相关资料转换思维
考前看看复习资料，并不是要记住什么知识点，而是让大脑提前进入状态。
考试紧张，这是很正常 的事情，考试不紧张，就不正常了。但是不能过度紧张，那样会给自己很
大的压力不利于水平的发挥。可 以和同学聊一聊天，说说话放松一下。
3.做题先易后难是真理
做试卷先易后 难是考场真理。不管哪一门，遇到不会做的题，跳过去，回头再想，要做到真正不
影响考试时的情绪，尽 量集中精力想眼前的题。
4、答题不要老看表
为更好地掌握答题时间，很多考生都 会带表进考场。建议做试卷时，不要老看表，特别在遇到棘
手的题目时，看表会给自己制造紧张情绪。一 般监考老师会在考试结束前一刻钟提醒考生，所以没必
要太在乎时间。
5、少注意监考老师
有些同学因为紧张，可能会有意无意看看监考老师。建议心理素质不是特别好的考生，进考场后最
好不要看监考老师，否则多看几眼，很容易让老师怀疑你想作弊，总会注意你，这对考生心理可能会产生影响。
6、检查时别轻易改答案
在此提醒考生，一定要相信自己的第一感觉，没有绝对把握不要改答案。

2018 年 山西省中考数学 试 卷(解析版)

第 I 卷 选 择 题 （ 共 30 分）


一 、选 择 题（ 本 大 题 共 10 个 小 题 ，每 小 题 3 分 ，共 30 分 ，在 每 个 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ，只 有 一项符
合题目要求 ， 请选出并在答题卡 上 将该项涂黑）
1.下 面 有 理 数 比 较 大 小 ， 正 确 的 是 （ ）
A. 0＜ -2
【答案】 B
【考点】 有 理 数 比 较 大 小
2. “算经十书”是指 汉唐一千多年间的 十 部著名数学著作，它 们曾经是隋唐时期 国 子监
算学科 的 教 科 书 ， 这 些 流 传 下 来 的 古 算 书 中 凝 聚 着 历 代 数 学 家 的 劳 动 成 果 .下 列 四 部 著 作 中 ， 不 属 于 我 国古代
数学著作的 是 （）

B. -5＜ 3 C. -2＜ -3 D. 1＜ -4

A.《九章算术》 B. 《几何原本》 C. 《 海 岛 算 经 》 D. 《 周 髀 算 经 》
【答案】 B
【考点】 数学文化
【解析 】《 几 何 原 本 》 的 作 者 是 欧 几 里 得
3. 下 列 运 算 正 确 的 是 （ ）
A.

a

3
2

 
a
6
B.
2
a
2
 3
a
2
 6
a
2
C.
2
a
2

a
3
b
2
3
b
6
()
3

 2
a
6
D.

2aa
【 答案】 D
【考点】 整式运算
【解析】 A.

a
3


2

a
6
B
2
a
2
 3
a
2
 5
a
2
C.
2
a
2

a
3
 2
a
5

4. 下列一元二次方程 中 ，没有实数根的是 （ ）
A.
x
2
 2
x
 0
B.
x
2
 4
x
1  0
C.
2
x
2
 4
x
 3  0
D.
3
x
2
 5
x
 2

【答案】 C

【考点】 一元 二 次 方 程 根 的 判 别 式
【解析 】△＞ 0，有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ，△ =0，有 两 个 相 等 的 实 数 根 ，△ ＜ 0，没 有 实 数 根 .
A.△ =4
（ 单 位：万件）
B.△ =20 C. △ =-8 D. △ =1
5. 近年来快递业发展 迅 速 ，下表是 2018 年 1-3 月份我省部分地市 邮 政快递业务量的统 计 结 果

太原市

3303.78

大同市
332.68

长治市
302.34

晋中市
319.79

运城市
725.86

临汾市
416.01

吕梁市
338.87

1-3 月 份 我 省 这 七 个 地 市 邮 政 快 递 业 务 量 的 中 位 数 是 （ ）

A.319.79 万件 B. 332.68 万件 C. 338.87 万件
【答案】 C
【考点】 数 据 的 分 析
D. 416.01 万件
【解析】 将 表格中 七 个 数 据 从 小 到 大 排 列 ， 第 四 个 数 据 为 中 位 数 ， 即 338.87 万件 .
6. 黄河是中华民族的 象 征，被誉为母亲河， 黄河壶口瀑布位于 我 省吉县城西 45 千 米 处 ，是
黄 河 上最具气势的自然 景 观，其落差约 30 米 ，年 平 均 流 量 1010 立方米 秒 . 若 以 小 时 作 时 间 单 位 ，
则其年平均流量可 用 科学计数法表示为
A.
6.06 10
4
立方米 时 B.
3.136 10
6
立方米 时

C.
3.636 10
6
立方米 时 D.
36.36 10
5
立方米 时

【答案】 C

【考点】 科学 计 数 法
【解析】一秒为 1010 立方米，则一小时 为 1010×60×60=3636000 立方米，3636000 用
科 学 计数法表示为 3.636×10.
7. 在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从
中摸出一个 球，记下颜色后放 回 袋子中，充分摇匀 后 ，再随机摸出一个 球 ，两次都摸到
黄球 的 概率是（）
A.
6
4121

B. C. D.
9

399

【答案】 A

【考点】 树状 图 或 列 表 法 求 概 率
【解析】


由表格可知，共有 9 种等可能结果，其 中 两次都摸到黄球的 结 果有 4 种，
∴ P（ 两 次 都 摸 到 黄 球 ） =

4

9
8. 如 图 ，在 Rt△ ABC 中 ，∠ ACB=90°，∠ A=60°，AC=6，将 △ ABC 绕 点 C 按 逆 时 针 方 向 旋 转 得 到

△ A’ B’ C， 此 时 点 A’ 恰好在 AB 边 上 ， 则 点 B’ 与点 B 之 间 的 距 离 是 （ ）
A. 12 B. 6

C.6
2
D.
6
3

【答案】 D

【考点】 旋转 ， 等 边 三 角 形 性 质

【解析 】连接 BB’ ，由 旋 转 可 知 AC=A’ C，BC=B’ C，∵ ∠ A=60°，∴ △ ACA’ 为 等 边 三 角 形 ，
∴∠ ACA’ =60°， ∴ ∠ BCB’ =60°∴ △ BCB’ 为 等 边 三 角 形 ， ∴ BB’ =BC=
6 3
.


2
2 2

9. 用配方法将二次函 数
y

x
2
 8
x
 9
化为
y

a

x

h


k
的形式为（）

A.
y


x
 4

 7
B.
y


x
 4

 25
C.
y


x
 4

 7
D.
y


x
 4

 25

2 2
【答案】 B

【考点】 二次 函 数 的 顶 点 式


【解析】
y

x
2
 8
x
 9 
x
2
 8
x
16 16  9 

x
 4

 25

2
10. 如图，正方形 ABCD 内 接 于 ⊙ O， ⊙ O 的 半 径 为 2，以点 A 为 圆 心 ， 以 AC 为 半 径 画 弧 交 AB 的

延长线于点 E，交 AD 的延长线于点 F， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是 （ ）
A.4π -4 B. 4π -8 C. 8π -4 D. 8π -8









【答案】 A
【考点】 扇 形 面 积 ， 正 方 形 性 质
【解析】 ∵四边形 ABCD 为正方形，∴∠ BAD=90°， 可 知 圆 和 正 方 形 是 中 心 对 称 图 形 ，




第 I 卷 非 选 择 题 （ 共 90 分）
二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 5 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 15 分）

11.计算：
(3
2
1)(3
2
1) 
【答案】 17

【考点】 平 方 差 公 式
.

【解析】 ∵
(
a

b
)(
a

b
) 
a
2

b
2
∴
(3
2
1)(3
2
1) 
(3
2
)
2
1 18-1=17
12. 图 1 是 我 国 古 代 建 筑 中 的 一 种 窗 格 .其 中 冰 裂 纹 图 案 象 征 着 坚 冰 出 现 裂 纹 并 开 始 清 溶 ， 形 状

无一定规则，代表 一 种自然和谐美 .图 2 是 从 图 1 冰 裂 纹 窗 格 图 案 中 提 取 的 由 五 条 线 段 组 成 的 图





形，则
1 2  3  4  5  
度 .

【答案】 360

【考点】 多边 形 外 角 和
【解析】 ∵任 意 n 边 形 的 外 角 和 为 360°， 图 中 五 条 线 段 组 成 五 边 形

∴
1 2  3  4  5  360
.


13． 2018 年 国 内 航 空 公 司 规 定 ： 旅 客 乘 机 时 ， 免 费 携 带 行 李 箱 的 长 、 宽 、 高 之 和 不 超 过 115cm. 某厂家生
产符合该 规 定的行李箱，已知 行 李箱的宽为 20cm， 长 与 高 的 比 为 8:11， 则 符 合 此 规 定 的行李
箱的高的最 大 值为 _____cm.
【答案】 55
【考点】 一 元 一 次 不 等 式 的 实 际 应 用
【解析】 解 ： 设 行 李 箱 的 长 为 8xcm， 宽 为 11xcm
20  8
x
11
x
 115
解得
x
 5
∴高的最大值为
11 5  55
cm
14．如 图 ，直 线 MN∥ PQ，直 线 AB 分别与 MN，PQ 相交于点 A，B.小宇同学利用尺规 按 以下
步骤 作 图： ①以点 A 为 圆 心 ， 以 任 意 长 为 半 径 作 弧 交 AN 于点 C，交 AB 于点 D；②分别以 C， D 为
圆 心 ，
以大于
1
CD 长 为 半 径 作 弧 ，两 弧 在 ∠ NAB 内 交 于 点 E；③ 作 射 线 AE 交 PQ 于点 F.若 AB=2，∠ ABP=60
0
，

2

则线段 AF 的长为 ______.
【答案】
2
3

【考点】 角 平 分 线 尺 规 作 图 ， 平 行 线 性 质 ， 等 腰 三 角 形 三 线 合 一

【解析】 过点 B 作 BG⊥ AF 交 AF 于点 G
由尺规作图可知， AF 平分∠ NAB
∴∠ NAF=∠ BAF
∵ MN∥ PQ
∴∠ NAF=∠ BFA
∴∠ BAF=∠ BFA
∴ BA=BF=2

∵ BG⊥ AF
∴ AG=FG
∵ ∠ ABP=60
0

0

∴∠ BAF=∠ BFA=30

3

Rt△ BFG 中，
FG

BF
 c o s 
BFA
 2

3

2

∴
AF
 2
FG
 2
3


15． 如 图 ， 在 Rt△ ABC 中， ∠ ACB=90， AC=6， BC=8，点 D 是 AB 的 中 点 ， 以 CD 为 直 径 作 ⊙ O，⊙
O 分别与 AC， BC 交于点 E， F，过点 F 作⊙ O 的切线 FG，交 AB 于点 G，则 FG 的长为 _____.

0

【答案】


12

5
【考点】 直 角 三 角 形 斜 中 线 ， 切 线 性 质 ， 平 行 线 分 线 段 成 比 例 ， 三 角 函 数

【解析】 连接 OF
∵ FG 为 ⊙ 0 的 切 线 ∴ OF⊥ FG
∵ Rt△ ABC 中， D 为 AB 中点
∴ CD=BD
∴ ∠ DCB=∠ B
∵ OC=OF
∴ ∠ OCF=∠ OFC
∴ ∠ CFO=∠ B
∴ OF∥ BD
∵ O 为 CD 中点
∴ F 为 BC 中点
∴
CF

BF



1

BC
 4

2
3
Rt△ ABC 中，
s i n
B

5

三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 8 个 小 题 ， 共 75 分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ）

16.（本题共 2 个 小 题 ， 每 小 题 5 分，共 10 分）
312
Rt△ BGF 中，
FG

BF
sin 
B
 4 



55
(22)
2
43
1
62
0

计 算 ：（ 1）
【考点】 实 数 的 计 算

【解析】 解：原式 =8-4+2+1=7

x2x
2
11


（ 2）
x1x
2
4x4x2
【考点】 分式化简
x+11x
x2x
2
11
【解析】解 ：原式
===


2


x1x4x4x2x2x2x2


比例函数
y
2


(
k
 0)
的 图 象 相 交 于 点 C（ -4， -2）， D（ 2， 4） .

（ 1） 求 一 次 函 数 和 反 比 例 函 数 的 表 达 式 ；
（ 2）当 x 为 何 值 时 ，
y
1
 0
；

取 值 范 围 .
（ 3）当 x 为 何 值 时 ，
y
1

y
2
，请直接写出 x 的
17.（本题 8 分 ）如 图 ，一 次 函 数

y
1

k
1
x

b
(
k
1
 0)
的 图 象 分 别 与 x 轴，y 轴 相 交 于 点 A，B，与 反


【考点】 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数


【解析】（ 1）解： 一次函数
y
1

k
1
x

b
的 图 象 经 过 点 C（ -4， -2）， D（ 2， 4），

（ 3）解：
x
 4
或
0 
x
 2.

18.（本题 9 分 ） 在“ 优 秀 传 统 文 化 进 校 园 ” 活 动 中 ， 学 校 计 划 每 周 二 下 午 第 三 节 课 时 间 开 展 此 项 活 动 ，拟 开 展
活 动 项 目 为 ：剪 纸 ，武 术 ，书 法 ，器 乐 ，要 求 七 年 级 学 生 人 人 参 加 ，并 且 每 人 只 能参加其中一项活 动 .
教务处在该校七年 级 学生中随机抽取了 100 名学生进行调查，并 对此进行 统计，绘制了
如图 所 示的条形统计图和 扇 形统计图（均不完 整 ） .

请解答下列问
题 :
（ 1） 请 补 全 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 ；
（ 2） 在 参 加 “ 剪 纸 ” 活 动 项 目 的 学 生 中 ， 男 生 所 占 的 百 分 比 是 多 少 ？
（ 3） 若 该 校 七 年 级 学 生 共 有 500 人 ， 请 估 计 其 中 参 加 “ 书 法 ” 项 目 活 动 的 有 多 少 人 ？
（ 4）学 校 教 务 处 要 从 这 些 被 调 查 的 女 生 中 ，随 机 抽 取 一 人 了 解 具 体 情 况 ，那 么 正 好 抽 到 参 加“ 器 乐”活动项
目的女 生 的概率是多少？
【考点】 条 形 统 计 图 ， 扇 形 统 计 图
【解析 】（ 1）解：
（ 2）解：
答：男生所占的百 分 比为 40%.

（ 3）解： 500

21%=105（人） .
答：估计其中参加 “ 书法”项目活动的 有 105 人 .
4）解：

（
10
100%  40%.
10+15

15155
==

15+10+8+154816
5

答：正好抽到参加 “ 器乐”活动项目的 女 生的概率为


5

.

16
19.(本题 8 分 )祥 云 桥 位 于 省 城 太 原 南 部 ， 该 桥 塔 主 体 由 三 根 曲 线 塔 柱

组合而成，全桥共设 13 对直线型斜拉索，造 型新颖，是“三晋 大
地”的 一 种 象征 .某 数 学“ 综 合 与 实 践 ”小 组 的 同 学 把“ 测 量 斜 拉 索 顶 端 到 桥 面 的 距

离 ”作 为 一 项 课 题 活 动 ，他 们 制 订 了 测 量 方 案 ，并 利 用 课 余 时 间借助该桥斜拉
索 完 成了实地测量 .
测量结果如下
表 .

项目
课题

内容
测 量 斜 拉 索 顶 端 到 桥 面 的 距 离
说 明 ： 两 侧 最 长 斜 拉 索 AC， BC 相 交 于 点 C， 分

测 量 示 意 图

测量数据
...
∠ A 的 度 数
38°

别 与 桥 面 交 于 A， B 两 点 ， 且 点 A， B， C 在 同 一 竖
直 平 面 内 .
∠ B 的 度 数
28°
...


AB 的长度
234 米





(
1
tan 38 0.8
，
sin 28 0.5
，
cos 28 0.9
，
tan 28 0.5
）；
)

(2) 该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）.
请
【考点】 三 角 函 数 的 应 用
帮
助
【解析】
该
（ 1） 解： 过点 C 作 CD

AB 于点 D.
小

ADC 中，

组
设 CD=
x
米，在 Rt
根
∠ ADC=90°， ∠ A=38°.

据
上
表
中
的
测

5

量

AD

BD

AB
 234
.

x
 2
x
 234.

4
求
斜
解得
x
 72
.
拉
.
索
答：斜拉索顶端点 C 到 AB 的距离为 72 米
顶
（ 2） 解 ： 答 案 不 唯 一 ， 还 需 要 补 充 的 项 目 可 为 ： 测 量 工 具 ， 计 算 过 程 ， 人 员 分 工 ， 指 导 教 师，活动感受
端
点
等 .

C

到

20.(本 题 7 分 )2018 年 1 月 20 日 ，山 西 迎 来 了“ 复 兴 号 ”列 车 ，与“和谐 号 ” 相
比

4
车多行驶 40 千 米 ， 其 行 驶 时 间 是 该 列 “ 和 谐 号 ” 列 车 行 驶 时 间的（两

，
均 除外） .经 查 询 ，“ 复 兴 号 ” G92 次 列 车 从 太 原 南 到 北 京 西 ， 中 途 只 有 石 家 庄 一站，

列车中途停留时间
“
停留 10 分钟 .求乘坐“复兴号” G92 次列车从太原南到 北 京西需要多长时间 .

复

【考点】 分 式 方 程 应 用

【解析】
解： 设 乘 坐 “ 复 兴 号 ” G92 次 列 车 从 太 原 南 到 北 京 西 需 要
x
小时，
由题意，得
5
8
500500
解得
x


=+40
151
3

x(x)
兴
646
8
经检验，
x

是原方程的根 .

3
号
答 ： 乘 坐 “ 复 兴 号 ” G92 次 列 车 从 太 原 南 到 北 京 西 需 要

”

列

车












8
小时 .

3
时
（本题 8 分 21. ） 请 阅 读 下 列 材 料 ， 并 完 成 相 应 的 任 务 ：
在 数 学 中 ，利 用 图 形 在 变 化 过 程 中 的 不 变 性 质 ，常 常 可 以 找 到 解 决 问 题 的 办 法 .著 名 美 籍 匈 牙 利数学家波利

亚在 他 所著的《数学的发现 》一书中有这样一个 例子：试问如何在一 个三角形 ABC 的 AC
速
和 BC 两 边 上 分 别 取 一 点 X 和 Y，使得 AX=BY=XY.（ 如 图 ） 解 决 这 个 问 题 的 操 作 步 骤 如 下 ： 第 一 步 ，在 CA
上 作 出 一 点 D，使 得 CD=CB，连 接 BD.第 二 步 ，在 CB 上 取 一 点 Y’ ，作 Y’ Z’ CA,

交 BD 于点 Z’ ，并在 AB 上取一点 A’ ，使 Z’ A’ =Y’ Z’ .第 三 步 ， 过 点 A 作 AZA’ Z’ ，
更
交
BD 于点 Z.第 四 步 ， 过 点 Z 作 ZYAC，交 BC 于点 Y，再过 Y 作 YXZA，交 AC 于点 X.

则有 AX=BY=XY.
快
下面是该结论的部 分 证明： 证

明：
A Z A ' Z
BA
'
Z
'  
BAZ

，

又
∠A'BZ'=∠ABZ. △
BA
'
Z

△BAZ



BZ
'

.
ZA BZ

Y
'
Z
'
B
Z
'
A
'
Y
'
Z
'

同 理 可 得



Z
'
. 


.
YZ BZ ZA YZ


...
Z '
A
'



Z '
A
' 
Y
'
Z
' , 
ZA

YZ
.
任务：
（ 1） 请 根 据 上 面 的 操 作 步 骤 及 部 分 证 明 过 程 ， 判 断 四 边 形 AXYZ 的形状，并加以证 明 ；
（

（ 3）上 述 解 决 问 题 的 过 程 中 ，通 过 作 平 行 线 把 四 边 形 BA’ Z’ Y’ 放大得到四边形 BAZY，从 而 确 定了
2
点 Z， Y 的 位 置 ， 这 里 运 用 了 下 面 一 种 图 形 的 变 化 是 .
B.旋转 C.轴对称 D.位似
）
A.平移
【考点】 菱形的性 质 与 判 定 ,图形的位似

请
【解析】
（ 1） 答 ：四边形 AXYZ 是菱形 .


Z Y

A C
,
Y X

Z

A
,
四边形 AXYZ 是 平 行 四 边 形 .

再
证明：

ZA

YZ
,
AXYZ
是菱形
仔
（ 2） 答 ：证明：
C D

C B
, 1  2


ZY

AC
, 1  3 .

细
2=3 .
YB

YZ
.


四边形 AXYZ 是 菱 形 ，

AX=XY=YZ.
阅

AX=BY=XY.


读
(3)上 述 解 决 问 题 的 过 程 中 ，通 过 作 平 行 线 把 四 边 形 BA’ Z’ Y’ 放大得到四边形 BAZY，从 而 确

定了点 Z， Y 的 位 置 ， 这 里 运 用 了 下 面 一 种 图 形 的 变 化 是 D （ 或 位 似 ） .
上
A.平移 B.旋转 C.轴对称 D.位似


面



， 在 （ 1）的基础上完成 AX=BY=XY 的证明过程；
．

22. (本题 12 分 )综 合 与 实 践
问 题 情 境 ： 在 数 学 活 动 课 上 ， 老 师 出 示 了 这 样 一 个 问 题 ： 如 图 1， 在 矩 形 ABCD 中， AD=2AB， E 是 AB
延 长 线 上 一 点 ，且 BE=AB，连 接 DE，交 BC 于点 M，以 DE 为 一 边 在 DE 的 左 下 方 作 正 方 形 DEFG， 连接
AM． 试 判 断 线 段 AM 与 DE 的 位 置 关 系 ．
探 究 展 示 ： 勤 奋 小 组 发 现 ， AM 垂直平分 DE，并展示了如下的 证 明方法：
证明：

B E

A B
, 
AE
 2
AB

AD
 2
AB
,
AD

AE

四边形 ABCD 是 矩 形 ，

AD

BC
.

即 AM 是△ ADE 的 DE 边上的中线，
又

AD

AE
, 
AM

DE
.
（依据 2）

AM 垂直平分 DE．


反 思 交 流 ：
(1) 上 述 证 明 过 程 中 的 “ 依 据 1”“ 依 据 2”分别是指什么？
 试 判 断 图 １ 中 的 点 A 是否在线段 GF 的 垂 直 平 分 上 ， 请 直 接 回 答 ， 不 必 证 明 ；

(2)创 新 小 组 受 到 勤 奋 小 组 的 启 发 ， 继 续 进 行 探 究 ， 如 图 2， 连 接 CE，以 CE 为 一 边 在 CE 的左下 方作正方
形 CEFG， 发 现 点 G 在线段 BC 的 垂 直 平 分 线 上 ， 请 你 给 出 证 明 ；
探 索 发 现 ：

(3)如图 3，连接 CE，以 CE 为一边在 CE 的右上方作正方形 CEFG，可以发现点 C，点 B 都
在线段 AE 的垂直平分线上， 除此之外，请观察 矩 形 ABCD 和正方形 CEFG 的顶点与边，
你还能 发现哪个 顶点在哪条边的垂 直 平分线上，请写出 一 个你发现的结论， 并 加以证明 .
【考点】 平 行 线 分 线 段 成 比 例 ， 三 线 合 一 ， 正 方 形 、 矩 形 性 质 ， 全 等
【解析】
(1) 答 ： 依据 1：两 条 直 线 被 一 组 平 行 线 所 截 ，所 得 的 对 应 线 段 成 比 例（ 或 平 行 线 分 线 段 成比例） .
依据 2： 等 腰 三 角 形 顶 角 的 平 分 线 ， 底 边 上 的 中 线 及 底 边 上 的 高 互 相 重 合 （ 或 等 腰 三 角

形的“三线合一 ”） .
(2)


EMEB
（ 依 据 １ ）


DMAB
EM
BE

AB
,
1

EM

DM
.

DM

 答：点 A 在 线 段 GF 的垂直平分线上 .
证明 ：过点 G 作 GH

BC 于点 H，
四 边形 ABCD 是 矩 形 ， 点 E 在 AB 的 延 长 线 上 ，

CBE
 
ABC
 
GHC
 90. 1+2=90.
四边形 CEFG 为 正 方 形 ，

CG

CE
, 
GCE
 90.1 3  90. 2=3.
△
GHC
≌ △
CBE
.
HC

BE
.
四边形 ABCD 是 矩 形 ，

AD

BC
.

AD
 2
AB
,
BE

AB
, 
BC
 2
BE
 2
HC
.
HC

BH
.

GH 垂直平分 BC.

点 G 在 BC 的 垂 直 平 分 线 上

（ 3）答：点 F 在 BC 边的垂直平分线上 （ 或点 F 在 AD 边 的 垂 直 平 分 线 上 ） .
证 法 一 ： 过点 F 作 FM

BC 于点 M，过点 E 作 EN

FM 于点 N.

BMN
 
ENM
 
ENF
 90.
四边形 ABCD 是 矩 形 ， 点 E 在 AB 的延长线 上，
 
CBE
 
ABC
 90.
四边形 BENM 为矩形 .



BM

EN
, 
BEN
 90. 1 2  90.
四边形 CEFG 为 正 方 形 ，



EF

EC
, 
CEF
 90. 2  3  90.
1=3. 
CBE
 
ENF
 90,


△
ENF
≌△EBC.


NE

BE
. 
BM

BE
.


AD
 2
AB
,
AB

BE
.
BC
 2
BM
.
BM

MC
.


FM 垂直平分 BC，

点 F 在 BC 边 的 垂 直 平 分 线 上 .
四边形 ABCD 是 矩 形 ，

AD

BC
.












证 法 二 ： 过 F 作 FN

BE 交 BE 的 延 长 线 于 点 N，连接 FB， FC.
四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 AB 的延长线上，

∠ CBE=∠ ABC=∠ N=90°.

∠ 1+∠ 3=90°.
四边形 CEFG 为正方形，

EC=EF，∠ CEF=90°.

∠ 1+∠ 2=90°.

∠ 2=∠ 3.

△ ENF

△ CBE.

NF=BE,NE=BC.
四边形 ABCD 是矩形，

AD=BC.
AD=2AB， BE=AB.

设 BE=a，则 BC=EN=2a,NF=a.





BF=CF.

点 F 在 BC 边 的 垂 直 平 分 线 上 .

23. (本题 13 分 )综 合 与 探 究

1
2
1
如图，抛物线
yxx4
与
x
轴交于
A
,
B
两点（点
A
在点
B
的 左 侧 ）， 与
y
轴交于点
C
，
连接

33
AC
,
BC
.点
P
是 第 四 象 限 内 抛 物 线 上 的 一 个 动 点 ，点
P
的横坐标为
m
，过 点
P
作
PM

x
轴 ，垂 足 为点
M
，
PM
交
BC
于点
Q
，过点
P
作
PE
∥
AC
交
x
轴于点
E
，交
BC
于点
F
.
（ 1） 求
A
，
B
，
C
三点的坐标；
（ 2） 试探究在点
P
的 运 动 的 过 程 中 ，是 否 存 在 这 样 的 点
Q
，使 得 以
A
，
C
，
Q
为 顶 点 的 三 角 形 是
等
（3） 请用含
m
的 代 数 式 表 示 线 段
QF
的长，并求出
m
为 何 值 时
QF
有最大值 .

腰

几 何 与 二 次 函 数 综 合
三
【考点】
角
【解析】
2
形
（ 1） 解： 由
y
 0 ，得
xx4=0

33

解得
x
1
 3
，
x
2
 4
.
.
 点
A
，
B
的坐标分别为 A(-3,0)， B（ 4， 0）
若
由
x
 0 ，得
y
 4 .

点 C 的 坐 标 为 C（ 0， -4） .

11




5
2
,
5

2
 4) ，
Q
(1,3)
.

存
（
1
2
2） 答：
Q
(
2 2
在
，

（ 3） 过点
F
作
FG

PQ
于点
G
.
则
FG
∥
x
轴 . 由 B（ 4， 0）， C（ 0， -4），得 △
O B C
为 等 腰 直 角 三 角 形 .
 
OBC
 
QFG
 45 .
GQ

FG

2
FQ
.

2
PE
∥
AC
, 1  2 .

FG
∥
点
x
轴2 3 . 1  3 .
写出此时
Q
，
的

坐

标；

若 不 存 在 ， 请 说明理由；
．

FGP
 
AOC
 90 , △
FGP
∽△
AOC
.