建筑法实施细则-公司年终总结

考试题及参考解答(参考)

一、填空题（每小题3分，共15分）
1，设总体
X
服从正态分布
N(0,4)
，而
(X
1,X
2
服从的分布是_______ .
解：
F(10,5)
．
2
X
1
2
X
10
,X
15
)
是来自
X
的样本，则
U
22
2(X
11
X
15
)
ˆ
是总体未 知参数

的相合估计量的一个充分条件是_______ . 2，

n
ˆ
)

, limVar(

ˆ
)0
． 解：
limE(

nn
nn
3，分布拟合检验方法有_______ 与____ ___.
解：

检验、柯尔莫哥洛夫检验．
4，方差分析的目的是_______ .
解：推断各因素对试验结果影响是否显著．
2
ˆ
)=
_______ .
ˆ
的协方差矩阵
C ov(β
5，多元线性回归模型
Y
X
β

中，
β
的最小二乘估计
β
ˆ
=

2
(
XX
)
1
．
解：
Cov(β)
二、单项选择题（每小 题3分，共15分）
1，设总体
X~N(1,9)
，
(X
1
,X
2
,,X
9
)
是
X
的样本，则___B___ .

（A）
X1X1
~N(0,1)
； （B）
~N(0,1)
；
31
X1
X1
~N(0,1)
．
~N(0,1)
； （D）
9
3
N(

,

2
)
，其中

2
已知，当样本容量
n
保持不变时，如果置信度
1

减小， 则

的
（C）
2，若总体
X
置信区间____B___ .
（A）长度变大； （B）长度变小； （C）长度不变； （D）前述都有可能.
3，在假设检验中，就检验结果而言，以下说法正确的是____B___ .
（A）拒绝和接受原假设的理由都是充分的；
（B）拒绝原假设的理由是充分的，接受原假设的理由是不充分的；
（C）拒绝原假设的理由是不充分的，接受原假设的理由是充分的；
（D）拒绝和接受原假设的理由都是不充分的.
4，对于单因素试验方差分析的数学模型，设
S
T
为总离差平方和，
S
e
为误差平方和，
SA
为效应平方
和，则总有___A___ .
（A）
S
T
S
e
S
A
； （B）
S
A

2

2
(r1)
；

（C）
S
A
(r1)
S
e
(nr)
F(r1,nr)
； （D）
S
A
与
S
e
相互独立.
ˆ
是残差向量，则___B____ .
ˆ
是
β
的最小二 乘估计，

ˆ
Y
X
β
5，在多元线性回归分析中，设< br>β
ˆ
)=

2
[
I
n
X
(
XX

)
1
X

]
；
ˆ
0
n
； （B）
Cov(

（A）



（C）
ˆ


ˆ

np1
是

的无偏估计； （D）（A）、（B）、（C）都对.
2
三、（本题10分）设总体
XN(

1
,

2
)
、
YN(

2,

2
)
，
(X
1
,X
2
,
22
,X
n
1
)
和
(Y
1
,Y< br>2
,,Y
n
2
)
分别
是来自
X
和< br>Y
的样本，且两个样本相互独立，
X、Y
和
S
X
、S
Y
分别是它们的样本均值和样本方差，证明
(XY)(

1< br>

2
)
1
S

n

n< br>1
21
22
(n
1
1)S
X
(n
2
1)S
Y
其中
S


.
n
1
n
2
2
2
t(n
1
n
2
2)
，
证明：易知
XYN(

1

< br>2
,

2
n
1


2
n< br>2
)
，
U
(XY)(

1


2
)
11


n
1
n
2
N(0,1)
．
由定理可知
2
(n
1
1) S
X

2
由独立性和

分布的可加性可得
2

(n
1
1)
，
2
2
(n
2
1)S
Y

2

2
(n
2
1)
．
V
2
(n
1
1)S
X

2

2
(n
2
1)S
Y
< br>2

2
(n
1
n
2
2)
．
由
U
与
V
得独立性和
t
分布的定义可得
(XY)(

1


2
)
U

1
V(n
1
n
2
2)
S

n

n
1
21
t(n
1
n
2
2)．

1

2

, 0 x

,


1
（0

1)
四、（本题10分）设总体
X
的概率密度为
f(x;

)

,

x1,
其中参数

2(1

)


0, 其他，


ˆ
；
未知，
(X
1
，X
2
，，Xn
)
是来自总体的一个样本，
X
是样本均值，（1）求参数
的 矩估计量
（2）证

2
明
4X
不是

的无偏估计量．
2
解：（1）
E(X)



xf(x,

)dx


0
1
xx1< br>
dx

dx
，

2(1
)2

42
ˆ
2X
令
XE(X)
，代入 上式得到

的矩估计量为

（2）
1
．
2
111

1

4
E(4X
2
)4EX
2
4[DX(EX)
2
]4

DX(

)
2

DX



，
424

n

n
2
因为
D(X)0，< br>
0
，所以
E(4X)

．故
4X
2
不是

的无偏估计量．
22
五、（本题10分）设总体
X
服从
[0,

] (

0)
上的均匀分布，
(X
1
,X
2
,
样本，试求参数

的极大似然估计．
解：
X
的密度函数为
1
,0x

;



f(x,

)

0,
其他,

X
n
)
是来自总体
X
的一个
似然函数为
1



n
,0x
i


,i1,2,
L(

)

其它


0,
,n,

显然
0
时，
L(

)
是单调减函数，而
max

x
1
,x
2
,
极大似然估计． < br>六、（本题10分）设总体
X
服从
B(1,p)
分布，
(X< br>1
,X
2
,
个UMVUE．
证明：
X
的分布律为
ˆ
max

X,X,,x
n

，所以

12
,X
n
是

的
X
n
)
为总体的样本，证明
X
是参数
p
的一
f(x;p)p
x
(1p)
1x
,x0,1
．
容易验证
f(x;p)
满足正则条件，于是



1
I(p)E

lnf(x;p)


．
pp(1p)

另一方面
2
Var(X)
1p(1p)1
Var(X)
，
nnnI(p)
即
X
得方差达到C- R下界的无偏估计量，故
X
是
p
的一个UMVUE．
2
七 、（本题10分）某异常区的磁场强度服从正态分布
N(

0
,
< br>)
，由以前的观测可知

0
56
．现有

一台新仪器, 用它对该区进行磁测, 抽测了16个点, 得
x61, s400
, 问此仪器测出的结果与以往相
比是否有明显的差异(α=0.05)．附表如下：
2
t分布表 χ分布表

n α=0.1 α=0.05 α=0.025 n α=0.1 α=0.05 α=0.025

14 1.3450 1.7613 2.1448 14 21.064 23.685 26.119

15 1.3406 1.7531 2.1315 15 22.307 24.996 27.488

16 1.3368 1.7459 2.1199 16 23.342 24.296 28.845

解：设
H0
：



0
56
．构造检验统计量
2
t
X

0
~t(15)
，
sn
确定拒绝域的形式

tt


．由
0 .05
，定出临界值
t

2
t
0.025
2. 1315
，从而求出拒绝域

t2.1315

．




2
而
n16,x60
，从而
|t|
x

0
6056
0.82.1315< br>，接受假设
H
0
，即认为此仪器测
s
2016
n222
出的结果与以往相比无明显的差异．
2
八、（本题10分）已知两个总体
X
与
Y
独立，
X~(

1
,
< br>1
)
，
Y~(

2
,

2
)
，

1
,

2
,

1
,

2
未知，
(X
1
,X
2
,,X
n
1
)
和
(Y
1
,Y< br>2
,

1
2
,Y
n
)
分别是来自< br>X
和
Y
的样本，求
2
的置信度为
1
的置信区间.

2
2
2
分别表示总体X，Y的样本方差，由抽 样分布定理知
解：设
S
1
2
, S
2

P

F

2
(n
1
1,n
2< br>1)FF,n
2
1)

1

，
1

2
(n
1
1
则
22
 
S
1
2
S
2

1
2
S
1
2
S
2
P


2


1

，
F(n1,n1)

F(n1,n1)
22

212

1

21

22
S
1
2
S
2
S
1
2
S< br>2

1
2
,
所求
2
的置信度为
1
的置信区间为

． < br>

2
F

2
(n
1
1,n2
1)

F
1

2
(n
11,n
2
1)
九、(本题10分)试简要论述线性回归分析包括哪些内容或步 骤．

答：
建立模型、参数估计、回归方程检验、回归系数检验、变量剔除、预测



试验号
A
1
B
2
列 号
C
3
空
4
数据

水 平
1
2
3
4
5
6
7
8
9
M1
M2
M3
Rj


1
1
1
2
2
2
3
3
3
5.34
5.73
5
0.73


1
2
3
1
2
3
1
2
3
5.33
5.25
5.59
0.34


1
2
3
2
3
1
3
1
2
5.3
5.55
5.22
0.33


1
2
3
3
1
2
2
3
1
5.36
5.39
5.32
0.07


y1=1.72
y2=1.82
y3=1.80
y4=1.92
y5=1.83
y6=1.98
y7=1.59
y8=1.60
y9=1.81