北京会计从业资格考试报名时间-中班家长会教师发言稿

河南省信阳市2022届初一下期末学业水平测试数学试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试
卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1
．陈老师对
56
名同学的 跳绳成绩进行了统计，跳绳个数
140
个以上的有
28
名同学，则跳绳个数< br>140
个
以上的频率为（ ）
A
．
0
.
4
【答案】
C
【解析】

【分析】

根据频率的定义用
28
除以
56
即可求解
.
【详解】

依题意跳绳个数
140
个以上的频率为，
B
．
0
.
2 C
．
0
.
5 D
．
2
故选
C.
【点睛】

此题主要考查频率的求解，解题的关键是熟知频率的求解公式
.
2
．如图所示，内错角共有（ ）

A
．
4
对

【答案】
B
【解析】

B
．
6
对
C
．
8
对
D
．
10
对
根据内错角的定义可得：
如图所示：

内错角有∠
1
和 ∠
2
，∠
3
和∠
4
，∠
5
和∠
6
，∠
6
和∠
8
，∠
5
和∠
7
，∠
2
和∠
9,
共计
6
对
.
故选
B.

3
．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽 查了其中的
30
名学生，测试了
1
分钟仰卧起坐的次数，
并绘制成如 图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在
30
～
35
次之 间的频率是（ ）

A
．
0.2
【答案】
B
【解析】

B
．
0.17 C
．
0.33 D
．
0.14
分析：根据被调查的总人数为
30
人，以及频数直方图可以知道其
30--3 5
组人数，即可得出仰卧起坐次数
在
30
～
35
次之间的频 率．

详解：∵被调查的总人数
30
，由频率直方图可以得出，
< br>∴仰卧起坐次数在
30
～
35
次的学生人数为：
5
，

∴仰卧起坐次数在
30
～
35
次之间的频率为：
故选
B
．

点睛：此题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息 的能力．利用统计图获取信息时，必须
认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
4
．下列标志中，是中心对称图形的是
( )
5
≈0.1
．

30
A
．
B
．
C
．
D
．

【答案】
B
【解析】

【分析】

根据中心对称图形的定义即可解答．
【详解】

解：
A
、不是中心对称图形，故此选项错误；
B
、是中心对称图形，故此选项正确；
C
、不是中心对称图形，故此选项错误；
D
、不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：
B
．
【点睛】

本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转
1 80
度后所得的图形与原图形完全重合．
5
．已知
a

3

，b

3

，c

3
，那么
a
，
b
，
c
之间的大小关系是
( )
A
．
abc

【答案】
D
【解析】

分析：利用
0
指数幂和负整数指数幂的运算性质分别求出
a
、
b
、
c
的值，再比较即可
.
详解：
a

3

=
2
210
B
．
acb
C
．
cba
D
．
cab

1

3

2
=
1
，

9
b

3

=
0
1
11
= -
，

33
c

3

=1
，

故
cab

故选
D.
点睛：此题考查了
0< br>次幂和负整数指数幂的运算及数的大小比较，熟练在掌握运算性质是解此题的关键
.
6
．下列各组图形中，
AD
是
ABC
的高的图形是
(

)

A
．
B
．
C
．
D
．

【答案】
D
【解析】

【分析】

根据过三角形的顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．
【详解】

△
ABC
的高
AD
是过顶点
A
与
BC
垂直的线段，只有
D
选项符合．
故选
D
．

【点睛】

本题考查了三角形的高线，是基础题，熟记概念是解题的关键．
7
．小明在一次用频 率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则
符合这一结果的实验 可能是（ ）

A
．从一个装有2个白球和1个红球的不 透明袋子中任意摸出一球（小球除颜色外，完全相同），摸到红球
的概率
B
．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率
C
．从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率
D
．任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率
【答案】
A
【解析】

【分析】

根据统计图可知，试验结果在
0.3 3
附近波动，即其概率
P≈0.33
，计算四个选项的概率，约为
0.33< br>者即为
正确答案．
【详解】

A
、从一个装有
2< br>个白球和
1
个红球的不透明袋子中任意摸出一球，摸到红球的概率为
正确；
B
、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为
1
≈0.33
，故此 选项
3
1
，故此选项错误；
2
1
；故此选项错误；

4
C
、从一副去掉大小王 的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率
D
、任意买一张电影票，座位号是
2
的倍数的概率不确定，但不一定是
0.33
，故此选项错误．

故选：
A
．
【点睛】

考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是能够分别求得每个选项的概率，然后求解，难度不大．
8
．下列各式中，正确的是（ ）
A
．
x
3
x
2
x

C
．
x
3
x
2
x
6

【答案】
A
【解析】

【分析】

根据同底数幂的除法、合并同类项法则、同底数幂的乘法及完全平方公式逐一计算可得
【详解】

解：
A
、
x
3
÷x
2
=x
，正确；

B
、
x
3
与
x
2
不是同类项，不能合并，错误；

C
、
x
3< br>•x
2
=x
5
，错误；

D
、（
x+y
）
2
=x
2
+2xy+y
2
，错误；

故选：
A
．
B
．
x
3
x
2
x
5

D
．
(xy)
2
x
2
y
2

【点睛】

本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法 、合并同类项法则、同底数幂的乘法及完全平
方公式．
9
．下列调查中，适合用普查的是（ ）
A
．中央电视台春节联欢晚会的收视率
B
．一批电视剧的寿命
C
．全国中学生的节水意识
D
．某班每一位同学的体育达标情况
【答案】
D
【解析】

【分析】

收集数据的常 用方法是统计调查，可分为全面调查和抽样调查两种，全面调查又称为
“
普查
”
．全面调查，
比抽样调查更准确更全面，但是抽样调查比全面调查更简单快捷
.
当总 体的个体数目非常大、受条件限制
而无法进行全面调查、调查具有破坏性时，就不能采取全面调查
.
【详解】

解：调查中央电视台春节联欢晚会的收视率和全国中学生的节水意识 ，如果采用普查，则总体样本太大，
无法完成，故
A
和
C
不适合普查 ；调查一批电视剧的寿命，该调查具有破坏性，故
B
不适合普查；调查某
班每一位同学 的体育达标情况，可以采用普查，
故选择
D.
【点睛】

本题考查了全面调查和抽样调查
.

x2m1
10
． 如果不等式组

的解集是
x1
，那么
m
的值是（

）

xm2
A
．
3
【答案】
D
【解析】

【分析】

根据同大取大，同小取小，由于等式组

B
．
1 C
．
1
D
．
3


x2m1< br>的解集是
x
＞
-1
，则要判断
2m+1
与
m +2
的大小，则可

xm2
分别令
2m+1=-1
或< br>m+2=-1
，然后根据题意进行取舍．
【详解】

解：∵不等式组


x2m1
的解集
x
＞
-1
，

xm2

∴
2m+1=-1
，或
m+2=-1
当
2m+1=-1
时，
m=-1
，此时
m+ 2=1
，则不等式组的解集为
x
＞
1
，不满足要求；
当
m+2=-1
时，
m=-3
，此时
2m+1=-5
， 则不等式组的解集为
x
＞
-1
，满足要求；

故满足条件的
m=-3
故选：
D
．
【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照
“
同大取大，同 小取小，大小小大
取中间，大大小小是无解
”
确定不等式组的解集．
二、填空题
11
．平面直角坐标系中，点
A(5,4)
到
x
轴的距离

______
．
【答案】
1
【解析】

【分析】

求得
A
的纵坐标绝对值即可 求得
A
点到
x
轴的距离．
【详解】

解：∵
|1|
＝
1
，

∴
A
点到
x
轴的距离是
1
，

故答案是：
1
．
【点睛】

此题主要考查点的坐标；用到的知识点为：点到
x
轴的距离为点的纵坐标的绝对值．

x25
12
．请写出不等式组

的两个解，要求这两 个解的差的绝对值大于
1:
______
．
x23

【答案】
1.5
和
3
（答案不唯一）
【解析】

【分析】

先分别求解不等式得到不等式组的解集，然后取符合题意的两个解即可
.
【详解】

解：


x25
，

x23
解不等式
x25
得，
x3
，
解不等式
x23
得，
x1
，
则不等式组的解集为
1x3
，
取两个解的差的绝对值大于
1:
1.5
和
3.

故答案为：
1.5
和
3
（答案不唯一）
.
【点睛】

本题主要考查解一元一次不等式组，解此题的关键在于熟练掌握解不等式的一般步骤
.
13
．若三角形的三个内角的比为
2
：
3
：
4
， 则这个三角形最大内角为
______________

【答案】
80°
【解析】

【分析】

可设这三个角分别是
2x
，
3x
，
4x
，然后使用三角形内角和列出方程，求出
x
；< br>4x
的值即为答案。
【详解】

解：这三个角分别是
2x< br>，
3x
，
4x
；有三角形内角和得：
2x+3x+4x=
180°
解得：
x=20
°
则
4x=80°
故答案为：
80°
【点睛】

本题考主要查了三角形内角和定律，设出三个内角是解答本题的关键。
14
．
x
的一半与
3
的和是非负数，用不等式表示为
______
．
【答案】
【解析】

【分析】

直接利用
x
的一半为：
【详解】

解：由题意可得：
故答案为：
【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键．
15
．如果

1
x+3≥1
．

2
1
x
，非负数即大于等于
1
，进而得出不等式．
2
1
x+3≥1
．
2
1
x+3≥1
．
2

x3

xym
，是方程组

的 解，则
mn
__________.
y52xyn

【答案】-13
【解析】

【分析】

把
x
与
y
的值代入方程组计算求出m
与
n
的值，即可求出所求．

【详解】
解：把


x3

35m

m2< br>代入方程组得：

，即

，
y565n
n 11


则
m−n
＝
−2−11
＝
− 13
，
故答案为：
−13
【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
16
．计算下列各题：
（
1
）
27
_____
；

（
2
）

3



2


_____
；
（
3
）
25
_____
；

（
4
）
3
8
_____
；
（
5
）
233
_____
；

（
6
）
|12|
_____
；
【答案】
5
6 5
2

【解析】

【分析】

（
1
）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；

（
2
）原式利用乘法法则，计算即可得到结果；

（
3
）原式利用算术平方根计算即可得到结果；

（
4
）原式利用立方根计算即可得到结果．
（
5
）原式利用实数的减法，计算即可得到结果；

（
6
）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；
【详解】

解：（
1
）
27

72

5
；

（2
）

3



2


32=6
；
（
3
）
25
5
；

（
4
）
3
8
2
；
（
5
）
233
（
6
）
|12|
【点睛】

本题主要考查的是实数的运算，整式的化简求值，熟练掌握相关法则是解题的关键．
17．若
a
m
＝
16
，
a
n
＝
2
，则
a
m
﹣
2n
的值为
_____
．
3

21

3
；

12=21
；


【答案】
4
【解析】

【分析】

首先根据幂的乘方的运算方法，求出
a
2n
的值是多少；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出
a
m
﹣
2n
的值为多少即可．
【详解】

解：∵
a
＝
16
，
a
＝
2
，∴
a
＝
4
，∴
a
故答案为
4
【点睛】

此题主要考查了同底数幂 的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，熟练掌握是解答此题的关键．
三、解答题
18
．某文具店准备购进甲，乙两种铅笔，若购进甲种钢笔100支，乙种铅笔50支，需要1000 元，若购进
甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元．
（1）求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？
（2）若该文具店准备拿出1000元全部用 来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲中钢笔的数量不
少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种 钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种
.
【答案】（1）5元和10元；（2）该文具店共有6种进货方案
【解析】

试题分析：（
1
）先设购进甲，乙两种钢笔每支各需
a
元和
b元，根据购进甲种钢笔
100
支，乙种钢笔
50

支，需要1000
元，若购进甲种钢笔
50
支，乙种钢笔
30
支，需要< br>550
元列出方程组，求出
a
，
b
的值即可；
（2
）先设购进甲钢笔
x
支，乙钢笔
y
支，根据题意列出
5x+10y=1000
和不等式组
6y≤x≤8y
，把方程代入不
等式组即 可得出
20≤y≤25
，求出
y
的值即可；
试题解析：
（1）设购进甲，乙两种钢笔每支各需a元和b元，根据题意得：
mn2nm
﹣2n
a
m
16
＝
2n
4
.
a4

100a50b1000

a5
，解得：

，


50a30b550b10

答：购进甲，乙两种 钢笔每支各需5元和10元；
（2）设购进乙钢笔x支，甲钢笔
100010x
支，根据题意可得：
5

6x2002x


8x2002x

解得：20≤
x≤25
，

∵
x为整数，
∴x
=20，21，22，23，24，25共六种方案，

∴
该文具店共有6种进货方案．
19
．到某实体店购买甲， 乙两种品牌的计算器，乙品牌的计算器比甲品牌的计算器单价高
30
元；购买
30个甲品牌计算器和
20
个乙品牌计算器共需要
3100
元
.
（
1
）请计算该实体店甲，乙两种品牌计算器的单价各是多少元
?
（
2
）某网店也卖同样品牌的计算器，单价和实体店相比：甲品牌计算器便宜
8
元，乙品牌计算器
9
折出
单
.
如果在该网店购买
50个两种品牌的计算器，总费用不超过
2790
元，且保证乙品牌计算器不少于
20
个，
请你设计出网购方案
.
【答案】（
1
）实体店甲种品 牌计算器的单价为
50
元，，乙种单价为
80
元，（
2
）四 种网购方案，见解析
【解析】

【分析】

（
1
）设实体店甲种品牌计算器的单价为
x
元，，乙种为
y
元，根据题意列出二元 一次方程组即可求解；
（
2
）设网店购买的甲品牌计算器为
a
个， 则购买乙品牌计算器为（
50-a
）个，找到不等式列出不等式组
即可求解
.
【详解】

（
1
）设实体店甲种品牌计算器的单价为
x元，，乙种单价为
y
元，

yx30
根据题意得


30x20y3100


x50
解得


y80

∴实体店甲种品牌计算器的单价为
50
元，，乙种单价为
80
元，
（
2
）设网店购买的甲品牌计算器为
a
个，则购买乙品牌计算器为（
50-a
）个，

(508)a800 .9(50a)2790

依题意得

50a20


a0

解得
27
≤
a≤30
故有四 种网购方案，分别是：①网店购买的甲品牌计算器为
27
个，则购买乙品牌计算器为
2 3
个；
②网店购买的甲品牌计算器为
28
个，则购买乙品牌计算器为
22
个；
③网店购买的甲品牌计算器为
29
个，则购买乙品牌计算器为< br>31
个；
④网店购买的甲品牌计算器为
30
个，则购买乙品牌计算器 为
20
个；
【点睛】

此题主要考查二元一次方程组与不等式组的 应用，解题的关键是根据题意找到关系进行列式求解
.
20
．阅读材料：基本不等式
ab
≤
abab
（
a
＞
0
，
b
＞
0
），当且仅当
a
＝
b
时，等号成立．其中我 们把
22
叫做正数
a
、
b
的算术平均数，
ab叫做正数
a
、
b
的几何平均数，它是解决最大（小）值问题的有力工

具．
例如：在
x
＞
0
的条件下，当
x
为何值时，
x
+
1
有最小值，最小值是多少？
x
1
11
x
11
x1
解：∵
x
＞
0
，＞
0
∴≥即是+≥
x•x•
x
xx
xx
2
1
∴
x
+≥
1
x
11
当且仅当
x
＝即
x
＝
1
时，
x
+有最小值 ，最小值为
1
．
xx
请根据阅读材料解答下列问题
1
，当
x
为何值时，函数有最小值，并求出其最小值．
x
1
（
1
）当
x
＞
0
时，式子
x
1
+
1
+
2
≥
1
成立吗？请说明理由．
x 1
（
1
）若
x
＞
0
，函数
y
＝
1x
+
【答案】（
1
）
x
＝
【解析】
【分析】

（
1
）将原式变形为
1x+
2< br>时，有最小值，最小值为
1
2
；（
1
）式子不成立，见解析.
2
1
1
≥1
2x
后，结合材料即可解决问题；
x
x
1
≥1
x
2
1
（
1
）将 原式变形为
x
1
+1+
【详解】

解：（
1
）∵
x
＞
0
，
∴
1x
＞
0
，
∴
1x+

x< br>2
1

1
后，结合材料及
x
＞
0
即可作出判断．
x
2
1
1
1
≥1
2x< br>＝
1
2
，
x
x
11
2
即
x
＝时，
1x+
有最小值，最小值为
1
2
．
xx
2
当且仅当
1x
＝
（
1
）式子不成立．
理由：∵
x
＞
0
，
∴
x
1
+1
＞
0
，
1
＞
0
，
2
x1∴
x
1
+1+
1
≥1
x
2
1

x
2
1

1
＝
1
，
x
2
1
当且仅当
x
1
+1
＝
∵
x
＞
0
，
1
即
x
＝
0
时，不等式成立，
2
x1

∴不等式不能取等号，即不成立．
【点睛】

本题考查了分式的性质、二次根式的性质和基本不等式的应用，解题的关键 是理解题意，学会模仿材料解
决问题．
21
．某市推出电脑上网包月制，每月收取费 用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，其中
BA是线段，且BA
∥
x 轴，AC是射线．
（1）当x
≥
30，求y与x之间的函数关系式；
（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？
（3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？

【答案 】（
1
）
y=3x
﹣
30
；（
2
）
4
月份上网
20
小时，应付上网费
60
元；（
3
）
5
月份上网
35
个小时．
【解析】

【分析】 （
1
）由图可知，当
x≥30
时，图象是一次函数图象，设函数关系式为y=kx+b
，使用待定系数法求
解即可；
（
2
）根据题意， 从图象上看，
30
小时以内的上网费用都是
60
元；
（
3
）根据题意，因为
60
＜
75
＜
90
，当
y=75
时，代入（
1
）中的函数关系计算出
x
的值即可．
【详解】（
1
）当
x≥30
时，设函数关系式为
y=kx+b，


30kb60
则

，

40kb90

解得


k3
，


b30
所以
y=3x
﹣
30
；
< br>（
2
）若小李
4
月份上网
20
小时，由图象可知，他 应付
60
元的上网费；
（
3
）把
y=75
代入，
y=3x-30
，解得
x=35
，

∴若小李
5< br>月份上网费用为
75
元，则他在该月份的上网时间是
35
小时． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数关系式，准确识图、熟练应用待定
系数 法是解题的关键．

22
．五月份的第二个星期天是母亲节．如图，母亲节那天，很多 同学给妈妈准备了鲜花和礼盒，根其图中
提供信息，求每束鲜花和每个礼盒的价格．

【答案】每束鲜花
12
元，每个礼盒
20
元.
【解析】

【分析】

设每束鲜花
x
元，每个礼盒
y
元，根据图示可得，
2
束鲜花，
3
个礼盒
84< br>元，
3
束鲜花，
2
个礼盒
76
元，
据此列方 程组求解．
【详解】

解： 设每束鲜花
x
元，每个礼盒
y
元.

2x3y84
依题意 得


3x2y76

解这个方程组得


x12


y20
经检验，符合题意
答：每束鲜花
12
元，每个礼盒
20
元．
【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知 数,找出合适的等量关系,列方
程组即可．

3xx6

23< br>．解不等式组：

x1x1
，并把它的解集在数轴（如图）上表示出来．


6

2

【答案】
-3x2

【解析】

分析：分别解不等式，在数轴上表示出解集
,
找出解集的公共部分即可
.

3xx6①


详解：

x1x1< br>
2

6
②.

由①得：
2x6
．

解得
x3
．

由②得：
3（x-1）x1
．

3x3x1
．

2x4
．

解得
x2
．

∴原不等式组的解集为
-3x2
.

点睛：考查解一元一次不等式组，比较容易，分别解不等式，找出解集的公共部分即可
.
24
．阅读下列材料并解决后面的问题
材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（
J
．
Npler
，
1550-1617
年），纳皮尔发明对 数是在指数书写方
式之前，直到
18
世纪瑞士数学家欧拉（
Evler
，
1707--1783
）才发现指数与对数之间的联系，我们知道，
n
个 相同的因数
a
相乘
a•a…
，
a
记为
a
n
，如
2
3
=8
，此时，
3
叫做以
2
为底
8
的对数，记为
log
2
8
，即
log2
8=3
一般地若
a
n
=b
（
a
＞< br>0
且
a≠1
，
b
＞
0
），则
n叫做以
a
为底
b
的对数，记为
log
a
b，即
log
a
b=n
．如
3
1
=81
，则
1
叫做以
3
为底
81
的对数，记为
log3
81
，即
log
3
81=1
．
（
1
）计算下列各对数的值：
log
2
1=______
，
l og
2
16=______
，
log
2
61=______ ；
（
2
）通过观察（
1
）中三数
log
2
1
、
log
2
16
、
log
2
61之间满足的关系式是
______
；
（
3
）拓展延伸：下面这 个一股性的结论成立吗？我们来证明
log
a
M+log
a
N=lo g
a
MN
（
a
＞
0
且
a≠1
，< br>M
＞
0
，
N
＞
0
）
证明：设log
a
M=m
，
log
a
N=n
，
由对数的定义得：
a
m
=M
，
a
n
=N
，
∴
a
m
•a
n
=a
m+n
=M•N< br>，
∴
log
a
MN=m+n
，
又∵
lo g
a
M=m
，
log
a
N=n
，
∴log
a
M+log
a
N=log
a
MN
（< br>a
＞
0
且
a≠1
，
M
＞
0
，
N
＞
0
）；
（
1
）仿照（
3
）的证明，你能证明下面的一般性结论吗？
log
a
M-log
a
N =log
a
0
）
（
5
）计算：
log
3
1+log
3
9-log
3
12
的值为
_____ _
．
【答案】（
2
）
2
，
2
，
6
；（
2
）
log
2
2+log
2
26= log
2
62
；（
2
）见解析；（
5
）
2
【解析】

【分析】

（
2
）直接根据定义计算即可；
（
2
）根据计算的值可得 等量关系式：
log
2
2+log
2
26=log
2
62
；
（
2
）根据同底数幂的除法可得结论；
（
5< br>）直接运用（3）（2）中得出的公式即可将原式化简为：
log
3
【详解】< br>
M
（
a
＞
0
且
a≠1
，
M
＞
0
，
N
＞
N
49
，再利用阅读材料 中的定义计算即可．
12

解：（
2
）
log
2
2=log
2
2
2
=2
，
log
2< br>26=log
2
2
2
=2
，
log
2
62=log
2
2
6
=6
；
故答案为：
2
，
2
，
6
；
（
2
）通过观察（
2
）中三数
log
2
2
、
l og
2
26
、
log
2
62
之间满足的关系式是：
log
2
2+log
2
26=log
2
62
；
（
2
）证明：设
log
a
M=m
，
log
a
N=n
，
由对数的定义得：
a
m
=M< br>，
a
n
=N
，
∴
a
m
÷a
n
=a
m-n
=
M
，
N
∴
log
a
M
=m-n
，
N
又∵
log
a
M=m
，
log
a
N=n
，
∴
log
a
M-log
a
N=log
a
M
（
a
＞
0
且
a≠2
，
M
＞
0
，
N
＞
0
）
N
（
2
）log
3
2+log
3
9-log
3
22
，
=log
3
49
，
12
=log
3
3
，
=2
.
故答案为：
2
．
【点睛】

本题考查同底数幂的乘除运算 、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明
白指数与对数之间的关系与相 互转化关系．
25
．如图，在四边形
ABCD
中，
BD
平 分

ADC
,
且
ABDADB,E
为边
AB
的延长线上一点

(1)
求证
:
ABCD
. < br>(2)
若
BC
平分
DBE
,
且
BCAD< br>,
求
A
的度数
.

【答案】（1）详见解析；（2）
60
.
【解析】

【分析】

（
1
）先根据角平分的性质得到
ADBC DB
，再结合题意根据平行线的判定得到答案；
（
2
）先根据角平分的性质 得到
DBCEBC
，根据平行线的性质得到

AEBC DBCADB
，再根据（
1
）进行计算，即可得到答案.
【详解】

（
1
）证明：
BD
平分

ADC

ADBCDB

ABDADB

ABDCDB
（内错角相等，两直线平行）
ABCD

（
2
）解：
BC
平分
DBE

DBCEBC

BCAD

AEBCDBCADB

由（
1
）得
ABDADB

又
ABDDBCEBC180

1
ABD18060

AEBCDBC
3
【点睛】

本题考查角平分的性质、平行线的性质和判定，解题的关键是掌握角平分的性质、平行线的性质和判定.