（1）将
VABC
向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移 后的三角形；
（2）画出
VDEF
关于
l
对称的三角形；
（3）填空：
CE
=___________.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．[阅读理解]
我们知 道，
123...n
n

n1

2222,那么
123...n
的结果等于多少呢？
2
2
在图1所示的三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即1 ；第2行两个圆圈中数的和为
2+2，即2；......；第n行n个圆圈中数的和为
n+ n+n+…+n；即
n
；这样，该三角形数阵中共有
2
2
n(n1 )
个圆圈，所有圆圈中数的和为
2
1
2
2
2
3
2
...n
2
.
[规律探究]
将三角形数阵经两次 旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同
一位置圆圈中的数（如第n-1行的第 一个圆圈中的数分别为n-1,2,n）发现每个位置上三个
圆圈中的数的和均为__________ ____.由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：
3（
123...n
）=_________________.因此，
123...n
=___ _______.
22222222

20．如图，在四边形ABCD中，AD=B C，
BD
，AD不平行于BC，过点C作CE
VABC
（1）求证：四 边形AECD为平行四边形；
（2）连接CO，求证：CO平分
BCE
.




六、（本题满分12分）
21. 甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：
甲：9， 10， 8， 5， 7， 8， 10， 8， 8， 7；
乙：5， 7， 8， 7， 8， 9， 7， 9， 10， 10；
丙：7， 6， 8， 5， 4， 7， 6， 3， 9， 5.
（1）根据以上数据完成下表：


甲

乙

平均数

8

8

中位数

8

8

方差

丙

6



3

（2）依据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；
（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，求甲、乙相邻出场的概率.




七、（本题满分12分）
22.某超市销售一种商品，成本每千克40 元，规定每千克不低于成本，且不高于80元。经市
场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（ 元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
售价x(元千克)

销售量y（千克）

（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入-成本）
（ 3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大
利润，最大 利润是多少？





50

100

60

80

70

60

八、（本题满分14分）
23．已知正方形ABCD，点M为AB的中点.
（1）如图1，点G为线段CM上的一点， 且∠AGB=90°，延长AG、BG分别与边BC、
CD交于点E、F.
①求证：BE=CF；
②求证：BE
2
=BC·CE.
（2）如 图2，在边BC上取一点E，满足BE
2
=BC·CE，连接AE交CM于点G，连接BG并< br>延长交CD于点F，求tan∠CBF的值.

2017年安徽省初中学业水平考试
数 学
（试题卷）

注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．的相反数是
A．
1

2
1
2
B．


1
2
C．
2
D．
2

【答案】B
【考查目的】考查实数概念——相反数．简单题．
2．计算
(a
3
)
2
的结果是
A．
a
6

【答案】A
【考查目的】考查指数运算，简单题．
3．如图，一个放置在水平实验台的锥形瓶，它的俯视图是






B．
a
6
C．
a
5
D．
a
5

第3题图
A． B． C． D．

【答案】B．
【考查目的】考查三视图，简单题．
4．截至2016年底，国家开 发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元．其
中1600亿用科学记数法表示为
A．
1610
10

【答案】C
【考查目的】考查科学记数法，简单题．
5．不等式
42x0
的解集在数轴上表示为 （ ）
【答案】C．
【考查
查在数
示不等式的解集，简单题．


6．直角三角板和直尺如图放置，若
∠120
，则
∠2
的度数为
A．
60

C．
40

【答案】C
【考查目的】考查三角形内角和，平行线性质，简单题．

7．为了解某校学生今年 五一期间参加社团活动情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，
并绘成如图所示的频数分布直方图 ．已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期
间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生 数大约是
A．
280

C．
300

【答案】A．
【考查目的】考查统计知识，频数分布直方图识别和应用，简单题．
8．一种药品原价每盒
25
元，经过两次降价后每盒
16
元．设两次降价的百 分率都为
x
，则
x

满足
A．
16(12x)25

【答案】D．
【考查目的】考查增长率，二次函数的应用，简单题．
b
9．已知抛物线
y ax
2
bxc
与反比例函数
y
的图象在第一象限有一个公共 点，其横坐
x
标为
1
．则一次函数
ybxac
的图象可 能是
B．
25(12x)16
C．
16(1x)
2
25
D．
25(1x)
2
16





B．
240

D．
260

第7题图
B．
1.610
10
C．
1.610
11
D．
0.1610
12

A． B． C． D．
目的】考
轴上表




B．
50

D．
30


第6题图

A． B． C． D．
【答案】B．公共点 在第一象限，横坐标为1，则
by0
，排除C，D，又
yabc
得
ac0
，
故
ac0
，从而选B．
【考查目的】考查初等函数性质及图象，中等题．
1
10．如图，矩形
AB CD
中，
AB5，AD3
．动点
P
满足
S
P AB
S
矩形ABCD
．则点
P
到
A，B
两
3
点距离之和
PAPB
的最小值为（ ）
A．
29
B．
34
C．
52
D．
41

【答案】D，
P
在与
AB
平行且到< br>AB
距离为2直线上，即在此线上找一点到
A，B
两点距离
之和的最小 值．
【考查目的】考查对称性质，转化思想，中等题．



二、填
题
（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．
27
的立方根是____________ ．
【答案】
3

【考查目的】考查立方根运算，简单题．
12．因式 分解：
a
2
b4ab4b
____________ ．
【答案】
b(a2)
2

【考查目的】考查因式分解，简单题．
13．如图，已知等边
△ABC
的边长为6，以
AB
为直径的⊙O
与边
AC，BC
分别交于
D，E
两
»
的长为 ____________ ． 点，则劣弧的
DE
第10题图
第13题图 第14题图
空
【答案】
2


【考查目的】考查圆的性质，三角形中位线，弧长计算，中等题．
14．在三角形纸片
ABC
中，
A90，C30，AC30cm
，将该纸片沿过点
E
的直线折叠，
使点
A
落在斜边
BC
上的一点
E
处，折痕记为
BD
（如图1），剪去
△CDE
后得到双层
， 再沿着过某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中
△BDE
（如图2）

有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为____________cm．
【答案】
40cm
或
803
（沿如图的虚线剪．）
cm
．
3
【考查目的】考查对称，解直角三角形，空间想象，较难题．

三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
1
15．计算：
|2|cos60()
1
．
3
【考查目的】考查幂运算、立方根、特殊角的三角函数值，简单题．
【解答】原式=
232


16．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：
今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数。物价各几何？
译文为：现有一些人 共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差
4元。问共有多少人？这个物品的价格 是多少？
请解答上述问题．
【考查目的】考查一元一次方程（组）的应用和解法，简单题．
【解答】设共有
x
人，价格为
y
元，依题意得：



8x3y

7x4y


x7


y53
1
2
解得

答：共有7个人，物品价格为53元。
四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
1 7．如图，游客在点
A
处坐缆车出发，沿
ABD
的路线可至山顶
D
处．假设
AB
和
BD
都是直线段，且
ABBD600 m
，

75，

45
，求
DE
的 长．
第17题图
（参考数据：
sin750.97，cos750.26，21.41
）
【考查目的】考查解直角三角形，简单题．
【解答】如图，
DEEFDFBC DFABcos

BDsin


600(cos75 sin45)600(0.260.705)6000.965579

答：
DE
的长约为579m．



18．如图 ，在边长为1个长度单位的小正方形组成的网格
中，给出了格点
ABC
和
 DEF
（顶点为风格线的交
点），以及过格点的直线
l
．

（1）将
ABC
向右平 移两个单位长度，再向下平移两个长 度单位，画出平移后的三角
形；
（2）现出关于直线对称的三角形；
（3）填空：
CE
___________．
45

【考查目的】考查图形变换，平移、对称，简单题．
【解答】（1）（2）如图，
（3）如小图，在三角形
EHF
和
GHE
中，
EHFGHE

EH2，GH1，HF2，HE2

EHHF
2，2

GHHE
∴
EHF
∽
GHE

∴
EFHGEH

CEEGHFEHFEH(GEFGEH)

DEH45



五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
19．【阅读理解】
n(n 1)
我们知道，
123Ln
，那么
1
2
22
3
2
Ln
2
结果等于多少呢？
2
第18题图
在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数
为1，即
1
2
；第2行两个圆圈中数的和为
22
，即
n
2
L
2
2
；……；第
n
行
n
个圆圈中数的和为< br>n
1

444

43
n
，
n个n< br>即
n
2
．这样，该三角形数阵中共有
n(n1)
个圆圈，< br>2
第19题图1
所有圆圈中的数的和为
1
2
2
2
3
2
Ln
2
．
【规律探究】
将三角形数 阵型经过两次旋转可得如图所示的三角形数阵型，观察这三个三角形数阵
各行同一位置圆圈中的数，（如 第
n1
行的第1个圆圈中的数分别为
n1，，
，发现每
2n）
个位置上三个圆圈中数的和均为
2n1
．由此可得，这三个三角形数阵所有圆 圈中数的总
和为：
3(1
2
2
2
3
2
Ln
2
)
n(n1)(2n1)
n(n1)(2n1)
．因此
1
2
2
2
3
2
Ln
2< br>
．
2
6

第19题图2

【解决问题】
1
2
2
2
3
2
L
n
2
2n1
根据以上发现，计算的结果为．
123 
L
n
3
【考查目的】考查规律探求、归纳推理、问题解决能力，中等题．
n(n1)
n(n1)(2n1)
【解答】根据题意，
1
2< br>2
2
3
2
Ln
2

，
1 23Ln
，所以
2
6
n(n1)(n2)
2222< br>123
L
n2n1
6


n(n1)
123
L
n3
2


20．如图，在四边形
ABCD
中，
ADBC，BD，
AD
不平行于
BC
，过点
C
作
CE
∥
AD
交
ABC
的外接圆
O
于点
E
，连 接
AE
．
（1）求证：四边形
AECD
为平行四边形；
（2）连接
CO
，求证：
CO
平分
BCE
．
【考查目的】考查平行四边形的判定，圆的性质，角平分
线，中等题．
【解答】
（1）证明：∵
CE
∥
AD

∴
ECDD180
，
在
eO
中
AECBD
（同弧所对的圆周角相等）,
∴
AECECD180

第20题图
∴
AE
∥
CD
，又
CE
∥
AD

∴四边形
AECD
是平行四边形
（2）连接
OE
、
OB
，由（1）证明可知
ADEC
,又题中
ADBC

∴
ECBC
，
∴
EOCBOC
,