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2017年北京市高考文科数学试卷逐题解析
数 学（文）（北京卷）
本 试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷
上作答无效。考试 结束后，将本试卷的答题卡一并交回。

第一部分（选择题 共40分）
一、选择题
1. 已知全集
UR
，集合
A{x|x2
或
x2 }
，则
C
U
A



A.


2,2


C.


2,2


B.


,2

U

2,


D.


,2

U

2,


【答案】
C

【解析】
QA

x|x2或
x2

=

,2

U
2,

，
C
U
A

2,2

，故选
C
.

2.

若复数

1i

ai

在复平面内对应的点在第二象限，则实数
a< br>的
取值范围是


A.


,1


C.


1,+


B.


,1


D.


1,+


【答案】
B

【解析】
Q(1i)(ai)a1(1a)i
在第二象限.

a10


得
a1
.故选
B
.< br>
1a0


3.

执行如图所示的程序框图，输出的
s
值为




A.

2

3
B.


2
5
C.


3
8
D.

5
【答案】
C

【解析】
k0,S1
.
k3
成立，
k1
，
S
2
=2
. < br>1
3
+1
5
2
=
2+13
S
S =
k3
成立，
k2
，
.
k3
成立，
k3
，
3
3
.
22< br>2
5
S
k3
不成立，输出
.故选
C
.
3


x3

4.若
x,y
满足

xy2
，则
x2y
的最大值为

yx



A.

1

C.

5

B.

3

D.

9

【答案】
D

1z
【解析】设
zx2y
，则
yx
，当该直线过

3 ,3

时，
z
最
22

大.
当
x3,y3
时，
z
取得最大值
9
，故选
D
.

1
x
5.已知函数
f(x)3()
， 则
f(x)

3
x
A. 是偶函数，且在
R
上是增函数
B. 是奇函数，且在
R
上是增函数
C. 是偶函数，且在
R
上是减函数
D. 是奇函数，且在
R
上是减函数
【答案】
B

1
 x
1
xxx
f(x)3()()3f(x)
且定义域为
R
.
【解析】
33
1
x
f(x)
为奇函数.
Qy 3
x
在
R
上单调递增，
y()
在
R
上单 调递减
3
1
x
y()
在
R
上单调递增. < br>3
1
f(x)3
x
()
x
在
R
上单调递增，故选
B
.
3
6.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为
A.
60

B.
30

C.
20

D.
10

【答案】
D
【解析】由三视图可知三棱锥的直观图如下：
11
SABC
V
SA BC
35410
，故选
D
.
32
urrurr
7.设
m,n
为非零向量，则“存在负数

，使得
m

n
”是
urr
“
mn0
”的
A. 充分而不必要条件
C. 充分必要条件
【答案】
A
urr
urr
【解析】
Q
存在负数

，使得
m 

n
，且
m,n
为非零向量.
urrurrurrur
r

m
与
n
方向相反.

mn|m||n|cos

|m||n|0
< br>urrurr

“存在负数

，使得
m

n
”是“
mn0
”的充分条件.
urrurr
urr
若
mn0
，则
mn|m||n|cos

0
，则
cos

0
.

B. 必要而不充分条件
D. 既不充分也不必要条件
ur
r


(,

]
，

m
与
n
不一定反向.
2
urr

不一定存在负数

，使
m

n
.故选
A



8.
根据有关资料，围棋状态空间复杂度 的上限
M
约为
3
361
，而可观测

宇宙中普 通物质的原子总数
N
约为
10
80
.
则下列各数中与
是

（参考数据：
lg30.48
）



A.

10
33

C.

10
73



B.

10
53

D.

10
93

M
最接近的
N
【答案】
D

361
M3< br>【解析】
M3
361
，
N10
80
，

80
，两边取对数
N10
M3
361
lglg
8 0
lg3
361
lg10
80
361lg38093< br>
N10

M
10
93

N
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
9
.在平面直角坐标系
xO y
中，角

与角

均以
Ox
为始边，它们的终边< br>关于
y
轴对称.若
sin


，则
sin< br>

.
1
【答案】
3
1
3
【解析】根据题意得





2k

,kZ

所以
sin

sin


1

3
y
2
10.
若双曲线
x1
的离心率为
3，则实数
m

m
2
.

【答案】
2

【解析】根据题意得
a
2
1,b
2
m


a
2
b
2
c
2

且
< br>c
，解得
m2


e3

a
11
.
已知
x0,y0
，且
xy1
，则
x
2
y
2
的取值范围是


1

【答案】

2
,1



.
【解析】
Qx0,y0,xy1

x

0,1


1

1
< br>xyx(1x)2x2x12

x



2

2

22222
2

当
x
11
时，
x
2
y
2
取得最小值为
22
当
x0
或
x1
时，
x
2
y
2
取得最大值为
1


x
2
y
2
的取值范围为

,1



1


2


12.已知点
P
在圆
x
2
y
2
1
上，点
A
的 坐标为

2,0

，
O
为原点，则
uuuruu ur
AOAP
的最大值为_______.
【答案】
6
【解析】
Q
点
P
在圆
x
2
y
21
上

设点
P
坐标

x
0
,y
0

，满足
x
0
2
 y
0
2
1

uuuruuuruuuruuur

AO

2,0

，
AP

x
0
2,y
0

，
AOAP2

x
0
2

2x
0
4

uuuruuur

Q1x
0
1
，
2AOAP6

uuuruuur

AOAP
的最大值为
6

13.能够说明“设
a,b, c
是任意实数.若
abc
，则
abc
”是假命题
的 一组整数
a,b,c
的值依次为_______.
【答案】
1,2,3

【解析】取
a,b,c
分别为
1, 2,3
不满足
abc
，故此命题为假命题
（此题答案不唯一）

14.某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：
( i ) 男学生人数多于女学生人数；
(ii ) 女学生人数多于教师人数；
(iii) 教师人数的两倍多于男学生人数.
① 若教师人数为
4
，则女学生人数的最大值为_______；
② 该小组人数的最小值为_______.
【答案】
6,12

【解析】 ①若教师人数为
4
人，则男生人数小于
8
人，则男生人数最
多为7
人，女生最多为
6
人。
②若教师人数为
1
人，则男生人数少于
2
人，与已知矛盾
若教师人数为
2
人，则男生人数少于
4
人，与已知矛盾