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初中数学规律题拓展研究

“有比较才有鉴别”。通过比较， 可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到
事物的变化规律。找规律的题目，通常按照一定的顺序给出 一系列量，要求我们
根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，< br>把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。
初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进
行探索：
一、基本方法——看增幅
（一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比 较，如
增幅相等，则第n个数可以表示为：a1+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b
为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。
例：4、10、16、22、28……，求第n位数。
分析：第二位数起，每位数都比前一位 数增加6，增幅都是6，所以，第n位数
是：4+(n-1) 6＝6n－2
（二）如 增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即
增幅为等差数列）。如增幅分别为3、 5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种
数列第n位的数也有一种通用求法。
基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；
2、求出第1位到第第n位的总增幅；
3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。
此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用

.
分析观察的方法求出，方法就简单的多了。
（三）增幅不相等，但是增幅同比增加，即 增幅为等比数列，如：2、3、5、
9,17增幅为1、2、4、8.
（四）增幅不相 等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。
此类题大概没有通用解法，只用分析观察的 方法，但是，此类题包括第二类的题，
如用分析观察法，也有一些技巧。
二、基本技巧
（一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要
求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把
变量和序列号放在一起 加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。
例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。试按此规律写出的第
100个数是 100
2
1
，第n个数是 n
2
1
。
解答 这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第100个数。我
们把有关的量放在一起加以比 较：
给出的数：0，3，8，15，24，……。
序列号： 1，2，3， 4， 5，……。
容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。 因此，第n项
是
n
2
-1，第100项是
100
2
—1
（二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与
n,或2n、 3n有关。
例如：1，9，25，49，（81），（121），的第n项为（
(2n1)
2
），
1，2，3，4，5．。。。。。。，从中可以看出 n=2时，正好是2×2-1的平方,n=3

.
时，正好是2×3-1的平方，以此类推。
（三）看例题：
A： 2、9、28、65.....增幅是7、19、37....，增幅的增幅是12、18
答案与3有关且是n的3次幂，即：n
3
+1
B：2、4、8、16.......增幅是2、4、8.. .....答案与2的乘方有关即：
2
n

（四）有的可对每位数同时 减去第一位数，成为第二位开始的新数列，然后
用（一）、（二）、（三）技巧找出每位数与位置的关系 。再在找出的规律上加上第
一位数，恢复到原来。
例：2、5、10、17、26……，同时减去2后得到新数列： 0、3、8、15、24……， < br>序列号：1、2、3、4、5，从顺序号中可以看出当n=1时，得1*1-1得0，当
2
n=2时，2*2-1得3，3*3-1=8，以此类推，得到第n个数为
n1
。再看原数
2
列是同时减2得到的新数列，则在
n1
的基础上加2，得到原数列第n项
n
2

1

（五）有的可对每位数同时加上， 或乘以，或除以第一位数，成为新数列，然后，
在再找出规律，并恢复到原来。
例 ： 4，16，36，64，？，144，196，… ？（第一百个数）
同除以4后可得新数列：1、4 、9、16…，很显然是位置数的平方，得到新数
列第n项即n
2
，原数列是同除以4 得到的新数列，所以求出新数列n的公式后
再乘以4即，4 n
2
，则求出第一百个数为4*100
2
=40000
（六 ）同技巧（四）、（五）一样，有的可对每位数同加、或减、或乘、或除
同一数（一般为1、2、3）。 当然，同时加、或减的可能性大一些，同时乘、或
除的不太常见。
（七）观察一下，能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列，

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再分别找规律。
三、基本步骤
1、 先看增幅是否相等，如相等，用基本方法（一）解题。
2、 如不相等，综合运用技巧（一）、（二）、（三）找规律
3、 如不行，就运用技巧（四）、（ 五）、（六），变换成新数列，然后运用技巧
（一）、（二）、（三）找出新数列的规律
4、 最后，如增幅以同等幅度增加，则用用基本方法（二）解题
四、练习题
例1：一道初中数学找规律题
0，3，8，15，24，······ 2，5，10，17，26，····· 0，6，16，30，48······
（1）第一组有什么规律？
答：从前面的分析可以看出是位置数的平方减一。
（2）第二、三组分别跟第一组有什么关系？
答：第一组是位置数平方减一，那么第二组每项 对应减去第一组每项，从中可
以看出都等于2，说明第二组的每项都比第一组的每项多2，则第二组第n 项是：
位置数平方减1加2，得位置数平方加1即
n
2

1
。
第三组可以看出正好是第一组每项数的2倍，则第三组第n项是：
2


n
2

1


（3）取每组的第7个数，求这三个数的和？
答：用上述三组数的第n项公式可以求出，第一 组第七个数是7的平方减一
得48，第二组第七个数是7的平方加一得50，第三组第七个数是2乘以括 号7
的平方减一得96，48+50+96=194
2、观察下面两行数

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2，4，8，16，32，64， ．．．（1）
5，7，11，19，35，67．．．（2）
根据你发现的规律，取每行第十个数，求得他 们的和。（要求写出最后的计算结
果和详细解题过程。）
解：第一组可以看出是
2< br>n
，第二组可以看出是第一组的每项都加3，即2
n
+3，
则第一组 第十个数是2
10
=1024，第二组第十个数是2
10
+3得1027，两 项相
加得2051。
3、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑 排列的珠子，前2002个中
有几个是黑的？
解：从数列中可以看出规律即：1，1，1，2 ，1，3，1，4，1，5，…….，
每二项中后项减前项为0，1，2，3，4，5……，正好是等差 数列，并且数列中
偶项位置全部为黑色珠子，因此得出2002除以2得1001，即前2002个中有
1001个是黑色的。
4、
3
2
1
2
=8
5
2
3
2
=16
7
2
5
2
=24 ……用含有N的代数式表示规律
解： 被减数是不包含1的奇数的平方，减数是包括1的奇数的平方，差是8
的倍数，奇数项第n个项为2n- 1，而被减数正是比减数多2，则被减数为2n-1+2,
得2n+1，则用含有n的代数式表示为：< br>
2n1



2n1

=8n。
22
写出两个连续自然数的平方差为888的等式
解：通过上述代数式得出，平方差为888即8n=8X111,得出n=111，代入
公式：
（222+1）
2
-（222-1）
2
=888
五、对于数表

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1、先看行的规律，然后，以列为单位用数列找规律方法找规律
2、看看有没有一个数是上面两数或下面两数的和或差
六、数字推理基本类型
按数字之间的关系，可将数字推理题分为以下几种类型：
1.和差关系。又分为等差、移动求和或差两种。
(1)等差关系。
12，20，30，42，( 56 )
127，112，97，82，( 67 )
3，4，7，12，( 19 )，28
(2)移动求和或差。从第三项起，每一项都是前两项之和或差。
1，2，3，5，( 8 )，13
A.9 B.11 C.8 D.7
选C。1 +2=3，2+ 3=5，3+ 5=8，5+ 8=13
0，1，1，2，4，7，13，( 24)
A.22 B.23 C.24 D.25
选C。注意此题为前三 项之和等于下一项。一般考试中不会变态到要你求前
四项之和，所以个人感觉这属于移动求和或差中最难 的。
5，3，2，1，1，(0 )
A.-3 B.-2 C.0 D.2
选C。前两项相减得到第三项。
2.乘除关系。又分为等比、移动求积或商两种
(1)等比，从第二项起，每一项与它前一项的比等于一个常数或一个等差数

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列。
8，12，18，27，(40.5)后项与前项之比为1.5。
6，6，9，18，45，(135)后项与前项之比为等差数列，分别为1，1.5，2，
2.5，3
(2)移动求积或商关系。从第三项起，每一项都是前两项之积或商。
2，5，10，50，(500)
100，50，2，25，(225)
3，4，6，12，36，(216) 从第三项起，第三项为前两项之积除以2
1，7，8，57，(457)第三项为前两项之积加 1
3.平方关系
1，4，9，16，25，(36)，49 为位置数的平方。
66，83，102，123，(146) ，看数很大，其实是不难的，66可以看作
64+2，83 可以看作81+2，102可以看作100+2，123可以看作121+2，
以此类推，可以看出是8 ，9，10，11，12的平方加2
4.立方关系
1，8，27，(81)，125 位置数的立方。
3，10，29，(83)，127 位置数的立方加 2
0，1，2，9，(730) 后项为前项的立方加1
5.分数数列。
关键是把分子和分母看作两个不同的数列，有的还需进行简单的通分，则可得出
答案

14916
25
36
()分子为等比即位置数的平方，分母为等差数
6
23457

.
n
列，则第n项代数式为：
n1
2
23 12 25 13 (14) 将12化为24，13化为26，可得到如
下数列：23, 24, 25, 26, 27, 28 …….可知下一个为29，如果求第n项
代数式即：
2n
，分解后得：
1

n2n2
6.、质数数列
2，3，5，(7)，11 质数数列
4，6，10，14，22，(26) 每项除以2得到质数数列
20，22，25，30，37，(48) 后项与前项相减得质数数列。
7.、双重数列。
又分为三种：
(1)每两项为一组，如
1，3，3，9，5，15，7，(21) 第一与第二，第三与第四等每两项后项与
前项之比为3
2，5，7，10，9，12，10，(13)每两项中后项减前项之差为3
17，14，121，42，136，72，152，(104 ) 两项为一组，每组的
后项等于前项倒数*2
(2)两个数列相隔，其中一个数列可能无任何规律，但只要把握有规律变化
的数列就可得出结果。
22，39，25，38，31，37，40，36，(52) 由两个数列，22，25，31，
40，( )和39，38，37，36组成，相互隔开，均为等差。
34，36，35，35，(36)，34，37，(33) 由两个数列相隔而成，一个递增，
一个递减

.
(3)数列中的数字带小数，其中整数部分为一个数列，小数部分为另一个数
列。
2.01， 4.03， 8.04， 16.07，(32.11)整数部分为等比，小数部分为移
动 求和数列。双重数列难题也较少。能看出是双重数列，题目一般已经解出。特
别是前两种，当数字的个数 超过7个时，为双重数列的可能性相当大。
8.、组合数列。
最常见的是和差关系与乘除关 系组合、和差关系与平方立方关系组合。需要熟悉
前面的几种关系后，才能较好较快地解决这类题。
1，1，3，7，17，41，( 99 )
A.89 B.99 C.109 D.119
选B。此为移动求和与乘除关系组合。第三项为第二项*2加第一项 ，即
1X2+1=3、3X2+1=7，7X2+3=17，17X2+7=41，则空中应为41X2 +17=99
65，35，17，3，( 1 )
A.1 B.2 C.0 D.4
选A。平方关系与和差关系组合，分别为8的平方加1，6的平方减1，4
的平方加1，2的平方减1，下一个应为0的平方加1=1
4，6，10，18，34，( 66 )
A.50 B.64 C.66 D.68
选C。各差关系与等比关系组合。依次相减，得2，4，8，16( )，可推知
下一个为32，32 +34=66
6，15，35，77，( )
A.106 B.117 C.136 D.143

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选 D。此题看似比较复杂，是等差与等比组合数列。如果拆分开来可以看出，
6=2X3、15=3x5、 35=7X5、77=11X7，正好是质数2 、3，5，7、11数
列的后项乘以前项的结果，得出下一个应为13X11=143
2，8，24，64，( 160 )
A.160 B.512 C.124 D.164
选A。此题较复杂，幂数列与等差数列组合。2=1X2
1
的1次方 ，8=2X2
2
的平方，24=3*X2
3
，64=4X2
4
，下一个则为5X2
5
=160
0，6，24，60，120，( 210 )
A.186 B.210 C.220 D.226
选B。和差与立方关 系组合。0=1的3次方-1，6=2的3次方-2，24=3
的3次方-3，60=4的3次方-4， 120=5的3次方-5。空中应是6的3次方
-6=210
1，4，8，14，24，42，(76 )
A.76 B .66 C.64 D.68
选A。两个等差与一个等比数列组合依次相减，原数列后项减前项得3，4，
6，10，18，( 34 )，得到新数列后，再相减，得1，2，4，8，16，( 32 )，
此为等比数列，下 一个为32，倒推到3，4，6，8，10，34，再倒推至1，4，
8，14，24，42，76，可 知选A。
9.、其他数列。
2，6，12，20，( 30 )
A.40 B.32 C.30 D.28
选C。2=1*2，6=2*3，12=3*4，20=4*5，下一个为5*6=30

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1，1，2，6，24，( 120 )
A.48 B.96 C.120 D.144
选C。后项=前项X递增数列。1=1*1，2=1*2 ，6=2*3，24=6*4，下一
个为120=24*5
1，4，8，13，16，20，( 25 )
A.20 B.25 C.27 D.28
选B。每4项为一重复，后期减前项依次相减得3，4，5。下个重复也为3，
4，5，推知得25。
27，16，5，( 0 )，17
A.16 B.1 C.0 D.2
选B。依次为3的3次方，4的2次方，5的1次方，6的0次方，7的-1
次方。
四、解题方法
数字推理题难度较大，但并非无规律可循，了解和掌握一定的方法和技巧对
解答数字推理问题大有帮助。
1.快速扫描已给出的几个数字，仔细观察和分析各数之间的关系，尤其是前
三个数之间的 关系，大胆提出假设，并迅速将这种假设延伸到下面的数，如果能
得到验证，即说明找出规律，问题即迎 刃而解；如果假设被否定，立即改变思考
角度，提出另外一种假设，直到找出规律为止。
2.推导规律时往往需要简单计算，为节省时间，要尽量多用心算，少用笔算
或不用笔算。
3.空缺项在最后的，从前往后推导规律；空缺项在最前面的，则从后往前寻

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找规律；空缺项在中间的可以两边同时推导。
(一)等差数列
相邻数之间的差 值相等，整个数字序列依次递增或递减。等差数列是数字推
理测验中排列数字的常见规律之一。它还包括 了几种最基本、最常见的数字排列
方式：
自然数数列：1，2，3，4，5，6……
偶数数列：2，4，6，8，10，12……
奇数数列：1，3，5，7，9，11，13……
例题1 ：103，81，59，( 37 )，15。
A.68 B.42 C.37 D.39
解析：答案为C。这显然是一个等差数列，前后项的差为22。
例题2：2，5，8，( 11 )。
A.10 B.11 C.12 D.13
解析：从题中的前 3个数字可以看出这是一个典型的等差数列，即后面的
数字与前面数字之间的差等于一个常数。题中第二 个数字为5，第一个数字为2，
两者的差为3，由观察得知第三个、第二个数字也满足此规律，那么在此 基础上
对未知的一项进行推理，即8 +3=11，第四项应该是11，即答案为B。
例题3：123，456，789，( 1122 )。
A.1122 B.101112 C.11112 D.100112
解析：答案为A。这题的第一项为123，第二项为45 6，第三项为789，
三项中相邻两项的差都是333，所以是一个等差数列，未知项应该是789 < br>+333=1122。注意，解答数字推理题时，应着眼于探寻数列中各数字间的内在

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规律，而不能从数字表面上去找规律，比如本题从123，456，789这一排列，
便选择101112，肯定不对。
例题4： 11，17，23，( 29 )，35。
A.25 B.27 C.29 D.31
解析：答案为C。这同样是一个等差数列，前项与后项相差6。
例题5： 12，15，18，( 21 )，24，27。
A.20 B.21 C.22 D.23
解析：答案为B。这是一个典型的等差数列，题中相邻两数之差均为3，未
知项即18+ 3=21，或24-3=21，由此可知第四项应该是21。
(二)等比数列
相邻数之 间的比值相等，整个数字序列依次递增或递减。等比数列在数字推
理测验中，也是排列数字的常见规律之 一。
例题1： 2，1，12，( B )。
A.0 B.14 C.18 D.-1
解析：从题中的前3个数字可以看出这是一个典型的等比数列，即后面的
数字与前面数字之间的比值等于一个常数。题中第二个数字为1，第一个数字为
2，两者的比值 为12，由观察得知第三个、第二个数字也满足此规律，那么在
此基础上对未知的一项进行推理，即(1 2)2，第四项应该是14，即答案为B。
例题2： 2，8，32，128，( 512 )。
A.256 B.342 C.512 D.1024
解析：答案为C。这是一个等比数列，后一项与前一项的比值为4。
例题3： 2，-4，8，-16，( 32 )。

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A.32 B.64 C.-32 D.-64
解析：答案为A。这仍然是一个等比数列，前后项的比值为-2。
(三)平方数列
1、完全平方数列：
正序：1，4，9，16，25
逆序：100，81，64，49，36
2、一个数的平方是第二个数。
1)直接得出：2，4，16，( 256 )
解析：前一个数的平方等于第二个数，答案为256。
2)一个数的平方加减一个数等于第二个数：
1，2，5，26，(677) 前一个数的平方加1等于第二个数，答案为677。
3、隐含完全平方数列：
1)通过加减一个常数归成完全平方数列：0，3，8，15，24，( 35 )
前一个数加1分别得到1，4，9，16，25，分别为1，2，3，4，5的平
方，答案35
2)相隔加减，得到一个平方数列：
例：65，35，17，( 3 )，1
A.15 B.13 C.9 D.3
解析：不难感觉到隐含一个 平方数列。进一步思考发现规律是：65等于8
的平方加1，35等于6的平方减1，17等于4的平方 加1，再观察时发现：奇
位置数时都是加1，偶位置数时都是减1，所以下一个数应该是2的平方减1等
于3，答案是D。

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例：1，4，16，49，121，( 169 )。(2005年考题)
A.256 B.225 C.196 D.169
解析：从数字中可以看出1的平方，2的平方，4的平方，7的平方，11
的平方 ，正好是1，2，4，7，11.。。。。，可以看出后项减前项正好是1，2，3，
4，5，。。。。 。。。，从中可以看出应为11+5=16，16的平方是256，所以选A。
例：2，3，10，15，26，( 35 )。(2005年考题)
A.29 B.32 C.35 D.37
解析：看数列为2=1的平方+1，3=2的平方减1，10=3的平 方加1，15=4
的平方减1，26=5的平方加1，再观察时发现：位置数奇时都是加1，位置数偶时都是减1，因而下一个数应该是6的平方减1=35，前n项代数式为：
n
2
(1)
n
所以答案是C.35。
(四)立方数列
立方数列与平方数列类似。
例题1： 1，8，27，64，( 125 )
解析：数列中前四项为1，2，3，4的立方，显然答案为5的立方，为125。
例题2：0，7，26，63 ，( 124 )
解析：前四项分别为1，2，3，4的立方减1，答案为5的立方减1，为
124。
例3： -2，-8，0，64，( )。(2006年考题)
A.64 B.128 C.156 D 250
解析：从数列中可以看出，-2，-8，0，64都是某一个数的 立方关系，
-2=(1-3)×1
3
，-8=（2-3）X2
3
，0 =（3-3）X3
3
，64=（4-3）X4
3
，前n

.
项代数式为：

n3

n
3
，因此最后 一项因该为(5-3)×5
3
＝250 选D
例4：0，9，26，65，124，( 239 )(2007年考题)
解析：前五项分别为 1，2，3，4，5的立方加1或者减1，规律为位置数
是偶数的加1，则奇数减1。即：前n项=n+ (-1)。答案为239。
在近几年的考试中，也出现了n次幂的形式
例5：1，32，81，64，25，( 6 )，1。(2006年考题)
A.5 B.6 C.10 D.12
解析：逐项拆解容易发现1=1
6
，32=2
5
，81=3
4
，64=4
3
，25=52
，则
答案已经很明显了，6的1次幂，即6 选B。
(五)、加法数列
数列中前两个数的和等于后面第三个数：n1+n2=n3
例题1： 1，1，2，3，5，( 8 )。
A8 B7 C9 D10
解析：第一项与第二项之和等于第三项，第二项与第三项之和等于第四项，
第三项与第四项 之和等于第五项，按此规律3 +5=8答案为A。
例题2： 4，5，( 9 )，14，23，37
A 6 B 7 C 8 D 9
解析：与例一相同答案为D
例题3： 22，35，56，90，( 145 ) 99年考题
A 162 B 156 C 148 D 145
解析：22 +35-1=56， 35+ 56-1=90 ，56+ 90-1=145，答案为D
(六)、减法数列
3
n

.
前两个数的差等于后面第三个数：n1-n2=n3
例题1：6，3，3，( 0 )，3，-3
A 0 B 1 C 2 D 3
解析：6-3=3，3-3=0 ，3-0=3 ，0-3=-3答案是A。(提醒您别忘了：
“空缺项在中间，从两边找规律”)
(七)、乘法数列
1、前两个数的乘积等于第三个数
例题1：1，2，2，4，8，32，( 256 )
前两个数的乘积等于第三个数，答案是256。
例题2：2，12，36，80，( ) (2007年考题)
A.100 B.125 C.150 D.175
解析：2×1， 3×4 ，4×9，5×16 自然下一项应该为6×25＝150 选C，此题还可以变形为：
1
2

2
，
2
2
3
，
3
2
4
，
4
2
5
…. .,以此类推，得出
n
2
(n1)

2、两数相乘的积呈现规律：等差，等比，平方等数列。
例题2：32， 23， 34，13，38 ( A ) (99年海关考题)
A 16 B 29 C 43 D 49
解析：32×23=1 23×34=12 34×13=14 13×38=18
38×?=116 答案是 A。
(八)、除法数列
与乘法数列相类似，一般也分为如下两种形式：
1、两数相除等于第三数。
2、两数相除的商呈现规律：顺序，等差，等比，平方等。

.
(九)、质数数列
由质数从小到大的排列：2，3，5，7，11，13，17，19…
(十)、循环数列
几个数按一定的次序循环出现的数列。
例：3，4，5，3，4，5，3，4，5，3，4
以上数列只是一些常用的基本数列，考题中的 数列是在以上数列基础之上构
造而成的，下面我们主要分析以下近几年考题中经常出现的几种数列形式。
1、二级数列
这里所谓的二级数列是指数列中前后两个数的和、差、积或商构成一个我们
熟悉的某种数列形式。
例1：2 6 12 20 30 ( 42 )(2002年考题)
A.38 B.42 C.48 D.56
解析：后一个数与前个数的差分 别为：4，6，8，10这显然是一个等差数
列，因而要选的答案与30的差应该是12，所以答案应该 是B。
例2：20 22 25 30 37 ( ) (2002年考题)
A.39 B.45 C.48 D.51
解析：后一个数与前一个数 的差分别为：2，3，5，7这是一个质数数列，
因而要选的答案与37的差应该是11，所以答案应该 是C。
例3：2 5 11 20 32 ( 47 ) (2002年考题)
A.43 B.45 C.47 D.49
解析：后一个数与前一个数的差分别为：3，6，9，12这显然是一个等差
数列，因而要 选的答案与32的差应该是15，所以答案应该是C。

.
例4：4 5 7 1l 19 ( 35 ) (2002年考题)
A.27 B.31 C.35 D.41
解析：后一个数与前一个数的差分别为：1，2，4，8这是一个等比数列，
因而要 选的答案与19的差应该是16，所以答案应该是C。
例5：3 4 7 16 ( 43 ) (2002年考题)
A.23 B.27 C.39 D.43
解析：后一个数与前一个数的差分别为：1，3，9这显然也是一个等比数列，
因而要选的 答案与16的差应该是27，所以答案应该是D。
例6：32 27 23 20 18 ( 17 ) (2002年考题)
A.14 B.15 C.16 D.17
解析：后一个数与前一个数的差分别为：-5，-4，-3，-2这显然是一个等
差数列，因而要 选的答案与18的差应该是-1，所以答案应该是D。
例7：1， 4， 8， 13， 16， 20， ( 25 ) (2003年考题)
A.20 B.25 C.27 D.28
解析：后一个数与前一个数的差分别为：3，4，5，3，4这是一个循环数
列，因而要 选的答案与20的差应该是5，所以答案应该是B。
例8：1， 3， 7， 15， 31， ( 63 ) (2003年考题)
A.61 B.62 C.63 D.64
解析：后一个数与前一个数的差分别为：2，4，8，16这显然是一个等比
数列，因而要 选的答案与31的差应该是32，所以答案应该是C。
例9：( 69 )，36，19，10，5，2(2003年考题)
A.77 B.69 C.54 D.48

.
解析：前一个数与后一个数的差分别为：3，5，9，17 这个数列中前一个
数的2倍减1得后一个数，后面的数应该是17*2-1=33，因而33+36=6 9答
案应该是 B。
例10：1，2，6，15，31，( 56 ) (2003年考题)
A.53 B.56 C.62 D.87
解析：后一个数与前一个数的差分别为：1，4，9，16这显然是一个完全
平方数列，因而要选的答案 与31的差应该是25，所以答案应该是B。
例11：1，3，18，216，( 5184 )
A.1023 B.1892 C.243 D.5184
解 析：后一个数与前一个数的比值分别为：3，6，12这显然是一个等比数
列，因而要选的答案与216 的比值应该是24，所以答案应该是D：
216*24=5184。
例12： -2 1 7 16 ( 28 ) 43
A.25 B.28 C.3l D.35
解析：后一个数与前一个数的差值分别为：3，6，9这显然是一个等差数列，
因而要选的答案与16的差值应该是12，所以答案应该是B。
例13：1 3 6 10 15 ( )
A.20 B.21 C.30 D.25
解析：相邻两个数的和构成一个完全平方数列，即：1+3=4=2的平方，
6 +10=16=4的平方，则15+？=36=6的平方呢，答案应该是B。
例14：102，96，108，84，132，( 36 ) ，（228）(2006年考)
解析 ：后项减前项分别得-6，12，-24，48，是一个等比数列，则48后面

. 的数应为-96，132-96=36，再看-96后面应是96X2=192，192+36=228。

单纯的课本内容，并不能满足学生的需要，通过补充，达到内容的完善
教育之通 病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能。教育革命的对策是手脑联盟，结果是手与脑的力量都 可以大到不可思议。