军训冲突-安全稿件

2015年河南省中招考试数学试题及答案解析
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.下列各数中最大的数是（ ）
A. 5 B.
5
C.π D.－8
2.如图所示的几何体的俯视图是（ ）



正面 A B C D

题 第2
3.据统计，2014年我国高新产品出 口总额达40570亿元，将数据40570亿
用科学记数法表示为（ ）
A.4.0570×10
9
B. 0.40570×10
10

C. 40.570×10
11
D. 4.0570×10
12
4.如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1=∠2，∠
3=125
0
，则∠4的度数为（ ）
A.55 B.60 C .70 D.75

0000
c
1
2
d
3
a
b

4

x50
5.不等式组

的解集在数轴上表示为（ ）

3x＞1
-5
A
O
2
GURUILIN< br>-5
B
O
2
C
O
2-5
D
O
2

6.小王参加某企业招聘测试，他的笔试，面试，技能操作得分分别为85分，
80分，90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ）

A.255分 B.84分 C.84.5分 D.86分
7. 如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，交BC
于点E，若BF=6， AB=5，则AE的长为（ ）
A.4 B.6 C.8 D.10
8.在 平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度
的半圆O
1
,O
2
,O< br>3
…组成一条平滑的曲线，点P从原点
π
O出发，沿这条曲线向右运动，速度为 每秒个单位
2
A
F
G
B
第7题谷
D
长度， 则2015秒时，点P的坐标是（ ）
A.（2014，0） B.（2015，-1） C.（2015，
1） D.（2015，0）
E
C
y
PO
2
O
O
1
O
3
x

二、填空题（每小题3分，共21分）
9.计算：（-3）
0
+3
-1
= 。
10.如图，△ABC中，点D,E分别在边AB,BC上，DE∥AC,若BD=4,DA=2,BE=3,
则EC= 。
A
D
y
A
B
第10题谷
E
C

o
第11题谷
x
11.如图，直线y=kx与双曲线y=


2
（x＞0）交于点A（1，a），则k=
x

2< br>12.已知点A(4，y
1
),B(
2
，y
2
)，C (-2，y
3
)都在二次函数y=（x-2）-1的图
像上，则y
1
，y
2
，y
3
的大小关系是
【

13.现有四张分别标有数字1，2，2，3的卡片，它们除数字外完全相同，把
卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出
一张，则两次抽 出的卡片所标数字不同的概率是
14.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90
0
，点C为OA的中点，CE⊥OA,交
AB
于
E，以点O为圆心，以OC 为半径作
CD
交OB于点D，若OA=2，则阴影部分的面
积是








A
E
B
D
B

E
A
15.如图，正方形
C
O
第14题
B
F
第15题
C
ABCD的边长是16，点E 在边AB上，AE=3,点F是BC上不与点B,C重合的一个动
点，把△EBF沿EF折叠，点B落在 B

处，若△CDB

恰为等腰三角形，则DB

的长
为 .
A
E
B

D
A
E
N
B


D
M
FC






谷瑞林绘图
B
F
C
B
三、解答题（本大题共8个 小题，满分75分）
16.（8分）先化简，再求值

a
2
2abb
2

11





，其中a=
5
+1，b=
5
-1
2a-2b

ba








17.（8分）如图，AB，是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A,B重合的
一个动点，延长BP到点C，使PC=PB,D是AC的中点，连接PC,PO。
(1)求证：△CDP≌△POB.









18. （9分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径” ，某市记者开展了一
次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图。
A
O
B
D
P
C

调查结果扇形统计图
其它
9%
人数
450
400
350
300
250
200
260
调查结果条形统计图
400
报纸
10%
电视
电脑上网
26%
150
90
手机上网
40%
150
100
50
0
电脑上网手机上网电视
报纸
其它
选项

根据以上信息解答下列问题
（1） 这次接受调查的市民总数是
（2） 扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是
（3）请补全条形统计图.
（4）若该市民约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网 ”作为“获
取新闻的最主要途径”的总人数.






19.（9分）已知关于x的一元二次方程（x-3）（x-2）=
m
.
（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是1，求m的值和方程的另一根.





20.（9分）如图所示，某学校活
F
B
D
30
0
谷瑞林制图
48
0
E
A
C

动小组 选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B处
的仰角是30
0
，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B处
的仰角是48
0
， 若坡角∠FAE=30
0
,求大树的高。（结果保留整数，参考数据：sin48
0< br>≈0.74，con48
0
≈0.67，tan48
0
≈1.11，≈ 1.73）







48
0
B
F
D
30
0
谷瑞林制图




E
GH
A
C
21.（10分）某游 泳馆普通票价20元张，暑假为了促销，新推出两张优惠
卡：①金卡每张600元张，每次凭卡不再收费 ；②银卡每张150元张，每次凭
卡另收费10元.暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不 限次数.设
游泳x次时，所需总费用为y元.

（1）分别写出选择银卡，普通票消费时，
y与x的函数关系式；
（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对
应的函数图像如图所示，请求出A,B,C的坐标。

y
600
B
A
O
D
C
x
谷瑞林绘图
（3）请根据函数图像，直接写出选择那种消费方式更合算.
22.（10分） 如图1，在Rt△ABC中，∠B=90
0
，BC=2AB=8,点D,E分别是边
B C，AC的中点，连DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α.

（1）问题发现

①当α=0
0
时，
AEAE
= ；②当α=180
0
时，= .
BDBD
（2）拓展探究

试判断：当0
0
≤α≤360
0
时，
证明.

(3)解决问题
当△EDC旋转至A,D,E三点共线时，直接写出线段BD的长.
AE
的大小有无 变化？请仅就图2的情形给出
BD
A
E
B
D
C
A< br>B
E
D
A
图1
图2
谷瑞林制图
C
B
备用图
C


23.（11分）如图，边长为8的正方形OABC的 两边在坐标轴上，以点C为
顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A,C间的一个动点（含端点）过 点P
作PF⊥BC于点F，点D,E的坐标分别是（0，6），（-4，0），连接PD,PE,DE.

(1)直接写出抛物线的解析式.
（2）小明探究点P的位置发现：当点P与点A 或点C重合时，PD与PF的
差为定值.进而猜想：对于任意一点P，PD与PF的差为定值.请你判断 该猜想是
否正确，并说明理由.
（3）小明进一步探究得出结论：若将“使△PDE的面积为 整数”的点P记
B
F
y
C
D
作“好点”，且存在多个“好点 ”，
且使△PDE的周长最小的点P也
是一个“好点”.请直接写出所有
P
x
AEO
谷瑞林画图

“好点”的个数，并求出△PDE的周长最小时“ 好点”的坐标.

B
y
C

D

xAEO
备用图
B
F
y
C
P
D
N
x
AEO
谷瑞林画图