学习保密法心得体会-大学生工作总结

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2018年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡< br>皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题（本题共12小题，每 小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．）
1．设
z
1i
2i
，则
z
（ ）
1i
B．A．0
1

2
C．
1
D．
2

2．已知集合
A
x|x
2
x20

，则
ð
R
A
（ ）
A．

x|1x2





B．

x|1≤x≤2


D．< br>
x|x≤1

U

x|x≥2

C．

x|x1

U

x|x2


3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村< br>的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：

则下面结论中不正确的是（ ）
A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

..

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4．记
S
n
为等差数列

a< br>n

的前
n
项和．若
3S
3
S
2
S
4
，
a
1
2
，则
a
3
（ ）
A．
12
B．
10
C．
10
D．12
5．设函数
f

x

x
3


a1

x
2
ax
．若
f

x

为奇函数，则曲线
yf

x

在点

0，0

处的切线方程为
（ ）
A．
y2x
B．
yx
C．
y2x
D．
yx

uuur
6．在
△ABC
中，
AD
为
BC
边上的中线，
E
为
AD
的中点，则
EB
（ ）
r
1
uuur
3
uuu
A．
ABAC

44
r
1
uuur
3
uuu
C．
ABA C

44










r
3
uuur
1
uuu
B．
ABAC

44
r
3
uuur
1
uuu
D．
ABA C

44
7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图所示，圆柱表面上的点
M
在正视图上的对应点为
A
，圆柱表面上的点
N
在左视图上的对应点 为
B
，
则在此圆柱侧面上，从
M
到
N
的路径中，最 短路径的长度为（ ）
A．
217
B．
25
C．
3
D．2
8．设抛物线
C：y
2
4x的焦点为
F
，过点

2，0

且斜率为
uu uuruuur
FMFN
（ ）
2
的直线与
C
交于
M
，
N
两点，则
3
A．5 B．6 C．7 D．8

e
x
，x≤0
9．已知函数
f< br>
x



，
g

x
< br>f

x

xa
，若
g

x< br>
存在2个零点，则
a
的取值范围是（ ）
lnx，x0

A．

1，0

B．

0，

C．

1，

D．

1，


10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分< br>别为直角三角形
ABC
的斜边
BC
，直角边
AB
，< br>AC
，
△ABC
的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色
部分记为Ⅱ，其余部 分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为
p
1
，p
2
，
p
3
，则（ ）



A．
p
1
p
2
B．
p
1
p
3
C．
p
2
p
3
D．
p
1
p
2
p
3

..

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x
2
11．已知双曲线
C：y
21
，
O
为坐标原点，
F
为
C
的右焦点，过< br>F
的直线与
C
的两条渐近线的交
3
点分别为
M
，
N
．若
△OMN
为直角三角形，则
MN
（ ）
A．
3

2
B．3 C．
23
D．4
12．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面

所成的角都相等，则

截此正方体所得截面面
积的最大值为（ ）
A．
33

4
B．
23

3
C．
32

4
D．
3

2
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

x2y2≤ 0

13．若
x，y
满足约束条件

xy1≥0
，则
z3x2y
的最大值为________．

y≤0

14．记
S
n
为数列

a
n

的 前
n
项和．若
S
n
2a
n
1
，则S
6

________．
15．从2位女生，4位男生中选3人参加 科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________
种．（用数字填写答案） 16．已知函数
f

x

2sinxsin2x
， 则
f

x

的最小值是________．
三、解答题（ 共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题
考生都必须 作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。）
（一）必考题：共60分。
17．（12分）
在平面四边形
ABCD
中，
∠ADC90< br>，
∠A45
，
AB2
，
BD5
．
⑴求
cos∠ADB
；
⑵若
DC22
，求
BC
．







..

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18．（12分）
如图，四边形
ABCD
为正方形，
E
，
F
分别为
AD
，
BC
的
中点，以
DF为折痕把
△DFC
折起，使点
C
到达点
P
的位置，且
PF⊥BF
．
⑴证明：平面
PEF⊥
平面
ABFD
；
⑵求
DP
与平面
ABFD
所成角的正弦值．









19．（12分） x
2
设椭圆
C：y
2
1
的右焦点为
F，过
F
的直线
l
与
C
交于
A
，
B
两点，点
M
的坐标为

2，0

．
2
⑴当
l
与
x
轴垂直时，求直线
AM
的方程；
⑵设
O
为坐标原点，证明：
∠OMA∠OMB
．











..

.
20．（12分）
某工厂的某种产品成箱包装， 每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验
出不合格品，则更换为合格品，检验 时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否
对余下的所有产品作检验，设每件产品 为不合格品的概率都为
p

0p1

，且各件产品是否为不合格
品相互独立．
⑴记20件产品中恰有2件不合格品的概率为
f

p

，求
f

p

的最大值点
p
0
；
⑵现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以⑴中确定的
p
0
作为
p
的值．已知每件
产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中 ，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用．
（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品 的检验费用与赔偿费用的和记为
X
，求
EX
；
（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？


..

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21．（12分） 已知函数
f

x


1
xalnx
．
x
⑴讨论
f

x

的单调性；
⑵ 若
f

x

存在两个极值点
x
1
，
x
2
，证明：
























..
f

x
1

f

x
2

x1
x
2
a2
．

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（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系
xOy
中，曲线
C
1
的方程为
ykx2
．以坐标原点为极点，
x
轴正半轴为极轴建立
极坐标系，曲线
C
2
的极坐标方程为

2
2

cos

30
．
⑴求
C
2
的直角坐标方程；
⑵若
C
1
与
C
2
有且仅有三个公共点，求
C
1
的方程．

..

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23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）
已知
f

x

x1ax1
．
⑴ 当
a1
时，求不等式
f

x

1
的解 集；
⑵若
x∈

0，1

时不等式
f

x

x
成立，求
a
的取值范围．

..

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