元旦快乐英文-人教版初一语文教案

2016年河南省普通高中招生数学试题及答案解析
一、选择题（每小题3分，共24分）
1
的相反数是（ ）
3
11
A. - B.
33
【答案】：B 【解析】：根据相反数的定义，很容易得到
-
11
的相反数是
，选B。
33
2.某种细胞的直径是0.00000095米，将用科学计数法表示为（ ）
A.9.5×10
－7
B. ×10
－8
C.×10
－7
D. 95×10
－8

【答案】：A

【解析】： 科学记数法的表示形式为
a10
n< br>的形式，其中
1a＜10
，
n
为整数。确定
n
的值 时，要看把原数变成
a
时，小数点移动了多少位，
n
的绝对值与小数点移动的 位数相
同。当原数绝对值＞1时，
n
是正数； 当原数的绝对值＜1时，
n
是负数。 将用科学记数
法表示
×10
，选A。
－7
3.下面几何图形是由四 个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同
的是（ ）

【答案】：C
【解析】：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的前面看得到的视图，左视图是从物
体的 左面看得到的视图，找到主视图和左视图相同的是，选C。
4.下列计算正确的是（ ）
8
2
=
2
B.（-3）
2
=6 C.3a
4
-2a
2
=a
2
D.（-a
3
）
2
=a
5

【答案】：A
【解析】：根据有理数的定义幂的运算性质，运算正确的是A，选A。
k
5.如图， 过反比例函数y=（x＞0）的图像上一点A作AB⊥x轴于点B，连
x
接AO，若S
△AOB
=2，则k的值为（ ）
A. 2 .3 C
【答案】：C
【解析】：本题考查了反比例函数y=（x＞0）的图像上一点A作AB⊥x 轴于点B，连接AO，
已知△AOB的面积求k的方法是：
k
x
k1
xy2
，∴k=4.故选C.
22

6.如图，在△ABC中，∠ ACB=90
0
，AC=8，AB=10,DE垂直平分AC交AB于点E，
则DE的 长是（ ）
.5 C
【答案】：D
【解析】：本题考查 了直角三角形中勾股定理的应用及垂直平分线的性质，先求BC=6，再得
到
DE∥BC，且D E等于BC的一半，即
1
×6 =3，故选D。
2
7.下面记录了甲、乙、 丙、丁四名跳高运动员最好几次选拔赛成绩的平均数
与方差：



根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该
选择（ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
【答案】：A
【解析】：本题考查了平均数与方差对运动员发挥稳定性的因素，方差越小越稳定，故选A。

平均数（cm）
方差
甲
185

乙
180

丙
185

丁
180

8.如图，已知菱形OABC的顶点是O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时
针旋转 ，每秒旋转45
0
，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（ ）
A.（1，-1） B.（-1，-1）
C.（
2
，0） D.（0，-
2
）
【答案】：B

【解析】：本题考查了中点坐标 的求法及旋转的知识，每秒旋转45，8秒旋转一周，60秒÷
8=7周余4秒，正好又转180，由第 一象限转到第三象限，前后是中心对称，点D坐标是（1，
1），所求坐标是（-1，-1），故选B。
0
0
二、填空题（每小题3分，共21分）
9.计算：（-2）
0
-
3
8
= 。
【答案】： －1
【解析】：本题考查了零次幂和立方根，
（-3）=1，
3
8
=2，
因此原式=1－2=－1， 填－1
。

010.如图，在
Y
ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E,若∠1=20
0
，则∠2的

度数为 。
【答案】：
110。

【解析】：本题考查了平行四边形的性质、垂直的性质 及三角形外角定理，由平行四边形得
∠CAB=∠1=20，由BE⊥AB，得∠AEB=90,根据三 角形外角等于不相邻的两个内角和得∠2=
∠CAB+∠AEB=20+90=110，填110。
0000
00
0
11.若关于x的一元二次方程x
2
+3x-k=0有两个不相等的实数根，则k的取值
范围是 。
【答案】：
110。

【解析】：本题考查了一元二次方程根的判别式，△= b-4ac=9+4k，因为方程有两个不相等
的实数根，所以△＞0，即9+4k＞0，解得k＞-< br>2
0
99
，填：k＞-。

44
12.在“阳光体育 ”活动时间，班主任将全班同学随机分成了四组进行活动，
该班小明和小亮同学被分在同一组的概率是 。
【答案】：
1
。

4
1

4
【解析】：本题考查了概率问题，P（相同）=
13.已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=- x
2
+bx+c上两点，该抛物线的顶
点坐标是 。
【答案】：（1，4）。
【解析】：本题考查了用待定系数法求二次函数解析式的方法及已知 二次函数解析式求顶点
的方法，所求y=-x+2x+3，顶点坐标是（1，4），填（1，4）

2
»
14.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90
0
，以点A 为圆心， OA的长为半径作
OC
AB
于点C，若OA=2，则阴影部分的面积是 。 交
»
【答案】：
3π

【解析】：本题考查了扇形的面积、 圆的有关知识及等边三角形的面积的计算方法，连接
OC,AC,△OAC是等边三角形，扇形OBC的 圆心角是30，阴影部分的面积等于扇形OBC的面
0
1
3
30π2
2
1
积减去弓形OC的面积；扇形OBC的面积是=π，弓形OC的面积是
360< br>3
60π2
2
3
2
2121
2
=
π3
，阴影部分的面积=π-（
π3
）=
3π
， -
4
360
3333

1
填
3π

3
15.如图，已知AD∥BC，AB⊥BC,AB=3,点E为射线BC上的一个动点，连接
AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B

处，过点B

作AD的垂 线，分别交AD、BC
于点M、N,当点B

为线段MN的三等份点时，BE的长为 .

【答案】：
3235
或
25

【解析 】：本题分两种情况：（1）若BN=2MB,因为AB=3，B为线段MN的三等份点，则MB=1,
AMAB


Rt△AMB,AM=
31
=2
2
; BN=2,可证△AMB～BNE,



,设BE=EB=x， AB=3,
BNBE

22

22332


，解得x=； （2）若MB= 2BN，因为AB=3，B为线段MN的三等份点，则MB=2,
2x2
A MAB


Rt△AMB,AM=
32
=
5
; BN=1,可证△AMB～BNE,



,设BE=EB=x， AB=3,
BNBE

22

53353235

，解得x=；填 或
。

1x525
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16.（8分）先化简，再求值

x1
x
2
1
x

1
，其中x的值从不等式组的整数解中选取。
< br>
2

2

xx

x2x1

2x1＜4

x+1

x-1

…………… …………………………3分
x
2

解：原式=
2
x
x+1


x+1

=
xx+1x
=

…………………………………………5分
< br>x+1x-1x-1

x1
5
解

得-1≤x≤ ，
2

2x1＜4
∴不等式组的整数解为-1，0，1，2. ………………………………7分
若分式有意义，只能取x=2，∴原式=-
2
=－2 ………………8分
21< br>17.（9分）在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中
20名成员一天行走 的步数，记录如下：

5640
8430
7638
8753
6430
8215
6834
9450
6520
7453
7326
9865
6798
7446
6830
7290
7325
6754
8648
7850
对这20名数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计
图表：
步数分布统计图
根据以上信息解答下列问题
（1）填空：m= ，n= ；
（2）请补全条形统计图.
（3）这20名“健步走运动”团队成员一天行走的步数的中位数落在 组；

（4）若该团队共有120人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数。
解：（1）4，1.
………………………………………………………………2分

（2）正确补全直方图4和1.
……………………………………………4分

（3）B; ………………………………………………………………………6分
（4）120×
431
=48（人）
20
答：该团队一天行走步数不少于7500步的人数为48人。 …………………9分 < br>18．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90
0
,点M是AC的中点，以A B为直
径作⊙O分别交AC、BM于点D、E
（1）求证：MD=ME
（2）填空：①若AB=6，当AD=2DM时，
组别
A
B
C
D
E
步数分组
5500≤x＜6500
6500≤x＜7500
7500≤x＜8500
8500≤x＜9500
9500≤x＜10500
频数
DE= ；
2
10
m
3
n
分
②连接OD，OE，当∠A的度数为
时，四边形ODME是菱形。
（1） 证明：在Rt△ABC中，
∵点M是AC的中点，
∴MA=MB,∴∠A=∠MBA. …………………2
∵
四边形ABED是圆内接四边形，

∴∠ADE+∠ABE=180，
又∠ADE+∠MDE=180，∴∠MDE=∠MBA.
同理可证：∠MED=∠A,
……………………………………………………4分
< br>∴∠MDE=∠MED,∴MD=ME
……………………………………………………5分

（2）①填2；…………………………………………………………………… 7分
解答：由MD=ME,又MA=MB, ∴DE∥AB；

0
0
MDDEMD1DE1
,又
AD=2DM，∴

,
∴

,
∴
DE=2
MAABMA363
00

②
填60；………………………… 9分
解答：当∠A=60时, △AOD是等边三角形，这时∠DOE=60, △ODE和△MDE都是等边三
角形，且全等。四边形ODME是菱形。

19.（ 9分）如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗
杆顶部A点的仰角为37
0
，旗杆底部B的俯角为45
0
，升旗时，国旗上端悬挂在距
地面2.25米处 ，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆
顶端，则国旗应以多少米秒的速度匀速 上升？（参考数据：sin37
0
≈，con37
0
≈，tan37≈）
解：过点C作CD⊥AB于D，则DB=9，……… 1分
在Rt△CBD中，∠BCD=45，∴CD=BD=9……… 3分
在Rt△ACD,∠ACD=37,
∴AD=CD×tan37≈9×=………… 6分
∴AB=AD++9=, ……………… 7分
（）÷45=（米秒）
答：国旗以米秒的速度匀速上升。…… 9分
0
0
0
0

20.（9分）学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节
能灯共需26元， 3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元.
(1) 求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；
(2) 学校准备购进这两种节能灯共50只 ，并且A型节能灯的数量不多于B
型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由。

解：（1）设一只A型节能灯售价x元，一只B型节能灯售价y元…………1分
由题意


x+y=26

x=5
，解得
………………………………………………3分

3x+2y=29

y =7
所以一只A型节能灯售价5元，一只B型节能灯售价7元………………4分
（2）设购进A型节能灯m只，总费用为W元，
W=5m+7×（50-m）=-2m+350 …………………………………………5分
∵k=-2＜0，∴W随m的增大而减小，
当m取最大值时，w最小。…………………………………………6分
又∵m≤3（50-m），解得：m≤，
又m为正整数，∴当m=37最大时，w最小=-2×37+350=276………8分
此时50-37=13.
所以最省钱的购买方案是购进37只A型节能灯， 13只B型节能灯…9分
21.（10分）某班“数学兴趣小组”对函数y=x
2
- 2
x
的图象和性质进行了探
究，探究过程如下，请补充完整。
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应数值如下表：
x
y
…
…
-3
3
-
5

2
5

4
-2
m
-1
-1
0
0
1
-1
2
0
5

2
5

4
3
3
…
…
其中m= 。
（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点， 并画出来函数
图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分。
（3）观察函数图象，写出两条函数的性质。


（4）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有 个交点，所以对应的方程x
2
-2
x
=0有 个实数根。
②方程x
2
-2
x
=2有 个实数根。
③关于x的方程x
2
-2
x
=a有4个实数根，a的取值范围是 。

解：（1）0
（2）正确补全图象。
（3）（可从函数的最值，增减性，图象对称性等方面阐述，答案不唯一，合理即可）
（4）① 3，3 ；② 2；③ -1＜a＜0
（本题一空1分，（3）中每条2分）

22.（10分）（1）问题如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a,AB=b。
填空：当点A位于 时线段AC的长取得最大值，且最大值为
（用含a，b的式子表示）
（2）应用
点A为线段B除外一动点，且BC=3,A B=1.如图2所示，分别以AB，AC为边，
作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD,B E.
①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由
②直接写出线段BE长的最大值.
（3）拓展
如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0 ），
点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90
0
.请直接 写出线段AM长的
最大值及此时点P的坐标。

解：（1）CB的延长线上，a+b；………………………………………2分
（2）①DC=BE,理由如下
∵△ABD和△ACE都是等边三角形，
∴AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=60,
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC,即∠CAD=∠EAB, ……………5分
∴△CAD≌△EAB（SAS）,∴DC=BE ………………………………6分
②BE长的最大值是4. …………………………………………………8分
（3）AM的最大 值为3+
22
，点P的坐标为（2-
2
，
2
）……10分
【提示】如图3，构造△BNP≌△MAP,则NB=AM,由（1）知，当点N在BA的延长线上时，
0

NB有最大值（如备用图）。易得△APN是等腰直角三角形，AP=2，∴ AN=
22
，∴
AM=NB=AB+AN=3+
22
;
过 点P作PE⊥x轴于点E，PE=AE=
2
,又A（2，0）∴P（2-
2
，
2
）

23.（11分）如图1，直线y=-
抛物线y=
4
x+n交x轴于点A，交y轴于点C（0，4）
3
2
2
x+bx +c经过点A,交y轴于点B（0,-2）.点P为抛物线上的一个动
3
点，过点P作x轴的垂 线PD，过点B作BD⊥PD于点D,连接PB.
（1）求抛物线的解析式.
（2）当△BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长.








（3）如图2，将△BDP绕点B逆时针旋转，得到△BD

P

，且∠PBP

=∠OAC，
当点P的对应点P< br>
落在坐标轴上时，请直接写出P点的坐标.
44
x+n过点C（0，4），得n=4，则y=-x+4
33
4
当y=0时，得-x+4=0，解得：x=3，
3
解：（1 ）由y=-
∴点A坐标是（3,0）…………………………………………………1分
∵y=
2
2
x+bx+c经过点A（3,0）, B（0,-2）
3


0
∴



2
2
4

33b+c

b
，解得：

33< br>

2c

c2
2
2
4
x -x-2……………………………………………3分
33
∴抛物线的解析式是

（2）∵点P的横坐标为m，∴P（m，
2
2
4
m-m-2），D（ m，-2）…………4分
33
若△BDP为等腰直角三角形时，则PD=BD;
①当点P在直线BD上方时，PD=
2
2
42
2
4
m-m-2+2=m-m，
3333
（ⅰ）若P在y轴左侧，则m＜0，BD=-m；
∴
2
2
41
m-m=-m，解得：m=或m=0（舍去）………… ………………………5分
332
（ⅱ）若P在y轴右侧，则m＞0，BD=m；
2
2
47
m-m=m，解得：m=或m=0（舍去）…………………………………6 分
332
2
2
42
2
4
②当点P在直线BD下方 时，PD=-2-(m-m-2) =-m+m，则m＞0，BD=m；
3333
2
2
41
∴-m+m=m，解得：m=或m=0（舍去）……………………………7分
332
71
综上：m=或m=。
22
71
即当△BDP为等腰直角三角形时， PD的长为或。
22
∴
(3) P（－
5
，

45445 4
2511
）或P（
5
，）或P（，）
33
832
【提示】∵∠PBP=∠OAC,OA=3,OC=4；∴AC=5，∴sin∠PBP=

4

3
，cos∠PBP=，
55
①当点P落在x轴上时，过点D作DN⊥x轴于N，交BD于点M，
∠DBD=∠NDP=∠PBP,
如图1，ND-MD=2,
即


32
2
44
×(m-m)-（-m）=2
5335

如图2，ND-MD=2，
即
32
2
44
×(m-m)-（-m）=2
5335
454
）
3
解得：P（－
5
，
或P（
5
，

454
）
3
②当点P落在y轴上时，
如图3，过点D作DM⊥x轴交BD于点M，

过点P作PN⊥y轴，交MD的延长线于点N，
∠DBD=∠NDP=∠PBP,


42
2
43
×(m-m)= m
5335
2511
∴P（，）
832
∵PN=BM,即