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2018四川
高级中等学校招生考试
数学试卷
学校：姓名：准考证号：
考
1．本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分。考试时间120分钟。
生
2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
须
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
知
5．考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
．．
1.如图所示，点
P
到直线
l
的距离是
A.线段
PA
的长度B.
A
线段
PB
的长度
C.线段
PC
的长度D.线段
PD
的长度
2.若代数式
x
有意义，则实数
x
的取值范围是
x4< br>A.
x
=0B.
x
=4C.
x0
D.
x 4

3.右图是某几何体的展开图，该几何体是
A.三棱柱B.圆锥C.四棱柱D.圆柱
4.实数
a,b,c,d
在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是
A .
a4
B.
ab0
C.
ad
D.
ac 0

5.下列图形中，是轴对称图形不是中心对称图形的是
．．
6.若正多边形的一个内角是150°，则该正方形的边数是
A.6B.12C.16D.18
4

a
2

7 .如果
a2a10
，那么代数式

a


的值是
a

a2

2
A.-3B.-1C.1D.3
8.下面统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况.
根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是
．．．
A.与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长
B.2016—2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长
C.2016—2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元
D.2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多

9.小苏和小林在右图的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中，
跑步 者距起跑线的距离
y
(单位：
m
)与跑步时间
t
（单位：< br>s
）的
对应关系如下图所示。下列叙述正确的是
A.两个人起跑线同时出发，同时到达终点
B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度
C.小苏前15
s
跑过的路程大于小林15
s
跑过的路程
D.小林在跑最后100
m
的过程中，与小苏相遇2次
10.下图显示了用计算器模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.
下面有三个推断： < br>①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是
0616；
②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定 性，可
以估计“钉尖向上”的概率是0618；
③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620.
其中合理的是
A.①B.②C.①②D.①③
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11.写出一个比3大且比4小的无理数. 12.某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费435元，其中篮球的单价比足球的单价多3
元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为
x
元，足球的单价为
y
元 ，依题意，可列方程
组为.
13.如图，在
△ABC
中，
M,N分
别是
AC,BC
的中点，若
S
CMN
1
，则S
四边形ABMN

.
14.如图,
AB
为
O
的直径，
C,D
为
O
上的点，。若∠
CAB=40°，则
∠CAD
=°.

第15题图
15.如图，在平面直角 坐标系
xOy
中，
△AOB
可以看成是
△OCD
经过若干次 图形的变化（平移、轴对
称、旋转）得到的，写出一种由
△OCD
得到
△AO B
的过程：.
16.下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图的过程.
请回答：该尺规作图的依据是.

三、解答题（本题共72分，第17～19题 ，每小题5分，第20题3分，第21-24题，每小题5分，第25,26题，每
小题6分，第27、 28题，每小题7分，第29题8分）
解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
17计算：
4cos30+(1-2)
0
122

2 x+1）>3x-7

（

18.解不等式组：

x10

2x


3
19.如图，在
△ABC
中，
AB=AC，∠A=36°，BD
平分
∠ABC
交
AC
点
D
。
求证：
AD=BC
.
20.数学家吴文俊院士非 常重视古代数学家贾宪提出大“从长方形对角线上任一点作两条分别平行
于两领边的直线，则所容两长方 形面积相等（如图所示）”这一结论，他从这一结论出发，利用
“出入相补”原理复原了《海岛算经》九 题古证.
（以上材料来源于《古证复原的原则》、《吴文俊与中国》和《古代世界数学泰斗刘徽》）
请根据上图完成这个推论的证明过程。
（S
△ANF
S
△FGC
）,S
EBMF
S
△ABC

(+). 证明：
S
矩形NFGD
S
△ADC

易知，
S
△ADC
=S
△ABC
，
=，=.
可得：
S
矩形NFGD
S
矩形EBMF
.
21 .关于
x
的一元二次方程
x
2
(k3)x2k20
.
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围.
22.如图在四边形
ABCD
中，
BD
为一条射线，
AD∥ BC，AD=2BC，∠ABD=90°
，
E
为
AD
的中点，
连接
BE
。
（1）求证：四边形
BCDE
为菱形； （2）连接
AC
，若
AC
平分∠
BAD
，
BC
=1，求
AC
的长.
23.如图，在平面直角坐标系
xOy
中，函数
y
k
（
x
>0）图像与直线
x
y=x -
2交于点
A
（3，
m
）。
（1）求
k，m
的值
（2）已知点
P（m，n）（n
>0 ），经过
P
作平行于
x
轴的直线，交直
k
线
y=x
-2于点
M
，过
P
点做平行于
y
轴的直线，交函数
y
（
x
>0）
x
的图像于点
N.

①当
n
=1时，判断线段
PM
与
PN
的 数量关系，并述明理由；
②若
PNPM
，结合函数的图像的函数，直接写出
n
的取值范围.
24.如图，
AB
是
O
的一条弦，
E
是
A B
的中点，过点
E
作
EC⊥OA
于点
C
，过点B
作
O
的切线交
CE
的延长线与点
D
.
（1）求证：
DB=DE
。
（2）若
AB
=12，
BD
=5，求
O
的半径。
25.某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的
技能情况，进行了抽 样调查，过程如下，请补充完整。
收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能 测试，测试成绩（百分制）
如下：
甲788674890
75798177
乙937388883
82807040
整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
（说明：成绩80分及以上为生产 技能优秀，70-79分为生产技能良好，60-69分为生产技能合
格，60分以下为生产技能不合格 ）
分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
部门
甲
乙
平均数
78.3
78
中位数
77.5
80.5
众数
75
81
生产
得出结论
a
.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为；
b
.可以推断出部门员工的生产技能水平较高，理由为
.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）.
26.如图，
P
是所对弦
AB
上一动点，过点
P
作
PM⊥AB
交于点
M，连接
MB
，过点
P
作
PN⊥MB
于点
N。已知
AB
=6
cm
，设A,P两点间的距离为
xcm
，
P，N
两点间的距离为
ycm
.（当点
P
与点
A
或点
B
重合时，
y
的值为0）
小东根据学习函数的经验， 对函数
y
随自变量
x
的变化而变化的规律进行探究.
下面是小东的探究过程，请补充完整：
(1)通过取点、画图、测量，得到了
x
与
y
的几组值，如下表：
xcm
0 1 2 3 4 5 6

ycm
0 2.0 2.3 2.1

0.9 0
(说明：补全表格时相关数据保留一位小数)
(2)建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图像；






































































( 3)结合画出的函数图像，解决问题:当
△PAN
为等腰三角形时，
AP
的长 度约为
cm
.
27.在平面直角坐标系
xOy
中，抛物线
yx
2
4x3
与x轴相交于
A,B
（点
A
在 点
B
的左边），与
y
轴相交于
C
.
(1)求直线
BC
的表达式。
(2)垂直于
y
轴的直线< br>l
与抛物线相交于点
P(x
1
,y
1
),Q(x2
,y
2
),
，与直线
BC
交于点
N(x3
,y
3
)
。若
x
1
x
2
x
3
，结合函数图像，求
x
1
x
2
x
3
的取值范围.
28.在等腰直角
△ABC
中，∠
ACB
=90°，
P
是线段
BC
上一动点（与点
B，C
不重合） ，连接
AP
，延长
BC
至点
Q
，使得
CQ=CP< br>，过点
Q
作
QH⊥AP
于点
H
，交
AB于点
M
.
（1）若∠
PAC=α
，求∠
AMQ
的大小（用含有
α
的式子表
（2）用等式表示线段
MB
与
PQ
之间的数量关系，并证明.
29.对于平面直角坐标系
xOy
中的点< br>P
和图形
M
，给出如下
若在图形
M
上存在一点
Q
，使得
P
，
Q
两点间的距离小于
于1，则称
P
为图形
M
的关联点.
（1）当
O
的半径为2时，
定义：
或等
示）；
13
15
P（，）
①在点P
，，中，
O
的关联点是；
（，0）P（，0）
2
1 3
22
22
②点
P
在直线
yx
上，若
P
为
O
的关联点，求点
P
的横坐标的取值范围；
（2）< br>C
的圆心在
x
轴上，半径为2，直线
yx1
与
x
轴、
y
轴分别交与点
A,B
.若线段
AB
上的所 有点都是
C
的关联点，直接写出圆心
C
的横坐标的取值范围.