2010上海高考-教导主任工作总结

2017

年北京市高级中等学校招生考试
数 学 试 卷
学校： 姓名： 准考证号：
考
1．本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分。考试时间120分钟。
生
2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
须
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
知
5．考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。

一、选择题（本题共30分，每小题3分）
第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
．．
1.如图所示，点
P
到直线
l
的距离是
A.线段
PA
的长度 B.
A
线段
PB
的长度
C.线段
PC
的长度 D.线段
PD
的长度
2.若代数式
x
有意义，则实数
x
的取值范围是
x4
A.
x
=0 B.
x
=4 C.
x0
D.
x4

3.右图是某几何体的展开图，该几何体是
A.三棱柱 B.圆锥 C.四棱柱 D.圆柱
4.实数
a,b,c,d
在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是

A.
a4
B.
ab0
C.
ad
D.
ac0

5.下列图形中，是轴对称图形不是中心对称图形的是
．．

6.若正多边形的一个内角是150°，则该正方形的边数是
B. 12 C. 16

4

a
2

7.如果
a2a10
，那么代数 式

a


的值是
aa2

2
B. -1 C. 1
8.下面统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况.

根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是
．．．
A.与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长
—2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长
C. 2016—2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4 200亿美元
年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多
9.小苏和小林在右图的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中，
跑步者距起 跑线的距离
y
(单位：
m
)与跑步时间
t
（单位：
s
）的
对应关系如下图所示。下列叙述正确的是

A. 两个人起跑线同时出发，同时到达终点
B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度
C.小苏前15
s
跑过的路程大于小林15
s
跑过的路程
D.小林在跑最后100
m
的过程中，与小苏相遇2次

10.下图显示了用计算器模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.

下面有三个推断：
①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以 “钉尖向上”的概率是0616；
②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在附近摆动，显示出 一定的稳定性，可以估计“钉
尖向上”的概率是0618；
③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1 000时，“钉尖向上”的频率一定是.
其中合理的是
A. ① B. ② C. ①② D.①③

二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11.写出一个比3大且比4小的无理数 .
12.某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费435元，其中篮球的单价比足球的单价多 3元，
求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为
x
元，足球的单价为
y< br>元，依题意，可列方程组
为 .
13 .如图，在
△ABC
中，
M,N分
别是
AC,BC
的中点， 若
S
CMN
1
，则
S
四边形ABMN

.
14.如图,
AB
为
eO
的直径，
C,D
为< br>eO
上的点，。若∠
CAB=40°
，则
∠CAD
= °.

第15题图
15.如图，在平面直角坐标系
xOy
中，< br>△AOB
可以看成是
△OCD
经过若干次图形的变化（平移、轴对称、
旋转）得到的，写出一种由
△OCD
得到
△AOB
的过程： .

16.下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图的过程.

请回答：该尺规作图的依据是 .
三、解答题（本题共72分，第17～19题，每小题5分，第20题3分，第21-24题，每小 题5分，第25,26题，每小题6分，
第27、28题，每小题7分，第29题8分）


解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
17计算：
4cos30+(1-2)122

o0
2x+1 ）>3x-7

（

18.解不等式组：

x10

2x


3
19.如图，在
△ABC
中，< br>AB=AC，∠A=36°，BD
平分
∠ABC
交
AC
点D
。
求证：
AD=BC
.


20 .数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出大“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两
领边 的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一结论，他从这一结论出发，利用“出入相
补”原理 复原了《海岛算经》九题古证.

（以上材料来源于《古证复原的原则》、《吴文俊与中国》和《古代世界数学泰斗刘徽》）

请根据上图完成这个推论的证明过程。
（S
△ANF
S< br>△FGC
）,S
EBMF
S
△ABC

( + ) . 证明：
S
矩形NFGD
S
△ADC

易知，
S
△ADC
=S
△ABC
，
= ， = .
可得：
S
矩形NFGD
S
矩形EBMF
.

21.关于
x
的一元二次方程
x(k3)x2k20
.
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围.

22.如图在四边形
ABCD
中，
BD
为一条射线，AD∥BC，AD=2BC，∠ABD=90°
，
E
为
AD
的中 点，
连接
BE
。
（1）求证：四边形
BCDE
为菱形；
（2）连接
AC
，若
AC
平分∠
BAD
，
BC
=1，求
AC
的长.

23.如图，在平面直角坐标系xOy
中，函数
y
（1）求
k，m
的值
（2）已知 点
P（m，n）（n
>0），经过
P
作平行于
x
轴的直线， 交直线
y=x
-2
于点
M
，过
P
点做平行于
y
轴的直线，交函数
y
2
k
（
x
>0）图像与 直线
y=x-
2交于点
A
（3，
m
）。
x
k
（
x
>0）的图像于点
N.

x①当
n
=1时，判断线段
PM
与
PN
的数量关系，并述 明理由；
②若
PNPM
，结合函数的图像的函数，直接写出
n
的取值范围.

24.如图，
AB
是
eO
的一条弦，
E
是
AB
的中点，过点
E
作
EC⊥OA
于点
C
，过点
B
作
eO
的切线交
CE
的
延长线与点D
.
（1）求证：
DB=DE
。
（2）若
AB
=12，
BD
=5，求
eO
的半径。

25.某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了 解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，
过程如下，请补充完整。
收集数据 从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：
甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90
75 79 81 70 74 80 86 69 83 77
乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83
80 81 70 81 73 78 82 80 70 40
整理、描述数据 按如下分数段整理、描述这两组样本数据：

（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，7 0-79分为生产技能良好，60-69分为生产技能合格，60
分以下为生产技能不合格）
分析数据 两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
部门
甲
乙
平均数

78
中位数


众数
75
81
得出结论
a
.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为 ；
b
.可以推断出 部门员工的生产技能水平较高，理由为
.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）.

26.如图，
P
是所对 弦
AB
上一动点，过点
P
作
PM⊥AB
交于点
M< br>，连接
MB
，过点
P
作
PN⊥MB
于点
N< br>。
已知
AB
=6
cm
，设A,P两点间的距离为
x cm
，
P，N
两点间的距离为
y cm
.（当点
P
与点
A
或点
B
重合
时，
y
的值为0）

小东根据学习函数的经验，对函数
y
随自变量
x
的变 化而变化的规律进行探究.
下面是小东的探究过程，请补充完整：
(1)通过取点、画图、测量，得到了
x
与
y
的几组值，如下表：
xcm
ycm
0
0
1

2

3

4

5

6
0
(说明：补全表格时相关数据保留一位小数)
(2)建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图像；






































































(3)结合画出的函数图像，解决问题: 当
△PAN
为等腰三角形时，
AP
的长度约为
cm
.

27.在平面直角坐标系
xOy
中，抛物线yx4x3
与x轴相交于
A,B
（点
A
在点
B< br>的左边），与
y
轴
相交于
C
.
(1)求直线
BC
的表达式。
(2)垂直于
y
轴的直线< br>l
与抛物线相交于点
P(x
1
,y
1
),Q(x2
,y
2
),
，与直线
BC
交于点
N(x3
,y
3
)
。若
2
x
1
x
2
x
3
，结合函数图像，求
x
1
x
2
x
3
的取值范围.

28.在等腰直角
△ABC
中，∠
ACB
=90°，
P
是线段
BC
上一动点（与点
B，C
不重合）， 连接
AP
，延长
BC
至点
Q
，使得
CQ=CP，过点
Q
作
QH⊥AP
于点
H
，交
AB
于点
M
.
（1）若∠
PAC=α
，求∠
AMQ
的大小（用含有
α
的式子表示）；
（2）用等式表示线段
MB
与
PQ
之间的数量关系，并证明.








29.对于平 面直角坐标系
xOy
中的点
P
和图形
M
，给出如下定义：若 在图形
M
上存在一点
Q
，使得
P
，
Q
两点 间的距离小于或等于1，则称
P
为图形
M
的关联点.
（1）当
eO
的半径为2时，
（，）
①在点
P
，
P
，
P
中，
eO
的关联点是 ； （，0）
（，0）
2
3
1
②点
P
在直线
yx
上，若
P
为
eO
的关联点，求点
P
的横 坐标的取值范围；
（2）
eC
的圆心在
x
轴上，半径为2，直线< br>yx1
与
x
轴、
y
轴分别交与点
A,B
.若线段
AB
上的
所有点都是
eC
的关联点，直接写出圆心
C
的横坐标的取值范围.









1
2
13
22
5
2