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一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中 ，只有一
项是符合题目要求的.
2

1. 2的绝对值是( )
A.
-2
B.2 C.
-
1

2
D.
1

2
【答案】B
【解析】
试题分析：根据绝对值的性质，一个正数的绝对值为本身，可知2的绝对值为2.
故选：B
考点：绝对值
2. 计算
a×a
2
的结果是( )
A.
a
B.a
2
C.2a
2
D.a
3

【答案】D

考点：同底数幂相乘
3. 小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( )
A.方差
【答案】A
【解析】
试题分析：根据方差的意义，可知方差越小，数据越稳定，因此可知比较两人成绩稳定性的数据为方差.
故选：A
考点：方差
4. 如图，已知
△ABC∽△DEF
，< br>AB:DE=1:2
，则下列等式一定成立的是( )
B.平均数 C.众数 D.中位数

A.
BC1
=

DF2
B.
∠A的度数1
=

∠D的度数2
C.
△ABC的面积1△ABC的周长1
=
D.
=

△DEF的面积2△DEF的周长2
【答案】D
考点：相似三角形的性质
5. 由6个大小相同的正方体塔成的几何体如图所示，比较它的正视图,左视图和俯视图的面积，则( )

A.三个视图的面积一样大
C.左视图的面积最小
【答案】C
【解析】
试题分析：根据三视图的意义，可知正视图由5个面，左视图有3个面，俯视图有4 个面，故可知主视图
的面积最大.
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故选：C
考点：三视图
6. 关于
8
的叙述正确的是( )
A.在数轴上不存在表示
8
的点
C.
8=?22

【答案】D









B.
8=2+6

D.与
8
最接近的整数是3











C.主视图的面积最小
D.俯视图的面积最小

考点：二次根式
7. 已知抛物 线
y=ax
2
(
a>0
)
过
A
(
-2,y
1
)
，
B
(
1,y
2
)
两点，则下列关系式一定正确的是( )
A.
y
1
>0>y
2

【答案】C
【解析】
试题分析：根据抛物线的解析式可知其对称轴为y轴，且顶点为（0，0），然后结 合图像的对称性和开口
方向可知C正确.
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故选：C
考点：抛物线的增减性
8. 如图所示，一动点从半径为2的
⊙O
上的A
0
点出发，沿着射线
A
0
O
方向运动到
⊙O
上的点
A
1
处，再向左
沿着与射线
A
1
O
夹角为
60°
的方向运动到
⊙O
上的点
A
2
处；接着又从
A
2
点出发，沿着射线
A
2
O
方向 运动到
⊙O
上的点
A
3
处，再向左沿着与射线
A
3
O
夹角为
60°
的方向运动到
⊙O
上的点
A
4
处；„按此规律运动到点
B.
y
2
>0>y
1
C.
y
1
>y
2
>0
D.
y
2
>y
1
>0

A
2017
处，则点
A
2017
与点
A
0
间的距离是( )



A.4 B.
23
C.
2
D.0
【答案】A

【解析】
试题分析：根据题意可知每六次循环一次，可知2017÷6=331„„1，所以第2017次为A
1
位置，由此可知其
到A
0
的距离正好等于直径的长4.
故选：A
考点：规律探索
二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）
9. 使分式
1
有意义的
x
的取值范围是 ．
x-1
【答案】x≠1

考点：分式有意义的条件
10. 计算
(
a-2
)(
a+2
)
=
．
【答案】a
2
-4
【解析】
22
试题分析：根据整 式的乘法公式（平方差公式

ab

ab

ab
）可得
(
a-2
)(
a+2
)
=
a
2
-4
.
故答案为：
a
2
-4

考点：平方差公式
11. 截至今年4月底，连云港市中哈物流合作基地累计完成货物进,出场量6800000吨，数据6 800 000用
科学计数法可表示为 ．
【答案】
【解析】
试题分析：由科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看
把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是
正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．因此6800000=
故答案为：
.
2-1-c-n-j-y

n

考点：科学记数法的表示较大的数

12. 已知关于
x
的方 程
x
2
-2x+m=0
有两个相等的实数根，则
m
的值是 ．
【答案】1
【解析】
试题分析：根据一元二次方程根的判别式，可由方程有两 个相等的实数根可的△=b-4ac=4-4m=0，解得m=1.
故答案为：1.
考点：一元二次方程根的判别式
13. 如图，在平行四边形
ABCD
中，
AE^BC
于点
E
，
AF^CD
于点
F
， 若
∠EAF=60°
，则
2
∠B=
．

【答案】60
考点：1、四边形的内角和，2、平行四边形的性质
14. 如图，线段
AB
与
⊙O
相切于点
B
，线段
AO
与
⊙O
相交于点
C
，
AB=12
，< br>AC=8
，则
⊙O
的半径长
为 ．
【出处：21教育名师】


【答案】5
【解析】
试 题分析：连接OB，根据切线的性质可知OB⊥AB，可设圆的半径为r，然后根据勾股定理可得
r2
AB
2
(rAC)
2
，即
r
2
12
2
(8r)
2
，解得r=5.
故答案为：5.

考点：1、切线的性质，2、勾股定理
15. 设函数
y=
【答案】-2
312
与
y=-2x-6
的图象 的交点坐标为
(
a,b
)
，则
+
的值是 ．
xab

考点：分式的化简求值
16. 如图，已知等边三角形
OAB
与反比例函数
y=
k
(
k>0,x>0
)
的图象交于
A
,
B
两点，将
△OAB
沿直线
xBD
的值为 ．(已知
DC
OB
翻折，得到
△OCB
，点
A
的对应点为点
C
，线段
CB
交x
轴于点
D
，则
sin15°=
6-2
)
4

【答案】
【解析】
试题分析：根据反比例函数图像与k的意义 ，可知∠BOD=15°，∠DOC=45°，如图，过C作CF⊥OD，BE⊥
OD，可知OF=CF =
3-1

2
2
62
OC
，BE=OB·sin 15°=
OB
，然后根据相似三角形的判定可知△CDF∽△BDE，
2
4< br>可得
BDBE
3-1

=.
2

2
DCCF
3-1

2
故答案为：

考点：1、反比例函数的图像与性质，2、相似三角形的判定与性质，3、解直角三角形
三、解答题 （本大题共11小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 计算：
-
(
-1
)
-
3
8+(
p-3.14
)
.
【答案】0
0

考点：实数的运算
18. 化简：
【答案】
1a-1
.
×
a
2
-aa
1

2
a
【解析】
试题分析：根据分式的乘除法，先对分子分母分解因式，然后直接约分即可.
试题解析：
考点：分式的乘除
19. 解不等式组：
【答案】
【解析】


.
试题分析：分别解两个不等式，然后求它们的公共部分即可.
试题解析：

考点：解不等式组
20. 某校举行了“文明在我身边”摄影比赛.已知每幅 参赛作品成绩记为
x
分.校方从600幅参
赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了 它们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表.

根据以上信息解答下列问题：
(1)统计表中
c
的值为
(2)补全频数分布直方图；
(3)若80分以上(含80分)的作品将被组织展评，试估计全校被展评作品数量是多少？
【答案】(1)
0.34
，
70?x80
.(2)图形见解析；(3) 180幅.
；样本成绩的中位数落在分数段 中；
（3）根据80分以上的频率求出估计值即可.
试题解析：
(2)画图如图；
(3)
.

答：估计全校被展评的作品数量是180幅.

考点：条形统计图；统计表
21. 为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾 要按A,B,C三类分别装袋,投放，其中A类指废电池,过期药
品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余 垃圾，C类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了
两袋垃圾，这两袋垃圾不同类.< br>

(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；
(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.
2
1
【答案】（1）（2）
3
3

(2)列出树状图如图所示：

由图可知，共有18种等可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种.
所以，
P
(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)
=
122
=
.
183
2
.
3
即，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是
考点：树状图法求概率
22. 如图，已知等腰三角形
ABC
中，
AB=AC
，点
D
,
E
分别在边
AB
、
AC
上，且
AD= AE
，连接
BE
、
CD
，交于点
F
.
(1)判断
∠ABE
与
∠ACD
的数量关系，并说明理由；

(2)求证：过点
A
、
F
的直线垂直平分线段
BC
.

【答案】(1)
∠ABE=∠ACD
（2）证明见解析

(2)因为
AB=AC
，所以
∠ABC=∠ACB
. < br>由(1)可知
∠ABE=∠ACD
，所以
∠FBC=∠FCB
，所以< br>FB=FC

又因为
AB=AC
，所以点
A
、
F
均在线段
BC
的垂直平分线上，
即直线
AF
垂直平分线段
BC
.
考点：1、全等三角形的判定，2、线段垂直平分线的判定
23. 如图，在平面直角坐标系
xOy
中，过点
A
(
-2,0
)
的直线交
y
轴正半轴于点
B
，将直线
AB
绕着点
O
顺时针旋转
90°
后，分别与
x
轴
y
轴交于点
D< br>、
C
.
【来源：21·世纪·教育·网】

(1)若
OB=4
，求直线
AB
的函数关系式；
(2)连 接
BD
，若
△ABD
的面积是5，求点
B
的运动路径长.

【答案】（1）y=2x+4（2）
【解析】
试题分析：（1）根据图像求出B的坐标，然后根据待定系数法求出直线AB的解析式；
-1+11
p

2

（2）设OB=m，然后根据△A BD的面积可得到方程，解方程可求出m的值，由此可根据旋转的意义求出B的
路径的长.
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(2)设
OB=m
，因为
△ABD
的面积是
5
，所以
所以
1
AD?OB5
.
2
1
m+2
)
m=5
，即
m
2
+2m-10=0
.
(
2
解得
m=-1+11
或
m=-1-11
(舍去).
因为
∠BOD=90°
，
1
2p
所以点
B
的运动路径长为
创
4
(
-1+11 =
)
-1+11
p
.
2
考点：一次函数的图像与性质
24. 某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完， 直接
销售是40元斤，加工销售是130元斤(不计损耗).已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参 与采摘和加
工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤，设安排
x
名工人 采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓.
(1)若基地一天的总销售收入为
y
元，求
y
与
x
的函数关系式；
(2)试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值.
【答案】（1）y=-350x+63000
（2）安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收 入最
大，最大收入为60550元
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【解析】 试题分析：（1）根据题意可知x人参加采摘蓝莓，则（20-x）人参加加工，可分别求出直接销售和加工 销
售的量，然后乘以单价得到收入钱数，列出函数的解析式；
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（2）根据采摘量和加工量可求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性可得到分配方案，并且求出 其
最值.

试题解析：
考点：二次函数的最值，二次函数的应用

25. 如图，湿地景区岸边有三个观景台
A
、
B
、C
.已知
AB=1400
米，
AC=1000
米，
B< br>点位于
A
点的南
偏西
60.7°
方向，
C
点 位于
A
点的南偏东
66.1°
方向.
(1)求
△ABC
的面积；
(2)景区规划在线段
BC
的 中点
D
处修建一个湖心亭，并修建观景栈道
AD
.试求
A
、
D
间的距离.(结果精确
到
0.1
米)
(参考数据：sin53.2°≈0.80
，
cos53.2°≈0.60
，
sin6 0.7°≈0.87
，
cos60.7°≈0.49
，
sin66.1°≈0 .91
，
cos66.1°≈0.41
，
2≈1.414
)

【答案】（1）560000（2）565.6
试题解析：

AD=AF
2
+DF
2
=400
2
+400
2
=4002≈565.6
米.
答：
A
、
D
间的距离为
565.6
米.

考点：解直角三角形
26. 如图，已知二次函数
AC
、
BC
.
的图象经过点
A
(
3,0
)
，且与
y
轴交于点
C
，连接
AB
、
B
(
4,1
)
，
(1)求此二次函数的关系 式；
(2)判断
△ABC
的形状；若
△ABC
的外接圆记为
⊙M
，请直接写出圆心
M
的坐标；
(3)若将抛物线沿射线
BA
方向平移，平移后点
A
、
B
、
C
的对应点分别记为 点
A
1
、
B
1
、
C
1
，
△A
1
B
1
C
1
的外
接圆记为
⊙M
1
，是否存在某个位置，使
⊙M
1
经过原点？若存在，求出此时抛物线的关 系式；若不存在，请
说明理由.

15
【答案】（1）y=x
2
-x+3
（2）直角三角形，（2，2）（3）存在，抛物线的关系式为
22

【解析】
试题分析：（1）根据待定系数法可直接代入得到方程组求值，得到函数的解析式；
（2）过 点
B
作
BD^x
轴于点
D
，然后根据角之间的关系得到是直 角三角形，最后根据坐标得到D点；
（3）取
BC
中点
M
，过点< br>M
作
ME^y
轴于点
E
，根据勾股定理求出MC的长和OM的 长，再通过平移的
性质得到平移的距离，然后根据二次函数的平移性质可得到解析式.

(2)
△ABC
为直角三角形.
过点
B
作
BD^x
轴于点
D
，
易知点< br>C
坐标为
(
0,3
)
，所以
OA=OC
，所 以
∠OAC=45°
，
又因为点
B
坐标为
(
4, 1
)
，所以
AD=BD
，所以
∠BAD=45°
，
所以
∠BAC=180°-45°-45°=90°
，所以
△ABC
为直角 三角形，
圆心
M
的坐标为
(
2,2
)
.
(3)存在.
取
BC
中点
M
，过点
M
作
ME^y
轴于点
E
，
因为
M
的坐标为
(
2,2
)
，
所以MC=2
2
+1
2
=5
，
OM=22
，
所以
∠MOA=45°
，
又因为
∠BAD=45°
，
所以
OM∥AB
，
所以要使抛物线沿射线
BA
方向平移，

且使
⊙M
1
经过原点，
则平移的长度为
22-
因为
∠BAD=45°
，
所以抛物 线的顶点向左、向下均分别平移
或
22+5
2
=
4+10
个 单位长度.
2
22-
2
5
=
4-10
个单位长度，
2
5
或
22+5
，

综上所述，存在一个位置，使
⊙M
1
经过原点，此时抛物线的关系式为


考点：二次函数的综合
27. 如图1，点
E
、F
、
G
、
H
分别在矩形
ABCD
的边
AB
、
BC
、
CD
、
DA
上，
AE=DG
.
求证：
2S
四边形EFGH
=S
矩形ABCD
.(
S
表示面积)

实验探究：
某数学实验小组 发现：若图1中
AH¹BF
，点
G
在
CD
上移动时，上述结 论会发生变化，分别过点
E
、
G
作
BC
边的平行线，再分别 过点
F
、
H
作
AB
边的平行线，四条平行线分别相交于点< br>A
1
、
B
1
、
C
1
、
D< br>1
，得
到矩形
A
1
B
1
C
1
D
1
.
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如图2，当
AH>BF时，若将点
G
向点
C
靠近(
DG>AE
)，经过探索， 发现：
2S
四边形EFGH
=S
矩形ABCD
+S
矩形A
1
B
1
C
1
D
1
.
如图3，当
AH>BF
时，若将点
G
向点
D
靠近(
DG，请探索
S
四边形EFGH
、
S
矩形ABCD
与< br>S
矩形A
1
B
1
C
1
D
1
之间的
数量关系，并说明理由.

迁移应用：
请直接应用“实验探究”中发现的结论解答下列问题.
(1)如图4，点
E
、
F
、
G
、
H
分别是面积为25的正方形
ABCD
各边上的点，已知
AH>BF
，
AE>DG
，
S
四 边形EFGH
=11
，
HF=29
，求
EG
的长.

(2)如图5，在矩形
ABCD
中，
AB=3
，
AD=5
，点
E
、
H
分别在边
AB
、
AD
上，
BE=1
，
DH=2
，点
F
、
G分别是边
BC
、
CD
上的动点，且
FG=10
，连接< br>EF
、
HG
，请直接写出四边形
EFGH
面积的最大值.

【答案】问题呈现：
2S
四边形EFGH
=S矩形ABCD
；实验探究：
2S
四边形EFGH
=S
矩形ABC D
-S
矩形A
1
B
1
C
1
D
1< br>；迁移应用：（1）
EG=
109
17
；（2）
2
2
试题解析：问题呈现：
因为四边形
ABCD
是矩形， 所以
AB∥CD
，
∠A=90°
，
又因为
AE=DG
，所以四边形
AEGD
是矩形，
1所以
S
△HEG
=EG?AE
2
11
S
矩形A EGD
，同理可得
S
△FEG
=S
矩形BCGE
.
22
因为
S
四边形EFGH
=S
△HEG
+S
△ FEG
，所以
2S
四边形EFGH
=S
矩形ABCD
.
实验探究：
由题意得，当将点
G
向点
D
靠近
(< br>DG)
时，

11
如图所示，
S
△ HEC
1
=S
矩形HAEC
1
，
S
△EFB
1
=S
矩形EBFB
1
，
22
11
S
△FGA
1
=S
矩形FCGA
1
，
S
△GHD1
=S
矩形GDHD
1
，
22
所以
S
四边形EFGH
=S
△HEC
1
+S
△EFB
1
+S
△FGA
1
+S
△GHD
1
-S
矩形A
1
B
1
C
1
D
1
，

所 以
2S
四边形EFGH
=S
矩形HAEC
1
+S
矩 形EBFB
1
+S
矩形FCGA
1
+S
矩形CDHD
1
-2S
矩形A
1
B
1
C
1
D
1
，
即
2S
四边形EFGH
=S
矩形ABCD
- S
矩形A
1
B
1
C
1
D
1
.
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3
所以
A
1
D
1
=2
，
A
1
B
1
=
，
2
91 09
所以
EG
2
=A
1
B
1
2
+ 5
2
=+25=
，
44
所以，
EG=
109
.
2

（2）四边形
EFGH
面积的最大值为
考点：四边形的综合
17
.
2